HUIT新歓2024「競技プログラミング、やってみませんか？」

北大IT研究会（HUIT）の2024年度新歓で使用した資料。
競技プログラミングの入門を促す内容。

Transcript

1. 競技プログラミング やってみませんか？ Presenter: Slephy 2024/04/05
2. 自己紹介 • Handle: Slephy • 所属: 北海道大学 工学部 情報エレクトロニクス学科 • 学年: 学部４年 • 出身: 札幌 • 趣味: 競技プログラミング（４年目） • 好きな言語: C++ • 好きなポケモン: パモ, ワンパチ https://zukan.pokemon.co.jp/detail/0921 かわいい 私のアイコン
3. 身近になったプログラミング 令和７年度共通テストより「情報Ⅰ」追加 基礎的なプログラミングを知っている人が増加 こども向けの習い事としてプログラミングが注目 小中高の授業でプログラミングを扱うように
4. プログラミング入門の次は何をする？ プログラミング 入門 アプリ開発 Web開発 ゲーム開発 機械学習 ハードウェア 開発 自然言語処理 ITの世界は広くて深い 入門を終えたばかりの初心者は挫折しやすい 変数 if for 飛躍が大きい
5. プログラミング入門の次は何をする？ 競技プログラミング 入門 変数 if for プログラミングの 基礎体力が身につく ITの世界は広くて深い 入門を終えたばかりの初心者は挫折しやすい プログラミング 入門 アプリ開発 Web開発 ゲーム開発 機械学習 ハードウェア 開発 自然言語処理
6. 今日の内容 • 競技プログラミングって何？ • 競技プログラミングの肝 -速く動くプログラムを書く方法- • (Level 1) 不要な計算を削って高速化 • (Level 2) アルゴリズムを駆使して高速化 • 最後に • 競技プログラミングの始め方
7. 競技プログラミングって何？
8. 競技プログラミングとは 0以上の整数Nが与えられるので、2Nを出力せよ。 問題例 プログラミングを用いて与えられた問題を解く競技のこと 正解ではなく「正解を出力するプログラム」を 書いて提出する 回答例
9. 競技プログラミングとは -正誤判定- 自分が提出したプログラムがジャッジ用サーバで実際に実行される 事前に用意されたすべてのケースに対して正しい答えを出力できれば正解 判定 提出した プログラムの出力 想定解 入力 OK 4 4 2 OK 12 12 6 OK 6 6 3 OK 20000000 20000000 10000000 OK 24691356 24691356 12345678 OK 0 0 0
10. 競技プログラミングとは -順位の付け方- G 600pt 問題 F 525pt 問題 E 500pt 問題 D 400pt 問題 C 350pt 問題 B 200pt 問題 A 100pt 問題 複数の問題に２時間程度で挑戦する”コンテスト”が開催される 正解した問題の合計得点が高い人が良い順位になる 同点ならば早く回答した人が良い順位になる
11. コンテストの種類 一番のおすすめ 日本最大手の競プロサイト 週1, 2回コンテストを開催 世界的に人気 ロシアの競プロサイト 週1-4回コンテストを開催 大学生の世界一を決める大会 ３人チームで競う 毎年開催 AtCoder CodeForces ICPC
12. 実際にAtCoderで問題を解いてみよう AtCoder Beginner Contest 279 第1問 “wwwvvvvvv” を解く DEMO
13. AtCoder Beginner Contest とは • AtCoder Beginner Contest • 略してABC • 毎週土曜（もしくは日曜）の午後９時から開催 • だれでも参加可能 • 100分間で７問を解いて点数や正答するまでの早さを競う • 週末夜にもかかわらず約10000人が参加する人気コンテスト
14. AtCoderのレート • 参加したコンテストの成績に応じて自分のレートが変動する • レートがその人の実力を表す • レートに応じてユーザー名の色が変わる • 就職の場面で評価されることもある 2000-2399 1600-1999 1200-1599 800-1199 400-799 0-399
15. AtCoderのレートを上げるのは難しい • 参加者の半数以上は灰色 • 茶色になるには”速く動くプログラム” を書ける能力が必要 構成人数比のイメージ ※正確な比を表したものではありません https://info.atcoder.jp/overview/contest/rating 速いプログラム 遅いプログラム 本題 そんなの ひとの かって
16. 速く動くプログラムを書く方法
17. 不要な計算を削って高速化 1 2 速く動くプログラムを書く方法
18. まずは工夫が必要ない簡単な問題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 6 9 12 15 18 21 24 27 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6 12 18 24 30 36 42 48 54 7 14 21 28 35 42 49 56 63 8 16 24 32 40 48 56 64 72 9 18 27 36 45 54 63 72 81 N = 15 Input Yes Output N = 38 Input No Output 例 整数 𝑵𝑵 が与えられる。 𝑵𝑵 が九九表に含まれる数かどうかを判定せよ。 問題 参考: https://atcoder.jp/contests/abc144/tasks/abc144_b
19. 解法: 全探索 81通りの可能性をすべて調べてみればよい これは簡単
20. 問題を難しくしてみよう ループの範囲を𝟏𝟏𝟎𝟎𝟔𝟔に変更してみよう DEMO 整数 𝑵𝑵 が与えられる。 𝟏𝟏 以上かつ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟔𝟔 以下である整数 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 であって、𝑵𝑵 = 𝒂𝒂𝒂𝒂 を満たすもの が存在するか判定せよ。 問題
21. なぜこのプログラムは遅いのか • 現代のコンピュータは基本的な計算を１秒間におよそ𝟏𝟏𝟏𝟏𝟖𝟖回できる • 𝟏𝟏 ≤ 𝒂𝒂 ≤ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟔𝟔, 𝟏𝟏 ≤ 𝒃𝒃 ≤ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟔𝟔 の範囲を全て調べるためには 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏回程度の計算が必要 • 先ほどの方法では Pythonで数時間かかってしまう パソコンは高速に計算することが可能 しかしどんな問題でも一瞬で解けるわけではない Point 原因
22. どうすれば高速に問題を解ける? 高性能なパソコンを使う たくさんのパソコンで 同時に計算する より効率的なアルゴリズムを考える 問題を解決する手順、方法のこと
23. より良いアルゴリズム 条件を満たす可能性がある 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 をすべて検証する 従来のアルゴリズム 条件を満たす可能性がある 𝒂𝒂 をすべて検証する 𝒂𝒂 を決めれば、それに対応する 𝒃𝒃 が条件を満たすかはすぐに判定できる 新しいアルゴリズム 𝑵𝑵 = 𝒂𝒂𝒂𝒂 より 𝒃𝒃 = 𝑵𝑵 𝒂𝒂 なので、 𝒂𝒂 を決めれば 𝒃𝒃 の値は決まる 重要な考察 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏回 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟔𝟔回
24. より良いアルゴリズム 新しいアルゴリズムで実装してみよう DEMO
25. 実行時間制限の存在 最初に解いた問題 実行時間制限内に答えを出力できるような アルゴリズムを考える必要がある 実行してから２秒以内に 答えを出力する必要がある
26. アルゴリズムを駆使して高速化 1 1 2 速く動くプログラムを書く方法
27. 高速化の必要がある問題 a = 3, b = 4 Input 81 Output a = 7, b = 16 Input 601 Output 34 = 81 716 = 33,232,930,569,601 自然数 𝒂𝒂, 𝒃𝒃 が与えられる。𝒂𝒂𝒃𝒃 の下3桁を出力せよ。 ただし 𝟏𝟏 ≤ 𝒃𝒃 ≤ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏 であり、𝒃𝒃 は非常に大きな値かもしれない。 問題 例
28. 素朴なアルゴリズム 71 = 7 72 = 71 × 71 = 7 × 7 = 49 73 = 72 × 71 = 49 × 7 = 343 74 = 73 × 71 = 343 × 7 = 2,401 ⋮ 716 = 715 × 71 = 4,747,561,509,943 × 7 = 33,232,930,569,601 𝒃𝒃回の計算 a = 7, b = 16 Input ひとつひとつ 順番に求めていく アルゴリズム
29. 素朴なアルゴリズムの問題点 𝒂𝒂𝒃𝒃が非常に大きくなってしまうことがある 桁数の大きな掛け算はパソコンでも時間がかかる 問題点① 掛け算を𝒃𝒃回する必要がある 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏回も掛け算をしていては人生が終わってしまう 問題点②
30. 問題点①の解決策 桁数の大きな掛け算はパソコンでも時間がかかる 問題点① 下三桁だけで計算すればよい 解決策 1234 ×5678 9872 8638 7404 6170 7006652 234 ×678 1872 1638 1404 158652 下三桁だけを抜き出して計算しても 答えは変わらない 計算途中でも下三桁以外の情報は 捨ててよい 証明略
31. 解決策①を適用した様子 71 ≡ 7 72 ≡ 71 × 71 ≡ 7 × 7 ≡ 49 73 ≡ 72 × 71 ≡ 49 × 7 ≡ 343 74 ≡ 73 × 71 ≡ 343 × 7 ≡ 2,401 ≡ 401 ⋮ 716 ≡ 715 × 71 ≡ 943 × 7 ≡ 9,601 ≡ 601 a = 7, b = 16 Input 以下、法を1000とする 大きな数を使わずに問題を扱うことに成功
32. 問題点②の解決策 掛け算を𝒃𝒃回する必要がある 問題点② 𝒃𝒃 = 𝟐𝟐𝒌𝒌 で表せるならば掛け算の回数を減らすことが可能 その方法を応用してすべての 𝒃𝒃 について高速に計算する 解決策
33. 問題点②の解決策（𝒃𝒃 = 𝟐𝟐𝒌𝒌 のとき） 71 ≡ 7 72 ≡ 71 × 71 ≡ 7 × 7 ≡ 49 74 ≡ 72 × 72 ≡ 49 × 49 ≡ 2,401 ≡ 401 78 ≡ 74 × 74 ≡ 401 × 401 ≡ 160,801 ≡ 801 716 ≡ 78 × 78 ≡ 801 × 801 ≡ 640,601 ≡ 601 a = 7, b = 16 Input 以下、法を1000とする 繰り返し2乗することで 𝒂𝒂𝒃𝒃を 𝒌𝒌 回の掛け算で求められる
34. 問題点②の解決策（𝒃𝒃 ≠ 𝟐𝟐𝒌𝒌 のとき） a = 7, b = 21 Input 以下、法を1000とする 721 ≡ 716 × 74 × 71 ≡ 601 × 401 × 7 ≡ 1,687,007 ≡ 7 𝒃𝒃 = 𝟐𝟐𝒌𝒌のときの結果を利用することで答えを高速に求められる 71 ≡ 7 72 ≡ 71 × 71 ≡ 49 74 ≡ 72 × 72 ≡ 401 78 ≡ 74 × 74 ≡ 801 716 ≡ 78 × 78 ≡ 601 16 8 4 2 1 1 0 1 0 1 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏(𝟐𝟐) bを2進法で表すと bの作り方が分かる
35. 問題点②の解決策 𝟏𝟏 ≤ 𝒃𝒃 ≤ 𝟏𝟏𝟎𝟎𝟏𝟏𝟏𝟏 < 𝟐𝟐𝟔𝟔𝟔𝟔 なので 𝒌𝒌 = 𝟔𝟔𝟔𝟔 まで計算しておけばOK 数十から数百回の計算で答えを求められるので 0.1秒以内にはプログラムが終了する Pythonでの実装を見てみよう DEMO
36. 本問題のまとめ 71 72 74 78 716 • 「1つ先→2つ先→4つ先→… 」のようにどんどんと倍を求めて 高速化するアルゴリズムを”ダブリング”という • その中でも今回紹介したものを特別に”繰り返し二乗法”という • 名前の付いたアルゴリズムを知ることで 発想が難しいアルゴリズムを構築する足掛かりになる
37. 最後に
38. ここまでのまとめ • アルゴリズムを適切に選択することで プログラムの実行速度は劇的に改善することがある • 競技プログラミングに取り組むと以下の能力が身につく • 効率の良いアルゴリズムを考える能力 • プログラムの実行時間や計算量を見積もる能力 • 素早く正しくプログラムを実装する能力 • プログラミングを学びたい人に競技プログラミングはおすすめ
39. 幅優先探索 深さ優先探索 二分探索 Euler Tour Binary Indexed Tree Dynamic Programming Rolling Hash Segment Tree Dijkstra's algorithm Bostan-Mori 法 Monotone minim kd Tree 累積和 Low link owest Common Ancestor Minimum-cost Flow Slope Trick 2-SAT G 600pt 問題 F 525pt 問題 E 500pt 問題 D 400pt 問題 B 200pt 問題 A 100pt 問題 C 350pt 問題 まだまだ広がる競技プログラミングの世界
40. G 600pt 問題 まだまだ広がる競技プログラミングの世界 >ようこそ
41. 競技プログラミングを 始めたいと思ったら • まずはAtCoderのアカウントを作成する • AtCoder Problems から過去問を解いてみる • ABC の日程を確認して参加する • 競技プログラミングの入門書を読む（図書館にも蔵書有） • HUITで競技プログラミングをやっている人に話を聞く • (プログラミングをやったことがない人はこちらから) C++入門 AtCoder Programming Guide for beginners (APG4b)
42. ご清聴ありがとうございました