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統計検定3級対応「データの分析」第12章 練習問題の解答解説

統計検定3級対応「データの分析」第12章 練習問題の解答解説

本ドキュメントは、
日本統計学会公式認定 統計検定3級対応「データの分析」
pp.122-123の第12章 練習問題の解答解説を記したものである。

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axjack

May 20, 2019
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  1. ౷ܭษڧձ ୈ̍̎ষͷ࿅श໰୊ղઆ 4BUPBLJ/0(6$)* BYKBDL!HNBJMDPN

  2. ຊυΩϡϝϯτ͸ɺ ೔ຊ౷ܭֶձެࣜೝఆɹ౷ܭݕఆ̏ڃରԠ ʮσʔλͷ෼ੳʯ QQͷୈষ࿅श໰୊ͷղ౴ղઆ Λهͨ͠΋ͷͰ͋Δɻ

  3. ˞ࠓճ͸಺༰͕೉͍͠ͷͰɺ దॴʹ͍Β͢ͱ΍͞Μͷ ΠϥετΛ༻͍ͯ ೉͠͞Λத࿨͓ͯ͠Γ·͢ɻ

  4. ໰

  5. ֬཰ͷಠཱੑ wҎԼ͕੒Γཱͭ࣌ɺ
 ࣄ৅"ͱࣄ৅#͸ಠཱͰ͋Δͱ͍͏ɻ P(A ∩ B) = P(A)P(B) Πϯυಠཱͷ৅௃Ͱ͋ΔϚϋτϚɾΨϯσΟʔ

  6. ֬཰ͷಠཱੑ ಠཱ͔൱͔ʁ
 ɹˠҎԼΛͭͭௐ΂Δ P(A ∩ B) = P(A)P(B) Πϯυಠཱͷ৅௃Ͱ͋ΔϚϋτϚɾΨϯσΟʔ

  7. ٻΊΔ༇շͳ֬཰ͨͪ P(A) = 1 2 P(B) = 2 3 P(A

    ∩ B) = 12 36 P(C) = 1 2 P(A ∩ C) = 9 36 P(D) = 3 4 P(A ∩ D) = 18 36 P(B ∩ C) = 12 36
  8. ࣄ৅" େ ग़ͨ໨   ✔   ✔ 

     ✔
  9. ࣄ৅"ͷ֬཰ େ ग़ͨ໨   ✔   ✔ 

     ✔ P(A) = 3 6 = 1 2
  10. ࣄ৅# খ       ग़ͨ ໨

    ✔ ✔ ✔ ✔
  11. ࣄ৅#ͷ֬཰ খ       ग़ͨ ໨

    ✔ ✔ ✔ ✔ P(B) = 4 6 = 2 3
  12. ࣄ৅$ େʘখ        ✔

    ✔ ✔  ✔ ✔ ✔  ✔ ✔ ✔  ✔ ✔ ✔  ✔ ✔ ✔  ✔ ✔ ✔
  13. ࣄ৅$ͷ֬཰ େʘখ        ✔

    ✔ ✔  ✔ ✔ ✔  ✔ ✔ ✔  ✔ ✔ ✔  ✔ ✔ ✔  ✔ ✔ ✔ P(C) = 18 36 = 1 2
  14. ࣄ৅% େʘখ        ✔

    ✔ ✔  ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔  ✔ ✔ ✔  ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔  ✔ ✔ ✔  ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔
  15. ࣄ৅%ͷ֬཰ େʘখ        ✔

    ✔ ✔  ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔  ✔ ✔ ✔  ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔  ✔ ✔ ✔  ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ P(D) = 27 36 = 3 4
  16. ࣄ৅"͔ͭࣄ৅# େʘখ        

    ✔ ✔ ✔ ✔   ✔ ✔ ✔ ✔   ✔ ✔ ✔ ✔
  17. ࣄ৅"͔ͭࣄ৅#ͷ֬཰ େʘখ        

    ✔ ✔ ✔ ✔   ✔ ✔ ✔ ✔   ✔ ✔ ✔ ✔ P(A ∩ B) = 12 36
  18. ࣄ৅"͔ͭࣄ৅$ͷ֬཰ େʘখ        

    ✔ ✔ ✔   ✔ ✔ ✔   ✔ ✔ ✔
  19. ࣄ৅"͔ͭࣄ৅$ େʘখ        

    ✔ ✔ ✔   ✔ ✔ ✔   ✔ ✔ ✔ P(A ∩ C) = 9 36
  20. ࣄ৅#͔ͭࣄ৅$ େʘখ        ✔

    ✔  ✔ ✔  ✔ ✔  ✔ ✔  ✔ ✔  ✔ ✔
  21. ࣄ৅#͔ͭࣄ৅$ͷ֬཰ େʘখ        ✔

    ✔  ✔ ✔  ✔ ✔  ✔ ✔  ✔ ✔  ✔ ✔ P(B ∩ C) = 12 36
  22. ࣄ৅"͔ͭࣄ৅% େʘখ        

    ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔   ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔   ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔
  23. ࣄ৅"͔ͭࣄ৅%ͷ֬཰ େʘখ        

    ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔   ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔   ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ P(A ∩ D) = 18 36
  24. ֬཰ͷಠཱੑ wҎԼ͕੒Γཱͭ࣌ɺ
 ࣄ৅"ͱࣄ৅#͸ಠཱͰ͋Δͱ͍͏ɻ P(A ∩ B) = P(A)P(B) Πϯυಠཱͷ৅௃Ͱ͋ΔϚϋτϚɾΨϯσΟʔ

  25. ٻΊΔ༇շͳ֬཰ͨͪ P(A) = 1 2 P(B) = 2 3 P(A

    ∩ B) = 12 36 P(C) = 1 2 P(A ∩ C) = 9 36 P(D) = 3 4 P(A ∩ D) = 18 36 P(B ∩ C) = 12 36
  26. "ͱ#͸ಠཱʁ P(A) = 1 2 , P(B) = 2 3

    P(A ∩ B) = 12 36 = 1 3 ∴ P(A ∩ B) = P(A)P(B)
  27. "ͱ$͸ಠཱʁ P(A) = 1 2 , P(C) = 1 2

    P(A ∩ C) = 9 36 = 1 4 ∴ P(A ∩ C) = P(A)P(C)
  28. #ͱ$͸ಠཱʁ P(B) = 2 3 , P(C) = 1 2

    P(B ∩ C) = 12 36 = 1 3 ∴ P(B ∩ C) = P(B)P(C)
  29. "ͱ%͸ಠཱʁ P(A) = 1 2 , P(D) = 3 4

    P(A ∩ D) = 18 36 = 1 2 ∴ P(A ∩ D) ≠ P(A)P(D)
  30. ໰

  31. ൓෮ࢼߦͷ֬཰

  32. ൓෮ࢼߦͷ֬཰ ʮɹɹɹɹɹɹɹɹɹɹɹʯ ΛٻΊΔํ๏

  33. ൓෮ࢼߦͷ֬཰ ʮͱ͍͏݁Ռ͕ੜ͡Δ֬཰ʯ ΛٻΊΔํ๏

  34. ൓෮ࢼߦͷ֬཰ ʮͱ͍͏݁Ռ͕ੜ͡Δ֬཰ʯ ΛٻΊΔํ๏ n Cr pr(1 − p)n−r

  35. ൓෮ࢼߦͷ֬཰ ʮͱ͍͏݁Ռ͕ੜ͡Δ֬཰ʯ ΛٻΊΔํ๏ n Cr pr(1 − p)n−r ɾ֬཰QͰSճɺ֬཰QͰOSճ ɾͱ͍͏ঢ়گ͕શ෦ͰO$Sճى͖ͨ

  36. ൓෮ࢼߦͷ֬཰ͷΠϝʔδ ɾɾɾ (1 − p)n−r Sݸͷ˔͕֬཰QͰى͖Δ pr OSݸͷ˓͕֬཰QͰى͖Δ ˠ ˠ

  37. ൓෮ࢼߦͷ֬཰ͷΠϝʔδ ɾɾɾ pr(1 − p)n−r ˡ

  38. ൓෮ࢼߦͷ֬཰ͷΠϝʔδ ɾɾɾ pr(1 − p)n−r ɾɾɾ ˡ (1 − p)n−r

    Sݸͷ˔͕֬཰QͰى͖Δ pr OSݸͷ˓͕֬཰QͰى͖Δ ˠ ˠ
  39. ൓෮ࢼߦͷ֬཰ͷΠϝʔδ ɾɾɾ pr(1 − p)n−r ɾɾɾ ˡ pr(1 − p)n−r

    ˡ
  40. ൓෮ࢼߦͷ֬཰ͷΠϝʔδ ɾɾɾ pr(1 − p)n−r ɾɾɾ ɾɾɾ ɾ ɾ ɾ

    ˡ pr(1 − p)n−r ˡ pr(1 − p)n−r ˡ ɾ ɾ ɾ ͦΕͧΕͷ֬཰͸
  41. ൓෮ࢼߦͷ֬཰ͷΠϝʔδ ɾɾɾ ɾɾɾ ɾ ɾ ɾ શ෦Ͱ ݸ ɾɾɾ ʁ

  42. ൓෮ࢼߦͷ֬཰ͷΠϝʔδ ɾɾɾ ɾɾɾ ɾ ɾ ɾ શ෦Ͱ n Cr ݸ

    ɾɾɾ
  43. ൓෮ࢼߦͷ֬཰ ʮͱ͍͏݁Ռ͕ੜ͡Δ֬཰ʯ ΛٻΊΔํ๏ n Cr pr(1 − p)n−r ɾ֬཰QͰSճɺ֬཰QͰOSճ ɾͱ͍͏ঢ়گ͕શ෦ͰO$Sճى͖ͨ

  44. ൓෮ࢼߦͷ֬཰ ཪද͕౳͘͠ग़ݱ͢ΔίΠϯΛ ճ౤͛ͨͱ͜Ζճද͕ग़ͨɻ ͜ͷΑ͏ͳ݁Ռ͕ੜ͡Δ֬཰͸ʁ 500 C300( 1 2) 300 (1

    − 1 2) 200
  45. ൓෮ࢼߦͷ֬཰ ཪද͕౳͘͠ग़ݱ͢ΔίΠϯΛ ճ౤͛ͨͱ͜Ζճද͕ग़ͨɻ ͜ͷΑ͏ͳ݁Ռ͕ੜ͡Δ֬཰͸ʁ 500 C300( 1 2) 300 (

    1 2) 200 ɾ֬཰͕ճग़ΔˠΛճֻ͚Δ ɾ֬཰͕ճग़ΔˠΛճֻ͚Δ ɾճͷ͏ͪճද͕ग़Δ ɹͱ͍͏έʔε਺ɹˠ$ ্هΛશֻ͚ͯࢉ͢Δͱɺ ൓෮ࢼߦͷ֬཰ͱͳΔɻ
  46. ൓෮ࢼߦͷ֬཰ ֬཰ͰউͭͱݴΘΕ͍ͯΔࢼ߹ʹͯ ճͷࢼ߹ͷ͏ͪɺճউͬͨɻ ͜ͷΑ͏ͳ݁Ռ͕ੜ͡Δ֬཰͸ʁ 100 C45(0.6) 45 (1 − 0.6)

    55
  47. ൓෮ࢼߦͷ֬཰ ֬཰ͰউͭͱݴΘΕ͍ͯΔࢼ߹ʹͯ ճͷࢼ߹ͷ͏ͪɺճউͬͨɻ ͜ͷΑ͏ͳ݁Ռ͕ੜ͡Δ֬཰͸ʁ ɾ֬཰ͰճউͭˠΛճֻ͚Δ ɾ֬཰Ͱճෛ͚ΔˠΛճֻ͚Δ ɾճͷࢼ߹ͷ͏ͪճউͭ ճෛ͚Δ  ɹͱ͍͏έʔε਺ɹˠ$

    ্هΛશֻ͚ͯࢉ͢Δͱɺ ൓෮ࢼߦͷ֬཰ͱͳΔɻ
  48. ൓෮ࢼߦͷ֬཰ ༗ݖऀશମͷ஌ࣄࢧ࣋཰ ਓͷ͏ͪɺਓ͕஌ࣄΛࢧ͍࣋ͯͨ͠ɻ ͜ͷΑ͏ͳ݁Ռ͕ੜ͡Δ֬཰͸ʁ 500 C300( 2 3) 300 (1

    − 2 3 ) 200
  49. ໰

  50. ղ͖ํ ɾ৐๏ఆཧ ɾ৚݅෇͖֬཰ ɾϕΠζͷఆཧ Λ༻͍ͯղ͘ɻ

  51. ղ͖ํ ɾ৐๏ఆཧ ɾ৚݅෇͖֬཰ ɾϕΠζͷఆཧ Λ༻͍ͯղ͘ɻ P(B|A) = P(B ∩ A)

    P(A) P(Bk |A) = P(A|Bk )P(Bk ) ∑ P(A|Bi )P(Bi )
  52. ղ͖ํ ɾ৐๏ఆཧ ɾ৚݅෇͖֬཰ ɾϕΠζͷఆཧ Λ༻͍ͯղ͘ɻ ԿݴͬͯΔͷʁ P(B|A) = P(B ∩

    A) P(A) P(Bk |A) = P(A|Bk )P(Bk ) ∑ P(A|Bi )P(Bi )
  53. ৐๏ఆཧɾ৚݅෇͖֬཰ɾϕΠζͷఆཧ͸ ೉͍͠ͷͰ ָͳํ๏Ͱղ͖·͢ʂ

  54. ঢ়گ੔ཧ ɾ٤Ԏऀͷ಺͕පؾΛױ͏ ɾඇ٤Ԏऀͷ಺͕පؾΛױ͏ ɾ٤Ԏऀͷׂ߹͸ ɾඇ٤Ԏऀͷׂ߹͸

  55. ׂ߹Λ  ഒ͠·͢ɻ

  56. ঢ়گ੔ཧ ɾ٤Ԏऀͷ಺͕පؾΛױ͏ ɾඇ٤Ԏऀͷ಺͕පؾΛױ͏ ɾ٤Ԏऀͷׂ߹͸ ɾඇ٤Ԏऀͷׂ߹͸

  57. ঢ়گ੔ཧ ɾ٤Ԏऀͷ಺͕පؾΛױ͏ ɾඇ٤Ԏऀͷ಺͕පؾΛױ͏ ɾ٤Ԏऀ͸ਓ ɾඇ٤Ԏऀ͸ਓ

  58. ঢ়گ੔ཧ ɾ٤Ԏऀͷ಺͕පؾΛױ͏ ɹɹˠਓͷਓ ɾඇ٤Ԏऀͷ಺͕පؾΛױ͏ ɹɹˠਓͷਓ ɾ٤Ԏऀ͸ਓ ɾඇ٤Ԏऀ͸ਓ

  59. ঢ়گ੔ཧ ɾ٤Ԏऀͷ಺͕පؾΛױ͏ ɹɹˠਓͷਓ ɾඇ٤Ԏऀͷ಺͕පؾΛױ͏ ɹɹˠਓͷਓ ɾ٤Ԏऀ͸ਓ ɾඇ٤Ԏऀ͸ਓ

  60. ϕϯਤͰ੔ཧ͠·͢ɻ

  61. ϕϯਤ ٤Ԏऀ ඇ٤Ԏऀ

  62. ϕϯਤ ٤Ԏऀ ඇ٤Ԏऀ ਓ ਓ

  63. ϕϯਤ ٤Ԏऀ ඇ٤Ԏऀ ਓ ਓ පؾΛױ͏ਓ

  64. ϕϯਤ ٤Ԏऀ ඇ٤Ԏऀ ਓ ਓ පؾΛױ͏ਓ ਓ ਓ

  65. ໰ΘΕ͍ͯΔ͜ͱ

  66. පؾʹ͔͔ͬͨਓ͕ ٤ԎऀͰ͋Δ֬཰

  67. ϕϯਤ ٤Ԏऀ ඇ٤Ԏऀ ਓ ਓ පؾΛױ͏ਓ ਓ ਓ

  68. ϕϯਤ පؾΛױ͏ਓ ਓ ਓ ٤Ԏऀ ඇ٤Ԏऀ

  69. පؾʹ͔͔ͬͨਓ͕ ٤ԎऀͰ͋Δ֬཰

  70. පؾʹ͔͔ͬͨਓ͕ ٤ԎऀͰ͋Δ֬཰  ਓ ਓ

  71. පؾʹ͔͔ͬͨਓ͕ ٤ԎऀͰ͋Δ֬཰  ਓ ਓ ∴ p = 6 14

    = 3 7