TMPA-2013 Kompan and Bui: OOP Class Diagrams

5206c19df417b8876825b5561344c1a0?s=47 Exactpro
October 14, 2013

TMPA-2013 Kompan and Bui: OOP Class Diagrams

TMPA-2013 Tools & Methods of Program Analysis
Bui, D., Kompan, S., Taras Shevchenko National University of Kyiv
OOP Class Diagrams: Formation and Analysis

5206c19df417b8876825b5561344c1a0?s=128

Exactpro

October 14, 2013
Tweet

Transcript

  1. ДИАГРАММЫ КЛАССОВ ООП: ФОРМАЛИЗАЦИЯ И АНАЛИЗ Буй Д.Б., д.-р физ.-мат.

    н., профессор Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Украина e-mail: buy@unicyb.kiev.ua Компан С.В., аспирант Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Украина e-mail: skompan@mail.ru
  2. Для реляционных БД уже построена формальная модель 1. Кодд Е.Ф.

    Реляционная модель для больших совместно используемых банков данных // СУБД. − 1995. − N. 1. − C. 145-169. 2. Мейер Д. Теория реляционных баз данных: [пер. с англ.] / Д. Мейер. – Москва: Мир, 1987. – 608 с. 3. Ульман Дж. Основы систем баз данных: [пер. с англ.] / Дж. Ульман. – Москва: Финансы и статистика, 1983. – 334 с. 4. Кренке Д. Теория и практика построения баз данных / Д. Кренке. – СПб.: Питер, 2003. − 800 с. 5. Дейт К. Дж. Введение в базы данных / К.Дж. Дейт. – М., СПб, Киев: «Вильямс», 2001. − 1071 с. 6. Буй Д.Б. Теоретико-множественные конструкции полного образа, ограничения, конфинальности и совместности в основаниях реляционных баз данных / Д.Б. Буй, Н.Д. Кахута // Интеллектуальные системы и компьютерные науки: международная конференция, 23-27 октября 2006 г., Москва: труды. – 2006. – Т. 1. – С. 72-76. 7. Буй Д.Б. Теория мультимножеств: библиография, применение в табличных базах данных / Д.Б. Буй, Ю.А. Богатырёва // Радіоелектронні і комп’ютерні системи. – № 7(48). – 2010. – С. 56-62. 8. Буй Д.Б. Композиційна семантика рекурсивних запитів в SQL-подібних мовах / Д. Б. Буй, С.А. Поляков // Вісник Київського університету. Сер. фіз.-мат. науки. – 2010. – Вип. 1. – С. 45-56. 9. Буй Д.Б. Повнота аксіоматики Армстронга / Д.Б. Буй, А.В. Пузікова // Вісник Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Сер. фіз.-мат. науки. – 2011. − Вип. 3. − С. 103- 108. 10. Редько В.Н. Реляційні бази даних: табличні алгебри та SQL-подібні мови / В.Н. Редько, Ю.Й. Брона, Д.Б. Буй, С.А. Поляков. – Київ: Видавничий дім «Академперіодика», 2001. – 196 с. 11. Buy D. Formalization of structural constraints of relationships in model «entity-relationship» / D. Buy, L. Silveystruk // Electronic Computers and Informatics’2006: international scientific conference, September 20-22, 2006. – Kosice, Slovakia: proceedings. – Kosice. – 2006.– P. 96-101. 12. Buy D. Equivalence of Table Algebras of Finite (Infinite) Tables and Corresponding Relational Calculi / D. Buy, I. Glushko // Proceedings of the Eleventh International Conference on Informatics INFORMATICS’2011, November 16-18, 2011, Rožňava, Slovakia. – P. 56-60.
  3. Для объектных БД так же построены формальные модели 1. Piskunov

    А.G. The formalization of the object-oriented programming paradigm, http://www.realcoding.net/dn/docs/machine.pdf (in Russian) 2. Piskunov A.G. The formalization of the OOP: types, sets, classes, http://agp1.hx0.ru/articles/typeSetsClasses.pdf (in Russian) 3. Chaplanova Е.B. Operating specification of object-relational data model, In: Radіoelektronіka, іnformatika, upravlіnnya, vol. 12, pp. 75-79, (2011) (in Russian) 4. Karel Richta, David Toth. Formal Models of Object-Oriented Databases. In Objekty 2008. Žilina: Žilinská univerzita v Žiline, Fakulta riadenia a informatiky, pp. 204-217, (2008), http://www.ksi.mff.cuni.cz/~richta/publications/richta-toth- Objekty2008.pdf 5. Manojit Sarkar, Steven P. Reiss. A Data Model and a Query Language for Object- Oriented Database. In: Island, Department of Computer Science Brown University Providence, Rhode, CS-92-57, (1992), http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.34.4531&rep=rep1&typ e=pdf 6. Gail M. Shaw, Stanley B. Zdonik. A Query Algebra for Object-Oriented Databases. In: Island, Department of Computer Science Brown University Providence, Rhode, CS- 89-19, (1989) http://trac.common-lisp.net/elephant/raw- attachment/wiki/RelationalAlgebra/shaw89query.2.pdf
  4. В статье проводится краткий сравнительный анализ работ, посвященных формальным моделям

    объектно-ориентированного программирования
  5. Предмет исследования – модель диаграммы классов (соответствующее частично упорядоченное множество).

    Модель класса (спецификация класса) – пара бинарных функциональных отношений, одна компонента уточняет атрибуты, вторая – методы.
  6. Постановка задачи Предметная область Школа Предметная область ВУЗ

  7. Объединение предметных областей Школа и ВУЗ

  8. Математические результаты

  9. ПОСТРОЕНИЕ ОБЪЕКТНОЙ АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ где – множество объектов классов, –

    множество спецификаций классов, – множество операций над объектами, – множество операций над спецификациями классов, а бинарное отношение – частичный порядок, уточняющий наследование.       , ; ; , spec obj   obj  spec      
  10.    , s K – функциональное бинарное отношение,

    которое атрибуту ставит в соответствие его тип; – функциональное бинарное отношение, которое методу ставит в соответствие его семантику (логику работы). Отношения и определяют спецификацию класса. s  s 
  11. для значений имеем: где – стандартное теоретико-множествен- ное пересечение. операция

    пересечения       :       2 1 2 1 2 2 1 1 , , ,       s s s s 
  12. , где операция сочленения      :

            2 1 2 1 2 2 1 1 , , ,     s s s s  ) \ ( domg domf f g g f def    K1 K2 K3 ∐
  13. Рассмотрим важнейшие частные случаи: а) Тогда получим производный класс: б)

    или/и   2 1 doms doms    2 1   dom dom    2 1 2 1 3 ,     s s K   2 1 doms doms    2 1   dom dom  ⋀ Операция сочленения уточняет множественное наследование конфликт разрешается с помощью операции наложения.
  14. Лемма. Для произвольных функциональных бинарных отношений и выполняется равенство: Следствие

    1. (критерий совместности функциональных бинарных отношений). Пусть – произвольные функциональные бинарные отношения, а . Тогда имеют место две эквивалентности: , . f g ) ( ) ( domg domf g f g f     g f , domg domf X def   X g f dom g f    ) (  X g f dom g f     ) ( ) ( 
  15. Следствие 2. (критерий совместности функциональных бинарных отношений). Пусть ; выполняются

    следующие утверждения. 1) ; 2) ; 3) . domg domf X def   g f X       f g f  g f g f dom X    ) (  X g X f g f    ) ( ) ( g f X g f dom             ) ( ) ( x g x f X x x ⋀ ⋀ ⋀
  16. g f X       f

    g f  означает, что у функций просто нет общих аргументов, потому они не могут конфликтовать (принимать разные значения на общем аргументе). Естественно, общая часть в этом случае пуста. domg domf X def   ⋀
  17. означает, что на множестве общих аргументов функции ведут себя одинаково

    (принимают одинаковые значения на общих аргументах). Общая часть в этом случае может быть как пустой, так и непустой. Таким образом, первый пункт является частным случаем второго. g f g f dom X    ) (  X g X f g f    ⋀
  18. Существует общий аргумент, на котором функции ведут себя по-разному. Что

    касается общей части, то она может быть как пустой, так и непустой. ) ( ) ( g f X g f dom             ) ( ) ( x g x f X x x . ⋀
  19. результаты о структуре частично упорядоченного множества – множество всех функциональных

    бинарных отношений (на универсальном домене ); – обычное теоретико-множественное включение. Буй Д.Б. Теоретико-множественные конструкции полного образа, ограничения, конфинальности и совместности в основаниях реляционных баз данных / Д.Б. Буй, Н.Д. Кахута // Материалы IX Международной конференции «Интеллектуальные системы и компьютерные науки», 23-27 октября 2006. – Т. 1, С. 72 - 76  , F F D 
  20. Предложение 1. Ч.у.м. есть нижняя полурешетка, при этом . Предложение

    2 (структура ч. у. м. ). Выполняются следующие утверждения. 1) Всюду неопределенная функция – наименьший элемент («дно») ч. у. м. . 2) Наибольший элемент в ч. у. м. существует тогда и только тогда, когда универсум – одноэлементный. 3) Точная нижняя грань существует для любого непустого множества , причем  , F   g f g f   , inf  , F  f  , F  , F f F F f    inf F
  21. 4) Точная верхняя грань множества существует тогда и только тогда,

    когда множество ограничено сверху, при этом ; 5) Элемент является атомом тогда и только тогда, когда – одноэлементный; 6) Ч. у. м. является условно полным ч. у. м. и полной (верхней) полурешеткой. F f F F f    sup f  , F F
  22. Предложенная формальная модель может использоваться для анализа и модификации диаграмм

    классов: - нахождения компонент связности, что соответствует декомпозиции системы на подсистемы; - поиска клонов; - модификации диаграмм с помощью введенных операций пересечений и сочленения. Над классами рассматриваются операции пересечения и сочленения. Пересечение классов вводится на основе стандартного теоретико-множественного пересечения бинарных отношений, а сочленение – на основе специальной операции наложения, которая позволяет разрешить конфликт имен. Указанные операции над классами могут быть использованы при рефакторинге (refactoring) программ. Выводы
  23. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ