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CAとMCA 計量分析セミナー 2023/09/06 藤本⼀男

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CA事例と解釈 • データ • smoke.xls で提供される「標準データ」 • 職制と喫煙レベルの模擬データ • Package • FactoMineR CA本体 • factoextra CAのresultの図⽰ • vcd 元データの表⽰（EDA）mosaic plot • explor CAのresultの動的な表⽰ • 処理の⼿順は、rmarkdownで提供します。

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CAをやってみる • データをスクリプトのな かでつくります。 • res.CA <- CA(.d) • グラフを表⽰する • めでたし、めでたしか？ • ともあれ、このグラフか らわかることを⾒てみま す。

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グラフからわかること。 • １軸⽬が「87.8%」２軸⽬が「11.8%」を体現している。 • この％はなにを表しているのか • １軸⽬にそってみると • 喫煙レベル：原点（全体の中⼼）を折り返し位置として、左に⾮喫煙 （none）、右にheavy, medium, light が位置している。 • 職制：Juniorは、原点の右側、Seniorは、原点の左側。 • 近いものを探すと… • SEをnone、JMとheavy、mediumとJE。 • これはやってはいけない解釈です。 • このマップ（対称マップ）は、同⼀変数内のカテゴリの近接度合い の解釈は可能だが、別空間にある（⾏変数と列変数）の関係はこの まま（対称マップ）では解釈不可能。

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resultを解釈するのに必要な視点 • CA（MCAも同じ）による空間⽣成とはどのようなものなのか。 • CAは分散の分解技法である、と⾔われるのはどのような意味なの か。 • ⽣成される空間の軸をひっぱっているカテゴリはなにか。 • ２種類ある座標の違いはなにか • 標準座標（standard coordinate） • 主座標（principal coordinate） • ⼀度は数式もみて欲しいのですが*、今回は、グラフとresult表から ⾒ていきます。 • *『対応分析⼊⾨』でも『対応分析の理論と実践』でも解説されてます。

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主座標と標準座標 この理解は、CAもMCAも共通です。 Rstudioで出⼒したPDFをみながら説明します。

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三つのグラフタイプ • 対称マップ • ⾮対称マップ • ⾮対称マップのバリエーション

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分散の分解技法としてのCA プロファイルは、低次元空間に近似されます。 その低次元空間の軸は、新たな「変数」として機能します。 その「変数」の名付けは、どのカテゴリが⼤きく寄与しているかから判断します。

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慣性 = χ2値/N N = 193 慣性= 0.08518986 合計すると 0.08518986 合計すると 0.08518986 ⾏空間情報 列空間情報 Dim1合計 Dim2合計 Dim3合計 100% 100% 100% 100% COS2の⾏ 合計は1.00 ⾏ごとにす べて同じ。 ← 合計は、0.0851…

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データ表 慣性（分散） 軸１dim1の 慣性（分散） 軸２dim2の 慣性（分散） 軸ndimnの 慣性（分散） ： ： CAによる 分散分解 =空間⽣成 列空間も同じ ⾏point dim1 dim2 … dimn point1 point2 ： pointn 各pointは、各軸ごとに慣性（分散）持つ 軸ごとの慣性の合計は、分解した軸ごとの固有値に等しい。 その軸内のポイントの割合を寄与率(Contribution)とよび、 軸⽣成への影響割合を⽰す。 pointごとの各軸内の割合をcos2（平⽅相関、相対的寄与率）で あらわし、そのポイントが各軸でどのくらい表現されているかを ⽰す（割合）。 CAでもMCAでも 軸の解釈（名付け） に必要な理解。 分散の分解技 法としてのCA

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指⽰⾏列化 I x K（Q） 構造化データ Active変数 残差⾏列 特異値 カテゴリ座標 個体座標 次元縮減で 採⽤する軸 次元縮減の結果 誤差にされる部分 個体空間 変数カテゴリ 空間 第２分解（合成） 座標軸の解釈命名 変数空間分析 追加変数の 個体空間への追加 第3分解:ANOVA 個体空間分析 集中楕円 交互作⽤ CSA 第0分解：元表（Active変数）の分散 (K/Q) -1 第1分解：特異値 分解による ⼆つの空間の⽣成 指標⾏列に対するCA 追加変数(構造因⼦) 構造設計 元表 I x J speMCA 残差⾏列 CSA 残差⾏列 個体/カテゴリのサブセット Dα U V SVD Dim1....n Dim1....n Dim1....n I K 標準座標 主座標

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元表 I x J 構造設計 Active変数の表 残差⾏列 特異値 ⾏列 次元縮減で 採⽤する軸 次元縮減の結果 誤差にされる部分 個体空間 変数カテゴリ 空間 第２分解（合成） 座標軸の解釈、命名 変数空間の分析 追加変数の 個体空間への追加 個体空間の 構造分析 第3分解:ANOVA 集中楕円 CSA 第0分解：元表の分散 第1分解：特異値分解による ⼆つの空間の⽣成 指標⾏列に対するCA 第0分解：元表の分散 追加変数 の表