ྟচ޻ֶٕ࢜ࠃՈࢼݧ .&छ ϑΟϧλճ࿏·ͱΊ ౻ా Ұण 7FS

཈͑ΔϙΠϯτ • ίϯσϯαɼίΠϧͷಛੑ • 3$ճ࿏ • ίϯσϯαͷిѹ͸ϩʔύεɼ఍߅ͷిѹ͸ϋΠύε • ίϯσϯα͸प೾਺͕௿͍ͱΠϯϐʔμϯε্͕͕Δ͔Βɽ • ίϯσϯαͷిѹ͸ੵ෼ɼ఍߅ͷిѹ͸ඍ෼ • มԽ͕ٸͳͱ͜Ζ͸प೾਺͕ߴ͍ɽϋΠύε͸ඍ෼ʹݟ͑Δɽ • άϥϑͰΠϝʔδΛ௫Ή • ίϯσϯα͸ిՙΛঃʑʹஷΊΔ͔Βɼೖྗిѹ͕ ͋Δͱঃʑʹిѹ্͕͕Δɽ • ॆి࣌ͷిѹมԽ͸𝑉! = 𝑉"(1 − 𝑒#! "), 𝑉$ = 𝑉"𝑒#! "ɼ์ి࣌͸𝑉! = 𝑉"𝑒#! " 𝑉$ = −𝑉"𝑒#! " • 3-ϑΟϧλ͸3$ճ࿏ͱૉࢠͷಛੑ͕ٯͱ֮͑Δɽ • ΧοτΦϑप೾਺ • ग़ྗͷେ͖͕͞ೖྗͷ1/ 2ͱͳΔप೾਺ΛΧοτΦϑप೾਺ͱ͍͏ɽ • $3ϑΟϧλɿ𝑓% = & '(!$ • -3ϑΟϧλɿ𝑓% = & '()/$ Vc ⼊⼒Vi R C VR

཈͑ΔϙΠϯτ • ࣌ఆ਺ • $3ϑΟϧλɿ𝜏 = 𝐶𝑅 • -3ϑΟϧλɿ𝜏 = 𝐿/𝑅 • ۣܗ೾Λೖྗͱͯ͠༩͑ͨͱ͖ͷ𝑉- ͱ𝑉. ͷ࣌ؒมԽ͕ॏཁ • ࣌ఆ਺ʹΑΓݟͨ໨͕มԽ͢Δɽ • ࣌ఆ਺େˠిѹͷ؇΍͔ͳ࣌ؒมԽ • ࣌ఆ਺খˠిѹͷٸܹͳ࣌ؒมԽ Vc ⼊⼒Vi R C VR

ϙΠϯτ • ૿෯ճ࿏ʹίϯσϯαΛՃ͑ΔͱϑΟϧλ͕Ͱ͖Δɽ • ίϯσϯαͷΠϯϐʔμϯεͷେ͖͞͸1/𝜔𝐶͔ͩΒɼप೾਺ʹର͠൓ ൺྫ͢Δɽ • ೖྗ͕௿प೾਺ͷͱ͖ɼίϯσϯαͷΠϯϐʔμϯε͸ߴ͍ɽ͜ͷͱ͖ɼ ίϯσϯαΛ։์ʢ఍߅͕ແݶେʣͱߟ͑Ε͹ϩʔύεϑΟϧλͷճ࿏͸ ୯ͳΔ൓స૿෯ճ࿏ͱΈͳͤΔɽ • ೖྗ͕ߴप೾਺ͷͱ͖ɼίϯσϯαͷΠϯϐʔμϯε͸௿͍ɽ͜ͷͱ͖ɼ ίϯσϯαΛ୹བྷʢ఍߅͕ʣͱߟ͑Ε͹ϋΠύεϑΟϧλ͸୯ͳΔ൓స૿ ෯ճ࿏ͱΈͳͤΔɽ • ΧοτΦϑप೾਺ • 𝑓! = " #$%!&! ໰୊ɹüüɹਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ " VP VJ RJ RG CG øɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹ௿͍ଳҬͰ͸ VP = - R R J G VJ Ͱ͋Δɻ ùɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹߴ͍ଳҬͰ͸ඍ෼ಛੑΛ༗͢Δɻ ローパスフィルタ ໰୊ɹüùɹਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺ֯प೾਺Λ ~ɺڏ਺୯ҐΛ j ͱ͢Δɻ VJ VP Rù Rø C " - + øɽR ø ùɽRø + Rù úɽ j C ~ ハイパスフィルタ

ϑΟϧλ

ϑΟϧλͱ͸ • ෆཁͳप೾਺੒෼ΛऔΓআ͖ɼඞཁͳप೾਺੒෼ͷΈ͜͠औΔʢϑΟ ϧλΛ͔͚Δʣ • ϊΠζͷআڈ • ඞཁͳԻ͚ͩऔΔ フィルタ ノイズを含む信号 ノイズを含まない信号 ノイズを取り除く 汚れた⽔ 綺麗な⽔ 浄⽔器

ύογϒϑΟϧλ

ϑΟϧλͷछྨ • ϩʔύεϑΟϧλʢ-1'ɼ௿Ҭ௨աϑΟϧλʣ • ௿प೾਺੒෼ͷΈΛ௨աͤ͞ΔϑΟϧλ • ϋΠύεϑΟϧλʢ)1'ɼߴҬ௨աϑΟϧλʣ • ߴप೾਺੒෼ͷΈΛ௨աͤ͞ΔϑΟϧλ • όϯυύεϑΟϧλʢ#1'ɼଳҬ௨աϑΟϧλʣ • ͋Δप೾਺ྖҬͷ੒෼ͷΈ௨աͤ͞ΔϑΟϧλ

-$3Λ࢖ͬͨϑΟϧλͷྫ • ϩʔύεϑΟϧλʢ௿Ҭ௨աϑΟϧλʣ • ৴߸ͷ௿प೾਺੒෼Λ௨աͤ͞ΔϑΟϧλ • ϋΠύεϑΟϧλʢߴҬ௨աϑΟϧλʣ • ৴߸ͷߴप೾਺੒෼Λ௨աͤ͞ΔϑΟϧλ ローパスフィルタ ハイパスフィルタ キャパシタとインダクタの場所が⼊れ替わっている．キャパシタとインダクタの電流の周波 数に対する性質が逆だから． 典型的なフィルタ回路

3$ϩʔύεϑΟϧλͷ௚ײతཧղ Vr Vc ⼊⼒Vi ⼊⼒ViはVrとVcに分けられる（分圧）． R C 出⼒VoはVcは並列の関係なので等しい．つまりVoも周波数が低けれ ば低いほど⼤きく，⾼ければば⼩さい．⾒⽅を変えると，この回路は 周波数が低い⼊⼒を通しやすいといえる（ローパスフィルタ）． Vr Vc＝出⼒Vo ⼊⼒Vi R C Cのインピーダンスは ! "#$ なので，Viの周波数が低 ければ低いほどCのインピーダンスの⼤きさは⼤き くなる．つまり，Viの周波数が低ければ低いほど Vcは⾼い． Vr Vc ⼊⼒Vi R C VcはCのインピーダンスの⼤きさが⼤きければ⼤き いほど⼤きくなる． Vr Vc ⼊⼒Vi R C 1 2 3 4 左の回路は，この回路だと思おう．

ԋशղઆ ࠙AM23ࠚႱᅽ Vtᜫ 50 Ҁ 2sin100ȧt>V@ࢆ૷֤᢬ᢠ 50Ȑ࡟ຍ࠼ࡓࠋᾘ଍Ⴑຊࡣ࠸ࡃࡽ࠿ࠋ 1 50W 2 100W 3 180W 4 250W 5 350W ࠙AM29ࠚᅗ࡜ྠᵝ࡞ࣇ࢕ࣝࢱ≉ᛶࢆ♧ࡍᅇ஠ࡣ࡝ࢀ࠿ࠋ ࠙AM40ࠚᅗࡢࡼ࠺࡞Ⴑຊࣃࣝࢫࡀ࠶ࡿࠋࡇࡢࣃࣝࢫࡢ࢚ࢿࣝࢠ࣮ࡣఱ J ࠿ࠋ 1 2.5 2 5 3 25 4 500 5 2000 0 100 Ⴑຊ[W] ᫬࿛[ms] 50 (1) (2) (3) (4) (5) ࠙AM34ࠚ ࡼ ⏝ 1 ࠙AM39ࠚ Ꮚ 1 2 3 4 5 ˜ᅇ ࠙AM21ࠚ 1 2 3 4 5 ࠙AM22ࠚ

ԋशղઆ ࠙AM23ࠚႱᅽ Vtᜫ 50 Ҁ 2sin100ȧt>V@ࢆ૷֤᢬ᢠ 50Ȑ࡟ຍ࠼ࡓࠋᾘ଍Ⴑຊࡣ࠸ࡃࡽ࠿ࠋ 1 50W 2 100W 3 180W 4 250W 5 350W ࠙AM29ࠚᅗ࡜ྠᵝ࡞ࣇ࢕ࣝࢱ≉ᛶࢆ♧ࡍᅇ஠ࡣ࡝ࢀ࠿ࠋ ࠙AM40ࠚᅗࡢࡼ࠺࡞Ⴑຊࣃࣝࢫࡀ࠶ࡿࠋࡇࡢࣃࣝࢫࡢ࢚ࢿࣝࢠ࣮ࡣఱ J ࠿ࠋ 1 2.5 2 5 3 25 4 500 5 2000 0 100 Ⴑຊ[W] ᫬࿛[ms] 50 (1) (2) (3) (4) (5) ࠙AM34ࠚ ࡼ ⏝ 1 ࠙AM39ࠚ Ꮚ 1 2 3 4 5 ˜ᅇ ࠙AM21ࠚ 1 2 3 4 5 ࠙AM22ࠚ 図のフィルタは，ローパスフィルタである．選択肢の中でローパスフィルタは4である．

ύογϒϑΟϧλͱप೾਺ಛੑ

3$ϑΟϧλ

3$ϩʔύεϑΟϧλ • ఍߅3ͱίϯσϯα$Ͱߏ੒͞ΕΔϩʔύεϑΟϧλͷճ࿏͸ਤͷΑ͏ ʹͳΔɽ • ϩʔύεϑΟϧλ͸3$௚ྻճ࿏ͷίϯσϯαʹ͔͔Δిѹ𝑉. Λग़ྗ 𝑉/01 ͱͯ͠औΓग़ͨ͠΋ͷͱݴ͑Δɽ 𝑉" = 𝑉#$%

ήΠϯͷܭࢉ • ͜ͷճ࿏͸3$௚ྻճ࿏ͱͳ͍ͬͯΔͷͰɼ ̇ 𝑉'() ͸ • ̇ 𝑉'() = + ,-. &* + ,-/ ̇ 𝑉+, = " "*-.&% ̇ 𝑉+, • ̇ 𝑉'() ʹର͢Δ ̇ 𝑉+, ͷൺΛ૿෯౓Λ𝐴/ ͱ͢Δͱ • 𝐴/ = ̇ 0012 ̇ 034 = + ,-/ &* + ,-/ = " "*-.&% = " "*.5&5%5 • ήΠϯ𝐺͸ • 𝐺 = 20 log"2 𝐴/ = 20 log"2 " "*.5&5%5 • ̇ 𝑉'() ͷҐ૬ࠩ𝜃'() ͸ • 𝜃'() = − tan3" 𝜔𝑅𝐶 = − tan3" 2𝜋𝑓𝑅𝐶 • ૿෯౓ɼήΠϯɼҐ૬͕ࠩϑΟϧλͷಛੑΛද͢ɽ ̇ 𝑉&' ̇ 𝑉#$%

3$ϩʔύεϑΟϧλͷप೾਺ಛੑ • प೾਺ʹର͢ΔήΠϯͱҐ૬ࠩͷมԽͷಛੑΛप೾਺ಛੑͱݴ͏ɽप ೾਺ಛੑ͸ϑΟϧλͷಛੑΛ஌Δ্Ͱॏཁͳ΋ͷͰ͋Δɽ R=100Ω，C=0.022μF ゲイン 位相差

3$ϩʔύεϑΟϧλͷप೾਺ಛੑ • ϑΝϧλͷग़ྗ͕1/ 2ʢήΠϯ͕͓͓ΑͦE#ʣʹͳΔप೾਺ΛΧο τΦϑप೾਺ʢःஅप೾਺ʣͱ͍͏ɽ (https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%AE%E6%96%AD%E5%91%A8%E6%B3%A2%E6%95%B0) 信号を通過 信号を遮断 ローパスフィルタの利得の例 カットオフ周波数 通過域

ΧοτΦϑप೾਺ • ૿෯౓͕1/ 2ͷͱ͖ͷप೾਺𝑓ΛΧοτΦϑप೾਺𝑓 2 ͱݴ͏ɽ • ̇ 4! ̇ 4"# = 5 56 7.- $ • ΧοτΦϑप೾਺ͷͱ͖ग़ྗͷৼ෯ͷେ͖͞͸ೖྗͷ 5 8 ͔ͩΒ • 1 + 𝜔2 𝐶𝑅 8 = 2 • ΑͬͯΧοτΦϑप೾਺GD͸ • 𝜔2 = 5 .- = 2𝜋𝑓 2 • 𝑓 2 = 5 89.- • ΧοτΦϑप೾਺ͷͱ͖ɼήΠϯ͸໿ͱͳΔɽ

3$ϋΠύεϑΟϧλ • ίϯσϯαΛ༻͍Δ͜ͱͰϋΠύεϑΟϧλΛ࡞Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δɽճ ࿏ਤΛݟͯΈΔͱ෼͔Δ௨ΓɼϩʔύεϑΟϧλͷ$ͱ3ΛೖΕସ͑ͨ ճ࿏ʹͳ͍ͬͯΔɽ • ಛੑ΋3$ϩʔύεϑΟϧλͷٯʹͳΔɽ • ܭࢉ͕ॏෳ͢ΔͷͰઆ໌͸লུ͢Δɽ

໰୊ղઆ • ਤͷճ࿏ʹਖ਼ݭ೾ʢ࣮ޮ஋7ɼ֯प೾਺1×10:SBETʣΛೖྗͨ͠ɽ ग़ྗిѹʢ࣮ޮ஋ʣ͸͓ΑͦԿ7͔ɽ ୈճ.&छ

໰୊ղઆ • ਤͷճ࿏ʹਖ਼ݭ೾ʢ࣮ޮ஋7ɼ֯प೾਺1×10:SBETʣΛೖྗͨ͠ɽ ग़ྗిѹʢ࣮ޮ஋ʣ͸͓ΑͦԿ7͔ɽ ୈճ.&छ ̇ 𝑉#$% = ̇ 𝑉&' × 1 𝑗𝜔𝐶 𝑅 + 𝑗𝜔𝐶 ̇ 𝑉#$% ̇ 𝑉&' = 1 𝑗𝜔𝐶 𝑅 + 1 𝑗𝜔𝐶 = 1 1 + 𝜔𝐶𝑅 ( = 1 1 + (1×10)×10*+×10)) = 1 1 + 1 = 1 2 よって出⼒電圧Voutの実効値は 2.8 2 ≅ 2.8 1.4 = 2

໰୊ղઆ • ਤͷަྲྀճ࿏Ͱɼ3ɼ$ͷ྆୺ͷిѹʢ࣮ޮ஋ʣ͸ਤͷࣔ͢஋Ͱ͋ͬ ͨɽిݯిѹ𝑒ʢ࣮ޮ஋ʣ͸Կ7͔ɽ ୈճ.&छ

໰୊ղઆ • ਤͷަྲྀճ࿏Ͱɼ3ɼ$ͷ྆୺ͷిѹʢ࣮ޮ஋ʣ͸ਤͷࣔ͢஋Ͱ͋ͬ ͨɽిݯిѹ𝑒ʢ࣮ޮ஋ʣ͸Կ7͔ɽ ୈճ.&छ 抵抗の電圧は ̇ 𝑉, = , ,- ! "#$ ̇ 𝑒 コンデンサの電圧は ̇ 𝑉" = ! "#% ,- ! "#$ ̇ 𝑒 それぞれの電圧の位相差は ̇ /& ̇ /$ = & &' ! "#$ ! "#% &' ! "#$ = 𝑗𝜔𝑅𝐶だから， 90度である． フェーザ図を書くと右図のようになる． ̇ 𝑒 = ̇ 𝑉, + ̇ 𝑉" だから，フェーザ図では ̇ 𝑒はベクトル ̇ 𝑉, ， ̇ 𝑉" の合成となる． よって𝑒の実効値は 2 2 ̇ 𝑉# ̇ 𝑉$ ̇ 𝑉# ̇ 𝑉$ ̇ 𝑒 2V 2V 2V 2V 2 2V

໰୊ղઆ • ਤͷճ࿏Ͱɼ͋Δप೾਺GͰͷݮਰྔ͸E#Ͱ͋ͬͨɽGͷഒͷप ೾਺ʹ͓͚Δݮਰྔ͸ͲΕ͔ɽ ୈճ.&छ

໰୊ղઆ • ਤͷճ࿏Ͱɼ͋Δप೾਺GͰͷݮਰྔ͸E#Ͱ͋ͬͨɽGͷഒͷप ೾਺ʹ͓͚Δݮਰྔ͸ͲΕ͔ɽ ୈճ.&छ 20 log%& ̇ 𝑉 ' ̇ 𝑉() = −40 ̇ 𝑉 ' ̇ 𝑉() = 1 100 = 1 1 + 2𝜋𝑓𝐶𝑅 * 1 + 2𝜋𝑓𝐶𝑅 * = 10000 𝐶𝑅 * = 9999 4𝜋*𝑓* 任意の周波数fʼのときのゲインは ̇ 𝑉 ' ̇ 𝑉() = 1 1 + 𝑓+* 9999 𝑓* よって fʼ=10fのときのゲインgは ̇ 𝑉 ' ̇ 𝑉() = 1 1 + 999900 = 1 999901 ≅ 1 1000000 = 1 1000 𝑔 = 20log%& 1 1000 = −60 今回は 2𝜋𝑓𝐶𝑅 *が⼗分⼤きい から分⺟の1を無視して計算し ても良い． よく使う：ゲイン[db]から増幅度の計算

໰୊ • ਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɽʢࠃՈࢼݧʣ B ௿Ҭ௨աಛੑΛࣔ͢ɽ C ඍ෼ճ࿏ʹ༻͍ΒΕΔɽ D ࣌ఆ਺͸NTͰ͋Δɽ E ग़ྗ೾ܗͷҐ૬͸ೖྗ೾ܗΑΓਐΉɽ F ःஅप೾਺͸)[Ͱ͋Δɽ

໰୊ • ਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɽʢࠃՈࢼݧʣ B ௿Ҭ௨աಛੑΛࣔ͢ɽ ߴҬ௨աϑΟϧλͳͷͰؒҧ͍ɽ C ඍ෼ճ࿏ʹ༻͍ΒΕΔɽ ਖ਼͍͠ɽ D ࣌ఆ਺͸NTͰ͋Δɽ 𝜏 = 𝐶𝑅 = 0.01×1034×1×104 = 0.01s = 10msͳͷͰਖ਼͍͠ɽ E ग़ྗ೾ܗͷҐ૬͸ೖྗ೾ܗΑΓਐΉɽ ఍߅ʹ͔͔Δిѹ͸ɼ𝑉& = 𝑉× & &*"/ -.% = 𝑉× & &3-/ .% Ͱ͋ΔɽΑͬͯҐ૬͸ 𝜃 = − tan3" −𝜔𝑅𝐶 > 0ͱͳΓɼਖ਼͍͠ɽ F ःஅप೾਺͸)[Ͱ͋Δɽ 𝑓 = " #$%& = " #$×2.2" ≅ 15.9ɽΑͬͯؒҧ͍ɽ

3-ϑΟϧλ

3-ϩʔύεϑΟϧλ • ϩʔύεϑΟϧλ͸ίϯσϯαΛ༻͍ͨ3$ϩʔύεϑΟϧλͷΈͰ͸ ͳ͘ɼΠϯμΫλΛ༻͍ͨ3-ϩʔύεϑΟϧλ΋ଘࡏ͢Δɽ • ΠϯμΫλ͸ίϯσϯαͱੑ࣭͕ٯͳͷͰɼૉࢠͷҐஔ΋ٯʹͳΔɽ ̇ 𝑉 ̇ 𝐼 ̇ 𝑉& ̇ 𝑉8 𝜃9 𝜃0 ̇ 𝑉 ̇ 𝑉8 ̇ 𝑉&

ήΠϯͷܭࢉ • ͜ͷճ࿏͸3-௚ྻճ࿏ͱͳ͍ͬͯΔͷͰɼ7PVU͸ • ̇ 𝑉'() = & &*-.8 ̇ 𝑉+, = " "*,-6 7 ̇ 𝑉+, • 𝑉'() ʹର͢Δ𝑉+, ͷൺΛ૿෯౓𝐴/ ͱ͢Δͱ • 𝐴/ = ̇ | 0012 ̇ 034 | = & &*-.8 = " "*-565 75 • ήΠϯ𝐺͸ • 𝐺 = 20 log"2 𝐴/ = 20 log"2 " "*-565 75 • ̇ 𝑉'() ͷҐ૬ͷͣΕ𝜃'() ͸ • 𝜃'() = − tan3" & .8 = − tan3" & #$:8 • ૿෯౓ɼήΠϯɼҐ૬͕ࠩϑΟϧλͷಛੑΛද͢ɽ ̇ 𝑉 ̇ 𝑉8 ̇ 𝑉&

ΧοτΦϑप೾਺ • ૿෯౓𝐺͕1/ 2ͷͱ͖ͷप೾਺GΛΧοτΦϑप೾਺GDͱݴ͏ɽ • 𝐺 = ̇ 4:;< ̇ 4"# = 5 56=$>$ ?$ • ΧοτΦϑप೾਺ͷͱ͖ग़ྗͷৼ෯ͷେ͖͞͸ೖྗͷ 5 8 ͔ͩΒ • 1 + 7!; - 8 = 2 • ΑͬͯΧοτΦϑप೾਺GD͸ • 𝜔2 = - ; = 2𝜋𝑓 2 • 𝑓 2 = - 89; = 5 89;/-

σγϕϧ • ήΠϯͷେ͖͞͸௨ৗσγϕϧͰද͞ΕΔɽ • σγϕϧ͸࣍ͷΑ͏ʹఆٛ͞ΕΔɽ • 3$ϩʔύεϑΟϧλͰ͸σγϕϧͰද͞ΕΔήΠϯH͸ • 𝑔 = 20 log5< 5 56=$>$ ?$ = −10 log5<(1 + 7$;$ -$ ) • ͱͳΔɽ

-3ϩʔύεϑΟϧλͷप೾਺ಛੑ R=100Ω，L=0.022μH 通過域 カットオフ周波数

-3ϋΠύεϑΟϧλ • ίΠϧΛ༻͍Δ͜ͱͰϋΠύεϑΟϧλΛ࡞Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δɽճ࿏ਤ ΛݟͯΈΔͱ෼͔Δ௨ΓɼϩʔύεϑΟϧλͷ-ͱ3ΛೖΕସ͑ͨճ࿏ ʹͳ͍ͬͯΔɽ • ͜Ε·ͰͷεϥΠυͱಉ͡ܭࢉΛ͢Δ͜ͱʹͳΔͷͰઆ໌͸লུ͢Δɽ

3-$ϑΟϧλ

3-$ϑΟϧλ • 3-$ϑΟϧλ͸఍߅ɼίΠϧɼίϯσϯαΛҰͭͮͭ༻͍ͨϑΟϧλ Ͱ͋Δɽ • 3-$ϑΟϧλ͸ɼճ࿏ͷߏ੒ʹΑΓϩʔύεϑΟϧλɼϋΠύεϑΟ ϧλɼόϯυύεϑΟϧλΛ࣮ݱͰ͖Δɽ R=100Ω，C=10μF，L=0.022μH 通過域 ゲイン 周波数

໰୊ղઆ • ೖྗ৴߸7Jͷप೾਺͕ແݶେʹͳͬͯ΋ग़ྗ৴߸7P͕ʹͳΒͳ͍ճ ࿏͸ͲΕ͔ɽ ୈճ.&छ

໰୊ղઆ • ೖྗ৴߸7Jͷप೾਺͕ແݶେʹͳͬͯ΋ग़ྗ৴߸7P͕ʹͳΒͳ͍ճ ࿏͸ͲΕ͔ɽ ୈճ.&छ 周波数が無限⼤になると，インダクタはインピーダン ス無限⼤になる．つまり，周波数が⾼いとインダクタ の電圧降下が⼊⼒電圧と等しくなり，他の素⼦の電圧 は0になる．よって，⼊⼒にインダクタがついている １，２，３は間違いである． ⼀⽅，コンデンサのインピーダンスは0になる． 5は抵抗とコンデンサが並列につながっているため， 周波数無限⼤になると，コンデンサが短絡状態になり ，Voは0となる． 4はコンデンサが短絡状態になっても抵抗があるため 抵抗で電圧降下が起こりVoは値を持つ． 𝑗𝜔𝐿 → ∞ 𝑗𝜔𝐿 → ∞ 𝑗𝜔𝐿 → ∞ 1 𝑗𝜔𝐶 → 0 𝑅0 𝑅( ! "#$ → 0だから，𝑅! と𝑅% で分 圧される． コンデンサは短絡状態

ΞΫςΟϒϑΟϧλ 余裕がない⼈は，カットオフ 周波数は 𝑓! = " #$%& と覚える．

ΞΫςΟϒϑΟϧλͱ͸ • ΦϖΞϯϓͷΑ͏ͳೳಈૉࢠΛ༻͍ͨϑΟϧλ ໰୊ɹüüɹਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ " VP VJ RJ RG CG øɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹ௿͍ଳҬͰ͸ VP = - R R J G VJ Ͱ͋Δɻ ùɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹߴ͍ଳҬͰ͸ඍ෼ಛੑΛ༗͢Δɻ úɽःஅप೾਺͸ R C J G r Ͱ͋Δɻ ûɽೖྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɻ üɽग़ྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɻ ローパスフィルタ ໰୊ɹüùɹਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺ֯प೾਺Λ ~ɺڏ਺୯ҐΛ j ͱ͢Δɻ VJ VP Rù Rø C " - + øɽR ø ùɽRø + Rù úɽ j C ~ ûɽRø + j C ~ üɽRø + Rù + j C ~ ハイパスフィルタ 1 2𝜋𝑅4𝐶4 1 2𝜋𝑅0 𝐶 カットオフ周波数 カットオフ周波数 ೖྗΠϯϐʔμϯε𝑅& ೖྗΠϯϐʔμϯε𝑅! + ! "#$

൓స૿෯ճ࿏Λݩʹͨ͠ΞΫςΟϒϑΟϧλ • ਤ͸൓స૿෯ճ࿏Λݩʹͨ͠ΞΫςΟϒϑΟϧλͰ͋Δɽ • ͜ͷϑΟϧλͷप೾਺ಛੑ΋ɼ൓స૿෯ճ࿏ͱಉ༷ʹɼΠϚδφϦγ ϣʔτΛ࢖͍ٻΊΒΕΔɽ ໰୊ɹüüɹਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ " VP VJ RJ RG CG øɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹ௿͍ଳҬͰ͸ VP = - R R J G VJ Ͱ͋Δɻ ùɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹߴ͍ଳҬͰ͸ඍ෼ಛੑΛ༗͢Δɻ ローパスフィルタ ໰୊ɹüùɹਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺ֯प೾਺Λ ~ɺڏ਺୯ҐΛ j ͱ͢Δɻ VJ VP Rù Rø C " - + øɽR ø ùɽRø + Rù úɽ j C ~ ハイパスフィルタ

໰୊

໰୊ • ਤͷΑ͏ʹ൓స૿෯ثʹεςοϓిѹΛೖྗͨ͠ʢ𝑡 = 0ͰεΠονΛ ೖΕΔʣɽग़ྗిѹ𝑉 / ͸ͲΕ͔ɽͨͩ͠ίϯσϯα$ͷిՙͷॳظ஋͸ ͱ͢Δɽ ୈճ.&छ

໰୊ • ਤͷΑ͏ʹ൓స૿෯ثʹεςοϓిѹΛೖྗͨ͠ʢ𝑡 = 0ͰεΠονΛ ೖΕΔʣɽग़ྗిѹ𝑉 / ͸ͲΕ͔ɽͨͩ͠ίϯσϯα$ͷిՙͷॳظ஋͸ ͱ͢Δɽ ୈճ.&छ スイッチがオンになった瞬間からコンデンサに電荷がたまり始め るため，電流𝑰が流れる．⼗分時間がたつと，コンデンサに⼗分電 荷がたまり電流 𝑰 が流れなくなる．この電流𝐼とフィードバックの 抵抗𝑅の積−𝑰𝑹が出⼒電圧𝑽𝒐 となる． よって答えは１となる． 電流の変化と合致する選択肢は，１か２である．この回路は反転 増幅回路なので⼊⼒と出⼒の符号は逆である．出⼒が負となって いる選択肢は，1か4である．2つの条件を満たすのは1である． 𝐼 𝐼

໰୊ • ਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɽͨͩ͠ɼ"͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ث ͱ͠ɼ֯प೾਺ΛТɼڏ਺୯ҐΛKͱ͢Δɽʢճʣ 1. 𝑅5 2. 𝑅5 + 𝑅8 3. 5 =7> 4. 𝑅5 + 5 =7. 5. 𝑅5 + 𝑅8 + 5 =7. ໰୊ɹüùɹਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺ֯प೾਺Λ ~ɺڏ਺୯ҐΛ j ͱ͢Δɻ VJ VP Rù Rø C " - + øɽR ø ùɽRø + Rù úɽ j C ~ ûɽRø + j C ~

໰୊ • ਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɽͨͩ͠ɼ"͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɼ֯प೾਺ΛТɼڏ਺୯ҐΛK ͱ͢Δɽʢճʣ 1. 𝑅! 2. 𝑅! + 𝑅" 3. ! #$% 4. 𝑅! + ! #$& 5. 𝑅! + 𝑅" + ! #$& ໰୊ɹüùɹਤͷճ࿏ͷೖྗΠϯϐʔμϯε͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺ֯प೾਺Λ ~ɺڏ਺୯ҐΛ j ͱ͢Δɻ VJ VP Rù Rø C " - + øɽR ø ùɽRø + Rù úɽ j C ~ ûɽRø + j C ~ イマジナリショートを考えれば，オペアンプの⼊⼒端⼦はそれぞれ接地していると考えられる． つまり，⼊⼒から⾒れば，この回路はR1と Cの直列回路に⾒える． よって，⼊⼒インピーダンスは 𝑅! + 1 𝑗𝜔𝐶 イマジナリショートより，⼊⼒端 ⼦は短絡している，と考える．

໰୊ • ਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯɼਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɽ"͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɽ ࠃՈࢼݧ B ࣌ఆ਺͸NTͰ͋Δɽ C ௨աҬͰͷ૿෯౓͸E#Ͱ͋Δɽ D ௚ྲྀ੒෼͸Χοτ͞ΕΔɽ E ίϯσϯα𝐶" ͱ఍߅𝑅# ʹྲྀΕΔిྲྀ͸౳͍͠ɽ F ೖྗΠϯϐʔμϯε͸఍߅𝑅" ͱ𝑅# Ͱܾ·Δɽ

໰୊ • ਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯɼਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɽ"͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɽ ࠃՈࢼݧ B ࣌ఆ਺͸NTͰ͋Δɽ C ௨աҬͰͷ૿෯౓͸E#Ͱ͋Δɽ D ௚ྲྀ੒෼͸Χοτ͞ΕΔɽ E ίϯσϯα𝐶" ͱ఍߅𝑅# ʹྲྀΕΔిྲྀ͸౳͍͠ɽ F ೖྗΠϯϐʔμϯε͸఍߅𝑅" ͱ𝑅# Ͱܾ·Δɽ a. 時定数は10×10)×1×10*+ = 1×10*(𝑠 = 10𝑠なので間違い． b. 通過域ではコンデンサは無視できる．反転増幅回路の増幅度は 20 log07 (778 078 = 20 log07 20である．よって間違い． c. コンデンサは直流を通さないので直流はカットされる．よって正し い． d. ⼊⼒インピーダンスは無限⼤なので，コンデンサに流れる電流がR2 にも流れる．よって正しい． e. ⼊⼒インピーダンスは𝑅0 と𝐶0 で決まるので間違い．

໰୊ • ਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɽͨͩ͠ɼ"͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢ Δɽʢճʣ ःஅप೾਺ΑΓे෼௿͍ଳҬͰ͸𝑉 / = − -@ -" 𝑉? Ͱ͋Δɽ ःஅप೾਺ΑΓे෼௿͍ଳҬͰ͸ඍ෼ಛੑΛ༗͢Δɽ ःஅप೾਺͸ 5 89-".@ Ͱ͋Δɽ ೖྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɽ ग़ྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɽ ໰୊ɹüüɹਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ " VP VJ RJ RG CG øɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹ௿͍ଳҬͰ͸ VP = - R R J G VJ Ͱ͋Δɻ ùɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹߴ͍ଳҬͰ͸ඍ෼ಛੑΛ༗͢Δɻ

໰୊ • ਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɽͨͩ͠ɼ"͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɽʢճʣ ःஅप೾਺ΑΓे෼௿͍ଳҬͰ͸𝑉 , = − $' $( 𝑉( Ͱ͋Δɽ ःஅप೾਺ΑΓे෼ߴ͍ଳҬͰ͸ඍ෼ಛੑΛ༗͢Δɽ ःஅप೾਺͸ % *-$(#' Ͱ͋Δɽ ೖྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɽ ग़ྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɽ ໰୊ɹüüɹਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ " VP VJ RJ RG CG øɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹ௿͍ଳҬͰ͸ VP = - R R J G VJ Ͱ͋Δɻ ùɽःஅप೾਺ΑΓे෼ʹߴ͍ଳҬͰ͸ඍ෼ಛੑΛ༗͢Δɻ úɽःஅप೾਺͸ R C J G r Ͱ͋Δɻ ûɽೖྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɻ üɽग़ྗΠϯϐʔμϯε͸ແݶେͰ͋Δɻ 1. ⼗分低い周波数の波の場合，Cfは開放とみなせるので，この回路は反転増幅回路とみなせる．つまり，出⼒電 圧は 𝑉 ' = − (( () 𝑉) となる．よって正しい． 2. イマジナリショートから，VoはCfに加わる電圧とみなすことができる．コンデンサは電荷を蓄えながら徐々 に電圧を上げていく．つまり，積分しているとみなせる．よって間違い．（ローパスフィルタなので積分） 3. 遮断周波数は， 0 (9,("( である． よって間違い． 4. イマジナリショートを考えれば，オペアンプの⼊⼒端⼦はそれぞれグランドに接続しているとみなせる．つま り，⼊⼒から⾒れば，抵抗Riのみ負荷がかかっている．よって，⼊⼒インピーダンスはRiである． よって間違い ． 5. 出⼒インピーダンスはオペアンプの出⼒インピーダンスと同じなので，0である． よって間違い．

ੵ෼ճ࿏

ΦϖΞϯϓΛ༻͍ͨੵ෼ճ࿏ • ΠϚδφϦγϣʔτΛߟྀ͢Δͱɼ఍߅͔͔Δిѹ͸𝑉! ͔ͩΒ఍߅ΛྲྀΕΔిྲྀ͸ • 𝐼 = ": # • ೖྗΠϯϐʔμϯε͕ແݶେͳͷͰɼίϯσϯαʹྲྀΕΔిྲྀ͸఍߅ʹྲྀΕΔి ྲྀ𝐼ͱಉ͡Ͱ͋Δɽ·ͨిྲྀ͸ఆ͔ٛΒ • 𝐼 = $% $& • 𝑄 = 𝐶𝑉' ΑΓ • 𝐶 $"; $& = ": # • ྆ลੵ෼͢Δͱ • 𝑉' = ( '# ∫ 𝑉! 𝑑𝑡 • Αͬͯ𝑉' ͸𝑉! Λੵ෼ͨ͠΋ͷͰ͋Δɽ͜ͷͨΊɼ͜ͷճ࿏Λੵ෼ճ࿏ͱ͍͏ɽ • ·ͨɼग़ྗిѹ𝑉 ) = −𝑉' = − ( '# ∫ 𝑉! 𝑑𝑡ͱͳΔɽ - + 𝑉+ 𝑉% 𝐼 𝑅 イマジナリショート 𝑉 '

໰୊ • ਤͷճ࿏ʹ͓͍ͯ࣌ࠁ𝑡 = 0TͰεΠονΛดͨ͡ɽग़ྗిѹ𝑉 / ͷܦաΛ දࣜ͢͸ͲΕ͔ɽͨͩ͠ɼίϯσϯαͷॳظిՙ͸θϩͱ͠ɼ"͸ཧ૝ ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɽ ࠃՈࢼݧ 1. 𝑉 / = 2𝑡 2. 𝑉 / = −2𝑡 3. 𝑉 / = 0 4. 𝑉 / = 5 8 𝑡 5. 𝑉 / = − 5 8 𝑡

໰୊ • ਤͷճ࿏ʹ͓͍ͯ࣌ࠁ𝑡 = 0TͰεΠονΛดͨ͡ɽग़ྗిѹ𝑉 / ͷܦաΛ දࣜ͢͸ͲΕ͔ɽͨͩ͠ɼίϯσϯαͷॳظిՙ͸θϩͱ͠ɼ"͸ཧ૝ ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɽ ࠃՈࢼݧ 1. 𝑉 / = 2𝑡 2. 𝑉 / = −2𝑡 3. 𝑉 / = 0 4. 𝑉 / = 5 8 𝑡 5. 𝑉 / = − 5 8 𝑡 𝑉 ! = − 1 𝐶𝑅 ∫ 𝑉" 𝑑𝑡 だから， 𝑉 ! = − 1 𝐶𝑅 ∫ 𝑑𝑡 = − 𝑡 𝐶𝑅 𝐶𝑅 = 2×10#×1×10$# = 2 よって𝑉 ! = − % & 𝑡

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໰୊ • ਤͷ೾ܗΛਤͷճ࿏ͷ𝑣? ʹՃ͑ͨͱ͖ͷ𝑣/ ͸ͲΕ͔ɽ ྟচ޻ֶٕ࢜ ࠃՈࢼݧ これは積分回路だから，選択肢は3か4のいずれかに絞られる． ⾮反転増幅回路の亜種と考えられるから，⼊⼒に対し出⼒の符号 は反転すると考えられる．つまり，⼊⼒が正のとき傾きが負のも のを選べば良い． よって，3が正しい．