d-q回転座標系 ―①背景と意義 大阪府立大学 工学研究科 清水 悠生

2 本記事の目的 ✓ 目的 ・ACモータでよく用いられるd-q回転座標系について 使用されるようになった背景、意義を整理すること

3 3相対称巻線 ✓ 電流条件 ・u, v, w相の3相の巻線を考える ・平衡3相交流を流す ✓ 時間的対称 ・3相の電流、電圧は 全て同じ振幅 ・位相は120°(1/3周期)ずつ ズレている ✓ 空間的対称 ・3相の巻線はステータ内部で 空間的にも120°ずつ ズレて配置する 電流or電圧 の振幅 時間 u相 v相 w相 等間隔 ステータ ロータ u相 v相 w相

4 3相座標系 ✓ 各コイルに電流を流すと 発生する磁場の向きも空間的に120°ずつズレる ⇒この空間的ズレを考慮したのが3相座標系（時間軸は無し） u相 正の電流を流した時の磁束密度の方向 （右ねじの法則） v相 w相 3相座標系 B u B v B w u軸 v軸 w軸 B u B v B w 図はB u が最大となる時 ⇒B v , B w は負の値 時間 磁束 密度

5 α-β座標系 ✓ 3相座標系は数学的に扱いにくい（線形独立でない） ⇒扱いやすい直交座標に変換したのがα-β座標系 3相座標系 B v B u B w 時間 磁束 密度 合成した 磁束密度ベクトル α-β座標系 α軸 合成した 磁束密度ベクトル β軸 u軸 v軸 w軸 B α B β

6 回転磁界 ✓ 合成した磁界は時間と共に回転する ・同期モータでは、回転磁界と 回転子はどちらも同じ同期速度で 回転する。 ✓ α-β座標の位相は空間的なズレ 時間によってベクトルが変化する 磁束密度 時間 ① ② ③ ④ ⑤ α β α β α β α β α β ① ② ③ ④ ⑤

7 ✓ 時間的な影響を排除するために 同期速度で回転する座標系を検討⇒d-q回転座標系 α β α β α β ① ② ③ d-q回転座標系 d軸 q軸 d軸 q軸 d軸 q軸 d軸 q軸 時間に寄らず ベクトルの向きは変わらない！ （定常状態の場合）

8 ✓ ACモータでは平衡3相巻線が多く使用される ✓ 3相の巻線は空間的にも時間的にも120°ずつズレている ✓ 3相巻線の空間ズレを表現するために、3相座標系を導入 ✓ 3相座標系の各軸の線形従属性を排除するために α-β座標系を導入 ✓ 3相座標系、α-β座標系はどちらも空間的なズレしか 表現できず、定常状態でも座標上のベクトルが時間変化する ✓ 時間変化の影響を排除するため、回転子・回転磁界に 同期しながら同期速度で回転するd-q回転座標系を導入 まとめ

9 参考文献 ✓ 森本茂雄・真田雅之：「省エネモータの原理と設計法」， 科学情報出版株式会社 (2013)