En attendant...
Miscellanées mathématiques
Roger Mansuy
La Havre, 6 mars 2023
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Les miscellanées sont un genre littéraire composé de textes divers,
«mélangés» avec une unité plus ou moins manifeste. C’est une tech-
nique de fragments, une sorte de mosaïque littéraire.
Wikipedia
Lors du premier confinement de 2020, une émission en direct sur la chaîne Myriogon
a proposé 25 sujets mathématiques pour attiser la curiosité ou frapper l’imagination.
Le début de ce support provient de cette tentative d’interactions confinées.
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Numéro 1: 2357
• Décomposez l’heure sur votre réveil en facteurs premiers jusqu’à vous endormir
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Numéro 1: 2357
• Décomposez l’heure sur votre réveil en facteurs premiers jusqu’à vous endormir
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No content
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Numéro 14: Théorème japonais
• Considérez un polygone inscrit dans un cercle
• Triangulez ce polygone
• Calculez la somme des rayons des cercles inscrits dans les triangles
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Numéro 14: Théorème japonais
• Considérez un polygone inscrit dans un cercle
• Triangulez ce polygone
• Calculez la somme des rayons des cercles inscrits dans les triangles
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Ryokan Maruyama (1800)
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Numéro 26
• Considérez un quadrilatère
• Construisez le quadrilatère joignant les milieux des côtés
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Numéro 26
• Considérez un quadrilatère
• Construisez le quadrilatère joignant les milieux des côtés
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Numéro 26: Théorème de Thalès
• Considérez un quadrilatère
• Construisez le quadrilatère joignant les milieux des côtés
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Numéro 27
• Considérez un nombre
• Permutez les chiffres de ce nombre à votre guise
• Calculez la différence avec le nombre initial
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Numéro 27
• Considérez un nombre
• Permutez les chiffres de ce nombre à votre guise
• Calculez la différence avec le nombre initial
23571246 − 12237654 = 9 × 1259288
23571246 − 12234567 = 9 × 1259631
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Numéro 27
• Considérez un nombre
• Permutez les chiffres de ce nombre à votre guise
• Calculez la différence avec le nombre initial
23571246 − 12237654 = 9 × 1259288
23571246 − 12234567 = 9 × 1259631
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Numéro 27: Preuve par 9
• Considérez un nombre
• Permutez les chiffres de ce nombre à votre guise
• Calculez la différence avec le nombre initial
23571246 − 12237654 = 9 × 1259288
23571246 − 12234567 = 9 × 1259631
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Numéro 28: Napoléonerie
• Considérez un quadrilatère
• Construisez (extérieurement) des carrés sur les côtés du quadrilatère
• Construisez le quadrilatère dont les sommets sont les centres de ces carrés
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Numéro 30: Problème de Leo Moser
• Choisissez secrètement 5 nombres
• Calculez puis communiquez les 10 sommes obtenues en additionnant les nombres
deux à deux
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Numéro 30: Problème de Leo Moser
• Choisissez secrètement 5 nombres
• Calculez puis communiquez les 10 sommes obtenues en additionnant les nombres
deux à deux
(4, 8, 10, 18, 20, 24, 38, 40, 44, 54)
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Numéro 30: Problème de Leo Moser
• Choisissez secrètement 5 nombres
• Calculez puis communiquez les 10 sommes obtenues en additionnant les nombres
deux à deux
(1, 3, 7, 17, 37) ↭ (4, 8, 10, 18, 20, 24, 38, 40, 44, 54)
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Attention, cela ne marche plus si l’on communique des 6 sommes obtenues avec 4
nombres inconnus.
(1, 2, 3, 6) ou (0, 3, 4, 5) ⇝ (3, 4, 5, 7, 8, 9)
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Numéro 32: Nombre premier fragile
• Vérifiez que le nombre 294001 est premier
• Changez l’un de ses chiffres
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Numéro 32: Nombre premier fragile
• Vérifiez que le nombre 294001 est premier
• Changez l’un de ses chiffres
294007 = 7 × 97 × 433
294011 = 41 × 71 × 101
294701 = 11 × 73 × 367
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Numéro 34: Solitaire hongrois
• Répartissez 10 jetons en une suite de tas
• Prenez un jeton dans chaque tas et empilez les jetons retirés en un nouveau tas à
droite de la suite précédente
• Recommencez
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Vous obtenez au bout d’un certain temps:
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Numéro 36:
• Choisissez un nombre p entre 1 et +∞
• Calculez le périmètre du ”cercle” d’équation |x|p + |y|p = 1
• Calculez le rapport entre ce périmètre et le diamètre
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Numéro 36:
• Choisissez un nombre p entre 1 et +∞
• Calculez le périmètre du ”cercle” d’équation |x|p + |y|p = 1
• Calculez le rapport entre ce périmètre et le diamètre
p = 1 p = 2 p = 4 p = 76
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Numéro 36: π est la plus petite valeur de π
• Choisissez un nombre p entre 1 et +∞
• Calculez le périmètre du ”cercle” d’équation |x|p + |y|p = 1
• Calculez le rapport entre ce périmètre et le diamètre: vous trouvez un nombre plus
grand que π
p = 1 p = 2 p = 4 p = 76