2014/06/16 PRML 第６章 カーネル法 30 / 42
線形回帰再訪(2)
前頁でwの分布を決めると関数y x
( )も決まった
▶ y x
( )の確率分布を導くことと同じ
▶ y x
( )はwと同様にガウス分布に従うため平均と分散
で記述することができる
ここで，y y x
={ (
1
y x
), (
2
y x
),…, (
N
)} = Φwとすると平均は
次のように表される
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ガウス過程による回帰(2)
したがって，周辺分布p t
( )は次のようになる
ここで
実線：事前分布からサンプリングされた関数
赤丸：入力集合 x
{
n
}に対する目標値y
n
緑丸： y
{
n
}にノイズを加えた点t
n
誤差（ノイズ）
目標値
Slide 35
Slide 35 text
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ガウス過程による回帰(3)
●
ここまでは関数当てはめ
▶ 新しい入力xN+1
に対するtN+1
を予測したい
●
同時分布p t
(
N+1
)は次のように与えられる
ここでkは要素k x
(
n
x
,
N+1
n N
) ( =1,…, )のベクトル
また，c k x
= (
N+1
x
,
N+1
) + β-1