化学プロセスシステム工学 第５回 2018年10月25日 (木) 0 理工学部 応用化学科 データ化学工学研究室 専任講師 ⾦⼦ 弘昌

前回までの復習 制御したい対象があったとき、どうする︖ 1

連続槽型反応器 連続槽型反応器 (Continuous Stirred Tank Reactor, CSTR) • 反応︓⼀次反応の A → B とする • 流⼊する A の濃度 CAi で流出する A の濃度 CA (Bの濃度) を制御 2 CAi , F CA , F V, T, rA F [m3・min-1]︓⼊⼝・出⼝流量 CAi [kmol・m-3]︓⼊⼝のAの濃度 CA [kmol・m-3]︓CSTR内のAの濃度 V [m3]︓CSTR内の液体体積 T [K]︓CSTR内の液体温度 i ︓input o︓output rA [kmol・m-3 m2]︓Aの反応速度

反応速度 連続槽型反応器 (Continuous Stirred Tank Reactor, CSTR) • 反応︓⼀次反応の A → B とする • 流⼊する A の濃度 CAi で流出する A の濃度 CA (Bの濃度) を制御 3 CAi , F CA , F k0 [m3・kmol-1・min-1]︓反応速度定数 E [J・mol-1]︓活性化エネルギー R [J・K-1・mol-1]︓気体定数 A 0 A exp E r k C RT   = − −     i ︓input o︓output V, T, rA

Aに関する物質収支 4 (反応器内の時間変化) = (⼊った流量) ー (出た流量)＋(⽣成速度) A Ai A 0 A exp dC E V FC FC V k C dt RT     = − + − −         コンピュータシミュレーションのため、差分で表してみよう

CSTR 差分で表す 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A Ai A 0 A A Ai A 0 A A A Ai A 0 A A A Ai A 0 A exp exp exp exp dC t F F E C t C t k C t dt V V RT C t F F E C t C t k C t t V V RT C t C t t F F E C t t C t t k C t t t V V RT F F E C t C t t C t t C t t k C t t t V V RT   = − − −     ∆   = − − −   ∆   − − ∆   = − ∆ − − ∆ − − − ∆   ∆       = − ∆ + − ∆ − − ∆ − − − ∆ ∆        

CSTR シミュレーション＆制御 F [m3・min-1]︓⼊⼝・出⼝流量 = 15 V [m3]︓CSTR内の液体体積 = 1 T [K]︓CSTR内の液体温度 = 365 k0 [m3・kmol-1・min-1]︓反応速度定数 = 1010 E [J・mol-1]︓活性化エネルギー = 69223 R [J・K-1・mol-1]︓気体定数 = 8.31 最初の CAi [kmol・m-3] = 0.8 CAi の最大値 [kmol・m-3] = 10 Δt [min] = 0.0001 CAi が変化してからCA に影響するまで 0.083 min (5秒) かかる (むだ時間) • 時間の単位が min であることに注意 • CAi を最大にして、1 min シミュレーションしてみよう︕ • CA ︓2 kmol・m-3 を目標値にして制御してみよう︕ 6

CSTR 濃度制御 まずは自分なりの方法で最適なPIDパラメータを⾒つけてみよう CSTRのプロセスモデルを、実際のCSTRと仮定する • 定常ゲイン、時定数の理論式は︖ • 定常ゲイン、時定数の理論値は︖ • シミュレーションによって求められたむだ時間、定常ゲイン、時定数は︖ • シミュレーションによって求められたPIDパラメータは︖ ⁃ 手法ごとに制御性能を比較してみよう 反応器温度や流量を変えて制御してみよう 7