不変量 

自己紹介 小柳 昌生 (Koyanagi Masaki) Twitter: @mascii_k 株式会社ビザスク エンジニア 

Wikipedia 不変量（ふへんりょう、invariant）とは、数学的対象を特 徴付ける別種の数学的対象のことである。一般に、不変 量は数や多項式など、不変量同士の同型性判定がもと の対象の同型性判定より簡単であるものをとる。良い不 変量とは、簡単に計算でき、かつなるべく強い同型性判 別能力をもつものである。 

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例 https://www.ap-siken.com/kakomon/26_haru/q2.html 

答え：AはCと同形であるが，Bとは同形でない。 Animation GIF: https://www.ap-siken.com/kakomon/26_haru/img/02a.gif 

A,C と B が同型でない理由 説明できますか？？？ 

A,C と B が同型でない理由 最小部分サイクルのサイズを与える関数 f を考える f(A) = 4, f(B) = 3, f(C) = 4 ※この f はグラフ理論において「内周」と呼ばれる不変量で、 gで表すことが多い 

A,C と B が同型でない理由 他にも、頂点の数・辺の数・次数列といった不変量がある (今回の A,B,C は全て一致してしまう) 

同じではないことを示す方が簡単だったりする グラフの同型に関する問題は、 頂点数が増えると一気に難しくなることが知られています。 等しくないことは、いい感じの不変量が等しくないことを示せればOK x, y が等しい ⇒ f(x) と f(y) が等しい ↓(対偶) f(x), f(y) が等しくない ⇒ x と y が等しくない 

SHA-1 (ハッシュ関数) の例 ファイル x, y の ハッシュ値 SHA-1(x) と SHA-1(y) が等しくなけ れば x と y は異なるファイルである: ◯ ファイル x, y の ハッシュ値 SHA-1(x) と SHA-1(y) が等しいなら ば x と y は同じファイルである: × 

反例 PDF1 https://qiita.com/rana_kualu/items/53368eeec521013f0c11 PDF2