連続多段蒸留塔 問題設定 1
缶出液
留出液
・・・ ・・・
F [mol・s-1]︓原料の流量
xF
[-]︓低沸点成分の原料
(液体)のモル分率
W [mol・s-1]︓缶出液の流量
xW
[-]︓低沸点成分の
缶出液のモル分率
D [mol・s-1]︓留出液の流量
xD
[-]︓低沸点成分の
留出液のモル分率
V [mol・s-1]︓濃縮部の蒸気流量
L [mol・s-1]︓濃縮部の液体流量
V’ [mol・s-1]︓回収部の蒸気流量
L’ [mol・s-1]︓回収部の液体流量
R [-]︓還流⽐ ( = L / D )
D
xD
W
xW
V R=L / D
L
xn
V
yn
L’
xm
V’
ym
L
濃縮部
回収部
原料
F
xF
, q
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連続多段蒸留塔 問題設定 2
缶出液
留出液
・・・ ・・・
xn
, xm
[-]︓低沸点成分の
n,m段目の液体の
モル分率
yn
, ym
[-]︓低沸点成分の
n,m段目の蒸気の
モル分率
q [-]︓原料の液体の割合
上から1段、2段、・・・と数える
D
xD
W
xW
V R=L / D
L
xn
V
yn
L’
xm
V’
ym
L
濃縮部
回収部
原料
F
xF
, q
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q線 3
濃縮部の操作線と回収部の操作線との交点が、
で表されることを示してみよう
F
1
y x
1 1
q
x
q q
= − +
− −
・・・ q 線
また、q 線が (xF
, xF
) を通ることを示してみよう
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q線の導出1 4
D
y x
L D
x
V V
= +
濃縮部操作線 より、 D
D y x
x V L
= −
回収部操作線
W
'
y x
' '
L W
x
V V
= − は、 ( )
1 '
V q F V
= − +
'
L Fq L
+ =
より、
( ) ( ) W
y x
1 1
L Fq W
x
V q F V q F
+
= −
− − − −
( ) ( )
{ }
W
x 1 y
Wx L Fq V q F
= + − − −
よって、
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q線の導出2 5
D
D y x
x V L
= − ( ) ( )
{ }
W
x 1 y
Wx L Fq V q F
= + − − − を
と
F D W
Fx Dx Wx
= + に代入すると
( ) ( )
{ }
F
y x x 1 y
Fx V L L Fq V q F
= − + + − − −
整理すると ( )
( )
F
F
1 y= x
1 y= x
q F Fq Fx
q q x
− − +
− − +
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q線の導出3 6
( )
F
1 y= x
q q x
− − +
q = 1 のとき、
F
1
y x
1 1
q
x
q q
= − +
− −
F
x=x
q ≠ 1 のとき、
二重境膜説 設定 19
気液界面 液体(液相)
気体(気相)
ガス境膜 液境膜
ガス本体 液本体(バルク)
pA
, yA
pAi
, yAi
cAi
, xAi
cA
, xA
δG
δL
pA
[Pa]︓Aのガス本体の分圧
yA
[-]︓Aのガス本体のモル分率
pAi
[Pa]︓Aの気液界面での分圧
yAi
[-]︓Aの気液界面でのモル分率
δG
[m]︓ガス境膜の厚み
cA
[mol・m-3]︓Aの液本体の濃度
xA
[-]︓Aの液本体のモル分率
cAi
[mol・m-3]︓Aの気液界面の濃度
xAi
[-]︓Aの気液界面のモル分率
δL
[m]︓液境膜の厚み
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二重境膜説 駆動⼒(推進⼒,driving force)
成分が移動するためには駆動⼒(driving force)が必要
• 分圧の差
• 濃度の差
⁃ 水は低いところに流れる、坂があると転がる、
香りが拡散する、と同じ https://datachemeng.com/drivingforce/
20
気液界面 液体(液相)
気体(気相)
ガス境膜 液境膜
ガス本体 液本体(バルク)
pA
, yA
pAi
, yAi
cAi
, xAi
cA
, xA
δG
δL
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Slide 22 text
二重境膜説 定常状態における(物質)流束 21
気液界面 液体(液相)
気体(気相)
ガス境膜 液境膜
ガス本体 液本体(バルク)
pA
, yA
pAi
, yAi
cAi
, xAi
cA
, xA
δG
δL
定常状態において(物質)流束は一定
( ) ( ) ( ) ( )
A G A A L A A y A A x A A
i i i i
N k p p k c c k y y k x x
= − = − = − = −
NA
[mol・m-2・s-1]︓Aの(物質)流束
kG
, kL
, ky
, kx
︓境膜物質移動係数
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Slide 23 text
二重境膜説 駆動⼒
ガス境膜︓分圧の変化が直線的と仮定したところ
液境膜︓濃度の変化が直線的と仮定したところ
→ A の移動を (係数)×(分圧の差) or (濃度の差) と表現できる︕
定常状態 (仮定)
• あたかも変化がないように⾒える状態
→ ガス本体から液本体まで A が一定速度で移動
22
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Slide 24 text
二重境膜説 気液界面の特徴量 23
( ) ( ) ( ) ( )
A G A A L A A y A A x A A
i i i i
N k p p k c c k y y k x x
= − = − = − = −
流束 NA
を求めたいが、気液界面に関する特徴量(pAi
, cAi
, yAi
, xAi
)は
わからない・・・
気液界面は 『気液界面では常に気液平衡が成り⽴つ』 ことに着目
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Slide 25 text
ヘンリーの法則
一定温度において、気体のAの分圧は液体のAの濃度に⽐例する
• 式で表すと
24
液体
気体
A B
A B
xA
[-]︓液体中のAのモル分率
A A
p Hc
=
A A
p Kx
=
A A
y mx
=
cA
[mol・m-3]︓液体中のAの濃度
pA
[Pa]︓気体のAの分圧
H[m3・Pa・mol-1], K[Pa], m[-]︓ヘンリー定数
yA
[-]︓気体中のAのモル分率
M M
K m
H
c c
π
= = (ヘンリー定数に関する関係式)
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Slide 26 text
二重境膜説 気液界面・ヘンリーの法則
気液界面でヘンリーの法則が成り⽴つとすると
25
A A
i i
p Hc
=
A A
i i
p Kx
=
A A
i i
y mx
=
( ) ( ) ( ) ( )
A G A A L A A y A A x A A
i i i i
N k p p k c c k y y k x x
= − = − = − = −
これらを使って、流束の式
から、気液界面に関する特徴量(pAi
, cAi
, yAi
, xAi
)を消去する
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二重境膜説 界面の特徴量を消去 26
まずは、
( ) ( )
A G A A L A A
i i
N k p p k c c
= − = −
A A
i i
p Hc
=
を使って、気液界面に関する特徴量(pAi
, cAi
, yAi
, xAi
)なしに
NA
を表してみよう
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二重境膜説 界面の特徴量を消去 27
( ) ( )
G A A L A A
i i
k p p k c c
− = −
A A
i i
p Hc
= より、
( ) ( )
G A A L A A
G A L A
A
L G
i i
i
k p Hc k c c
k p k c
c
k k H
− = −
+
=
+
よって、 ( )
( )
G A L A
A L A A L A
L G
A A
L G A A
L G
G L
1
1
i
k p k c
N k c c k c
k k H
p Hc
k k p Hc
H
k k H
k k
+
= − = −
+
−
= = −
+ +
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Slide 29 text
二重境膜説 再びヘンリーの法則 28
( )
A A A
G L
1
1
N p Hc
H
k k
= −
+
仮に、液全体と気液平衡関係にある気相があるとし、
そのAの分圧を pA
* とすると、ヘンリーの法則より
A A
*
p Hc
=
( )
A A A
G L
1
*
1
N p p
H
k k
= −
+
よって、
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Slide 30 text
二重境膜説 pA
* って何︖
今回、＊(アスタリスク) は、それが仮想的であることを意味します
29
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Slide 31 text
二重境膜説 pA
* って何︖ 30
気液界面 液体(液相)
気体(気相)
ガス境膜 液境膜
ガス本体 液本体(バルク)
pA
, yA
pAi
, yAi
cAi
, xAi
cA
, xA
A A
i i
p Hc
=
A A
i i
y mx
=
ヘンリーの法則
A A
*
p Hc
=
A A
*
p Hc
=
A A
*
y mx
=
A A
*
y mx
=
ヘンリーの法則 ヘンリーの法則
ガス本体にも気液界面が
あるとすると・・・
液本体にも気液界面が
あるとすると・・・
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Slide 32 text
二重境膜説 係数×(駆動⼒)
駆動⼒ or 推進⼒ or ドライビングフォース(driving force)
31
( ) ( ) ( ) ( )
A G A A L A A y A A x A A
i i i i
N k p p k c c k y y k x x
= − = − = − = −
( )
A A A
G L
1
*
1
N p p
H
k k
= −
+
これは、
の形に似ている、つまり、NA
= 係数 × (駆動⼒) で表される
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Slide 33 text
二重境膜説 総括物質移動係数 32
よって、 ( )
A G A A
*
N K p p
= −
G G L
1 1 H
K k k
= +
とすると、
KG
︓総括物質移動係数
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Slide 34 text
二重境膜説 他の総括物質移動係数 33
( ) ( ) ( ) ( )
A G A A L A A y A A x A A
* * * *
N K p p K c c K y y K x x
= − = − = − = −
KG
, KL
, Ky
, Kx
︓総括物質移動係数
KG
と同様にして、 KL
, Ky
, Kx
の式も導いてみよう
ただし、ヘンリーの法則より
A A
*
p Hc
=
A A
*
y mx
=
A A
*
y mx
=
yA
* [-]︓液全体と気液平衡関係にある気相があると
したときの、そのAのモル分率
cA
*[mol・m-3], xA
*[-] ︓ガス全体と気液平衡関係にある液相があると
したときの、そのAの濃度, モル分率
A A
i i
p Hc
= ( )
A A
i i
p Kx
=
A A
i i
y mx
=
(界面)
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Slide 35 text
二重境膜説 式変形 34
( )
A A A
G L
1
1
N p Hc
H
k k
= −
+
A A
*
p Hc
=
より、
から、
( )
( )
A A A
G L
A A
G L
1
*
1
1
*
1 1
N Hc Hc
H
k k
c c
Hk k
= −
+
= −
+
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二重境膜説 式変形 35
より、
( ) ( )
y A A x A A
i i
k y y k x x
− = −
A A
i i
y mx
=
( )
( )
x A y A
A x A A x A
x y
A A
x y A A
x y
y x
1
1
i
k x k y
N k x x k x
k k m
y mx
k k y mx
m
k k m
k k
+
= − = −
+
−
= = −
+ +
よって、
( ) ( )
y A A x A A
i i
k y mx k x x
− = −
x A y A
A
x y
i
k x k y
x
k k m
+
=
+
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二重境膜説 式変形 36
A A
*
y mx
=
( )
A A A
y x
1
1
N y mx
m
k k
= −
+
より、
( )
A A A
y x
1
*
1
N y y
m
k k
= −
+
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Slide 38 text
二重境膜説 式変形 37
( )
A A A
y x
1
1
N y mx
m
k k
= −
+
より、
A A
*
y mx
=
( )
( )
A A A
y x
A A
y x
1
*
1
1
*
1 1
N mx mx
m
k k
x x
mk k
= −
+
= −
+
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二重境膜説 総括物質移動係数の式 38
( ) ( ) ( ) ( )
A G A A L A A y A A x A A
* * * *
N K p p K c c K y y K x x
= − = − = − = −
G G L
L G L
y y x
x y x
1 1
1 1 1
1 1
1 1 1
H
K k k
K Hk k
m
K k k
K mk k
= +
= +
= +
= +
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二重境膜説 濃度・分圧の関係 39
pA
, yA
pAi
, yAi
cAi
, xAi
cA
, xA
c, x
cA
*, xA
*
pA
*, yA
*
p, y
液相駆動⼒
(液相基準)
総括駆動⼒
(気相基準)
総括駆動⼒
気相駆動⼒
液本体 界面 (ガス本体)
ガス
本体
界面
(液
本体)
気液平衡線
p = Hc, y = mx
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二重境膜説 物質移動抵抗
物質移動係数の逆数・・・・物質移動抵抗
• ガス側の抵抗 ＋ 液側の抵抗
40
G G L
L G L
y y x
x y x
1 1
1 1 1
1 1
1 1 1
H
K k k
K Hk k
m
K k k
K mk k
= +
= +
= +
= +
全体の抵抗
ガス側の
抵抗
液側の
抵抗