Elixir: Conjuntos em 3 Atos

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p o r q u e e c o m o CONJUNTOS EM 3 ATOS Porque conjuntos simpliﬁcam a lógica,  e como eles são construídos em Elixir Luciano Ramalho @ramalhoorg Com emojis de gatinhos!

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PALESTRA EM 3 ATOS 1  Porque conjuntos podem simpliﬁcar seu código 2 2  Como é a API de MapSet 3  Como implementar  uma coleção como MapSet

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PORQUE USAR CONJUNTOS Alguns casos de usos comuns para conjuntos 3

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CASO DE USO #1: RUNE FINDER 4 query = ["FACE"] Exibir item se todas as palavras da consulta aparecem na descrição.

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CASO DE USO #1: RUNE FINDER 5 query = ["FACE"] Exibir item se todas as palavras da consulta aparecem na descrição.

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CASO DE USO #1: RUNE FINDER 6 query = ["FACE"] Exibir item se todas as palavras da consulta aparecem na descrição.

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CASO DE USO #1: RUNE FINDER 7

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CASO DE USO #1: RUNE FINDER 8 UnicodeData.txt ... 1F637;FACE WITH MEDICAL MASK 1F638;GRINNING CAT FACE WITH SMILING EYES 1F639;CAT FACE WITH TEARS OF JOY 1F63A;SMILING CAT FACE WITH OPEN MOUTH 1F63B;SMILING CAT FACE WITH HEART-SHAPED EYES 1F63C;CAT FACE WITH WRY SMILE 1F63D;KISSING CAT FACE WITH CLOSED EYES 1F63E;POUTING CAT FACE 1F63F;CRYING CAT FACE 1F640;WEARY CAT FACE 1F641;SLIGHTLY FROWNING FACE 1F642;SLIGHTLY SMILING FACE 1F643;UPSIDE-DOWN FACE 1F644;FACE WITH ROLLING EYES ...

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CASO DE USO #1: RUNE FINDER 9 query = ["FACE"] ... 1F637;FACE WITH MEDICAL MASK 1F638;GRINNING CAT FACE WITH SMILING EYES 1F639;CAT FACE WITH TEARS OF JOY 1F63A;SMILING CAT FACE WITH OPEN MOUTH 1F63B;SMILING CAT FACE WITH HEART-SHAPED EYES 1F63C;CAT FACE WITH WRY SMILE 1F63D;KISSING CAT FACE WITH CLOSED EYES 1F63E;POUTING CAT FACE 1F63F;CRYING CAT FACE 1F640;WEARY CAT FACE 1F641;SLIGHTLY FROWNING FACE 1F642;SLIGHTLY SMILING FACE 1F643;UPSIDE-DOWN FACE 1F644;FACE WITH ROLLING EYES ...

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CASO DE USO #1: RUNE FINDER 10 query = ["FACE", "CAT"] ... 1F637;FACE WITH MEDICAL MASK 1F638;GRINNING CAT FACE WITH SMILING EYES 1F639;CAT FACE WITH TEARS OF JOY 1F63A;SMILING CAT FACE WITH OPEN MOUTH 1F63B;SMILING CAT FACE WITH HEART-SHAPED EYES 1F63C;CAT FACE WITH WRY SMILE 1F63D;KISSING CAT FACE WITH CLOSED EYES 1F63E;POUTING CAT FACE 1F63F;CRYING CAT FACE 1F640;WEARY CAT FACE 1F641;SLIGHTLY FROWNING FACE 1F642;SLIGHTLY SMILING FACE 1F643;UPSIDE-DOWN FACE 1F644;FACE WITH ROLLING EYES ...

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CASO DE USO #1: RUNE FINDER 11 query = ["FACE", "CAT", "EYES"] ... 1F637;FACE WITH MEDICAL MASK 1F638;GRINNING CAT FACE WITH SMILING EYES 1F639;CAT FACE WITH TEARS OF JOY 1F63A;SMILING CAT FACE WITH OPEN MOUTH 1F63B;SMILING CAT FACE WITH HEART-SHAPED EYES 1F63C;CAT FACE WITH WRY SMILE 1F63D;KISSING CAT FACE WITH CLOSED EYES 1F63E;POUTING CAT FACE 1F63F;CRYING CAT FACE 1F640;WEARY CAT FACE 1F641;SLIGHTLY FROWNING FACE 1F642;SLIGHTLY SMILING FACE 1F643;UPSIDE-DOWN FACE 1F644;FACE WITH ROLLING EYES ...

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CASO DE USO #1: SOLUÇÃO DESCONJUNTADA Já escrevi código assim em Go* 12 *Go 1.12 ainda não tem conjuntos na sua biblioteca padrão

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CASO DE USO #1: SOLUÇÃO DESCONJUNTADA Já escrevi código assim em Go* 13 *Go 1.12 ainda não tem conjuntos na sua biblioteca padrão

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CASO DE USO #1: SOLUÇÃO DESCONJUNTADA 2 Mais legível, mas ainda deixa a desejar... 14

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CASO DE USO #1: SOLUÇÃO DESCONJUNTADA 2 Mais legível, mas ainda deixa a desejar... 15

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16 E se… Agora não! Estou muito ocupado codando laços aninhados! www.workcompass.com/

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JOHN BACKUS — TURING AWARD LECTURE, 1977 17

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CASO DE USO #1: RUNE FINDER 18 www.workcompass.com/ Exibir item se todas as palavras da consulta aparecem na descrição.

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CASO DE USO #1: RUNE FINDER 19 Q ⊂ D www.workcompass.com/ Exibir item se todas as palavras da consulta aparecem na descrição.

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CASO DE USO #1: RUNE FINDER 20 https://github.com/standupdev/rf

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CASO DE USO #1: RUNE FINDER 21 Tokenize: transforma query e descrição em conjuntos www.workcompass.com/ https://github.com/standupdev/rf

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CASO DE USO #1: RUNE FINDER 22 Q ⊂ D www.workcompass.com/ https://github.com/standupdev/rf

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CASO DE USO #2: GIMEL Outro buscador de emojis, com uma estratégia diferente. rf.exs: percorre UnicodeData.txt inteiro a cada consulta; estratégia grep. Gimel: percorre UnicodeData.txt só uma vez ao iniciar, criando dois índices que são usados nas consultas; estratégia índice invertido. 23

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GIMEL: UM CONSOLE PARA ACHAR CARACTERES UNICODE 24

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GIMEL: UM CONSOLE PARA ACHAR CARACTERES UNICODE 25

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GIMEL: UM CONSOLE PARA ACHAR CARACTERES UNICODE 26

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COMO FUNCIONA UM ÍNDICE INVERTIDO %{ palavra_chave => conjunto_de_ocorrências, … } 27

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COMO FUNCIONA UM ÍNDICE INVERTIDO Para encontrar os três gatinhos, pegue a intersecção das ocorrências de "FACE", "CAT", e "EYES": 28

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INTERSECÇÃO DAS OCORRÊNCIAS: 3 GATINHOS 29 ⚄ ⾯面 ☹ ὺ ⚃ ☺ ⚀ ⚂ ⚁ ☻ ⚅ ꊶ (F ∩ C) ∩ E Face Cat Eyes query = ["FACE", "CAT", "EYES"] Nota: este diagrama não está correto. Deveria haver emojis nas intersecções entre dois conjuntos: F ∩ C, F ∩ E, C ∩ E

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CASO DE USO #2: GIMEL, FUNÇÃO SEARCH/2 30 https://github.com/standupdev/gimel

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CASO DE USO #2: GIMEL, FUNÇÃO SEARCH/2 31 https://github.com/standupdev/gimel Inicia redução com ocorrências da primeira palavra

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CASO DE USO #2: GIMEL, FUNÇÃO SEARCH/2 32 https://github.com/standupdev/gimel A ∩ B ∩ C ∩ D...

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CASO DE USO #3: LOJA ONLINE 33 Destacar todos os produtos favoritados, exceto aqueles que já estão no carrinho de compras.

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CASO DE USO #3: LOJA ONLINE 34 Destacar todos os produtos favoritados, exceto aqueles que já estão no carrinho de compras. F ∖ C Diferença entre  conjuntos:

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LÓGICA E CONJUNTOS Uma relação íntima 35

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Nobody has yet discovered a branch of mathematics that has successfully resisted formalization into set theory. Thomas Forster  Logic Induction and Sets, p. 167 36

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Ninguém descobriu ainda um ramo da matemática que tenha resistido à formalização através da teoria dos conjuntos. Thomas Forster  Indução Lógica e Conjuntos, p. 167 37

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CONJUNÇÃO LÓGICA É INTERSECÇÃO "x pertence à intersecção de A com B" é o mesmo que: "x pertence a A e x pertence a B." Em matemática: x ∈ (A ∩ B) ⟺ (x ∈ A) ∧ (x ∈ B) Em Elixir: MapSet.intersection Bitwise.band/2, &&& 38

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DISJUNÇÃO LÓGICA É UNIÃO "x pertence à união de A com B" é o mesmo que: "x pertence a A ou x pertence a B" Em matemática: x ∈ (A ∪ B) ⟺ (x ∈ A) ∨ (x ∈ B) Em Elixir: MapSet.union/2,  Bitwise.bor/2, ||| 39

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DIFERENÇA "x pertence a A mas não pertence a B" é o mesmo que: "elementos de A menos elementos de B" Notação matemática: x ∈ (A ∖ B) ⟺ (x ∈ A) ∧ (x ∉ B) Em Elixir: MapSet.diﬀerence/2 40

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DIFERENÇA SIMÉTRICA "x pertence a A ou x pertence a B mas não pertence a ambos" é o mesmo que: "x pertence à união de A com B menos a intersecção de A com B" Em matemática:   Em Elixir: Bitwise.bxor/2, ^^^ 41 x ∈ (A ∆ B) ⟺ (x ∈ A) ⊻ (x ∈ B)

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CONJUNTOS EM VÁRIAS LINGUAGENS Como Elixir se compara 42

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CONJUNTOS EM VÁRIAS LINGUAGENS/PLATAFORMAS Amostra de linguagens ou APIs de plataformas que oferecem conjuntos em sua biblioteca-padrão. 43 Elixir MapSet: 14 métodos Ruby Set: > 10 métodos e operadores Python set, frozenset: > 10 métodos e operadores .Net (C# etc.) ISet interface: > 10 métodos; 2 implementações JavaScript (ES6) Set: < 10 métodos Java Set interface: < 10 métodos; 8 implementações Go Faça você mesmo, ou escolha um dos N pacotes...

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CONJUNTOS EM VÁRIAS LINGUAGENS/PLATAFORMAS Amostra de linguagens ou APIs de plataformas que oferecem conjuntos em sua biblioteca-padrão. 44 Elixir MapSet: 14 métodos Ruby Set: > 10 métodos e operadores Python set, frozenset: > 10 métodos e operadores .Net (C# etc.) ISet interface: > 10 métodos; 2 implementações JavaScript (ES6) Set: < 10 métodos Java Set interface: < 10 métodos; 8 implementações Go Faça você mesmo, ou escolha um dos N pacotes...

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MAPSET Recomendado desde Elixir v1.2 (2016) 45

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INTERFACE DE MAPSET Construção 46 new() Cria um novo MapSet vazio. new(enum) Cria um MapSet a partir de um enumerável. new(enum, transform) Idem, aplicando função transform a cada elemento. member?(set, elemento) Testa se o elemento pertence ao MapSet. put(set, elemento) Insere o elemento. Se há membro igual, nada acontece. delete(set, elemento) Retira o elemento do MapSet. size(set) Devolve o número de elementos do MapSet. to_list(set) Cria uma lista a partir do MapSet. Operações básicas

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INTERFACE DE MAPSET Operações entre conjuntos — devolvem novo MapSet 47 intersection(set1, set2) Intersecção entre dois MapSet. A ∩ B union(set1, set2) União de dois MapSet. A ∪ B difference(set1, set2) Diferença set1 ➖ set2. A ∖ B Testes — devolvem booleano member?(set, elemento) Elemento pertence ao MapSet? x ∈ A subset?(set1, set2) Todos os elementos de set1 estão em set2? A ⊆ B equal?(set1, set2) set1 e set2 tem os mesmos elementos? A = B disjoint?(set1, set2) set1 e set2 não tem elementos em comum? A ∩ B = ∅

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UINTSET Conjunto para inteiros pequenos. 48

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ORIGEM DA IDEIA: THE GO PROGRAMMING LANGUAGE The Go Programming Language Alan A. A. Donovan & Brian W. Kernighan 49

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INTERFACE DE UINTSET Construção — como MapSet, só para elementos inteiros 50 new() Cria um novo UintSet vazio. new(enum) Cria um UintSet a partir de um enumerável. new(enum, transform) Idem, aplicando função transform a cada elemento. member?(set, elemento) Testa se o elemento pertence ao UintSet. put(set, elemento) Insere o elemento. Se há membro igual, nada acontece. delete(set, elemento) Retira o elemento do UintSet. length(set) Devolve o número de elementos do UintSet — O(n). to_list(set) Cria uma lista a partir do UintSet. Operações básicas — a função diferente: size/1 ≠ length/1

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INTERFACE DE UINTSET Operações entre conjuntos — devolvem novo UintSet 51 intersection(set1, set2) Intersecção entre dois UintSet. A ∩ B union(set1, set2) União de dois UintSet. A ∪ B difference(set1, set2) Diferença set1 ➖ set2. A ∖ B Testes — devolvem booleano member?(set, elemento) Elemento pertence ao UintSet? x ∈ A subset?(set1, set2) Todos os elementos de set1 estão em set2? A ⊆ B equal?(set1, set2) set1 e set2 tem os mesmos elementos? A = B disjoint?(set1, set2) set1 e set2 não tem elementos em comum? A ∩ B = ∅

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ESTRUTURA INTERNA DE UINTSET: UM (BIG) INTEGER 52

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ESTRUTURA INTERNA DE UINTSET: UM (BIG) INTEGER 53

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ESTRUTURA INTERNA DE UINTSET: UM (BIG) INTEGER 54

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ESTRUTURA INTERNA DE UINTSET: UM (BIG) INTEGER 55

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ESTRUTURA INTERNA DE UINTSET: UM (BIG) INTEGER 56

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ESTRUTURA INTERNA DE UINTSET: UM (BIG) INTEGER 57

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ESTRUTURA INTERNA DE UINTSET: UM (BIG) INTEGER 58

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IMPLEMENTAÇÃO Código-fonte de UintSet 59

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SHOW ME THE CODE 60 https://github.com/ramalho/uint_set

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UINTSET: EMULANDO MAPSET SOBRE VETOR DE BITS 61

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UINTSET: EMULANDO MAPSET SOBRE VETOR DE BITS Note o struct com 1 campo: bits 62

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UINTSET: NEW/0 — NEW/1 — NEW/2 63

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BITOPS: TRATANDO UM INTEIRO COMO VETOR DE BITS 64

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BITOPS: SET_BIT/2 — UNSET_BIT/2 65

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BITOPS: LIST_ONES/1 66

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BITOPS: STREAM_ONES/1 67

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UINTSET: NEW/0 — NEW/1 — NEW/2 68

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UINTSET: DELETE/2 — DIFFERENCE/2 — DISJOINT/2 69

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EQUAL?/2 INTERSECTION/2 LENGTH/1 MEMBER?/1 PUT/2 70

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STREAM/1 — SUBSET/2 — TO_LIST/1 — UNION/2 71

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PROTOCOLO ENUMERABLE 72

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PROTOCOLOS: COLLECTABLE — INSPECT 73

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CONCLUSÃO Resumindo 74

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APRENDENDO COM CONJUNTOS Operações com conjuntos podem simpliﬁcar algoritmos. Elixir oferece uma implementação rica: MapSet. O código de MapSet é um excelente exemplo de abstração de dados usando struct e protocolos. A interface de UintSet é quase a mesma de MapSet,  mas a implementação é mais simples, com operadores Bitwise para manipular inteiros como vetores de bits. 75 https://github.com/ramalho/uint_set