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@hanhan1978
B+木入門：PHPで理解する
データベースインデックスの仕組み
PHPerKaigi
2024/03/09
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@hanhan1978
● 富所 亮
● 所属
株式会社カオナビ CTO室
BackEnd Re-architecturing Team (BERT)
● 職業
バックエンドエンジニア
● ブログ
https://blog.hanhans.net
● Yokohama North AM
https://anchor.fm/yokohama-north-am
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まず基礎的な知識から
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B木の木って何？
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コンピューターサイエンスにおける
基本的なデータ構造のひとつ
https://en.wikipedia.org/wiki/Tree_(data_structure)
由来がわからない程度には基本
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データ構造って？
言語によってはありえない質問かも
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アルゴリズム + データ構造
プログラム
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アルゴリズム + データ構造
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アルゴリズム
https://ja.wikipedia.org/wiki/アルゴリズム
> アルゴリズムとは、解が定まっている「計算可能」問題
に対して、その解を正しく求める手続きをさす。あるいは
それを形式的に表現したもの。
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ようするにプログラム
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アルゴリズム + データ構造
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たとえば、PHPの配列
https://www.php.net/manual/ja/language.types.array.php
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たとえば、PHPの配列
https://www.php.net/manual/ja/language.types.array.php
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たとえば、PHPの配列
https://www.php.net/manual/ja/language.types.array.php
便利すぎる？
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私達はもう自然に
データ構造を使いこなしていた
（過言）
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余談
https://www.php.net/manual/ja/function.array-is-list.php
配列がリストかどうかをチェックする（錯乱）
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PHPの配列は便利すぎるデータ構造
https://fortee.jp/phperkaigi-2023/proposal/e00788a4-ef25-49ee-b254-9d2b53e19633
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PHPの配列は便利すぎるデータ構造2
https://tek.phparch.com/schedule
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配列は便利すぎる
データ構造としての用途ならSPL推奨
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Standard PHP Library
https://www.php.net/manual/ja/spl.datastructures.php
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データ構造を意識するのはいつ？
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● 低レイヤー
● 競技プログラミング
● 就活(leetcode)
● パフォーマンス改善
PHPの仕事ではあんまりデータ構造を意識しないかも
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LeetCode
https://leetcode.com/
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● 低レイヤー
● 競技プログラミング
● 就活(leetcode)
● パフォーマンス改善
PHPの仕事ではあんまりデータ構造を意識しないかも
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アルゴリズムだけだと
どうしても改善できないことがある
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そのため、やりたいことに合わせて
データ構造とアルゴリズムを変える
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例えば
● [データ構造] リスト
● [アルゴリズム] ループ
PHPの文字列リストから、特定の文字を探す場合
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例えば
● [データ構造] リスト
● [アルゴリズム] ループ
PHPの文字列リストから、特定の文字を探す場合
O(N)
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例えば
● [データ構造] リスト
● [アルゴリズム] Binary Search
整列されたデータであった場合
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例えば
● [データ構造] リスト
● [アルゴリズム] Binary Search
整列されたデータであった場合
O(LogN)
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計算量のおさらい
https://www.techscore.com/blog/2016/08/08/開発新卒に捧ぐ、基本のアルゴリズムと計算量/
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計算量
整列されてないデータ
整列されているデータ
O(N) 単純ループ
O(logN) Binary Search
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アルゴリズム単体での限界
この先はデータ構造の助けがいる
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例えば
PHPでのよくある解決策としては
配列の値をhashのキーに置き換える
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例えば
● [データ構造] HashMap
● [アルゴリズム] キーの存在チェック
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例えば
● [データ構造] HashMap
● [アルゴリズム] キーの存在チェック
O(1)
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計算量のおさらい
https://www.techscore.com/blog/2016/08/08/開発新卒に捧ぐ、基本のアルゴリズムと計算量/
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ここまでのまとめ
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アルゴリズムだけでは、限界があるの
でデータ構造を工夫する必要がある
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つまり、データ構造は向いているアル
ゴリズムがある
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C言語とか書いてた人は
そりゃデータ構造いるだろ？
何いってんだ？となる
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ここからB木の話
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B木
1972年にBayerとMcCreightが発表した
論文 ORGANIZATION AND MAINTENANCE OF
LARGE ORDERED INDICES
Boeing Research Labs に所属していた
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B木の特徴
データアクセスを最小限にしつつ、データを効率的に保
存するためのデータ構造として生み出された。
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B木の特徴
平衡木という特徴がある
二分木の場合 -> 偏った木になる可能性がある
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偏った木
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偏った木
ルートから３回の値比較が必要
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平衡木
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平衡木
全体の深さが同じになる
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B木は挿入、削除で木の調整を行う
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全体として
バランスの取れた状態になる
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ここでピンと来るかもしれない
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B木は挿入、削除で木の調整を行う
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データベースのインデックス追加時のコスト
平衡木はデータ追加時に木に調整が必要
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5を加えたらどうなる？
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これは平衡でない
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高さが一定になるように調整される
この”調整”がいわゆるコスト
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このコストはどれくらいなのか？
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5を加えることを考える
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1. 挿入箇所を探す
ルートからキーを比較して挿入箇所のノードを探す
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2. 挿入処理を行う
探した挿入箇所にノードを追加する
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3. ノード数が次数に達したら上にマージ
3,4,5で分裂した木をルートに向けてマージする
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3. ノード数が次数に達したら上にマージ
もし、ここも満杯になったら同じ処理を上に向かって繰り返す
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O(logN) で探す
＋
O(logN) でマージ
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2 x O(logN) の計算量で
インデックスの再構築が行われる
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基本的にはデータを挿入するノードに
至るまでの経路上のノードに対して再
帰的に処理を行えば平衡が保たれる
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経路外のノードは調整しない
そこまで仕様は複雑じゃない
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B木の特徴
また、もう一つの大きな特徴として
外部メモリ使用時の有用性
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最近はインメモリデータベースなども
ありますが、一般的にはデータベース
はストレージ（HDD, SSD) にデータを
保存
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OSのシステムコールはブロック単位で
データの読み書きを行う
通常は4096バイト
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必要なデータが1バイトだったとして
も4096バイトの読み込み
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昔のHDD
ぐるぐる回るシリンダー
から、データを読み取る
ため、ブロック効率が良
くないともったいない！
SSDで読み取りが早く
なったとはいえ、無駄の
ないデータIOはデータ
ベースの鍵
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B木はノードのサイズを設計可能
例えば 4バイト整数のキーで、ノード
のインデックスも４バイトの場合
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(4+4) x 2B = 8 x 512 = 4096 バイト
このように外部メモリに対してあらか
じめデータ量を計算できる
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なんでB木はデータベースインデック
スで使われるの？
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因果関係が逆
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Randomに配置された大量の書類のイ
ンデックスを効率的に管理するために
作られたのがB木
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実際のB木の動き（デモ）
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B+木
B木の特徴を保持しつつ、実用的な機能性を付加
論文 The Ubiquitous B-Tree
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データ構造のイメージ
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B+木
平衡を保つ基本的な仕組みはB木と同じ
ただし、リーフノードにすべてのデータを保持
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データ構造のイメージ
リーフにすべてのデータが並ぶ
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木の高さが変わってもリーフにすべてのデータが並ぶ
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B+木の検索
3を探す場合は近傍のノードから到達
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リーフがポインターを数珠つなぎにもつため
範囲検索も可能
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検索
始点・終点でリーフだけで範囲を取得できる
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カバリングインデックス（おまけ）
インデックスのデータのみを取得する場合
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カバリングインデックス（おまけ）
インデックス検索以後の処理が必要ない
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本当は実装が完了したリポジトリリンクを
バシッと貼りたかったが
未完...orz
口でいうほど全然簡単じゃなかった
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まとめ
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データベースのインデックスが速いのは
インデックスのデータ構造が専用につくら
れているから
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古典
インデックスサイズの正確な計算を実感するにはやはりC
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安定のラムダノート
この本には何度も命を救われている