球面上の２点間の距離の公式の導出 三村泰成 1

大円距離（Great-circular Distance）の公式の導出 地球上の緯度経度を指定した2地点の距離を計算する機会があり，念のため，大円距離の公式 を自分で確認しました．せっかくなので，計算過程を公開しようと思いました．新しい情報は 何もありません(-_-;) 下記の2パターンでやってみました． 2 Great-Circular Distance 1. 球面余弦定理からの導出 2. 内積，内角からの導出

緯度経度，極座標（地球は楕円体だけど，球体として扱う） Page: 3 緯度、経度って何だろう？ https://www.gsi.go.jp/KIDS/PAMPHLET/p9.htm ２地点の距離の導出 https://qiita.com/ysn/items/fbd57743ac652e0605df 国立天文台 > 暦計算室 > 暦Wiki > 地球 https://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/wiki/C3CFB5E52FB7D0C5D9A4C8B0DEC5D9.html 地理経緯度と天文経緯度 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%8C%E7%B7%AF%E5%BA%A6 直交座標 ⇔ 極座標 大円距離 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7%E5%86%86%E8%B7%9D%E9%9B%A2 球面三角形の角度(球面三角法の余弦定理) https://hooktail.sub.jp/vectoranalysis/SphereTriangle/ 球面三角法 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%83%E9%9D%A2%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%B3%95 球面状の距離を求めたい http://www.thothchildren.com/chapter/5bd87bc651d930518903aa14 誤植あり？！

球面余弦定理からの導出 4

距離の計算 （その１） Page: 5 P Q C 点Pの座標： 点Qの座標： O 半径 とした球体を考える．まず，三角形PCQを考える． C P Q 上から見た図 球面三角法の余弦定理 加法定理 球面三角法の余弦定理より 三角関数の定義より Great-Circular Distance

距離の計算 （その２） Page: 6 三角関数の加法定理 https://hiraocafe.com/note/additiontheorem.html 加法定理の証明： https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/kahouteiri-2.html&pcview=2 三角関数の定義 https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/sankakukannsuu-no-teigi.html&list=1 Haversine Formula Vincenty Formula は，改良したもの Great-Circular Distance

内積，内角からの導出 Page: 7

距離の計算 （その１） Page: 8 P Q Q P 点Pの座標： 点Qの座標： O O

距離の計算 （その２） Page: 9 三角関数の加法定理 https://hiraocafe.com/note/additiontheorem.html 加法定理の証明： https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/kahouteiri-2.html&pcview=2 Q P O 内積の計算： 内角と内積の関係： …(1) …(2) 式(1), (2) より 内積の計算 Great-Circular Distance Haversine Formula Vincenty Formula は，改良したもの

まとめ Page: 10 Great-Circular Distance Q P O Haversine Formula Vincenty formula 丸目誤差を少なくする改善 対蹠点近傍の誤差を少なくする改善