自己組織化写像とは データ解析とSOM 第5回 B3勉強会 2019/2/7 長岡技術科学大学 自然言語処理研究室 吉澤 亜斗武 

参考文献・資料 [1] 徳高平蔵 他：自己組織化マップ応用事例集，海文堂（2002） [2] T.コホネン：自己組織化マップ，Springer-Verlag（2005） [3] 渡辺澄夫：自己組織化写像 http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/joho10.pdf [4] 渡辺澄夫：主成分解析 http://watanabe-www.math.dis.titech.ac.jp/users/swatanab/dataan201804.pdf 2 

Contents (1) データ解析の全体像 (2) PCAとSOM (3) SOMのアルゴリズム (4) SOMと自然言語処理 3 

(1) データ解析の全体像 情報XがラベルYを持っているか？（教師ありか？） ・YES ! → 回帰分析・判別分析 ・NO ! → いろいろ（真の情報源について何か知りたい） 4 真の 情報源 データ 統計 モデル 

(1) データ解析の全体像 データ解析の基本としては 1. データは低次元線形空間の上にある． → 主成分分析 2. データを少ない個数の要因で説明する． → 因子分析 3. データは幾つかのクラスタに分けられる．→ クラスタ分析 5 

(1) データ解析の全体像 データ解析の発展として 1. データは多様体の上にある． → SOM, 砂時計型深層学習 2. データを少数の要因で説明できる.→ 独立成分解析, 非負値行列分解 3. データは幾つかのクラスタに分けられる． → 変分ベイズ法, 階層クラスタ法 4. データを発生した確率文法を推定したい. → 構文解析変分ベイズ法 6 

(2) PCAとSOM 7 主成分分析（principal component analysis）とは ・主成分と呼ばれる変数を合成する多変量解析の一手法 ・N次元実ユークリッド空間 ℝ に値をとるデータ(確率変数) X が確率密度関数 () に従うとする．データ X が ほぼ低次元の線形空間（ ()の情報をできるだけ残せる部分 空間）上にあるとき，その線形空間を抽出する手法 

(2) PCAとSOM 8 Fig.1 PCA (引用：[4]) 

(2) PCAとSOM 9 自己組織化写像（self organizing maps）とは ・2層構造の教師なし学習ニューラルネットワーク 入力：n次元の数値データ（ノード数＝n） 出力：m次元のノード（ノード数は任意） ・入力データを任意の次元へ写像する（高次元データの可視化） 

(2) PCAとSOM 10 Fig.2 SOM (引用：[3]) 

(2) PCAとSOM 11 ・主成分分析（PCA） ・非線形に対応できない ・結果は一意に決まる ・自己組織化写像（SOM） ・非線形に対応できる ・入力の順序によって結果が異なる（局所解が存在する） ただし，バッチ学習SOMは学習順序に依存しない 

(2) PCAとSOM 12 

(2) PCAとSOM 13 注意：データに相応しい次元を知る方法は確立していない 

(2) PCAとSOM 14 注意：「構造の発見」と「最高の予測」は両立しない 予 測 誤 差 表現次元 精度の良い予測 人間が理解できる 構造の発見 

近傍（競合）学習：ニューロンが競い合い，勝者ニューロンを決める データ{ | = 1,2, ⋯ } , SOM{ | = 1,2, ⋯ } ,学習回数: (1) ; = 1,2, ⋯ を初期化 (2) 番号 をランダムに選び， に一番近い を選ぶ (3) −1 ∶= −1 + ,−1 − −1 : = + , − +1 ∶= +1 + ,+1 − +1 (2),(3)を繰り返す．（ , →0） 15 (3) SOMのアルゴリズム 

(2) の に一番近い を選び方は主に2通り ・内積： = argmax { � } こちらの場合 (3) で規格化が必要 ・ユークリッド距離： = argmin { − } 今回はユークリッド距離で説明する 16 (3) SOMのアルゴリズム 

近傍関数： 一般にガウス関数を用いる , = () � exp(− − 2 22() ) 学習率 ()，近傍半径() の例（ ：総学習回数） = 0 − + 1 = 1 + ( − 1) − 17 (3) SOMのアルゴリズム 

18 (3) SOMのアルゴリズム Fig.3 Learning process (引用：[3]) 

19 (3) SOMのアルゴリズム Fig.4 Learning process (引用：[3]) 

意味マップ，文書マップ，キーワードマップ，トピックマップ， 特許マップ，WEBマップ などなど ・これらは文書情報などを可視化し，視覚的な情報検索を 可能とする． ・他にも，特徴分析の結果を可視的に示したいときに有効 20 (4) SOMと自然言語処理 

21 (4) SOMと自然言語処理 Fig.5 オノマトペ分類 (引用：自己組織化マップ SOM による心情を表すオノマトペの意味分類と可視化)