指数の計算 大人塾 1 

「指数」 「累乗(るいじょう)」 「べき乗」 これら3つの言葉はほとんど同じ 意味を持ち、同じ数を繰り返し掛ける 動作を表します。 計算のルールの１つなのでしっかり覚え ましょう！ 大人塾 2 

指数とは 大人塾© http://otona-juku.com ねえ、指数ってなに？ あら唐突に。 ところで、指数について知ってることは何か ある？ 私は シースーが 好きよ 

指数とは 大人塾© http://otona-juku.com なんか数字の右上に小さく数字が書いてある やつ！ そうね、大雑把ではあるけど正解。 これを使えるようになると長い計算式を省略 して書けるようになるわ。 ところで、 2を5回足し合わせるといくつでしょう？ 

素数とは 大人塾© http://otona-juku.com 2+2+2+2+2＝ 2×5＝10 ね。 2を5回足すのは、掛け算と同じだものね。 そう！わざわざ足し算を使って書くのは面倒よ ね。そのための掛け算よね！ 2+2+2+2+2＝ 2×5＝10 それでは、次の問題。 2を5回掛け合わせるといくつになるかしら？ 

指数とは 大人塾© http://otona-juku.com えーっと・・・ 2×2×2×2×2だから・・・32？ 正解！ でもやっぱり2×2×2×2×2＝32 というように ×2を何度も何度も書くのはめんどくさいわよね。 もしこれが5回じゃなく10回だったらもっと大変 だわ。 そこで指数の出番よ！ 

指数とは 大人塾© http://otona-juku.com 指数は長い計算式を短く表す方法の1つです。 ここまでの例をもとに考えると下のようになります。 今回はここで？？？の部分を表すルールを学んでいきましょう。 2を5回足し合わせる 2 + 2 + 2 + 2 + 2 → 2 × 5 2を5回掛け合わせる 2 × 2 × 2 × 2 × 2 → ？？？ 

指数とは 大人塾© http://otona-juku.com ここで使われるのが「指数」や「累乗」と呼ばれるものです。 2を5回掛け合わせたものは「 𝟐𝟐𝟓𝟓 」と書かれ、「2の5乗」と 読みます。 2を5回足し合わせる 2 + 2 + 2 + 2 + 2 → 2 × 5 2を5回掛け合わせる 2 × 2 × 2 × 2 × 2 → 𝟐𝟐𝟓𝟓 書く量が減ったわ！ 

練習問題 大人塾© http://otona-juku.com それでは練習問題です。 ①と②を指数のない掛け算に、③と④を指数表記にしましょう。 ① 43 ② 24 × 32 ③ 5 × 5 × 5 × 5 ④ 6 × 6 × 6 × 7 × 7 × 8 

練習問題 大人塾© http://otona-juku.com 正解は下のようになります。 ① 43 ＝ 𝟒𝟒 × 𝟒𝟒 × 𝟒𝟒 ② 24 × 32 ＝ 𝟐𝟐 × 𝟐𝟐 × 𝟐𝟐 × 𝟐𝟐 × 𝟑𝟑 × 𝟑𝟑 ③ 5 × 5 × 5 × 5 ＝ 𝟓𝟓𝟒𝟒 ④ 6 × 6 × 6 × 7 × 7 × 8＝ 𝟔𝟔𝟑𝟑 × 𝟕𝟕𝟐𝟐 × 𝟖𝟖 

ややこしい指数 大人塾© http://otona-juku.com 続いて少しややこしい指数についてです。 指数がややこしくなるのはマイナスが出てきたときです。 下の2つの計算式の答えを予想してみてください。 ① (−3)2 ② −32 

ややこしい指数 大人塾© http://otona-juku.com 正解は下のようになります。 なぜこうなるのかを考えるために途中式を書いてみましょう。 ① (−3)2 ＝ 9 ② −32 ＝ −9 

ややこしい指数 大人塾© http://otona-juku.com 途中式を書くとこのように異なっていることが分かります。 ①は「-3」という塊を2回かけていますが、 ②は「3」を２回かけたあとにマイナスをつけます。 ① (−3)2 ＝ −3 × −3 ＝ 9 ② −32 ＝ − 3 × 3 = −9 

ややこしい指数 大人塾© http://otona-juku.com 他の例も見てみましょう。 かっこが付いている式では答えの符号が交互に出てきます。 これはマイナスを何回かけているかで答えの符号が変わるためこ のような結果になっています。 (−2)1 = −2 −21 = −2 (−2)2 = 4 −22 = −4 (−2)3 = −8 −23 = −8 (−2)4 = 16 −24 = −16 

練習問題 大人塾© http://otona-juku.com それでは練習問題です。下の問題を解いてください。 （掛け算の式に直すだけではなく、計算までしましょう。） ① (−4)3 ＝ ② −25 ＝ ③ (−5)2 ＝ ④ (− 22)×(−3)2 ＝ 

練習問題 大人塾© http://otona-juku.com 答えは下のようになります。 ① (−4)3 ＝ −𝟒𝟒 × −𝟒𝟒 × −𝟒𝟒 ＝ −𝟔𝟔𝟔𝟔 ② −25 ＝ − 𝟐𝟐 × 𝟐𝟐 × 𝟐𝟐 × 𝟐𝟐 × 𝟐𝟐 ＝ −𝟑𝟑𝟑𝟑 ③ (−5)2 ＝ −𝟓𝟓 × −𝟓𝟓 ＝ 𝟐𝟐𝟐𝟐 ④ (− 22)×(−3)2 ＝ − 𝟐𝟐 × 𝟐𝟐 × −𝟑𝟑 × −𝟑𝟑 ＝ −𝟑𝟑𝟑𝟑 

まとめ 指数の計算は慣れるまではどうしても複雑に見えます。 しかし、指数は長い計算を短く表すことができる便利な道具です。 解くのに困ってしまったときは 一度掛け算に書きなおしてゆっくり考えてみましょう。 大人塾 17