長谷川智希 @tomzoh 2023/06/23 (非公式)PHPカンファレンス福岡 前夜祭 NANDがあればNANDeもできる 何億トランジスタってNANDe？

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長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる 4 NANDがあればNANDeもできる 何億トランジスタってNANDe？

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる NAND • コンピュータはNAND回路でできている • NAND = NOT + AND • PHPで言えば ! と & つまり !(A & B) • NANDだけでコンピュータを作れる • ちなみに、NORでも作れる • NORとNANDは変換できる • if (! $a and ! $b) === if (! ($a or $b)) • ド・モルガンの法則 5 https://ja.wikipedia.org/wiki/ファイル:NAND_ANSI_Labelled.svg " # 2

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる 6

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる トランジスタ？ • NAND回路はトランジスタでできている • CPUコアはNANDのカタマリ、すなわちトランジスタのカタマリ • GPUコアも同様 • なので「○億トランジスタ」がウリになる • CPUコアもGPUコアもたくさん入ってるよ！のアピール • そういう意味ではCPUの最小構成要素はトランジスタ • トランジスタだと 0 1 の回路に見えにくいので… • 今日はNANDを最小構成要素として話を進めます 7

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる トランジスタでNAND 8 http://meyon.gonna.jp/study/electronic/609/

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる 真空管 • トランジスタと真空管は同じ動き • 昔のコンピュータは真空管でできていた • 真空管を超コンパクト超省電力にしたのがトランジスタ • 真空管ラジオ → トランジスタラジオ 9

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる 10 https://twitter.com/toukatsujin/status/1051016883355377665/photo/1

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる CPUのコンポネントと演算器 • 名著"CPUの創りかた"で作るCPU TD4 • CPUは 
 「何かと何かを足してどこかに格納する」 
 をひたすら繰り返す機械 • CPUの各コンポネントはすべてNANDで 
 作れる • NANDがあればNANDeもできる • 今回は演算器（のうちの加算機）だけ説明 11 A レジスタ B レジスタ 入力 PC レジスタ メモリ Address Data 演算器 Decoder 出力 セレクタ

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる 加算機 • 足し算をする回路 • 2進数で足し算する • 0 + 0 = 0 • 1 + 0 = 1 • 0 + 1 = 1 • 1 + 1 = 10 12

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる NANDでつくる加算機 NANDで作った加算機が下図 例えば、1 + 0 の場合 13 = A B A + B A + B の 桁上がり

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる NANDでつくる加算機 NANDで作った加算機が下図 例えば、1 + 0 の場合: 1を青、0を黒で表現すると… 14 = A B A + B A + B の 桁上がり 1 + 0 = 1 になった

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる NANDでつくる加算機 NANDで作った加算機が下図 例えば、1 + 1 の場合: 15 = A B A + B A + B の 桁上がり 1 + 1 = 10 になった

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる NANDでつくる加算機 こういうのは半加算器という 上の桁への桁上がりは出力できるが、下の桁からの桁上がりを処理できない 16 = A B A + B A + B の 桁上がり

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる NANDでつくる加算機 下の桁からの桁上がりを処理できる加算機は全加算器という 17 https://ja.wikipedia.org/wiki/加算器 下の桁からの桁上がり 上の桁への桁上がり

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる NANDでつくる加算機 全加算機がたくさんあれば8ビットとか16ビットの足し算ができる 下の図は A + B = S 各5ビットの足し算 18 https://ja.wikipedia.org/wiki/加算器

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる NANDで作るコンピュータ • Nandgame • https://nandgame.com • ブラウザ上でNANDを組み合せてコンピュータを作る • 「演算器を作れ」みたいなお題が出てブラウザ上で線を接続して正解を探す • From Nand to Tetris • https://www.nand2tetris.org • NANDでCPUを作ってテトリスを動かす • CPUの創りかた • 言わずと知れた名著 19

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる Nandgame 20 https://nandgame.com/

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる 21

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる From Nand to Tetris 22 https://www.oreilly.co.jp/books/9784873117126/

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる CPUの創りかた 23 https://amzn.to/43ioLfP

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる リレーでもNAND 24 余談

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる リレー • 電気的にコントロールできるスイッチ • 電圧をかけるとスイッチが切り替わる • 電気的な機械で「カチッ」って音がするやつは 
 こいつが動いている • コンセントにつけるタイマーとか 25 https://amzn.to/43rEdGh

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる リレーでNAND NANDatte〜 26 https://tams.informatik.uni-hamburg.de/applets/hades/webdemos/05-switched/20-relays/and-nand.html

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる 27 http://recursion.jp/rl/relay/j/index.html

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる まとめ 28

長谷川智希 @tomzoh NANDがあればNANDeもできる まとめ コンピュータの原子: NAND • NANDがあればなんでも作れる • ぜひやってみてください！ • Nandgameはお手軽でおすすめ • 「知らないとできない」みたいなのが多いので適度にカンニングしながら… • 読み物としては "CPUの創りかた" が面白い 29 ௕୩઒ஐر ͸͕ͤΘ ͱ΋͖ @tomzoh