プロバスケットボール・B.LEAGUEにおける オフェンス・ディフェンスWPAの算出 名城大学理工学研究科 杉江幸治*,小中英嗣

目次 研究背景 バスケットボールとスタッツ(統計) 選手評価指標：インパクトメトリクス 提案手法 単調性リアルタイム勝敗確率を用いた オフェンス・ディフェンスWPAの算出アルゴリズム 評価結果 まとめ・今後の予定 1

研究背景 バスケットボールではそれぞれの選手が関与したプレイの回数 （得点，シュート数など）が記録される プロレベルではプレイ単位（得点とその方法，ボール保持の変更， 選手交代などの事象とその時刻）まで記録・公開されている 2 それぞれの選手が関与したプレイの回数(スタッツ) Play-by-playデータ

研究背景 バスケットボールではそれぞれの選手が関与したプレイの回数 （得点，シュート数など）が記録される プロレベルではプレイ単位（得点とその方法，ボール保持の変更， 選手交代などの事象とその時刻）まで記録・公開されている 3 選手の貢献度や活躍度を測るために使われる

研究背景 回数や割合を集計した単純なスタッツによる課題 4 課題1. コート上の全選手の貢献の評価 課題2. 単一の指標での評価

研究背景 課題1「コート上の全選手の評価」に対して開発された指標 +/-(Plus/Minus,P/M) その選手がコート上にいた時間での得失点差 課題2「単一の指標での評価」に対して開発された指標 EFF(Efficiency) 基礎的なスタッツの重み和 P/MやEFFを発展させた指標：「インパクトメトリクス」 PIPM,LEBRON,RPM,RAPTOR 5

研究背景 既存インパクトメトリクスの課題 6 コート上にいたスタッツに 記録されない選手の貢献 の評価が難しい https://www.youtube.com/watch?v=qKde9M1gKvY&t=1311s 2022/07/18 accessed

研究背景 勝敗確率の変化量を選手の評価に用いる手法 得失点差に基づいてベイズ回帰モデルを用いる方法 試合のリアルタイム勝敗確率モデルに基づいて ベイズ回帰モデルを用いる方法 7

研究背景 勝敗確率の変化量を選手の評価に用いる手法 得失点差に基づいてベイズ回帰モデルを用いる方法 試合のリアルタイム勝敗確率モデルに基づいて ベイズ回帰モデルを用いる方法 確率の合理性や単調性が保証されていない リアルタイム勝敗確率を用いている 8

確率の合理性や単調性が保証されていない リアルタイム勝敗確率 9 試合経過時間 得 点 差 S.K. Deshpande and S.T. Jensen, “Estimating an NBA player’s impact on his team’s chances of winning,” Journal of Quantitative Analysis in Sports, vol.12, no.2, pp.51–72, 2016. 得点差が大きくなっても 予測勝率が下がっている

研究背景 目的：インパクトメトリクスの提案および算出 オフェンス・ディフェンスそれぞれでのプレイごとの 勝率の変化量および時間平均 各試合時刻ごとに得点差に対して勝敗確率が単調性を保つ リアルタイム勝敗確率を用いる コート上の全選手を評価 日本のB.LEAGUE,(特にB1リーグ)の選手を対象 10

Win Probability Added(以降，WPA)の定義 オフェンスWPA(以降，WPA𝑂)：その選手がオフェンスを始めてから オフェンスが終わるまでに変化した試合の勝敗確率の量の総和 ディフェンスWPA(以降，WPA𝐷)：その選手がディフェンスを始めてから ディフェンスが終わるまでに変化した試合の勝敗確率の量の総和 WPA：その選手のWPA𝑂とWPA𝐷の合計 11 単調性リアルタイム勝敗確率を用いた WPAの算出

単調性リアルタイム勝敗確率を用いた WPAの算出 攻撃or守備 ෝ 𝒘 𝒊の得点 𝒕 𝒋の得点 ෝ 𝒘 攻撃or守備 攻撃(開始) 0.65 18 702 9 0.35 守備(開始) 攻撃(終了) 0.72 21 722 9 0.28 守備(終了) 守備(開始) 0.72 21 722 9 0.28 攻撃(開始) 12 ・ ・ ・ チーム𝑗の選手のWPA𝐷は 0.28 − 0.35 5 = −0.014 チーム𝑖の選手のWPA𝑂は 0.72 − 0.65 5 = 0.014 ・ ・ ・ チーム𝑖 チーム𝑗

評価結果：構築データ リアルタイム勝敗確率の構築データ 対象リーグ：B1リーグ 期間： 2016年9月から2019年10月6日 試合数： 全1736試合(Play-by-playデータ) 13

評価結果：評価対象 評価対象 対象リーグ： B1リーグ 期間： 2018年10月04日から2019年4月21日 試合数： レギュラーシーズンの540試合 選手数： 268人 14

評価結果 15 対象期間の千葉ジェッツのWPA/s 対象期間の栃木ブレックスのWPA/s 出場時間 10,000秒以上 出場時間 10,000秒以上

評価結果 16 対象期間の千葉ジェッツ，栃木ブレックスのWPA/s (ピンク：栃木，緑：千葉) WPA𝑘 𝑂 /𝑠と WPA𝑘 𝐷 /𝑠の絶対値を チームごとに比較 栃木が大きい 栃木の方が時間当たりの得失点の回数が 多い傾向にある WPAは得失点で大きく変化する

評価結果 17 対象期間の千葉ジェッツのWPA/s 対象期間の栃木ブレックスのWPA/s 試合展開が速い傾向である

まとめ  試合時刻ごとに得点差に対して勝敗確率が単調性を保つような リアルタイム勝敗確率を構築し，そのリアルタイム勝敗確率に基づいた インパクトメトリクスとしての WPA𝑘 𝑂, WPA𝑘 𝐷を B1 リーグの 18-19 年シーズンの レギュラーシーズンに出場している選手に対して算出した  千葉ジェッツ，栃木ブレックスに所属している選手の中で出場時間が 10,000 秒を超えている選手のWPA𝑘 𝑂 /s, WPA𝑘 𝐷 /sを示し， WPA𝑘 𝑂 /s, WPA𝑘 𝐷 /sが 選手のプレイの特徴を示している可能性を示した． 18

まとめ 今後の予定 WPAの粒度の向上 ラインナップ(コート上 5 人の組み合わせ)の評価 WPA/𝑠の妥当性の確認 19