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#mot_tech_talk
Mobility Technologies Co., Ltd.
選択モデルの考えで調整する
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n クーポン付与の割当はポテンシャルアウトカムが⽋測するかどうかの変数であると考え、
選択モデルの考えに基づいて、登場する変数の同時分布を分解する
n 𝑃 𝑌 1 , 𝑌 0 , 𝐶, 𝑇 = 𝑃 𝑇 𝑌 1 , 𝑌 0 , 𝐶 𝑃 𝑌 1 , 𝑌 0 𝐶 𝑃(𝐶)
n 𝑃 𝑇 𝑌 1 , 𝑌 0 , 𝐶 :ポテンシャルアウトカムと共変量で条件付けしたときのクーポン割当分布
n 𝑃 𝑌 1 , 𝑌 0 𝐶 :共変量を条件付けしたときのポテンシャルアウトカムの分布
n 𝑃(𝐶):共変量の分布
n ここで強く無視出来る割当(strongly ignorable treatment assignment)条件とよばれる
共変量によってのみクーポンの割当が決まるという仮定を採⽤する
n 𝑃 𝑇 𝑌 1 , 𝑌 0 , 𝐶 = 𝑃(𝑇|𝐶)
n ベイズの定理より𝑃 𝑇 𝑌 1 , 𝑌 0 , 𝐶 = "($ % ,$(')|*,+)"(*|+)
"($ % ,$(')|+)
= 𝑃(𝑇|𝐶)
n 従って𝑃 𝑌 1 , 𝑌 0 𝑇, 𝐶 = 𝑃(𝑌 1 , 𝑌(0)|𝐶)
n さらに周辺化して期待値を取ることで、平均での独⽴性が成⽴する
n 𝔼 𝑌 1 , 𝑌 0 𝑇 = 1, 𝐶 = 𝔼 𝑌 1 𝑇, 𝐶 = 𝔼[𝑌(1)|𝐶]
n 𝔼 𝑌 1 , 𝑌 0 𝑇 = 0, 𝐶 = 𝔼 𝑌 0 𝑇, 𝐶 = 𝔼[𝑌(0)|𝐶]
n 因果効果は以下の様に、因果グラフと同じ計算により求められる
n 𝔼 𝑌 1 − 𝑌 0 = 𝔼+
[𝔼 𝑌 1 − 𝑌 0 𝐶 ] = 𝔼+
[𝔼 𝑌 1 𝑇 = 1, 𝐶 − 𝔼 𝑌 0 𝑇 = 0, 𝐶 ]