Link
Embed
Share
Beginning
This slide
Copy link URL
Copy link URL
Copy iframe embed code
Copy iframe embed code
Copy javascript embed code
Copy javascript embed code
Share
Tweet
Share
Tweet
Slide 1
Slide 1 text
時系列解析入門 2章 共分散関数 Yoshifumi Seki (Gunosy Inc) 2015.02.17
Slide 2
Slide 2 text
2.1 時系列の分布と定常性 • ランダムな現象の特徴を捉える手段 – 平均 – 分散 – ヒストグラム • 時系列の場合にも上記は有効か?
Slide 3
Slide 3 text
2つの時系列を指標で比較する 船舶の横揺れ
Slide 4
Slide 4 text
ヒストグラム 全く異なる2つの時系列が同じような特徴を持ってしまう
Slide 5
Slide 5 text
縦軸をy_n, 横軸をy_n-‐2にした散布図 方向角速度は相関がないが, 横揺れは2期前の値と強い正の相関があることがわかる
Slide 6
Slide 6 text
縦軸をy_n, 横軸をy_n-‐4にした散布図 方向角速度は4期前の値と強い負の相関があることがわかる
Slide 7
Slide 7 text
2.1 時系列の分布と定常性 • 時系列解析においては時間的な関連を無視 してy_nの分布だけを調べても時系列の特徴 は捉えられない • y_nとy_[n-‐k]の同時分布を見て関連を調べる 必要がある
Slide 8
Slide 8 text
• 平均値関数 – 時系列をyn = {y_1, …, y_N}とするとき, y_nの期待 値 • 自己共分散 – 時系列y_nと時刻をkだけシフトしたy_{n-‐k}との共 分散 – k = 0ではy_nの分散関数Var(y_n)
Slide 9
Slide 9 text
• 平均や共分散が時間をシフトしても変化しな い場合を考える – そうでない場合は8章以降 • lを時間のシフト量を表す任意の変数とする • 上記のような時系列を弱定常という – lシフトした時の同時分布が等しい時を強定常とい う
Slide 10
Slide 10 text
2.2 定常系列の自己共分散関数 • 定常性を仮定すると平均値関数は時刻に依 存しない一定の値となるので平均μと呼ぶ • 共分散は時間差だけに依存する量となるの でC_kと表せ, 自己共分散関数ともよばれる – k = 0 のときは y_nの分散に等しい – 偶関数で|C_k| <= C_0が成り立つ – kはラグとも呼ぶ
Slide 11
Slide 11 text
2.2 定常系列の自己共分散関数 • y_nとy_{n-‐k}の相関係数をラグkの関数とみな したものを自己相関関数と呼ぶ • 定常時系列の場合にはVarは一定でCov0に なるので以下のようにもかける
Slide 12
Slide 12 text
例: 白色雑音 • 以下の条件をみたすときホワイトノイズとよば れる – 自己相関関数が常に0=>全く相関がない
Slide 13
Slide 13 text
自己共分散関数と自己相関関数の推定 • 定常時系列が与えられた時推定値は次の式に より求められる • 標本平均, 標本自己分散関数, 標本自己相関関 数とよばれる
Slide 14
Slide 14 text
船舶の方向角速度の自己相関関数 • 近い値については強い相関が ある • 振動しながら急速にゼロに近 づく • 若干の周期性はあるが, 遠くな ると相関がなくなりランダム性 が強まる
Slide 15
Slide 15 text
2.3 多変量時系列と散布図 • 散布図によって変量間の関係を把握すること ができる • 他の変数とも時間遅れの関係をみる必要が ある – すべての組み合わせを散布図にしなければなら ない? • 相互共分散関数と相互相関関数が便利であ る
Slide 16
Slide 16 text
• 図2.3を貼る
Slide 17
Slide 17 text
2.4 相互共分散関数および相互相関関数 • 多変量時系列 • 平均ベクトル • i, jとの共分散関数
Slide 18
Slide 18 text
• l × l 行列の相互共分散関数 • 相互相関関数