Engel, Jakob, Thomas Schöps, and Daniel Cremers. "LSD-SLAM: Large-scale direct monocular SLAM."
European conference on computer vision. Springer, Cham, 2014.
リー代数による姿勢表現は論文にたくさん出てくる
そもそもなぜリー代数で表現するの？
Bundle Adjustment は E(P) を最小化する問題
a
j
はj番目のカメラの姿勢
b
i
はi番目の3次元点の座標
Lourakis, Manolis IA, and Antonis A. Argyros. "SBA: A software package for generic sparse bundle adjustment." ACM Transactions on Mathematical Softwae (TOMS) 36.1 (2009): 2.
Slide 8
Slide 8 text
a
j
としてアフィン行列 G
j
∈ ℝ4×4 を選んだら...?
Lourakis, Manolis IA, and Antonis A. Argyros. "SBA: A software package for generic sparse bundle adjustment." ACM Transactions on Mathematical Softwae (TOMS) 36.1 (2009): 2.
そもそもなぜリー代数で表現するの？
→ なんの制約もなく最適化すると
得られた解 R, t のうち，Rは回転行列にならない
Slide 9
Slide 9 text
ω ∈ ℝ3 から回転行列を定められるような写像があれば
姿勢パラメータ a
j
の自由度を6に減らせる
→ a
j
= [ω
j
, t
j
] とすればよい
→ カメラの回転をリー代数で表現することで実現可能
Lourakis, Manolis IA, and Antonis A. Argyros. "SBA: A software package for generic sparse bundle adjustment." ACM Transactions on Mathematical Softwae (TOMS) 36.1 (2009): 2.
回転群のリー代数 so(3) を用いる
Slide 10
Slide 10 text
リー代数とは
Slide 11
Slide 11 text
リー代数 so(3) とは (ざっくり言うと)
R = exp(K), (Rは回転行列) となる K ∈ ℝ3×3 の集合
Slide 12
Slide 12 text
Kは3つのパラメータで表せる
Kは交代行列
Slide 13
Slide 13 text
Ma, Yi, et al. An invitation to 3-d vision: from images to geometric models. Vol. 26. Springer Science & Business Media, 2012.
Slide 14
Slide 14 text
Ma, Yi, et al. An invitation to 3-d vision: from images to geometric models. Vol. 26. Springer Science & Business Media, 2012.
Slide 15
Slide 15 text
K は R(t) の接ベクトル空間
Sarkis, Michel, and Klaus Diepold. "Camera-pose estimation via projective newton optimization on the manifold."
IEEE Transactions on Image Processing 21.4 (2012): 1729-1741.
Slide 16
Slide 16 text
K は R(t) の接ベクトル空間
Slide 17
Slide 17 text
実装
Slide 18
Slide 18 text
指数写像
愚直に計算すると遅い
Slide 19
Slide 19 text
Rodriguesの公式
指数写像の代わりに効率よくRを計算する方法
Slide 20
Slide 20 text
No content
Slide 21
Slide 21 text
導出
Slide 22
Slide 22 text
No content
Slide 23
Slide 23 text
OpenCVにおける実装
OpenCV, “Camera Calibration and 3D Reconstruction”, https://docs.opencv.org/2.4/modules/calib3d/doc/camera_calibration_and_3d_reconstruction.html#rodrigues