Introduction to Causal Inference

by Asei Sugiyama

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Introduction to Causal Inference Asei Sugiyama

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要旨統計的因果推論では、介⼊を⾏ったときのアウトカムと⾏わなかったときのアウトカムの差である介⼊効果を扱う⽋損値となっている観測できなかったアウトカムをうまく扱うことで、平均的な介⼊効果の算出ができるアップリフトモデリングでは、機械学習を⽤いて⽋損値を補完することで平均的な介⼊効果の算出を⾏う複雑な⼿法を使うと応⽤範囲が広がるが、問題設定、データ処理、結果の解釈の妥当性を⽰すことが困難になる

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⾃⼰紹介杉⼭阿聖 Software Engineer @ Repro AI Labs 機械学習基盤の設計構築統計的因果推論の検証 TensorFlow User Group TFX : Issue ⽴てたり PR ⽴てたり docs-l10n : 翻訳 & レビュー機械学習図鑑共著

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⽬的データから意思決定を⾏う際に注意すべき選択バイアスと、それに統計的因果推論の枠組みで機械学習を⽤いて、正しく意思決定を⾏うためのアルゴリズムについて紹介します

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TOC . 統計的因果推論で扱う問題 <- . 機械学習の統計的因果推論への応⽤ . 実務で直⾯している課題 . まとめ

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統計的因果推論で扱う問題例 1. マーケターの業務における仮説⽴案例 2. 広告メールの効果測定問題設定

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例 1. マーケターの業務における仮説⽴案マーケターはライトユーザーに「真実の瞬間」を体験してもらうことで、⾃サービスのヘビーユーザーになってほしいライトユーザーとヘビーユーザーの過去の⾏動履歴を収集するヘビーユーザーのみが⾏っていて、ライトユーザーが⾏っていない⾏動を特定するユーザーの⾏動に関する仮説⽴案を⾏い、ライトユーザーにその⾏動を促すような施策の検討を⾏う施策の効果を A/B テストで検証すると、効果が出たり、効果が出なかったりする

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例 2. メール施策の効果測定メール施策の効果があるかどうか、A/B テストを⾏って確かめたいそのアプリはメールアドレスの登録が必須ではなく、メールで通知を受け取りたいヘビーユーザーのみがメールアドレスを登録しているこのときに、メール施策の効果検証を次のような A/B テストで⾏いたい介⼊群: アプリユーザーのうち、メールを送信したユーザー群対照群: アプリユーザーのうち、メールを送信しないユーザー群介⼊群の結果が有意に良かったとして、これは効果があったのだろうか？それとも、ヘビーユーザーの傾向を⾒ているだけだろうか？

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問題設定 (1/5) 何かの検証を⾏った結果、次のようなデータが⼿に⼊ったものとする id( ) 共変量 ( ) 介⼊変数 ( ) アウトカム( ) このようなデータから介⼊を⾏ったときの効果を知りたい i X Z Y 1 X1 Z1 Y1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ N XN ZN YN

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問題設定 (2/5) 本質的に知りたいものは番⽬のユーザーに対して介⼊を⾏ったときのアウトカムと介⼊を⾏わなかったときのアウトカムの差なので次のようなデータが必要 ( はなくても良い) id( ) 共変量 ( ) 介⼊変数 ( ) アウトカム( ) アウトカム( ) i Yi1 Yi0 Y − i1 Yi0 Z i X Z Y0 Y1 1 X1 Z1 Y10 Y11 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ N XN ZN YN 0 YN 1

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問題設定 (3/5) 下記のデータのうち、アウトカムとを同時に知ることはできないので、アウトカムは半分程度が⽋損した状態になっている id( ) 共変量 ( ) 介⼊変数 ( ) アウトカム( ) アウトカム( ) null null Yi0 Yi1 i X Z Y0 Y1 1 X1 Z = 1 0 Y10 2 X2 Z = 2 1 Y11 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

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問題設定 (4/5) ⽋損していたとしても、⽋損が等しくランダムに起こっているのなら、介⼊効果の期待値はわかる (⽋損していない , で平均を取り、差を計算すれば良い) A/B テストはこの状況 E[Y − i1 Y ] i0 Yi0 Yi1

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問題設定 (5/5) , の⽋損が共変量によって偏りがある場合には、平均を取ると選択バイアスが⽣じてしまうこの状況下で介⼊効果である ATE や CATE を推定したい Yi0 Yi1 X E[Y − 1 Y ] 0 E[Y − 1 Y ∣X = 0 x]

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最近 Twitter で⾒かけた例 https://twitter.com/we sternpalace/status/12 72754555990601729

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因果関係が無条件にわかるわけではない問題設定からわかるように、介⼊がアウトカムに与えるメカニズムについて説明を⾏うわけではない介⼊を⾏ったことがアウトカムに影響を与えるメカニズムについては、⼈⼿で理論を構築する必要があるあくまで今知りたいのは次の 2 つ . ATE (Average Treatment Effect) . CATE (Conditional ATE) E[Y − 1 Y ] 0 E[Y − 1 Y ∣X = 0 x]

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前提条件 A/B テストができないケースを想定する例 1. 過去のデータだけで考えなければいけない例 2. A/B テストのコストを⽀払えない A/B テストができるケースでは⾏えば良いマーケターの例は例 1. に相当例 2. は公共施策 (電気料⾦や税⾦) のように影響範囲の⼤きなものや、がん患者への新療法の治験のように、重篤だからといって何もしないわけには⾏かないものが相当する

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今⽇は話さないこと傾向スコアを導⼊する傾向スコアマッチング : 傾向スコアを⽤いて、⽋損が等しくランダムに⽋損した状態になるようにデータの件数を削って揃える IPW : 傾向スコアを⽤いて、⽋損ができるだけ等しくランダムに⽋損した状態になるようにデータの件数を重み付け平均を⽤いて⽔増しして揃える (ウェイトバック) 詳しくは岩波 DS vol.3 を参照 e(x) = P (Z = 1∣X = x)

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まとめ統計的因果推論では、介⼊によるアウトカムの変化量を知りたい直接にはわからないので、平均である ATE や CATE を推定する id( ) 共変量 ( ) 介⼊変数 ( ) アウトカム( ) アウトカム( ) null null i X Z Y0 Y1 1 X1 Z = 1 0 Y10 2 X2 Z = 2 1 Y11 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

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TOC . 統計的因果推論で扱う問題 . 機械学習の統計的因果推論への応⽤ <- . 実務で直⾯している課題 . まとめ

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機械学習の統計的因果推論への応⽤機械学習アップリフトモデリング S-learner T-learner X-learner 機械学習の枠組みについてはある程度知っているという前提で話します

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機械学習与えられた特徴量と⽬的変数の組から、特徴量と⽬的変数の関係を表す関数を学習するプログラム (教師あり学習) f

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アップリフトモデリング次のようなデータから、介⼊を⾏ったときのアウトカムの予測モデルと介⼊を⾏わなかったときの予測モデルを機械学習により求めるアップリフトのモデルをとから求める id( ) 特徴量 ( ) 介⼊有無 ( ) アウトカム( ) τ1 τ0 Y − 1i Y0i τ τ1 τ0 i X Z ∈ {0, 1} Y 1 X1 Z1 Y1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ N XN ZN YN

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アップリフトモデリング仕事で始める機械学習に記述がある書籍では次のとおり . ⼀部のユーザーのデータからとを学習 . 残りのユーザーについてを計算 . 効果が⾒込めるユーザーに施策を⾏う τ1 τ0 τ (X) − 1 τ (X) 0

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因果推論との関連アップリフトモデリング: とにおける⽋損値を機械学習で作ったモデルとを利⽤して埋め、効果を算出するイメージ id( ) 共変量 ( ) 介⼊変数 ( ) アウトカム( ) アウトカム( ) Y0 Y1 τ1 τ0 i X Z Y0 Y1 1 X1 Z = 1 0 Y10 τ (X ) 1 1 2 X2 Z = 2 1 τ (X ) 0 2 Y11 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

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アップリフトモデリングの例 . T-learner . S-learner . X-learner 詳細は Metalearners for estimating heterogeneous treatment effects using machine learning を参照 (X-learner の提案を⾏った論⽂)

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T-learner → 元データをに応じて 2 つに分割それぞれについてからを予測する機械学習モデル , を作る Z X Y μ (X) 0 μ (X) 1 E[Y − 0 Y ∣X = 1 x] = μ (x) − 1 μ (x) 0

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S-learner からを予測する機械学習モデルを作成する id( ) 特徴量 ( ) 介⼊有無 ( ) アウトカム( ) (X, Z) Y τ(X, Z) E[Y − 0 Y ∣X = 1 x] = τ(X, 1) − τ(X, 0) i X Z ∈ {0, 1} Y 1 X1 Z1 Y1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ N XN ZN YN

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S-leaner, T-learner のここがダメ介⼊群 ( ) /⾮介⼊群 ( ) が著しく偏っているときに、機械学習モデルの性能が保証できない Z = 1 Z = 0

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X-learner . T-learner 同様に 2 つのモデル , を作成 . とを実測値を⽤いて計算 . , の予測モデルとを作成 . CATE の推定モデル (x) μ ^0 (x) μ ^1 = D ~ i0 Y − 0i (X ) μ ^1 i = D ~ j1 Y − 1j (X ) μ ^0 j Y , Y 0i 1j D ~ i0 D ~ i1 τ (x) 0 τ (x) 1 τ(x) = e(x)τ (x) + 1 (1 − e(x))τ (x) 0

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もっとやさしく S-learner, T-learner, では実測値があるところもモデルの出⼒に置き換えていたのを、X-learner では⽋損だけを埋めるようにした埋めたあとでアウトカムの差 , を計算し、再度モデルを作成 id( ) 共変量 ( ) 介⼊変数 ( ) アウトカム( ) アウトカム( ) D ~ i0 D ~ i1 i X Z Y0 Y1 1 X1 Z = 1 0 Y10 τ (X ) 1 1 2 X2 Z = 2 1 τ (X ) 0 2 Y11 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮

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X-learner のここがすごい 2 つの CATE 推定モデルを対照群と介⼊群の実測値を⽤いてそれぞれ作成 2 つのモデルをアンサンブルすることで、それぞれが得意な箇所を両⽅ともに使える

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⽐較 X-learner がもっとも性能が良かった

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TOC . 統計的因果推論で扱う問題 . 機械学習の統計的因果推論への応⽤ . 実務で直⾯している課題 <- . まとめ

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実務で直⾯している課題妥当な問題設定を⾏うことが難しいデータ処理の妥当性を⽰すことが難しい結果の解釈が難しい

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妥当な問題設定を⾏うことが難しい A/B テストが⾏えればこの⼿法は必要ないルールベースで介⼊/⾮介⼊が分かれるようなケースは適⽤が難しい全ユーザーにクーポンを配布、利⽤するかはユーザー次第なら OK 特定の条件を満たしたユーザーに贈答品を送る、は NG ⼀般的な機械学習よりも変数が 1 つ多い (介⼊有無) 学習直後に、⽬の前の課題に適⽤できるかどうか分からず悩む、というのは実際にあった

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データ処理の妥当性を⽰すことが難しい統計的因果推論はさまざまな⼿法が提案されているそれぞれの⼿法で推定される ATE の値が結構違うデータの処理を⾏う⼀連の⼿続きの中で、何をチェックすればいいのか定められていない例えば、今⽇の X-learner は機械学習モデルを 5 個も作るが、それらの性能評価をどう⾏うのか不明データの処理を⾏う⼀連の⼿続きの標準がないので、他⼈の計算結果との⽐較が困難

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結果の解釈が難しい⼀般的な統計的検定⼿法 (例えば t 検定) が使えないため、出⼒結果を解釈する⽅法について都度⾃分で考える必要があるよくわからない結果が得られたとき、その理由を知ることが困難データの収集⾃体のミスデータを処理したプログラムのバグ共変量がアウトカムの結果になっている (問題設定の不備) etc. 実際、過去に⾏った結果と⽭盾する結果を得て、どちらも正しいという結論に⾄ったケースがあった

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Recap 統計的因果推論では、介⼊を⾏ったときのアウトカムと⾏わなかったときのアウトカムの差である介⼊効果を扱う⽋損値となっている観測できなかったアウトカムをうまく扱うことで、平均的な介⼊効果の算出ができるアップリフトモデリングでは、機械学習を⽤いて⽋損値を補完することで平均的な介⼊効果の算出を⾏う複雑な⼿法を使うと応⽤範囲が広がるが、問題設定、データ処理、結果の解釈の妥当性を⽰すことが困難になる