近接通信を使った 通勤電車での画像配信 ─ 何日でみんなに行き渡るか ─ 2020.04.07 版（修正版）

はじめに n やったこと u 通勤電車で近接通信を使い，すてきな画像をみんなに配りたい！ u もらった人も，翌日の通勤電車で同じように配信 u 何日でみんなに配信できる？？？ p 通勤ラッシュでものすごい過密時間があったり，なかったりで日数に差はある？ n やりかた u モンテカルロシミュレーション n わかったこと u オフピーク出勤されると，画像の配信に時間がかかる… p ただし，「今日は早め，明日は遅め」など，みんな適当に出勤時間を決めると， むしろ，あっという間に画像を配信することが可能に p わずか 0.1% の人が適当に動くだけでも，オフピークの効果をかなり軽減可能 2 CoVID-19 早く収まると良いですね J

問題設定 n 素敵な画像を配りたい！！！ u つらい通勤ラッシュ…ストレスを緩和できる素敵な写真を発見 u 他の人にも見せてあげたいけれど，近接通信しか使えない… p 自分の近くにいる人，4名程度までにしか届かない u 写真をもらった人は，翌日同じように他の人に配信 ♥ 3

モデリング ─ 基本的な考え方 n 全員，同じ駅から同じ駅に移動 n 車両は1両しかないが，無限の大きさで毎分毎に定時運行 n 通勤客は毎日概ね決まった時間※に，車両内のランダムな位置に乗車 u 画像を持っている人は朝の通勤時に近くの4人（車両の端だったら少し減る） に画像を配信する。 u もらった人は，翌日の通勤時に同じように配信 u 画像保有者が全体の9割を超えるまでの日数を調査！ だいたい9時半に乗る…と，言うのは決まっているが， 正規分布に従って，±2本くらいの範囲でズレる ※ 4

モデリング ─ イメージ 写真を配信する通勤客 … 電車 写真を配信される通勤客 ふつうの通勤客 t時発 t+1時発 t+2時発 t+3時発 t+N時発 5

モデリング ─ 配信伝搬のイメージ A B C D E D A E B C 1日目 2日目 Cさんが画像を持っていて， 周りの4人に配信 それぞれ微妙に乗る車両と位置が変化 それぞれに周りの人に画像を配信 6

しりたいこと n通勤客の人数は同じだとして， u ものすごく通勤ラッシュがある場合 u いつも同じ程度の混み具合の場合 …で，広まり方に差はあるか？？？ 7 正規分布（集中） 一様分布（分散）

結果 n 分散した方が時間を要する u 人数が少ないと余計にかかる u 正規分布は一様分布の 1/3 程度で 一気に拡散可能 p 人数と日数の間にほぼ関係が無さそう 60000 30000 120000 正規分布 一様分布 全体の人数 90%カバーまでの日数 ※ 車両台数は1000台，32試行平均値，ランダムに選択した1名から伝搬 15000 8

ちょっと待った！！ n そもそも設定おかしくない？？ u 満員電車なら4人以上いけるだろうし， 空いていたら離れて座るから4人もいけないかも？ u いつでも4人に配信じゃなくって， 乗車人数に応じて確率的に配信すべきでは？？ p たとえば，1% の確率で配信成功だったら？？ • 画像保有者が 2人いたら確率は倍，3人いたら 3倍 電車が混めば混むほど＆画像保有者が多いほど多くの人に配信！ 条件を変更 車両にいる画像保有者の人数 × 1% …の，確率で車内にいる人に画像を配信 9

結果 n 今回も分散は時間がかかる u 少人数が，分散して乗車だと かなり効率が悪い u 人数が増えると，分布にかかわらず 徐々に効率が良くなる p 車両台数が同じなので， 客数増加 ＝ 1台当たりの乗客数が増える 正規分布 一様分布 全体の人数 90%カバーまでの日数 ※ 車両台数は1000台，32試行平均値，ランダムに選択した1名から伝搬 10 60000 30000 120000 15000

みんなが毎日適当に電車を決めたら？ n 全体としての分布は正規・一様分布にしたがうが， 個々人はその分布に従って毎日ランダムに電車を選ぶ 11 伝搬人数固定 伝搬人数確率的 ※ 車両台数は1000台，32試行平均値，ランダムに選択した1名から伝搬 正規分布 一様分布 60000 30000 120000 15000 60000 30000 120000 15000 固定だと びっくりするほど差が無い＆早い 確率だと 客数が多いと差が縮小 90%カバーまでの日数

1割の人だけ，毎日適当に電車を決めたら？ n 基本は±2日程度のズレで，1割の人だけ毎日ランダムに電車を選ぶ 12 伝搬人数固定 伝搬人数確率的 ※ 車両台数は1000台，32試行平均値，ランダムに選択した1名から伝搬 正規分布 一様分布 60000 30000 120000 15000 60000 30000 120000 15000 固定の場合，なんと分散の方が早くなる！ ※ 1割が一様分布に従って電車を選ぶ 90%カバーまでの日数

1% の人だけ，毎日適当に電車を決めたら？ n 基本は±2日程度のズレで，1% の人だけ毎日ランダム 13 伝搬人数固定 伝搬人数確率的 ※ 車両台数は1000台，32試行平均値，ランダムに選択した1名から伝搬 正規分布 一様分布 60000 30000 120000 15000 60000 30000 120000 15000 時間は延びるが，傾向は変わらない 90%カバーまでの日数

0.1% の人だけ，毎日適当に電車を決めたら？ n 基本は±2日程度のズレで，0.1% の人だけ毎日ランダム 14 伝搬人数固定 伝搬人数確率的 ※ 車両台数は1000台，32試行平均値，ランダムに選択した1名から伝搬 正規分布 一様分布 60000 30000 120000 15000 60000 30000 120000 15000 時間は延びるが，0.1%でも傾向は変わらない 90%カバーまでの日数

？？ みんなが毎日適当パタンとすこし違うような？？ n みんなが…は，「正規分布」に関して少し条件がちがう u 正規分布の場合「全体としては正規分布」だった n XX% の人だけ…は，XX% の人はどちらでも一様分布 15 このあたりの差が， おそらく違いの要因

早くなるメカニズム n じわじわ燃え広がるパタンから，飛び火パタンに変わるから？ u 正規分布では，逆にボリュームゾーンが燃え広がらない 16 ある基準値の周辺でブレるパターンのイメージ ランダムに動き回るパターンのイメージ 車両内の人数が一定なので，横方向は少しずつしか延焼しない 一様分布の場合のイメージ 一部がランダムに動き回るパターンのイメージ 軸足も残しつつ，飛び火もさせるので一気に制圧 飛び火はするが，飛ぶばかりで不完全燃焼

正規分布の場合のイメージ 17 ある基準値の周辺でブレるパターンのイメージ ランダムに動き回るパターンのイメージ 縦にも横方向にも延焼するので一気に面積を確保 ただ，端の方になると制圧しづらくなってくる

一部の人の転送機能がマスクされていたら？？ n 1% の人がランダムに動くとき，3割の人のスマホについて 画像転送機能がマスクされていて受信できても転送できなかったら？ 18 60000 30000 120000 15000 60000 30000 120000 15000 伝搬人数固定 伝搬人数確率的 意外と良いスピードで広まっている ※ 車両台数は1000台，32試行平均値，ランダムに選択した1名から伝搬（この1名は常に非マスク） 固定の方は，全員マスクなしとほぼ同じくらいの早さで伝搬 90%カバーまでの日数

一部の人の転送機能がマスクされていたら？？ n 1% の人がランダムに動くとき，6割の人のスマホについて 画像転送機能がマスクされていて受信できても転送できなかったら？ 19 60000 30000 120000 15000 60000 30000 120000 15000 伝搬人数固定 伝搬人数確率的 傾向は 3割とぴったり合致，日数はほぼ倍に ※ 車両台数は1000台，32試行平均値，ランダムに選択した1名から伝搬（この1名は常に非マスク） 90%カバーまでの日数

わかること n みんながピークシフトすると，素敵な画像の配信は遅くなる n みんなが外出を減らすと，さらに遅れる u さらに，電車に乗らない人には配信が難しくなりそう… p 特に一人暮らしの人がおうちに引きこもったら，画像は全くお届けできない… L 20 ただし，「今日は早め，明日は遅め」など， 適当にしてくれる人がいるとスピード超アップ！

おしまい 21

確率分布の確認 n 人数が150000 のときの各車両乗車人数（1試行例） u 正確には，各乗客の基準乗車車両，ここを基準に乗車車両が前後 正規分布 一様分布 mu=500, sigma=125 ※ 0-999 を超えた場合は範囲内に調整 22

確率分布の確認 n 各乗客の車両移動（単一顧客の1000試行例） 0 1 2 3 -3 -2 -1 mu=0, sigma=1 23

伝搬の速度 24 正規分布 一様分布 Day Count 0.90 当然ながら，常に正規分布の方が一様分布より早い ※ 車両台数は1000台，120000人，32試行平均値，ランダムに選択した1名から伝搬 0.90 Day Count 伝搬人数固定 伝搬人数確率的

？？ちょっとした疑問？ n 正規分布の端の方と，一様分布を比較したら， そこではむしろ，一様分布の方が（人数が多いので）早いのでは？ u ラストワンマイル，100% になるのは一様分布の方が早いのでは？ 25 Day Count from 90% 確率的に伝搬する場合，最後の最後 約93% から先は一様分布の方が早い 伝搬人数固定 伝搬人数確率的 正規分布 一様分布 0.99 0.99 Day Count from 90% ※ 車両台数は1000台，120000人，32試行平均値，ランダムに選択した1名から伝搬

確率的に伝搬するときの考え方 n ある車両に画像を持っている人が1人，伝搬確率 0.01% n 100人乗っているとして… u 1人目 の人について 0.01% の確率で伝送成功かどうかチェック u 2人目 の人について 0.01% の確率で伝送成功かどうかチェック u 100人目 の人について 0.01% の確率で伝送成功かどうかチェック 26 …

免責＆License n 免責 u 内容その他について，完全無保証です n License u クリップアートや，一部の画像 p 別に著者が存在しますので，改変等の際には， それぞれのライセンスに準じてご利用ください p クリップアートのライセンス • http://www.chojugiga.com/terms/ • http://icooon-mono.com/license/ u その他の部分（文字部分のほとんど） p 著作権の放棄はしませんが，再配布，改変，配信等ご自由に！ 27