Algoritmo UMAP Reducción de dimensionalidad UNIVERSIDAD RICARDO PALMA Maestría en Ciencia de los Datos Curso: Técnicas Multivariantes aplicado en los Negocios. Arnaldo Ramirez F. [email protected] Gonzalo Chacaltana B. [email protected] 

¿Qué es UMAP? ● Uniform Manifold Approximation and Projection ● Algoritmo escalable para la reducción de dimensiones de propósito general para el aprendizaje automático. ● Desarrollado por el matemático inglés Leland McInnes (2018). ● Se construye a partir de un marco teórico basado en la Geometría Riemanniana y la topología algebraica. ● Novedosa técnica de aprendizaje múltiple para la reducción de dimensiones que utiliza el Descenso de Gradiente Estocástico. ● El algoritmo UMAP es competitivo con t-SNE en cuanto a calidad de visualización, y podría decirse que conserva una mayor parte de la estructura global con un rendimiento superior en tiempo de ejecución. Leland McInnes en la conferencia Machine Learning Prague 2019. 

¿Cómo funciona UMAP? Para comprender cómo funciona el algoritmo UMAP, se requiere un poco de conocimientos matemáticos de topología algebraica, análisis de datos topológicos, matemática profunda y lógica difusa. ● Building Block Simplex: Geométricamente, un simplex es una forma muy simple de construir un objeto k-dimensional. Punto Línea Triángulo Tetraedro Puede considerar un k-simplex como un conjunto arbitrario de k + 1 objetos con caras (y caras de caras, etc.) dadas por subconjuntos de tamaño apropiado. La unión de los Block Simplex formarían los espacios topológicos (simplexis complex). Simplexis Complex 

UMAP - Hiperparámetros 

Demo UMAP 

Referencias ● Cornell University, UMAP Paper, enlace https://arxiv.org/abs/1802.03426 ● Moreno J. (2020) Tesis: “Clustering de recetas culinarias generadas por Giuseppe”, enlace http://repositorio.uchile.cl/bitstream/handle/2250/176767/Clustering-de-recetas-culinarias-generadas-por-Giuseppe.pdf ● R Project, UMAP Package, enlace https://cran.r-project.org/web/packages/umap/umap.pdf