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仕事算 学習対象者：割合、分割を学習した方 大人塾 1

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仕事算 仕事算は、 全体の仕事量を1（＝100%）と考 え、そのうちそれぞれの担当者がど のくらいの仕事をしたか計算するも のです。 分割の計算に似ていますが、分割の 問題は一つのことを一人でこなし、 仕事算では2人以上でこなすのが特 徴です。 大人塾 2

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仕事算の考え方 仕事算で大切なのは、1時間（1日等でも） あたり、どれだけの仕事をするかを考える ことです。 例えば、竹男さんはとある仕事をするのに 15日かかります。 これはつまり、竹男さんの１日の 仕事量は と考えます。 大人塾 15 1

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１日あたりの仕事量 大人塾 15 1 ←全体の仕事量 ←かかった日数 この考え方をしっかりと把握しておきましょう。

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例題1 家の掃除をするのに数田家の長男である桂1人では4時間かかり、 長女桃1人だと3時間かかります。 2人が一緒にすると、どれだけの時間で掃除が終わるでしょうか。 大人塾 5

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例題1 家の掃除をするのに数田家の長男である桂1人では4時間かかり、 長女桃1人だと3時間かかります。 2人が一緒にすると、どれだけの時間で掃除が終わるでしょうか。 仕事算では、このように2人以上の「仕事人」が出てきます。 このような場合、一人あたりの仕事の量を考える必要があります。 大人塾 6

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例題1 家の掃除をするのに数田家の長男である桂1人では4時間かかり、 長女桃1人だと3時間かかります。 2人が一緒にすると、どれだけの時間で掃除が終わるでしょうか。 まず、掃除の量を「1」とします。 すると、それぞれの1時間当たりの掃除量は以下の通りとなります。 大人塾 7 時間 1時間あたり 桂 4 1 4 （1 ÷ 4） 桃 3 1 3 （1 ÷ 3）

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例題1 家の掃除をするのに数田家の長男である桂1人では4時間かかり、 長女桃1人だと3時間かかります。 2人が一緒にすると、どれだけの時間で掃除が終わるでしょうか。 二人合わせると1時間あたり 1 4 + 1 3 = 7 12 の仕事ができます。 大人塾 8 時間 1時間あたり 桂 4 1 4 （1 ÷ 4） 桃 3 1 3 （1 ÷ 3） 合わせると 1時間あたり 7 12

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例題1 家の掃除をするのに数田家の長男である桂1人では4時間かかり、 長女桃1人だと3時間かかります。 2人が一緒にすると、どれだけの時間で掃除が終わるでしょうか。 よって、どれだけの時間でできるかという問題は（1 ÷ 1時間当た りの仕事＝時間）で求められ、1÷ 7 12 ＝ 𝟏𝟐 𝟕 時間 となります。 大人塾 9 時間 1時間あたり 桂 4 1 4 （1 ÷ 4） 桃 3 1 3 （1 ÷ 3） 答えは分数のまま で いいのだ 合わせると 1時間あたり 7 12

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問題1 ある仕事をするのにAさんは20分、Bさんは30分かかります。 2人で一緒に仕事をすると、その仕事は何分で終えることができ るでしょう。 大人塾 20分で終わる！ 30分で終わる！ 一緒に仕事をしたら？

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問題1 大人塾 Aさん：20分で終わる Aさんの仕事量は 1 ÷ 20 つまり、1分あたりの仕事量は 1 20 Bさん：30分で終わる Bさんの仕事量は 1 ÷ 30 つまり、1分あたりの仕事量は 1 30

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問題1 力を合わせると、1分で 大人塾 𝟏 𝟐𝟎 + 𝟏 𝟑𝟎 の仕事がこなせる

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問題1 計算式の確認です。 大人塾 1 ÷ 1 20 + 1 30 = 1 ÷ ( 3+2 60 ) = 1 ÷ 5 60 = 1 × 60 5 = 12 （分） 通分

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問題2 ある水槽にA管で水を入れると12分、B管で水を入れると20分で いっぱいになります。 この水槽にA管とB管の両方で水を入れると、何分でいっぱいに なるでしょう。 大人塾 A管 B管

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問題2 大人塾 A管 B管 20 1 全体量 1 12 1 これも仕事算です。Aは1分あたり 1 12 、Bは1分あたり 1 20 ずつ入 ると考えます。

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問題2 大人塾 2管の1分 あたりの量 答え 1 ÷ 1 12 + 1 20 = 1 ÷ 5 + 3 60 = 1 ÷ 8 60 = 1 × 60 8 = 15 2 (分) 式を確認しましょう。

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例題2 ある仕事をP、Q、Rの3人で完成させた。 初めにPが全体の30%を、つぎにQが残りの50%を遂行した。 最後にRが分担した仕事の量は全体の何％か。 大人塾 17

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例題2 ある仕事をP、Q、Rの3人で完成させた。 初めにPが全体の30%を、つぎにQが残りの50%を遂行した。 最後にRが分担した仕事の量は全体の何％か。 この問題は仕事算に見えた分割の問題です。 登場人物がたくさんに見えますが、Pを1日目、Qを2日目、Rを3 日目と思えば問題ありません。 大人塾 18

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例題2 ある仕事をP、Q、Rの3人で完成させた。 初めにPが全体の30%を、つぎにQが残りの50%を遂行した。 最後にRが分担した仕事の量は全体の何％か。 P : 30% Q : 100 − 30 × 0.5＝35% よって、 P + Q＝30 + 35＝65% Rの仕事量は 100 − 65＝35％ 大人塾 19 残り

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問題3 ある仕事をP、Q、Rの3人で分担した。 Pは全体の 2 9 を、QはPの1.9倍の量を分担した。 このとき、Rの仕事量はPの[ ]倍だった。 大人塾 20

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問題3 ある仕事をP、Q、Rの3人で分担した。 Pは全体の 2 9 を、QはPの1.9倍の量を分担した。 このとき、Rの仕事量はPの[ ]倍だった。 分数・小数がでて、一見複雑そうに見えますが、 落ち着いて解きましょう。 大人塾 21

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問題3 ある仕事をP、Q、Rの3人で分担した。 Pは全体の 2 9 を、QはPの1.9倍の量を分担した。 このとき、Rの仕事量はPの[ ]倍だった。 表にします。1.9を分数に直すと 19 10 になりますね。 大人塾 22 仕事量 P 𝟐 𝟗 Q P×19 10 ＝2 9 ×19 10 ＝𝟏𝟗 𝟒𝟓 R ？𝟐 𝟗 PQそれぞれの仕事 量が求められた！ 豆知識：小数を分数にす るには、小数点以下の桁 数を分母にすると楽です。 この場合だと、小数点以 下の桁数が1桁なので、 分母が10になります。 実際19 ÷ 10＝1.9になり ます。

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問題3 大人塾 23 ある仕事をP、Q、Rの3人で分担した。 Pは全体の 2 9 を、QはPの1.9倍の量を分担した。 このとき、Rの仕事量はPの[ ]倍だった。 １からPとQの仕事量を引くことで、Rの仕事量が求められました。 仕事量 P 𝟐 𝟗 Q P×19 10 ＝2 9 ×19 10 ＝𝟏𝟗 𝟒𝟓 R 1− 𝟐 𝟗 − 𝟏𝟗 𝟒𝟓 ＝𝟏𝟔 𝟒𝟓 Rの仕事量が 求められた！

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問題3 大人塾 24 ある仕事をP、Q、Rの3人で分担した。 Pは全体の 2 9 を、QはPの1.9倍の量を分担した。 このとき、Rの仕事量はPの[ ]倍だった。 問題文はRの仕事量はPの何倍…なので、 𝟏𝟔 𝟒𝟓 ÷ 𝟐 𝟗 = 𝟖 𝟓 = 1.6倍 になります。 仕事量 P 𝟐 𝟗 R 1− 𝟐 𝟗 − 𝟏𝟗 𝟒𝟓 ＝𝟏𝟔 𝟒𝟓 問題はR÷Pを 聞いていますね

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問題4 大人塾 25 数田家の畑を耕している。桃は全体の 1 3 を耕し、そのあと桂が残 りの 4 5 を耕した。 残りを杏が耕した場合、杏の耕した量は桃の耕した量のどれだけ にあたるか。

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問題4 大人塾 26 数田家の畑を耕している。桃は全体の 1 3 を耕し、そのあと桂が残 りの 4 5 を耕した。 残りを杏が耕した場合、杏の耕した量は桃の耕した量のどれだけ にあたるか。 耕した畑の量を確認します。 桃 … 1 3 桂 … 2 3 × 4 5 桃 + 桂 = 13 15 杏 … 1 − 13 15 = 2 15 杏と桃の量を比較します。 2 15 ÷ 1 3 = 𝟐 𝟓 …答え

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問題5 数田家の畑を耕している。桃は全体の 1 3 を耕し、そのあと桂が桃 の耕した量の1.2倍を耕した。 残りを杏が耕した場合、杏の耕した量は桃の耕した量のどれだけ にあたるか。 大人塾 27

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問題5 大人塾 28 分数を小数にするのは小数点 以下の桁数を分母にすると楽 ね 数田家の畑を耕している。桃は全体の 1 3 を耕し、そのあと桂が桃 の耕した量の1.2倍を耕した。 残りを杏が耕した場合、杏の耕した量は桃の耕した量のどれだけ にあたるか。 それぞれの仕事量を確認します。 桃 … 1 3 桂 … 1 3 × 12 10 桃 + 桂＝ 11 15 杏 … 1 − 11 15 ＝ 4 15 よって 杏 ÷ 桃＝ 4 15 ÷ 1 3 ＝ 4 𝟓 … 答え

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問題6 桂が行うと60分、桃が行うと80分、杏が行うと120分かかる仕事 があります。 1. 桂と杏が共同で仕事を行うと、何分で終わるでしょう。 2. 桃と杏で最初の20分間仕事を行い、その後、桂が12分間行い ました。桂のあと、杏1人で行う場合、あと何分かかるでしょ う。 大人塾 29

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問題6 大人塾 30 桂が行うと60分、桃が行うと80分、杏が行うと120分かかる仕事 があります。 1. 桂と杏が共同で仕事を行うと、何分で終わるでしょう。 確認：それぞれの仕事量 桂 … 𝟏 𝟔𝟎 杏 … 𝟏 𝟏𝟐𝟎 二人が共同して行うと… 1 ÷ （ 1 60 + 1 120 ）＝1 ÷ 1 40 ＝1 × 40 1 ＝40分

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問題6 大人塾 31 桂が行うと60分、桃が行うと80分、杏が行うと120分かかる仕事 があります。 2. 桃と杏で最初の20分間仕事を行い、その後、桂が12分間行い ました。桂のあと、杏1人で行う場合、あと何分かかるでしょ う。 確認：仕事量 桂 … 𝟏 𝟔𝟎 桃 … 𝟏 𝟖𝟎 杏 … 𝟏 𝟏𝟐𝟎 最初………（ 1 80 + 1 120 ） × 20分＝ 5 12 桂の仕事… 1 60 × 12＝ 1 5 ここまでの仕事 5 12 + 1 5 ＝ 37 60

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問題6 大人塾 32 私、働きすぎだわ！ 桂が行うと60分、桃が行うと80分、杏が行うと120分かかる仕事 があります。 2. 桃と杏で最初の20分間仕事を行い、その後、桂が12分間行い ました。桂のあと、杏1人で行う場合、あと何分かかるでしょ う。 残りの仕事 1－ 37 60 ＝ 23 60 残りの仕事を杏が行うので 残りの仕事÷杏の仕事量で計算する。 23 60 ÷ 1 120 = 23 60 × 120 1 = 46 答え46分

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まとめ 仕事算では、全体の仕事量を「１」と置き、○○あたりを求め、 合算していきます。 仕事算の表現に慣れましょう。 大人塾 33