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223426012 小中研究室 杉林 恵多* 作業領域内の障害物を回避可能な バイナリマニピュレータの設計 Design of binary manipulator avoiding obstacles in workspace

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1 2 3 4 5 研究背景 問題設定 提案手法 数値実験 まとめ まとめ 今後の課題 実験条件 実験結果 最適化手法 評価指標 問題と研究目的 バイナリマニピュレータ 目次

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1 2 3 4 5 研究背景 問題設定 提案手法 数値実験 まとめ まとめ 今後の課題 実験条件 実験結果 最適化手法 評価指標 問題と研究目的 バイナリマニピュレータ 目次

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様々なマニピュレータ 基本的な2種類のマニピュレータ [1]https://robotics.kawasaki.com/ja1/xyz/jp/1804-03/ Links are connected in serial リンクの構造の種類に基づく分類

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バイナリマニピュレータ： バイナリアクチュエータと3bitモジュール 3bitモジュールは3つのバイナリアクチュエータで構成 バイナリアクチュエータの23(伸縮)パターンと対応した形状

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バイナリマニピュレータ： 3bitモジュールの直列結合 • 利点 – モジュール故障に 対する冗長性 – 低帯域幅通信 パスによる 遠隔制御 [2]Konaka, SICE Magazine, Vol.56, No.7, pp.503-508, 2017 (in Japanese) 𝐵個のモジュール = 23𝐵形状

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1 2 3 4 5 研究背景 問題設定 提案手法 数値実験 まとめ まとめ 今後の課題 実験条件 実験結果 最適化手法 評価指標 問題と研究目的 バイナリマニピュレータ 目次

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手先到達点の分布の設計 • 到達点: 離散的な分布 • バイナリアクチュエータの 伸縮長に依存 手先到達点の分布 手先の分布 伸縮長 広い 長い 狭い 短く 目標位置とは常に誤差が生じる

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先行研究：2つに分離した作業領域 • 2つに分離した作業領域に対する伸縮長の設計 – 分布の均一性に関する評価指標(最大空円𝑟𝑚𝑒𝑐 、KS統計量𝐷) – GAによる最適化 [3] Keita Sugibayashi, Eiji Konaka, Design of three-dimensional binary manipulators based on the KS statistic and maximum empty circles, IEEE,IECON2023, (2023) 作業領域 作業領域

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問題：障害物を回避可能な設計 • ピックアンドプレイス：ロボットマニピュレータの主な作業 – ピックとプレイスの作業する2領域の間に障害物が存在する • 先行研究[3]は、領域の間に存在する障害物を考慮していない

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問題：障害物を回避可能な設計 • ピックアンドプレイス：ロボットマニピュレータの主な作業 – ピックとプレイスの作業する2領域の間に障害物が存在する • 先行研究[3]は、領域の間に存在する障害物を考慮していない 障害物を回避可能な軌道をもつマニピュレータの設計

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研究目的 • 研究目的 – 各バイナリアクチュエータの伸縮長の設計 – 作業領域内での誤差の最小化 – 障害物回避が可能な設計 • 手法 – GAベースの最適化 – 評価指標の修正 • 障害物を回避可能な軌道の有無の評価 • 数値実験

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1 2 3 4 5 研究背景 問題設定 提案手法 数値実験 まとめ まとめ 今後の課題 実験条件 実験結果 最適化手法 評価指標 問題と研究目的 バイナリマニピュレータ 目次

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提案手法 ：GAに基づく確率的最適化 ∆𝒅 = ∆𝑑1 , ⋯ ∆𝑑𝑖 , ⋯ ∆𝑑6×𝐵 𝑇 • 遺伝的アルゴリズム (GA) – 生物の遺伝と進化に基づいた最適化アルゴリズム – 解の候補を遺伝子として コード化 – 遺伝子は評価指標で評価される • GAでは適応度関数と呼ばれる – 淘汰と遺伝的操作により、新しいよい遺伝子を生成 • 淘汰：悪い遺伝子を集団から取り除く • 遺伝的操作: 交叉、突然変異 • 遺伝子のコード化 – 各バイナリアクチュエータの基準の長さを𝐷0 とした伸縮の長さ

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提案手法のアルゴリズム (1,2/8) 初期個体群 1. 適応度関数として𝐽 = 𝑤1 × 𝑟𝑚𝑒𝑐 + 𝑤2 × 𝐷 を定義 遺伝子の生存条件を「実行可能な手先の軌道が存在」 2. 初期個体を 𝐼個生成する ・・・個体 ・・・遺伝子

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提案手法のアルゴリズム (3/8) 適応度 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 3. 適応度関数を用いてそれぞれの個体の適応度と 実行可能な手先の軌道の有無を判定 ・・・個体 ・・・遺伝子 生存条件 (軌道) 有 有 無 有 無

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提案手法のアルゴリズム (4/8) 4. 淘汰: 個体群の下位40%または実行可能な手先軌道が存在し ない個体を淘汰 4 5 0.5 0.7 無 無 rank 1 2 3 個体 適応度 0.3 0.4 0.6 軌道 有 有 有 淘汰 ・・・個体 ・・・遺伝子

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提案手法のアルゴリズム (5,6/8) 5. 遺伝的操作: エリートな2つの個体を選択して二点交叉を行う 6. 遺伝的操作: ランダムな遺伝子の一部を突然変異で変化

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提案手法のアルゴリズム (7,8/8) 𝑔 generation 𝑔 + 1 generation 7. 次世代の作成. 8. G世代まで繰り返す. 最適な個体を解として出力する ・・・個体 ・・・遺伝子

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提案手法のアルゴリズム (7,8/8) 𝐺 generation ・・・ 𝑔 generation 𝑔 + 1 generation 7. 次世代の作成. 8. G世代まで繰り返す. 最適な個体を解として出力する ・・・個体 ・・・遺伝子

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1 2 3 4 5 研究背景 問題設定 提案手法 数値実験 まとめ まとめ 今後の課題 実験条件 実験結果 最適化手法 評価指標 問題と研究目的 バイナリマニピュレータ 目次

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最大空円 (MEC) 大 小 低 高 半径 密度 MECの半径が小さい =作業領域内での誤差が小さく、高密度 作業領域 MEC

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KS統計量 手先の到達点の分布 理想的な分布 • 理想的な分布：作業領域内の均一な分布 KS統計量は分布の均一性を測ることができる。 作業領域

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手先の軌道の評価 障害物 障害物 作業領域内で実行可能な手先の軌道が 存在するかを判定する 無向グラフを利用して手先の軌道の評価を行う

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手先の軌道の評価のアルゴリズム (1/7) 障害物 障害物を考慮して作業領域を定義 (黄色の部分を作業領域とする)

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手先の軌道の評価のアルゴリズム (2/7) 手先の到達点を求める

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手先の軌道の評価のアルゴリズム (3/7) 作業領域内にある手先の到達点を求める

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手先の軌道の評価のアルゴリズム (4/7) 作業領域内にある手先の到達点から 無向グラフを構成 バイナリマニピュレータの姿勢が1ビットのみ 異なるノード同士をエッジで繋げる

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手先の軌道の評価のアルゴリズム (5/7) 作業領域外を通る手先の軌道を調べる (赤色の直線:作業領域外を通る手先の軌道) (緑色の直線:作業領域内を通る手先の軌道)

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手先の軌道の評価のアルゴリズム (5/7) それぞれの手先の軌道に対して、軌道の線を細分化して、 それら全ての点が作業領域内にあるかを調べる (赤色の直線:作業領域外を通る手先の軌道)

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手先の軌道の評価のアルゴリズム (6/7) 障害物 1つでも作業領域外に点がある辺を全て削除し、 新しい無向グラフを構成する (緑色の直線:作業領域内を通る手先の軌道)

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手先の軌道の評価のアルゴリズム (7/7) 障害物 新しい無向グラフに対して、2つの点を指定して、 グラフの連結性を判定する。 (緑色の直線:作業領域内を通る手先の軌道)

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1 2 3 4 5 研究背景 問題設定 提案手法 数値実験 まとめ まとめ 今後の課題 実験条件 実験結果 最適化手法 評価指標 問題と研究目的 バイナリマニピュレータ 目次

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数値実験：実験条件 𝑩 = 𝟒のバイナリマニピュレータの伸縮長を設計 Symbol 値 重み (𝑤1 , 𝑤2 ) (0.75,0.25) 個体数 𝐼 50 突然変異の発生率 𝑚 0.15 世代数 𝐺 500 GAで用いるパラメータ 作業領域 手先が通過 してよい領域

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数値実験：実験結果 (世代ごと) 設計された到達点の分布 評価関数の値 作業領域 手先が通過 してよい領域 設計されたアクチュエータの伸縮長

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数値実験：実験結果 (手先の軌道) 作業領域外の到達点を取り除く前 作業領域 手先が通過 してよい領域 作業領域 手先が通過 してよい領域 作業領域外の到達点を取り除いた後

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数値実験：実験結果 (不適切な軌道) 手先の軌道が不適切と評価された バイナリマニピュレータの手先の軌道 手先が通過 してよい領域 作業領域 手先が通過 してよい領域 作業領域

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数値実験：実験結果 (適切な軌道) 手先の軌道が適切と評価された バイナリマニピュレータの手先の軌道 手先が通過 してよい領域 作業領域 手先が通過 してよい領域 作業領域

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数値実験：実験結果 (比較) 手先の軌道が不適切 手先の軌道が適切 障害物を回避して、作業することができる設計が可能

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まとめ • 手先の到達点から アクチュエータの伸縮 の状態を求める。 • 障害物を想定して、手先 の軌道が適切かの判定 を最適化に組み込む • 作業領域内の手先分布の 密度を高くしつつ、 障害物を回避可能な設計 • GAに基づく最適化により、 バイナリマニピュレータの 設計

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今後の課題 • 冗長性があるバイナリマニピュレータの設計 • 一部のアクチュエータが故障しても、 制御性能が低下しない設計

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質疑用

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3bitモジュールの順運動学 (1/5) 1. 𝐶0 と𝐶1 を重心とする正三角形の1辺の長さは𝐷𝐿

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3bitモジュールの順運動学 (2/5) 例: 𝒒1 = 0,0,1 Τ (0・・・縮み、1・・・伸び) 2. バイナリアクチュエータの状態 𝒒1 を決める

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3bitモジュールの順運動学 (3/5) 3. それぞれの状態に対応する𝐷𝑚𝑖𝑛 と𝐷𝑚𝑎𝑥 の値を 𝑑1,1 、 𝑑1,2 および𝑑1,3 に代入する 例: 𝒒1 = 0,0,1 Τ (0・・・縮み、1・・・伸び)

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3bitモジュールの順運動学 (4-1/5) 4. Newton法を用いて、各バイナリアクチュエータの重心に 対する角度を求める 例: 𝒒1 = 0,0,1 Τ (0・・・縮み、1・・・伸び)

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3bitモジュールの順運動学 (4-2/5) 4. Newton法を用いて、各バイナリアクチュエータの重心に 対する角度を求める 𝒙𝒏+𝟏 = 𝒙𝒏 − (𝐽(𝒙𝒏 )) −1 𝑓(𝒙𝒏 ) 𝑓 𝒙𝒏 = 𝑓1 (𝒙1,𝑛 , 𝒙2,𝑛 , 𝒙3,𝑛 ) 𝑓2 (𝒙1,𝑛 , 𝒙2,𝑛 , 𝒙3,𝑛 ) 𝑓3 (𝒙1,𝑛 , 𝒙2,𝑛 , 𝒙3,𝑛 ) 𝐽 𝑥 = 𝜕𝑓1 𝜕𝑥1 𝜕𝑓1 𝜕𝑥2 𝜕𝑓1 𝜕𝑥3 𝜕𝑓2 𝜕𝑥1 𝜕𝑓2 𝜕𝑥2 𝜕𝑓2 𝜕𝑥3 𝜕𝑓3 𝜕𝑥1 𝜕𝑓3 𝜕𝑥2 𝜕𝑓3 𝜕𝑥3 𝒙𝒏 = 𝒙𝟏,𝒏 𝒙𝟐,𝒏 𝒙𝟑,𝒏 𝒙𝒏 ・・・各バイナリアクチュエータの重心に対する角度(推定値ベクトル) 𝐽(𝒙𝒏 )・・・ 𝒙𝒏 における𝑓の各変数に関する偏微分を含む行列(𝑓(𝒙𝒏 )のヤコビ行列) 𝑓(𝒙𝒏 )・・・各バイナリアクチュエータの位置に関する方程式の関数ベクトル

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3bitモジュールの順運動学 (4-3/5) 4. Newton法を用いて、各バイナリアクチュエータの重心に 対する角度を求める 例: 𝒒1 = 0,0,1 Τ (0・・・縮み、1・・・伸び)

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3bitモジュールの順運動学 (5/5) 5. 𝐶0 から𝐶1 への同次変換行列𝑻を求める 例: 𝒒1 = 0,0,1 Τ (0・・・縮み、1・・・伸び)

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順運動学と逆運動学 順運動学 解きやすい 解きにくい 逆運動学 解きにくい 解きやすい

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3bitモジュールの順運動学 –機械学習- Newton法では初期値が悪いと 解への収束が遅くなる 適切な初期値を与えることで 解への収束を早くする 3bitモジュールの順運動学で Newton法を利用

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数値実験：実験結果 –機械学習- 手法 入力 出力 3 input 3 output 3つのアクチュエータの 長さ 3つのアクチュエータの 重心に対する角度 3 input 1 output 3つのアクチュエータの 長さ 1つのアクチュエータの 重心に対する角度 (i=1,2,3) Normal 各アクチュエータの重心に対する角度 (初期値)を全て0とした場合 比較する手法

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数値実験：実験結果 –機械学習- 手法 反復回数 計算時間[s] 3 input 3 output 2.1611 3.2669 × 10−5 3 input 1 output 2.1611 2. 9548 × 10−5 Normal 2.6117 3.5207 × 10−5 10,000回試行 計算時間と反復回数の平均値

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数値実験：実験結果 –機械学習- 手法 反復回数 計算時間[s] max min max min 3 input 3 output 5 2 1.0000 × 10−3 2.6100 × 10−5 3 input 1 output 5 2 1.4000 × 10−3 2.3600 × 10−5 Normal 6 1 5.1420 × 10−4 1.4500 × 10−5 10,000回試行 計算時間と反復回数の最大値と最小値

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MECの算出 (1/3) 空間上に作業させたい領域を定義する 手先の到達点(母点)

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MECの算出 (1/3) 空間上に作業させたい領域を定義する 手先の到達点(母点)

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MECの算出 (2/3) 母点と隣接するボロノイ頂点の距離の最大値を求める 手先の到達点(母点) ボロノイ頂点

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MECの算出 (3/3) 母点と隣接するボロノイ頂点の距離の最大値を求める 手先の到達点(母点) ボロノイ頂点

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KS統計量の算出 (1/2) 𝐷𝑥 = max 𝑥 ෠ 𝐹 𝑥 − 𝐺(𝑥) • 𝐺(𝑥): Hypothetical CDF(Cumulative distribution function) • CDF of uniform distribution • ෠ 𝐹(𝑥): Empirical CDF • CDF of reachable points of the manipulator

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KS統計量の算出 (1/2) 𝐷𝑥 = max 𝑥 ෠ 𝐹 𝑥 − 𝐺(𝑥) • 𝐺(𝑥): Hypothetical CDF(Cumulative distribution function) • CDF of uniform distribution • ෠ 𝐹(𝑥): Empirical CDF • CDF of reachable points of the manipulator

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KS統計量の算出 (2/2) 𝐷 = max 𝐷𝑥 , 𝐷𝑦 , 𝐷𝑧 𝑥 𝑦 𝑧 𝐷𝑧 𝐷𝑦 𝐷𝑥

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先行研究の評価指標 𝑤1 , 𝑤2 > 0 𝑤1 +𝑤2 = 1 𝐽 = 𝑤1 × 𝑟𝑚𝑒𝑐 + 𝑤2 × 𝐷 MECの半径 KS統計量 • MECの半径が小さい = 高密度 • KS統計量が小さい = 一様分布に近い • バイナリマニピュレータの設計 = Jを最小化する

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数値実験：実験条件 -実行環境- 環境要素 実行環境の情報 CPU 11th Gen Intel® Core i7-1165G7 ( 4コア / 8スレッド / 2.40GHz) メモリ 64GB OS Windows 11 Pro プログラミング言語 MATLAB 数値実験の計算機環境

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数値実験：実験結果 -計算時間- 計算時間:1.7395 × 104[s] (約4.8時間) 第1世代の最良の個体 第500世代の最良の個体

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各モジュールの障害物回避 本研究の提案手法を各モジュールの到達点に対して適用することで、 手先以外のモジュールの障害物を回避可能な設計を行うことができる

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バイナリマニピュレータの到達点 バイナリマニピュレータの伸縮の状態を変化するとき、 伸縮の途中の到達点は連続値となる。

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3bitモジュールの 伸縮の間は連続値 計算時間:1.7395 × 104[s] (約4.8時間) 第1世代の最良の個体 第500世代の最良の個体