Tweet
Tweet

Slide 1

Slide 1 text

Python × 数学ブートキャンプガイド 2023/04/29 中井悦司 / Etsuji Nakai このスライドはコミュニティイベント「Python x 数学ブートキャンプガイド」での発表資料です。

Slide 2

Slide 2 text

中井 悦司 / Etsuji Nakai $ who am i 新発売！

Slide 3

Slide 3 text

AI / 機械学習と数学の関係

Slide 4

Slide 4 text

No content

Slide 5

Slide 5 text

No content

Slide 6

Slide 6 text

「機械学習モデルの設計」とは？ ● 世の中に現れるデータは、何らかの「理論」に従って発生しているはず ● 背後の「理論」が完璧に分かれば、すべてのデータを正確に予測できるはず ○ 例：天候変化の理論が完璧にわかれば、天気予報は絶対に当たるはず ● 現実には、完璧な理論はわからないので、まずはシンプルな数式でどこまで当 たるか試してみる ⇨ いきなり複雑なものを考え出すと、選択肢が多過ぎてどれがよいか分からな いので、シンプルなものから徐々に複雑なものへと変えていくのがよい 「数理科学」の信念？ 機械学習の考え方

Slide 7

Slide 7 text

最もシンプルなモデル ＝ 線形モデル ● 一次関数で予測する ● 計算が高速 ● 入力データを工夫することで実用的 な予測も可能 ● 線形多項分類器 ⇨ 分類したい個数分だけ一次関数 を用意 いわゆる 「特徴量エンジニアリング」 複数の一次関数をまとめて処理する テクニック（＝線形代数）が活躍！

Slide 8

Slide 8 text

ニューラルネットワークも線形代数が基礎 ● 分類問題であれば、最後は、線形多項分類器で予測 ● 前段部分は、入力データから分類に適した「特徴量」を抽出するフィルターの ようなもの

Slide 9

Slide 9 text

ニューラルネットワークも線形代数が基礎 ● 分類問題であれば、最後は、線形多項分類器で予測 ● 前段部分は、入力データから分類に適した「特徴量」を抽出するフィルターの ようなもの 最後は 一次関数で予測 入力データを変形して、 予測に役立つ情報を抽出

Slide 10

Slide 10 text

No content

Slide 11

Slide 11 text

確率モデル ＝ 確率値を予測する ● 世の中には、本質的に「確率的に発生する データ」が存在する ● 「あるデータが得られる確率」を計算する 確率モデルを構築する ● 誤差関数 ＝「モデルが予測する確率で発生 させたデータ」と「実際に観測されたデー タ」がどの程度一致するかを表す指標 ※ 詳しくは小島さんパートで！ 「数理科学」の考え方

Slide 12

Slide 12 text

No content

Slide 13

Slide 13 text

モデルの学習：誤差関数を最小にするパラメーターを求める ● 勾配降下法：「微分計算＝グラフの傾き」という関係を利用して、誤差関数小 さくする方向にパラメーターを修正 ※ 詳しくは辻さんパートで！

Slide 14

Slide 14 text

No content

Slide 15

Slide 15 text

Explainable AI（説明可能な AI） ● モデルが入力データからどのような情報を抽出しているのかを理解する ● 抽出された情報の関係を幾何学的に理解する際に「集合と位相」が役立つ 最後は 一次関数で予測 入力データを変形して、 予測に役立つ情報を抽出

Slide 16

Slide 16 text

データの配置を幾何学的に理解する ※ 詳しくは小島さんパートで！

Slide 17

Slide 17 text

Thank you!

Slide 18

Slide 18 text

線形代数

Slide 19

Slide 19 text

参考資料

Slide 20

Slide 20 text

記事内で取り扱っているトピック ● 行列計算（和・差・スカラー倍・行列積） ● 行列式と逆行列 ● 平面ベクトルの一次変換 ● 空間ベクトルへの拡張 回転処理を行う サンプルコードを掲載

Slide 21

Slide 21 text

特に工夫したポイント ● 一次変換のイメージを数式とあわせて、いかに分かりやすく伝えるか

Slide 22

Slide 22 text

一次変換の定義 変換前 変換後 A

Slide 23

Slide 23 text

一般のベクトルは、標準基底の線形和になっている 標準基底

Slide 24

Slide 24 text

一次変換 ＝ 係数を固定して、標準基底を変換

Slide 25

Slide 25 text

標準基底を回転すると平面全体が回転する の場合

Slide 26

Slide 26 text

一次変換を表す行列は、標準基底の行き先を並べたもの 45 度回転を 表す行列 の行き先 の行き先

Slide 27

Slide 27 text

一次変換を表す行列は、標準基底の行き先を並べたもの

Slide 28

Slide 28 text

一次変換による平面の変形例

Slide 29

Slide 29 text

行列式は一次変換の拡大率

Slide 30

Slide 30 text

Thank you!