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浅野 晃 関西大学総合情報学部 2023年度秋学期 統計学 確からしさを記述する — 確率 第9回

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42 2 「確率」って,よく聞くけれど🤔🤔

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42 2 「確率」って,よく聞くけれど🤔🤔 ※「確立」という書き間違いを見ると,かなりがっかりします😞😞

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42 2 「確率」って,よく聞くけれど🤔🤔 ※「確立」という書き間違いを見ると,かなりがっかりします😞😞 ※中国語では「概率」あるいは「機率」というそうです

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「降水確率40%」って? 3 何の割合が40%?

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「降水確率40%」って? 3 何の割合が40%? 現在と同じ気象状況が これから何度も何度も起きるとすると そのうち40%の場合で雨になる

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「降水確率40%」って? 3 何の割合が40%? 現在と同じ気象状況が これから何度も何度も起きるとすると そのうち40%の場合で雨になる 機会

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「降水確率40%」って? 3 何の割合が40%? 現在と同じ気象状況が これから何度も何度も起きるとすると そのうち40%の場合で雨になる 機会 機会のうちの雨の割合が40%

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 4 https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm くじびき ※この機械は「新井式廻轉抽籤器」というそうです(リンク参照)

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 4 https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm ↓くじをひくと くじびき ※この機械は「新井式廻轉抽籤器」というそうです(リンク参照)

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 4 https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm 当たった! ↓くじをひくと くじびき ※この機械は「新井式廻轉抽籤器」というそうです(リンク参照)

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 4 https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm 当たった! ↓くじをひくと くじびき 現実に起きたのは, これだけ ※この機械は「新井式廻轉抽籤器」というそうです(リンク参照)

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 4 https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm 当たった! ↓くじをひくと くじびき 現実に起きたのは, これだけ 他のことは起きていない ※この機械は「新井式廻轉抽籤器」というそうです(リンク参照)

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 5 当たった しかし

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 5 当たった しかし

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 5 当たった しかし 他の可能性もあった

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 5 当たった しかし はずれ 他の可能性もあった

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 5 当たった しかし はずれ 他の可能性もあった 当たり

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 5 当たった しかし はずれ 他の可能性もあった 当たり はずれ

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 5 当たった しかし はずれ 他の可能性もあった 当たり はずれ こうなるかも知れなかった

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 5 当たった しかし はずれ 他の可能性もあった 当たり はずれ こうなるかも知れなかった

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 5 当たった しかし はずれ 他の可能性もあった 当たり はずれ こうなるかも知れなかった 「偶然」(人知が及ばない)

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 5 当たった しかし はずれ 他の可能性もあった 当たり はずれ こうなるかも知れなかった 「偶然」(人知が及ばない) [ランダム現象]という

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 6 当たった 現実 はずれ 当たり はずれ 可能性のうち どの結果になりやすいか? 可能性

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 可能性の集合 6 当たった 現実 はずれ 当たり はずれ 可能性のうち どの結果になりやすいか? 可能性 を,数値で表せないか? (ギャンブラーの数学)

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42 7 「確率」の定義💡💡

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 頻度による確率の定義 8 あるできごとがおきる確率は,

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 頻度による確率の定義 8 あるできごとがおきる確率は, そのできごとがおきる可能性のある,十分多くの機会があるとき,

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 頻度による確率の定義 8 あるできごとがおきる確率は, そのできごとがおきる可能性のある,十分多くの機会があるとき, それらの機会のうち,そのできごとがおきる機会の数の割合

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 頻度による確率の定義 8 あるできごとがおきる確率は, そのできごとがおきる可能性のある,十分多くの機会があるとき, それらの機会のうち,そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき,10回中3回の割合で当たるなら,確率0.3

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 頻度による確率の定義 8 あるできごとがおきる確率は, そのできごとがおきる可能性のある,十分多くの機会があるとき, それらの機会のうち,そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき,10回中3回の割合で当たるなら,確率0.3 十分多くの人がそれぞれ1回くじをひくと,10人中3人の割合で当たる,でも同じ

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 頻度による確率の定義 8 あるできごとがおきる確率は, そのできごとがおきる可能性のある,十分多くの機会があるとき, それらの機会のうち,そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき,10回中3回の割合で当たるなら,確率0.3 十分多くの人がそれぞれ1回くじをひくと,10人中3人の割合で当たる,でも同じ

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 頻度による確率の定義 8 あるできごとがおきる確率は, そのできごとがおきる可能性のある,十分多くの機会があるとき, それらの機会のうち,そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき,10回中3回の割合で当たるなら,確率0.3 [事象] 十分多くの人がそれぞれ1回くじをひくと,10人中3人の割合で当たる,でも同じ

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 頻度による確率の定義 8 あるできごとがおきる確率は, そのできごとがおきる可能性のある,十分多くの機会があるとき, それらの機会のうち,そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき,10回中3回の割合で当たるなら,確率0.3 [事象] event 十分多くの人がそれぞれ1回くじをひくと,10人中3人の割合で当たる,でも同じ

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 頻度による確率の定義 8 あるできごとがおきる確率は, そのできごとがおきる可能性のある,十分多くの機会があるとき, それらの機会のうち,そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき,10回中3回の割合で当たるなら,確率0.3 [事象] event 十分多くの人がそれぞれ1回くじをひくと,10人中3人の割合で当たる,でも同じ

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 頻度による確率の定義 8 あるできごとがおきる確率は, そのできごとがおきる可能性のある,十分多くの機会があるとき, それらの機会のうち,そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき,10回中3回の割合で当たるなら,確率0.3 [事象] [試行] event 十分多くの人がそれぞれ1回くじをひくと,10人中3人の割合で当たる,でも同じ

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 頻度による確率の定義 8 あるできごとがおきる確率は, そのできごとがおきる可能性のある,十分多くの機会があるとき, それらの機会のうち,そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき,10回中3回の割合で当たるなら,確率0.3 [事象] [試行] event trial 十分多くの人がそれぞれ1回くじをひくと,10人中3人の割合で当たる,でも同じ

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 頻度による確率の定義 8 あるできごとがおきる確率は, そのできごとがおきる可能性のある,十分多くの機会があるとき, それらの機会のうち,そのできごとがおきる機会の数の割合 くじを十分多くの回数ひくとき,10回中3回の割合で当たるなら,確率0.3 [事象] [試行] event trial ※確率は「割合」なので,「大きい・小さい」と表現します。 「高い・低い」なのは「可能性」です。 十分多くの人がそれぞれ1回くじをひくと,10人中3人の割合で当たる,でも同じ

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき, 頻度による確率の定義 9 あるできごとがおきる確率は, それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき, 頻度による確率の定義 9 おかしな点(1) あるできごとがおきる確率は, それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 そのできごとがおきる可能性のある 十分多くの機会があるとき, 頻度による確率の定義 9 おかしな点(1) おかしな点(2) あるできごとがおきる確率は, それらの機会のうち そのできごとがおきる機会の数の割合

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の定義・おかしな点(1) 10 「十分多くの機会」?

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の定義・おかしな点(1) 10 「十分多くの機会」? 数学でいう「十分多く」とは,

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の定義・おかしな点(1) 10 「十分多くの機会」? 数学でいう「十分多く」とは, だれかが「十分ではない」といったら, それに応じていくらでも多くすること ことができる, ということ

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の定義・おかしな点(1) 10 「十分多くの機会」? 数学でいう「十分多く」とは, だれかが「十分ではない」といったら, それに応じていくらでも多くすること ことができる, ということ 現実には無理😵😵

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の定義・おかしな点(2) 11 機会が「ある」とき?

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の定義・おかしな点(2) 11 機会が「ある」とき? 機会が「あった」ではない

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の定義・おかしな点(2) 11 機会が「ある」とき? 機会が「あった」ではない つまり,未来におきるできごとの話をしている。

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の定義・おかしな点(2) 11 機会が「ある」とき? 機会が「あった」ではない つまり,未来におきるできごとの話をしている。 未来のことはわからない。

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率は測定できないけれど 12 「十分多くの機会」は現実には無理 未来のことはわからない 人間の思考の限界?🤔🤔

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率は測定できないけれど 12 でも 「十分多くの機会」は現実には無理 未来のことはわからない 人間の思考の限界?🤔🤔

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率は測定できないけれど 12 でも 過去を未来に延長できると考える 「十分多くの機会」は現実には無理 未来のことはわからない 人間の思考の限界?🤔🤔

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率は測定できないけれど 12 でも 過去を未来に延長できると考える 「十分多くの機会」は現実には無理 未来のことはわからない (「自然の斉一性」) 人間の思考の限界?🤔🤔

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率は測定できないけれど 12 でも 過去を未来に延長できると考える 「十分多くの機会」は現実には無理 未来のことはわからない 十分多くは無理でも, 「そこそこ多く」の機会があれば そこそこの精度で確率を推定できる (「自然の斉一性」) 人間の思考の限界?🤔🤔

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率は測定できないけれど 12 でも 過去を未来に延長できると考える 「十分多くの機会」は現実には無理 未来のことはわからない 十分多くは無理でも, 「そこそこ多く」の機会があれば そこそこの精度で確率を推定できる [大数の法則] (「自然の斉一性」) 人間の思考の限界?🤔🤔

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 というわけで確率は 13 「十分多くの機会」に関する話を,次の1回の機会にあてはめている

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 というわけで確率は 13 ギャンブラーは, 日常的に賭けをしているから, 確率の大きなできごとを見抜いて賭ければ, 全体として勝つことができる 「十分多くの機会」に関する話を,次の1回の機会にあてはめている

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 というわけで確率は 13 ギャンブラーは, 日常的に賭けをしているから, 確率の大きなできごとを見抜いて賭ければ, 全体として勝つことができる 「十分多くの機会」に関する話を,次の1回の機会にあてはめている どんな名ギャンブラーでも,1回の賭けに 必ず勝つことはできない

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42 14 もうひとつの確率の定義🤔🤔

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころで1が出る確率 15 なぜ1/6なのか?

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころで1が出る確率 15 なぜ1/6なのか? 1,2,3,4,5,6の6通り

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころで1が出る確率 15 なぜ1/6なのか? 1,2,3,4,5,6の6通り

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころで1が出る確率 15 なぜ1/6なのか? 「1」は1通り 1,2,3,4,5,6の6通り

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころで1が出る確率 15 なぜ1/6なのか? 「1」は1通り 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころで1が出る確率 15 なぜ1/6なのか? 「1」は1通り 確率の[ラプラスの定義]という 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころで1が出る確率 15 なぜ1/6なのか? 「1」は1通り 確率の[ラプラスの定義]という 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6 さっきの「頻度による定義」とは違う…🤔🤔

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6 さいころを6n回ふる。(nは十分大きい)

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6 さいころを6n回ふる。(nは十分大きい) nが十分大きければ,1〜6は同じ回数出る(頻度による定義)

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6 さいころを6n回ふる。(nは十分大きい) nが十分大きければ,1〜6は同じ回数出る(頻度による定義) n回

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6 さいころを6n回ふる。(nは十分大きい) nが十分大きければ,1〜6は同じ回数出る(頻度による定義) n回 n

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6 さいころを6n回ふる。(nは十分大きい) nが十分大きければ,1〜6は同じ回数出る(頻度による定義) n回 n n

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6 さいころを6n回ふる。(nは十分大きい) nが十分大きければ,1〜6は同じ回数出る(頻度による定義) n回 n n n

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6 さいころを6n回ふる。(nは十分大きい) nが十分大きければ,1〜6は同じ回数出る(頻度による定義) n回 n n n n

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6 さいころを6n回ふる。(nは十分大きい) nが十分大きければ,1〜6は同じ回数出る(頻度による定義) n回 n n n n n

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6 さいころを6n回ふる。(nは十分大きい) nが十分大きければ,1〜6は同じ回数出る(頻度による定義) n回 n n n n n n回

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6 さいころを6n回ふる。(nは十分大きい) nが十分大きければ,1〜6は同じ回数出る(頻度による定義) n回 n n n n n n回 = n/(6n)

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6 さいころを6n回ふる。(nは十分大きい) nが十分大きければ,1〜6は同じ回数出る(頻度による定義) n回 n n n n n n回 = n/(6n)

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6 さいころを6n回ふる。(nは十分大きい) 「同様に確からしい」 nが十分大きければ,1〜6は同じ回数出る(頻度による定義) n回 n n n n n n回 = n/(6n)

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 16 「1」は1通り 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら, 1,2,3,4,5,6の6通り = 1/6 さいころを6n回ふる。(nは十分大きい) 「同様に確からしい」 nが十分大きければ,1〜6は同じ回数出る(頻度による定義) n回 n n n n n n回 = n/(6n) equally likely

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 17 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら 「同様に確からしい」

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 17 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら 「同様に確からしい」

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 17 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら 正しいと証明する方法はない 「同様に確からしい」

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ラプラスの定義の意味 17 1〜6が皆同じ確率で出る,と認めるなら 正しいと証明する方法はない 「同様に確からしい」 このさいころは偏っていないだろうという 「信頼」によって認めているだけ

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42 18 条件付き確率と独立🤔🤔

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 統計学でいう「独立」とは 19 2つのランダム現象がおきるとき,一方の結果がもう一方に影響しない 2度続けてひくとき, 1度めで出た玉を戻さなければ,独立でない 1度めで当たりが出ると, 2度めは当たりが減っている

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 統計学でいう「独立」とは 19 2つのランダム現象がおきるとき,一方の結果がもう一方に影響しない 2度続けてひくとき, 1度めで出た玉を戻さなければ,独立でない 1度めで当たりが出ると, 2度めは当たりが減っている 正確には[条件付き確率]を使って定義する

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件付き確率 20 「雨が降る確率」 「雨の予報が出ているときに雨が降る確率」

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件付き確率 20 「雨が降る確率」 「雨の予報が出ているときに雨が降る確率」 ふつう,こちらの方が大きい

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件付き確率 20 「雨が降る確率」 「雨の予報が出ているときに雨が降る確率」 ふつう,こちらの方が大きい 条件付き確率とは,

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件付き確率 20 何かがおきたときに 何かがおきるとわかったときに 何かがおきるのが確実なときに 「雨が降る確率」 「雨の予報が出ているときに雨が降る確率」 ふつう,こちらの方が大きい 条件付き確率とは,

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件付き確率 20 何かがおきたときに 何かがおきるとわかったときに 何かがおきるのが確実なときに 「雨が降る確率」 「雨の予報が出ているときに雨が降る確率」 別のことがおきる確率 ふつう,こちらの方が大きい 条件付き確率とは,

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件付き確率 20 何かがおきたときに 何かがおきるとわかったときに 何かがおきるのが確実なときに 「雨が降る確率」 「雨の予報が出ているときに雨が降る確率」 別のことがおきる確率 ふつう,こちらの方が大きい 「何か」がおきることの影響を受けることがある 条件付き確率とは,

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件付き確率 20 何かがおきたときに 何かがおきるとわかったときに 何かがおきるのが確実なときに 「雨が降る確率」 「雨の予報が出ているときに雨が降る確率」 別のことがおきる確率 ふつう,こちらの方が大きい 「何か」がおきることの影響を受けることがある (「何か」と「別のこと」に因果関係がなくても) 条件付き確率とは,

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6 すべての可能な目

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2 3

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2 3 4

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2 3 4 5

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 3以下の目

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 3以下の目 偶数の目

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 偶数の目

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 さいころの例で 21 集合を表す「ベン図」を使って考える さいころの「可能な目」は,1,2,3,4,5,6 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 22 集合Xの要素の数を|X|で表す すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 22 集合Xの要素の数を|X|で表す 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 22 集合Xの要素の数を|X|で表す 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 22 集合Xの要素の数を|X|で表す 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B |A|/|Ω| = 3/6

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 22 集合Xの要素の数を|X|で表す 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B |A|/|Ω| = 3/6 P(A)で表す

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 22 集合Xの要素の数を|X|で表す 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B |A|/|Ω| = 3/6 P(A)で表す 「偶数の目が出る確率」

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 22 集合Xの要素の数を|X|で表す 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B |A|/|Ω| = 3/6 P(A)で表す 「偶数の目が出る確率」

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 22 集合Xの要素の数を|X|で表す 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B |A|/|Ω| = 3/6 P(A)で表す 「偶数の目が出る確率」 |B|/|Ω| = 3/6

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 22 集合Xの要素の数を|X|で表す 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B |A|/|Ω| = 3/6 P(A)で表す 「偶数の目が出る確率」 |B|/|Ω| = 3/6 P(B)で表す

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 23 「3以下で,かつ偶数の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 23 「3以下で,かつ偶数の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B 3以下でかつ偶数の目の集合

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 23 「3以下で,かつ偶数の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B 3以下でかつ偶数の目の集合

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 23 「3以下で,かつ偶数の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B 3以下でかつ偶数の目の集合 A ∩ B で表す

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 23 「3以下で,かつ偶数の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B |A ∩ B |/|Ω| = 1/6 3以下でかつ偶数の目の集合 A ∩ B で表す

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 集合と確率 23 「3以下で,かつ偶数の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B |A ∩ B |/|Ω| = 1/6 P(A ∩ B)で表す 3以下でかつ偶数の目の集合 A ∩ B で表す

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 この式は何を表す? 24 2 4 6 すべての可能な目 1 3 5 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B |A ∩ B | / |B| 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 この式は何を表す? 24 2 4 6 すべての可能な目 1 3 5 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B |A ∩ B | / |B| 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 この式は何を表す? 24 2 4 6 すべての可能な目 1 3 5 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B |A ∩ B | / |B| 分母がΩではなくB 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 この式は何を表す? 24 2 4 6 すべての可能な目 1 3 5 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B |A ∩ B | / |B| 分母がΩではなくB 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 「可能なすべての目」は,ΩではなくBになった

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 この式は何を表す? 24 2 4 6 偶数の目 集合B |A ∩ B | / |B| 分母がΩではなくB 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 「可能なすべての目」は,ΩではなくBになった

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件つき確率 25 2 4 6 偶数の目 集合B 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 |A ∩ B| / |B| 分母がΩではなくB 「可能なすべての目」は,ΩではなくBになった

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件つき確率 25 2 4 6 偶数の目 集合B 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 |A ∩ B| / |B| 分母がΩではなくB 「可能なすべての目」は,ΩではなくBになった

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件つき確率 25 2 4 6 偶数の目 集合B 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 |A ∩ B| / |B| 分母がΩではなくB 「可能なすべての目」は,ΩではなくBになった

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件つき確率 25 2 4 6 偶数の目 集合B 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 偶数の目が出るとわかっているときに |A ∩ B| / |B| 分母がΩではなくB 「可能なすべての目」は,ΩではなくBになった

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件つき確率 25 2 4 6 偶数の目 集合B 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 偶数の目が出るとわかっているときに 「3以下かつ偶数」の目が出る確率 |A ∩ B| / |B| 分母がΩではなくB 「可能なすべての目」は,ΩではなくBになった

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件つき確率 25 2 4 6 偶数の目 集合B 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 偶数の目が出るとわかっているときに 「3以下かつ偶数」の目が出る確率 わかってます |A ∩ B| / |B| 分母がΩではなくB 「可能なすべての目」は,ΩではなくBになった

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件つき確率 25 2 4 6 偶数の目 集合B 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 偶数の目が出るとわかっているときに 「3以下かつ偶数」の目が出る確率 わかってます 偶数が出ることを条件とする, 3以下が出る[条件つき確率] |A ∩ B| / |B| 分母がΩではなくB 「可能なすべての目」は,ΩではなくBになった

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件つき確率 25 2 4 6 偶数の目 集合B 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 偶数の目が出るとわかっているときに 「3以下かつ偶数」の目が出る確率 わかってます 偶数が出ることを条件とする, 3以下が出る[条件つき確率] P(A|B) で表す |A ∩ B| / |B| 分母がΩではなくB 「可能なすべての目」は,ΩではなくBになった

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件つき確率 26 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| / |Ω| = 3/6 = 1/2 偶数が出ることを条件とする, 3以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| = 1/3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件つき確率 26 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| / |Ω| = 3/6 = 1/2 偶数が出ることを条件とする, 3以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| = 1/3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件つき確率 26 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| / |Ω| = 3/6 = 1/2 偶数が出ることを条件とする, 3以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| = 1/3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件つき確率 26 「3以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| / |Ω| = 3/6 = 1/2 偶数が出ることを条件とする, 3以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| = 1/3 「偶数が出る」という情報によって,  3以下が出る確率が変化した 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「2以下の目」だったら 27 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「2以下の目」だったら 27 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「2以下の目」だったら 27 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「2以下の目」だったら 27 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| / |Ω| = 2/6 = 1/3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「2以下の目」だったら 27 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| / |Ω| = 2/6 = 1/3 偶数が出ることを条件とする, 2以下が出る条件つき確率 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「2以下の目」だったら 27 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| / |Ω| = 2/6 = 1/3 偶数が出ることを条件とする, 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| = 1/3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「2以下の目」だったら 27 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| / |Ω| = 2/6 = 1/3 偶数が出ることを条件とする, 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| = 1/3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「2以下の目」だったら 27 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| / |Ω| = 2/6 = 1/3 偶数が出ることを条件とする, 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| = 1/3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「2以下の目」だったら 27 「2以下の目が出る確率」 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B P(A) = |A| / |Ω| = 2/6 = 1/3 偶数が出ることを条件とする, 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| = 1/3 集合A ∩ B 3以下かつ偶数の目 2 つまり P(A) = P(A|B)

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「独立」 28 「2以下の目が出る確率」 P(A) = |A| / |Ω| = 2/6 = 1/3 偶数が出ることを条件とする, 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| = 1/3 つまり P(A) = P(A|B)

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「独立」 28 「2以下の目が出る確率」 P(A) = |A| / |Ω| = 2/6 = 1/3 偶数が出ることを条件とする, 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| = 1/3 2以下が出る確率は,「偶数が出る」という 情報によっても,変化しない つまり P(A) = P(A|B)

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「独立」 28 「2以下の目が出る確率」 P(A) = |A| / |Ω| = 2/6 = 1/3 偶数が出ることを条件とする, 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| = 1/3 2以下が出る確率は,「偶数が出る」という 情報によっても,変化しない つまり P(A) = P(A|B) P(A) = P(A|B)のとき 「事象Aと事象Bは独立」という

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「独立」 28 「2以下の目が出る確率」 P(A) = |A| / |Ω| = 2/6 = 1/3 偶数が出ることを条件とする, 2以下が出る条件つき確率 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| = 1/3 2以下が出る確率は,「偶数が出る」という 情報によっても,変化しない つまり P(A) = P(A|B) P(A) = P(A|B)のとき 「事象Aと事象Bは独立」という 「Bが起きる」ことがわかっても,  Aが起きる確率には影響がない AとBが独立=

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 29 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| Bを条件とする,Aの条件つき確率

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 29 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| Bを条件とする,Aの条件つき確率 すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 29 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| Bを条件とする,Aの条件つき確率 = (|A ∩ B| / |Ω|) / (|B| / |Ω|) すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 29 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| Bを条件とする,Aの条件つき確率 = (|A ∩ B| / |Ω|) / (|B| / |Ω|) すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B = P(A ∩ B) / P(B)

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 29 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| Bを条件とする,Aの条件つき確率 = (|A ∩ B| / |Ω|) / (|B| / |Ω|) すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B = P(A ∩ B) / P(B) つまり

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 29 P(A|B) = |A ∩ B| / |B| Bを条件とする,Aの条件つき確率 = (|A ∩ B| / |Ω|) / (|B| / |Ω|) すべての可能な目 1 2 3 4 5 6 集合Ω 3以下の目 集合A 偶数の目 集合B = P(A ∩ B) / P(B) つまり P(A ∩ B) = P(A|B)P(B)

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 30 P(A ∩ B) = P(A|B)×P(B)

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 30 AとBの両方が 起きる確率 P(A ∩ B) = P(A|B)×P(B)

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 30 AとBの両方が 起きる確率 P(A ∩ B) = P(A|B)×P(B) とりあえずBが 起きるものとして, そのときにAが起きる確率

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 30 AとBの両方が 起きる確率 P(A ∩ B) = P(A|B)×P(B) とりあえずBが 起きるものとして, そのときにAが起きる確率 ところで, Bが本当に起きる確率

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 30 AとBの両方が 起きる確率 AとBが独立のときは,P(A|B) = P(A) だから P(A ∩ B) = P(A|B)×P(B) とりあえずBが 起きるものとして, そのときにAが起きる確率 ところで, Bが本当に起きる確率

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 30 AとBの両方が 起きる確率 AとBが独立のときは,P(A|B) = P(A) だから P(A ∩ B) = P(A|B)×P(B) とりあえずBが 起きるものとして, そのときにAが起きる確率 ところで, Bが本当に起きる確率 P(A ∩ B) = P(A)×P(B)

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 30 AとBの両方が 起きる確率 AとBが独立のときは,P(A|B) = P(A) だから P(A ∩ B) = P(A|B)×P(B) とりあえずBが 起きるものとして, そのときにAが起きる確率 ところで, Bが本当に起きる確率 P(A ∩ B) = P(A)×P(B) AとBが独立のときだけ,こうなることに注意

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率の積の法則 30 AとBの両方が 起きる確率 AとBが独立のときは,P(A|B) = P(A) だから P(A ∩ B) = P(A|B)×P(B) とりあえずBが 起きるものとして, そのときにAが起きる確率 ところで, Bが本当に起きる確率 P(A ∩ B) = P(A)×P(B) AとBが独立のときだけ,こうなることに注意 ※勝手に独立にしてはいけません。

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42 31 モンティ・ホール問題 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 モンティ・ホール問題 32 モンティ・ホール氏が司会するテレビ番組 箱が3つあり、ひとつだけに賞品がある。

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 モンティ・ホール問題 32 モンティ・ホール氏が司会するテレビ番組 箱が3つあり、ひとつだけに賞品がある。 ゲストが箱をひとつ選ぶ🚩🚩が,まだ開けない

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 モンティ・ホール問題 32 モンティ・ホール氏が司会するテレビ番組 箱が3つあり、ひとつだけに賞品がある。 🚩🚩 ゲストが箱をひとつ選ぶ🚩🚩が,まだ開けない

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 モンティ・ホール問題 32 モンティ・ホール氏が司会するテレビ番組 箱が3つあり、ひとつだけに賞品がある。 モンティは賞品のありかを知っている。 彼は「ゲストが選ばなかった空箱」を1つ開けて 🚩🚩 ゲストが箱をひとつ選ぶ🚩🚩が,まだ開けない

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 モンティ・ホール問題 32 モンティ・ホール氏が司会するテレビ番組 箱が3つあり、ひとつだけに賞品がある。 モンティは賞品のありかを知っている。 彼は「ゲストが選ばなかった空箱」を1つ開けて 🚩🚩 ゲストが箱をひとつ選ぶ🚩🚩が,まだ開けない

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 モンティ・ホール問題 33 👨👨💬💬 「いまなら,さっき選んだ箱ではなく,  まだ開けていないもう1つの箱を選んでもかまいません」 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 モンティ・ホール問題 33 👨👨💬💬 「いまなら,さっき選んだ箱ではなく,  まだ開けていないもう1つの箱を選んでもかまいません」 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 モンティ・ホール問題 33 👨👨💬💬 「いまなら,さっき選んだ箱ではなく,  まだ開けていないもう1つの箱を選んでもかまいません」 選ぶ箱を変えるほうが,当たる確率が大きくなるか? 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 モンティ・ホール問題 33 👨👨💬💬 「いまなら,さっき選んだ箱ではなく,  まだ開けていないもう1つの箱を選んでもかまいません」 選ぶ箱を変えるほうが,当たる確率が大きくなるか? 💰💰? 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 答えは 34 ゲストが選ぶ箱を変えないと,当たる確率1/3 箱を変えると,当たる確率2/3

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 答えは 34 ゲストが選ぶ箱を変えないと,当たる確率1/3 箱を変えると,当たる確率2/3 箱は残り2つだから,当たる確率は, 箱を変えても変えなくても1/2じゃないの?

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 答えは 34 ゲストが選ぶ箱を変えないと,当たる確率1/3 箱を変えると,当たる確率2/3 箱は残り2つだから,当たる確率は, 箱を変えても変えなくても1/2じゃないの? ※違います。  「勝手に同確率」にしてはいけません。

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もっとも簡単な説明 35 箱をA,B,Cとし,ゲストがAを選んだとする A B C 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もっとも簡単な説明 35 箱をA,B,Cとし,ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もっとも簡単な説明 35 箱をA,B,Cとし,ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が Aにある確率 1/3 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もっとも簡単な説明 35 箱をA,B,Cとし,ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が Aにある確率 1/3 1/3 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もっとも簡単な説明 35 箱をA,B,Cとし,ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が Aにある確率 1/3 「BまたはC」にある確率 2/3 1/3 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もっとも簡単な説明 35 箱をA,B,Cとし,ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が Aにある確率 1/3 「BまたはC」にある確率 2/3 1/3 2/3 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もっとも簡単な説明 35 箱をA,B,Cとし,ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が Aにある確率 1/3 「BまたはC」にある確率 2/3 1/3 2/3 モンティが開けるのは必ず空の箱 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もっとも簡単な説明 35 箱をA,B,Cとし,ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が Aにある確率 1/3 「BまたはC」にある確率 2/3 1/3 2/3 モンティが開けるのは必ず空の箱 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もっとも簡単な説明 35 箱をA,B,Cとし,ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が Aにある確率 1/3 「BまたはC」にある確率 2/3 1/3 2/3 モンティが開けるのは必ず空の箱 → 上の確率は,   箱を開けても変わらない 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もっとも簡単な説明 35 箱をA,B,Cとし,ゲストがAを選んだとする A B C 賞品が Aにある確率 1/3 「BまたはC」にある確率 2/3 1/3 2/3 モンティが開けるのは必ず空の箱 → 上の確率は,   箱を開けても変わらない ここに賞品がある確率2/3 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 本当に正しいか? 36 A B C 賞品が Aにある確率 1/3 「BまたはC」にある確率 2/3 1/3 2/3 この確率は, 箱を開けても変わらない 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 本当に正しいか? 36 A B C 賞品が Aにある確率 1/3 「BまたはC」にある確率 2/3 1/3 2/3 この確率は, 箱を開けても変わらない 本当か? 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 本当に正しいか? 36 A B C 賞品が Aにある確率 1/3 「BまたはC」にある確率 2/3 1/3 2/3 この確率は, 箱を開けても変わらない 本当か? 「モンティは,賞品がある箱は開けない」 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 本当に正しいか? 37 A B C 1/3 2/3 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 本当に正しいか? 37 A B C 1/3 2/3 賞品がBにあるなら, 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 本当に正しいか? 37 A B C 1/3 2/3 賞品がBにあるなら, 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 本当に正しいか? 37 A B C 1/3 2/3 賞品がBにあるなら, 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 Cしか開けられない 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 本当に正しいか? 37 A B C 1/3 2/3 賞品がBにあるなら, 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 Cしか開けられない 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 本当に正しいか? 37 A B C 1/3 2/3 賞品がBにあるなら, 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 Cしか開けられない 🚩🚩 賞品がCにあるなら,

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 本当に正しいか? 37 A B C 1/3 2/3 賞品がBにあるなら, 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 Cしか開けられない 🚩🚩 賞品がCにあるなら, Bしか開けられない

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 本当に正しいか? 37 A B C 1/3 2/3 賞品がBにあるなら, 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 Cしか開けられない 🚩🚩 賞品がCにあるなら, Bしか開けられない 他に可能性はない

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 本当に正しいか? 37 A B C 1/3 2/3 賞品がBにあるなら, 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 Cしか開けられない 「BまたはCにある確率2/3」は, 箱を開けても変わらない 🚩🚩 賞品がCにあるなら, Bしか開けられない 他に可能性はない

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もし「裏ルール」があったら 38 A B C 1/3 2/3 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もし「裏ルール」があったら 38 A B C 1/3 2/3 賞品がAにあるときは? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もし「裏ルール」があったら 38 A B C 1/3 2/3 賞品がAにあるときは? 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もし「裏ルール」があったら 38 A B C 1/3 2/3 賞品がAにあるときは? 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティはB,Cのどちらを開けてもよい 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もし「裏ルール」があったら 38 A B C 1/3 2/3 賞品がAにあるときは? 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティはB,Cのどちらを開けてもよい もしも「賞品がAにあるときは,必ずBを開ける」という 裏ルールがあったら? 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もし「裏ルール」があったら 38 A B C 1/3 2/3 賞品がAにあるときは? 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティはB,Cのどちらを開けてもよい もしも「賞品がAにあるときは,必ずBを開ける」という 裏ルールがあったら? モンティがBを開けたら,賞品はAにあるという確信が高まる 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もし「裏ルール」があったら 38 A B C 1/3 2/3 賞品がAにあるときは? 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティはB,Cのどちらを開けてもよい もしも「賞品がAにあるときは,必ずBを開ける」という 裏ルールがあったら? モンティがBを開けたら,賞品はAにあるという確信が高まる 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 もし「裏ルール」があったら 38 A B C 1/3 2/3 賞品がAにあるときは? 💰💰 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティはB,Cのどちらを開けてもよい もしも「賞品がAにあるときは,必ずBを開ける」という 裏ルールがあったら? モンティがBを開けたら,賞品はAにあるという確信が高まる 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C モンティが,↑これを守っていなかったら? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C モンティが,↑これを守っていなかったら? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C モンティが,↑これを守っていなかったら? 💰💰 ? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C モンティが,↑これを守っていなかったら? 💰💰 ? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 💰💰 ? 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C モンティが,↑これを守っていなかったら? 💰💰 ? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 💰💰 ? 💰💰 ? 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C 1/3 モンティが,↑これを守っていなかったら? 💰💰 ? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 💰💰 ? 💰💰 ? 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C 1/3 モンティが,↑これを守っていなかったら? 💰💰 ? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 1/3 💰💰 ? 💰💰 ? 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C 1/3 モンティが,↑これを守っていなかったら? 💰💰 ? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 1/3 1/3 💰💰 ? 💰💰 ? 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C 1/3 モンティが,↑これを守っていなかったら? 💰💰 ? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 1/3 1/3 💰💰 ? 💰💰 ? 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C 1/3 モンティが,↑これを守っていなかったら? 💰💰 ? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 1/3 1/3 💰💰 ? 💰💰 ? ゼロ 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C 1/3 モンティが,↑これを守っていなかったら? 💰💰 ? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 賞品がA,Bにある確率が平等に大きくなる 1/3 1/3 💰💰 ? 💰💰 ? ゼロ 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 39 A B C 1/3 モンティが,↑これを守っていなかったら? 💰💰 ? 「モンティは,賞品のある箱は開けない」 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 賞品がA,Bにある確率が平等に大きくなる 1/3 1/3 💰💰 ? 💰💰 ? ゼロ 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件付き確率を考える 40 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 当初,Aに賞品がある確率を ,Cに賞品がない確率を と すると P(A) P( ¯ C) モンティがCを開けたあとにAに賞品がある確率は 「モンティがCを開けて空だったという条件のもとで,  Aに賞品がある条件付き確率」 P(A| ¯ C)

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 条件付き確率を考える 40 モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んでおり, 今回たまたまCを開けたら空だった,としたら 当初,Aに賞品がある確率を ,Cに賞品がない確率を と すると P(A) P( ¯ C) P(A| ¯ C) = P(A ∩ ¯ C) P( ¯ C) モンティがCを開けたあとにAに賞品がある確率は 「モンティがCを開けて空だったという条件のもとで,  Aに賞品がある条件付き確率」 P(A| ¯ C)

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 41 A B C 1/3 💰💰 ? 「モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んだ」のならば Aに賞品がある確率 ,Cに賞品がない確率 なので P(A) = 1 3 P( ¯ C) = 2 3 1/3 1/3 💰💰 ? 💰💰 ? 🚩🚩 P(A| ¯ C) = P(A ∩ ¯ C) P( ¯ C) = P(A) P( ¯ C) = 1/3 2/3 = 1 2 モンティがCを開けたあとにAに賞品がある確率は

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 41 A B C 1/3 💰💰 ? 「モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んだ」のならば Aに賞品がある確率 ,Cに賞品がない確率 なので P(A) = 1 3 P( ¯ C) = 2 3 1/3 1/3 💰💰 ? 💰💰 ? 🚩🚩 P(A| ¯ C) = P(A ∩ ¯ C) P( ¯ C) = P(A) P( ¯ C) = 1/3 2/3 = 1 2 賞品がAにあってCにない モンティがCを開けたあとにAに賞品がある確率は

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 41 A B C 1/3 💰💰 ? 「モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んだ」のならば Aに賞品がある確率 ,Cに賞品がない確率 なので P(A) = 1 3 P( ¯ C) = 2 3 1/3 1/3 💰💰 ? 💰💰 ? 🚩🚩 P(A| ¯ C) = P(A ∩ ¯ C) P( ¯ C) = P(A) P( ¯ C) = 1/3 2/3 = 1 2 賞品がAにあってCにない モンティがCを開けたあとにAに賞品がある確率は

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 41 A B C 1/3 💰💰 ? 「モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んだ」のならば Aに賞品がある確率 ,Cに賞品がない確率 なので P(A) = 1 3 P( ¯ C) = 2 3 1/3 1/3 💰💰 ? 💰💰 ? ゼロ 🚩🚩 P(A| ¯ C) = P(A ∩ ¯ C) P( ¯ C) = P(A) P( ¯ C) = 1/3 2/3 = 1 2 賞品がAにあってCにない モンティがCを開けたあとにAに賞品がある確率は

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 41 A B C 1/3 💰💰 ? 「モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んだ」のならば Aに賞品がある確率 ,Cに賞品がない確率 なので P(A) = 1 3 P( ¯ C) = 2 3 1/3 1/3 💰💰 ? 💰💰 ? ゼロ 🚩🚩 P(A| ¯ C) = P(A ∩ ¯ C) P( ¯ C) = P(A) P( ¯ C) = 1/3 2/3 = 1 2 1/2 賞品がAにあってCにない モンティがCを開けたあとにAに賞品がある確率は

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実はモンティが… 41 A B C 1/3 💰💰 ? 「モンティは,実はA,B,Cを同じ確率でランダムに選んだ」のならば Aに賞品がある確率 ,Cに賞品がない確率 なので P(A) = 1 3 P( ¯ C) = 2 3 1/3 1/3 💰💰 ? 💰💰 ? ゼロ 🚩🚩 P(A| ¯ C) = P(A ∩ ¯ C) P( ¯ C) = P(A) P( ¯ C) = 1/3 2/3 = 1 2 1/2 1/2 賞品がAにあってCにない モンティがCを開けたあとにAに賞品がある確率は

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 この問題のポイントは 42 モンティの行動は,賞品のありかを知る手がかりになっているか? A B C 💰💰 ? 💰💰 ? 💰💰 ? 確率とは「すべての可能性の数のうち,着目している可能性の割合」 つまり,モンティの行動が「他にどんな可能性があったか」によって 確率は変わる 🚩🚩

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42 2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 この問題のポイントは 42 モンティの行動は,賞品のありかを知る手がかりになっているか? それには,モンティの「心の中」が影響します。 A B C 💰💰 ? 💰💰 ? 💰💰 ? 確率とは「すべての可能性の数のうち,着目している可能性の割合」 つまり,モンティの行動が「他にどんな可能性があったか」によって 確率は変わる 🚩🚩