Социальный граф Анастасия Андреевна Корепанова м.н.с. лаборатории ТиМПИ [email protected] Максим Викторович Абрамов Доцент кафедры информатики [email protected]

Социальный граф 2/23 Граф, узлы которого представляют социальные объекты, например, пользовательские профили, с набором атрибутов, а рёбра — социальные отношения между ними.

Меры граф 3/23 • Взаимоотношения; • Связи; • Сегментация.

Взаимоотношения 4/23 • Гомогенность — степень, в которой пользователи образуют связи с себе подобными (пол, возраст, образовательный уровень и т.п.); • Множественность — число множественных связей, образуемых пользователями (работа + учёба); • Взаимность — степень, с которой пользователи отвечают взаимностью на действия друг друга; • Сетевая закрытость — степень, в которой друзья пользователя являются друзьями друг другу (транзитивность); • Соседство — тенденция пользователей иметь большое количество связей с географически близкими пользователями.

Связи 5/23 • Центральность — степень, которая показывает влияние пользователя внутри графа; • Плотность — отношение имеющихся связей к общему числу возможных; • Расстояние — минимальное количество связей длина кратчайшего пути между двумя отдельными пользователями.

Сегментация​ 6/23 • Клика — группа, в которой все пользователи имеют «прямые» связи; • Коэффициент кластеризации — степень вероятности того, что два разных пользователя, связанные с конкретным пользователем, тоже связаны; • Сплочённость — степень, в которой пользователи связаны между собой одной общей связью.

Пример 7/23 Naomichi Hatano Communicability Betweenness in Complex Networks // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications 388(5) May 2009

Три простейших графа 8/23 Звезда Цикл Цепь

Представление графа 9/23 A = 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 = ቊ 1, узлы и соединены ребром 0, узлы не соединены ребром

Степень связности 10/23

Степень связности 11/23 Чем больше у узла соседей, тем он круче: Нормализованная степень связности: = ෍ , − элементы матрицы смежности. С ∗ = 1 − 1

Степень связности (Closeness centrality) 12/23

Степень связности (Closeness centrality) 13/23 Чем ближе узел ко всем, тем он круче: Нормализованная степень близости: = 1 σ (, ) , , − длина пути между и С ∗ = ( − 1)

Степень посредничества 14/23 Чем больше кратчайших путей через этот узел проходит, тем он круче: Нормализованная степень посредничества: = ෍ ≠≠ () , − количество кратчайших путей между и . С ∗ = 2 ( − 1)( − 2)

Степень влиятельности 15/23 Значимость узла — сумма значимостей его соседей. ← ෍ , - элемент матрицы смежности графа.

Пример 16/23 ← ෍ Первый шаг в матричном виде: 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 = +1 = 1 ෍ =

Угадайка 17/23

Угадайка 18/23

Угадайка 19/23

Централизация графа 20/23 Насколько централизована вся сеть в сравнении со звездой = σ ∗ − ( ) max σ ∗ − ( ) , — какая-то мера центральности, ∗ — центральность наиболее центрального узла.

Теперь к ориентированным графам 21/23

Меры центральности 22/23

Источники 23/23 • https://sysblok.ru/philology/socseti-russkoj-dramy-chast-i-osnovy- setevogo-analiza/ • Yannick Rochat, Géométrie de l’espace hyperbolique dans le modèle du demi-espace supérieur. Sous la direction de Klaus-Dieter Semmler, September 2007. • http://www.leonidzhukov.net/teaching • https://content.sciendo.com/view/journals/jdis/2/1/article- p13.xml?language=en • Материалы лекций Л.Е. Жукова по курсу «Social Network Analysis»

Социальный граф Анастасия Андреевна Корепанова м.н.с. лаборатории ТиМПИ [email protected] Максим Викторович Абрамов Доцент кафедры информатики [email protected]