Link
Embed
Share
Beginning
This slide
Copy link URL
Copy link URL
Copy iframe embed code
Copy iframe embed code
Copy javascript embed code
Copy javascript embed code
Share
Tweet
Share
Tweet
Slide 1
Slide 1 text
関西大学総合情報学部 浅野 晃 統計学 2024年度秋学期 第10回 分布の推測とは - 標本調査,度数分布と 確率分布
Slide 2
Slide 2 text
「統計学」の後半は 統計的推測💡💡
Slide 3
Slide 3 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 3 ここまでは データを度数分布で整理する 度数分布を要約する(平均・分散) 記述統計学
Slide 4
Slide 4 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 3 ここまでは データを度数分布で整理する 度数分布を要約する(平均・分散) 記述統計学 調べたいデータ全体を調べられるか?
Slide 5
Slide 5 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 4 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか?
Slide 6
Slide 6 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 4 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか? データ全体の数値をすべて調べるのは, 費用や時間がかかる
Slide 7
Slide 7 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 4 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか? データ全体の数値をすべて調べるのは, 費用や時間がかかる 最近はそうでもないのでは…(ぼそ)
Slide 8
Slide 8 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 4 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか? データ全体の数値をすべて調べるのは, 費用や時間がかかる 最近はそうでもないのでは…(ぼそ) その通りで,「ビッグデータ」という言葉がよく聞かれたこともあり,さらに今は 「機械学習」もさかんになりました。
Slide 9
Slide 9 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 5 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか? ※なぜ例が「男性」なのかは,もう少し先で。
Slide 10
Slide 10 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 5 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか? データを集める手間は劇的に減ったけれど 測定作業の手間や費用は変わらない ※なぜ例が「男性」なのかは,もう少し先で。
Slide 11
Slide 11 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 5 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか? データを集める手間は劇的に減ったけれど 測定作業の手間や費用は変わらない それに,調べると,壊れてしまうものもある ※なぜ例が「男性」なのかは,もう少し先で。
Slide 12
Slide 12 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 5 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか? データを集める手間は劇的に減ったけれど 測定作業の手間や費用は変わらない それに,調べると,壊れてしまうものもある 料理をすべて味見してしまったら,食べるものがなくなってしまう ※なぜ例が「男性」なのかは,もう少し先で。
Slide 13
Slide 13 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 6 日本男性全員の身長を調べられるか? 調べたいデータ全体を調べられるか?
Slide 14
Slide 14 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 6 日本男性全員の身長を調べられるか? データの一部を調べて度数分布を推測する 調べたいデータ全体を調べられるか?
Slide 15
Slide 15 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 6 日本男性全員の身長を調べられるか? データの一部を調べて度数分布を推測する いや,せめて平均や分散を推測する 調べたいデータ全体を調べられるか?
Slide 16
Slide 16 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「統計的推測」とは 6 日本男性全員の身長を調べられるか? データの一部を調べて度数分布を推測する いや,せめて平均や分散を推測する 調べたいデータ全体を調べられるか? 統計的推測
Slide 17
Slide 17 text
統計的推測の基本は 「くじびき」🎯🎯
Slide 18
Slide 18 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 偏った抽出をしてしまうと 8 統計的推測は, 集団のデータ全体を調べていないのに, 集団全体のようすを調べようとする
Slide 19
Slide 19 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 偏った抽出をしてしまうと 8 統計的推測は, 結果が間違っている可能性がある 集団のデータ全体を調べていないのに, 集団全体のようすを調べようとする バレーボール🏐🏐やバスケットボール🏀🏀の選手ばかり選んでしまったら 「日本人はすごく背が高い?」
Slide 20
Slide 20 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「まんべんなく」抽出できるか? 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない
Slide 21
Slide 21 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「まんべんなく」抽出できるか? 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば, その平均は集団の平均とだいたい同じ
Slide 22
Slide 22 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「まんべんなく」抽出できるか? 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば, その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど
Slide 23
Slide 23 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「まんべんなく」抽出できるか? 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば, その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど
Slide 24
Slide 24 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「まんべんなく」抽出できるか? 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば, その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど
Slide 25
Slide 25 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「まんべんなく」抽出できるか? 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば, その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど 集団にどんな人👽👽がいるか何も知らないのに
Slide 26
Slide 26 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「まんべんなく」抽出できるか? 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば, その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど 集団にどんな人👽👽がいるか何も知らないのに 選ばれた人が,集団のなかで背が高いか低いかなどわからない
Slide 27
Slide 27 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 公平なくじ引きで選ぶ 10 集団にどんな人がいるか何も知らないのに 選ばれた人が,集団のなかで背が高いか低いかなどわからない
Slide 28
Slide 28 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 公平なくじ引きで選ぶ 10 集団にどんな人がいるか何も知らないのに 選ばれた人が,集団のなかで背が高いか低いかなどわからない 「まんべんなく選ぶ」のは無理
Slide 29
Slide 29 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 公平なくじ引きで選ぶ 10 集団にどんな人がいるか何も知らないのに 選ばれた人が,集団のなかで背が高いか低いかなどわからない 「まんべんなく選ぶ」のは無理 なので
Slide 30
Slide 30 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 公平なくじ引きで選ぶ 10 集団にどんな人がいるか何も知らないのに 選ばれた人が,集団のなかで背が高いか低いかなどわからない 「まんべんなく選ぶ」のは無理 公平なくじ引きで選ぶ なので
Slide 31
Slide 31 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 くじ引きで選ぶと 11 集団からくじびきで選ぶと
Slide 32
Slide 32 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 くじ引きで選ぶと 11 集団からくじびきで選ぶと 偶然,🏐🏐🏀🏀選手のような人ばかりを 選んでしまって,おかしな結果になる可能性が ないわけではないけれど,
Slide 33
Slide 33 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 くじ引きで選ぶと 11 集団からくじびきで選ぶと そうなる確率は小さい 偶然,🏐🏐🏀🏀選手のような人ばかりを 選んでしまって,おかしな結果になる可能性が ないわけではないけれど,
Slide 34
Slide 34 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 くじ引きで選ぶと 11 集団からくじびきで選ぶと そうなる確率は小さい 偶然,🏐🏐🏀🏀選手のような人ばかりを 選んでしまって,おかしな結果になる可能性が ないわけではないけれど, その確率も計算できる。
Slide 35
Slide 35 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 12 データ全体から,いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ
Slide 36
Slide 36 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 12 データ全体から,いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ [無作為標本抽出]あるいは [無作為抽出]という
Slide 37
Slide 37 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 12 データ全体から,いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ [無作為標本抽出]あるいは [無作為抽出]という
Slide 38
Slide 38 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 12 データ全体から,いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ [無作為標本抽出]あるいは [無作為抽出]という 調べたい(が全部を調べるのは無理な)集団[母集団]
Slide 39
Slide 39 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 12 データ全体から,いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ [無作為標本抽出]あるいは [無作為抽出]という 調べたい(が全部を調べるのは無理な)集団[母集団]
Slide 40
Slide 40 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 12 データ全体から,いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ [無作為標本抽出]あるいは [無作為抽出]という 調べたい(が全部を調べるのは無理な)集団[母集団] 調べられる程度のデータ[標本(サンプル)]
Slide 41
Slide 41 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 無作為抽出 13 集団からくじびきで選ぶと 母集団の度数分布 (実際には不明) 無作為抽出すると こんなふうに偏る 可能性は少ない 大小さまざまな データが選ばれる 可能性が高い 母集団の度数分布 (実際には不明) ★たくさんの人を抽出すると,偏らないか? 無作為抽出なら,そう期待できる。(今日の後半) 無作為抽出でなければ,必ずしもそうではない。 (ツイッターのTLは「鏡に映った自分の意見」)
Slide 42
Slide 42 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本「サイズ」 14 「母集団」や「標本」という言葉は, 「データ」と同様,数値の集まりをさす(1つ1つの数値ではない)
Slide 43
Slide 43 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本「サイズ」 14 「母集団」や「標本」という言葉は, 「データ」と同様,数値の集まりをさす(1つ1つの数値ではない) 母集団も標本も,その中に含まれる数値の個数を 大きさ(サイズ)という ([標本サイズ]とはいうが,標本数やサンプル数とはいわない)
Slide 44
Slide 44 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本「サイズ」 14 「母集団」や「標本」という言葉は, 「データ」と同様,数値の集まりをさす(1つ1つの数値ではない) 母集団も標本も,その中に含まれる数値の個数を 大きさ(サイズ)という ([標本サイズ]とはいうが,標本数やサンプル数とはいわない) 家族(family)という言葉に似ている
Slide 45
Slide 45 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本「サイズ」 14 「母集団」や「標本」という言葉は, 「データ」と同様,数値の集まりをさす(1つ1つの数値ではない) 母集団も標本も,その中に含まれる数値の個数を 大きさ(サイズ)という ([標本サイズ]とはいうが,標本数やサンプル数とはいわない) 家族(family)という言葉に似ている ※「母集団のサイズ」を母数とはいいません。母数は別の意味です(よくある誤り)
Slide 46
Slide 46 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本「サイズ」 14 「母集団」や「標本」という言葉は, 「データ」と同様,数値の集まりをさす(1つ1つの数値ではない) 母集団も標本も,その中に含まれる数値の個数を 大きさ(サイズ)という ([標本サイズ]とはいうが,標本数やサンプル数とはいわない) 家族(family)という言葉に似ている ※「母集団のサイズ」を母数とはいいません。母数は別の意味です(よくある誤り) ※「サンプル数」という誤った表記をよく見かけますが,標本サイズは数えられる 程度の数であることが多いからでしょうか。
Slide 47
Slide 47 text
度数分布と確率分布🤔🤔
Slide 48
Slide 48 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布と確率分布 16 標本を無作為抽出するとき ある数値が出てくる確率がどのくらいになるか
Slide 49
Slide 49 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布と確率分布 16 標本を無作為抽出するとき ある数値が出てくる確率がどのくらいになるか さっきの 「偏った数値ばかり選んでしまう」確率を求めるのにも必要
Slide 50
Slide 50 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「公平なくじびき」と当たり確率 17 この中に入っている当たりくじの割合が 20%とする https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm
Slide 51
Slide 51 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「公平なくじびき」と当たり確率 17 くじを1回ひいて,当たる確率は? この中に入っている当たりくじの割合が 20%とする https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm
Slide 52
Slide 52 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「公平なくじびき」と当たり確率 17 くじを1回ひいて,当たる確率は? この中に入っている当たりくじの割合が 20%とする 20% https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm
Slide 53
Slide 53 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「公平なくじびき」と当たり確率 17 くじを1回ひいて,当たる確率は? この中に入っている当たりくじの割合が 20%とする 20% 本当? https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm
Slide 54
Slide 54 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「公平なくじびき」と当たり確率 18 これが本当であるためには, 当たりくじの割合が20%なら, 当たる確率も20% ・どのくじも同じ確率で選ばれる ・ある回のくじびきの結果が,他の回に影響しない(独立)
Slide 55
Slide 55 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「公平なくじびき」と当たり確率 19 どのくじも同じ確率で選ばれるのなら, くじの総数のうち20%が当たり →当たりが出る確率は20% (ラプラスの確率の定義)
Slide 56
Slide 56 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布で考えると 20 階級値 . .. 162.5 167.5 172.5 相対度数 15% 20% 20% 10% 177.5 . .. 母集団の度数分布 無作為抽出 階級値172.5の人が 選ばれる確率は
Slide 57
Slide 57 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布で考えると 20 階級値 . .. 162.5 167.5 172.5 相対度数 15% 20% 20% 10% 177.5 . .. 母集団の度数分布 無作為抽出 階級値172.5の人が 選ばれる確率は 20%
Slide 58
Slide 58 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布で考えると 21 階級値 162.5 167.5 172.5 相対度数 15% 20% 20% 10% 177.5 母集団の度数分布 無作為抽出 どの階級についても同じだから 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5
Slide 59
Slide 59 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 度数分布で考えると 21 階級値 162.5 167.5 172.5 相対度数 15% 20% 20% 10% 177.5 母集団の度数分布 無作為抽出 どの階級についても同じだから 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の[確率分布]
Slide 60
Slide 60 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布と確率変数 22 母集団の度数分布 (母集団分布) = つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布
Slide 61
Slide 61 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布と確率変数 22 母集団の度数分布 (母集団分布) = つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布 標本は, 値がいくらになるかは決まっていない
Slide 62
Slide 62 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布と確率変数 22 母集団の度数分布 (母集団分布) = つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布 標本は, 値がいくらになるかは決まっていない しかし確率分布が決まっている (知っているかどうかは別)
Slide 63
Slide 63 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布と確率変数 22 母集団の度数分布 (母集団分布) = つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布 標本は, 値がいくらになるかは決まっていない しかし確率分布が決まっている (知っているかどうかは別) こういう数を[確率変数]という (中国語では随機変数)
Slide 64
Slide 64 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 確率分布と確率変数 22 母集団の度数分布 (母集団分布) = つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布 標本は, 値がいくらになるかは決まっていない しかし確率分布が決まっている (知っているかどうかは別) こういう数を[確率変数]という (中国語では随機変数) 「標本は,確率変数(の一種)である」
Slide 65
Slide 65 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 何が知りたいのか 23 母集団の度数分布が知りたい 標本の確率分布を推定すればよい 標本の確率分布,推定できる?
Slide 66
Slide 66 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 何が知りたいのか 23 母集団の度数分布が知りたい 標本の確率分布を推定すればよい 標本の確率分布,推定できる? それは,「くじの結果から当たり確率を推定する」のと同じ
Slide 67
Slide 67 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 何が知りたいのか 23 母集団の度数分布が知りたい 標本の確率分布を推定すればよい 標本の確率分布,推定できる? くじを1本だけひいても,当たり確率はわからない それは,「くじの結果から当たり確率を推定する」のと同じ
Slide 68
Slide 68 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 何が知りたいのか 23 母集団の度数分布が知りたい 標本の確率分布を推定すればよい 標本の確率分布,推定できる? くじを1本だけひいても,当たり確率はわからない どうする? それは,「くじの結果から当たり確率を推定する」のと同じ
Slide 69
Slide 69 text
標本平均と母平均🤔🤔
Slide 70
Slide 70 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 25 標本として数値をいくつか取り出して, それらの平均 母平均が知りたい 母集団 (日本男性全体) 母平均 μ が,日本男性全員は調べられない [標本平均]
Slide 71
Slide 71 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 25 標本として数値をいくつか取り出して, それらの平均 母平均が知りたい 母集団 (日本男性全体) 母平均 μ が,日本男性全員は調べられない [標本平均] 標本平均は母平均に近い値になるか?
Slide 72
Slide 72 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 26 母集団 (日本男性全体) 母平均 μ [標本平均] 標本平均は母平均に近い値になるか?
Slide 73
Slide 73 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 26 母集団 (日本男性全体) 母平均 μ [標本平均] 標本平均は母平均に近い値になるか? もし偏った標本が得られていたら, 標本平均は母平均と大きく食い違うことに
Slide 74
Slide 74 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 27 母集団 母平均 μ 母分散 σ2 X1 X2 … Xn サイズ の標本1セット n 標本平均 ¯ X
Slide 75
Slide 75 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 27 母集団 母平均 μ 仮に,何度も標本を抽出したとしたら? 母分散 σ2 X1 X2 … Xn サイズ の標本1セット n 標本平均 ¯ X
Slide 76
Slide 76 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 の期待値と分散は X1 28 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本1セット n 標本平均 ¯ X
Slide 77
Slide 77 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 の期待値と分散は X1 28 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本1セット n 標本平均 ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X
Slide 78
Slide 78 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 の期待値と分散は X1 28 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本1セット n 標本平均 ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X
Slide 79
Slide 79 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 の期待値と分散は X1 28 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本1セット n 標本平均 ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X … …
Slide 80
Slide 80 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 の期待値と分散は X1 28 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本1セット n 標本平均 ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X … …
Slide 81
Slide 81 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 の期待値と分散は X1 28 のさまざまな可能性 その平均を, X1 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本1セット n 標本平均 ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X … …
Slide 82
Slide 82 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 の期待値と分散は X1 28 のさまざまな可能性 その平均を, X1 [期待値] μ 分散 σ2 期待値とは? 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本1セット n 標本平均 ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X … …
Slide 83
Slide 83 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 期待値とは? 29 母集団 サイズ の標本1セット n 標本平均 期待値は平均の一種で「すべての可能性にわたっての平均」 母平均 μ 母分散 σ2 X1 X2 … Xn ¯ X X1 X1
Slide 84
Slide 84 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 期待値とは? 29 母集団 サイズ の標本1セット n 標本平均 期待値は平均の一種で「すべての可能性にわたっての平均」 の期待値= のすべての可能性にわたっての平均 X1 X1 母平均 μ 母分散 σ2 X1 X2 … Xn ¯ X X1 X1
Slide 85
Slide 85 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 期待値とは? 29 母集団 サイズ の標本1セット n 標本平均 期待値は平均の一種で「すべての可能性にわたっての平均」 の期待値= のすべての可能性にわたっての平均 X1 X1 母集団のすべての数値を取り出すのと同じだから, 母平均 と同じ μ 母平均 μ 母分散 σ2 X1 X2 … Xn ¯ X X1 X1
Slide 86
Slide 86 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 期待値とは? 29 母集団 サイズ の標本1セット n 標本平均 期待値は平均の一種で「すべての可能性にわたっての平均」 の期待値= のすべての可能性にわたっての平均 X1 X1 母集団のすべての数値を取り出すのと同じだから, 母平均 と同じ μ の分散も 母分散 と同じ X1 σ2 母平均 μ 母分散 σ2 X1 X2 … Xn ¯ X X1 X1
Slide 87
Slide 87 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 30 母集団 サイズnの標本1セット 標本平均 から のなかに極端な数値があっても, X1 Xn 172 195 153 母平均 μ 母分散 σ2 X1 X2 … Xn ¯ X
Slide 88
Slide 88 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 30 母集団 サイズnの標本1セット 標本平均 から のなかに極端な数値があっても, X1 Xn 172 195 153 個の数値を平均すれば, そんなに極端な数値にはまずならない (極端な数値の影響が に薄められる) n 1/n 母平均 μ 母分散 σ2 X1 X2 … Xn ¯ X
Slide 89
Slide 89 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団と同じ 期待値 μ 分散 σ2 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本1セット n 標本平均 ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X … …
Slide 90
Slide 90 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団と同じ 期待値 μ 分散 σ2 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本1セット n 標本平均 ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X … …
Slide 91
Slide 91 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団と同じ 期待値 μ 分散 σ2 極端な値はあまりないので 分散が小さくなる 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本1セット n 標本平均 ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X … …
Slide 92
Slide 92 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団と同じ 期待値 μ 分散 σ2 極端な値はあまりないので 分散が小さくなる 期待値 μ 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本1セット n 標本平均 ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X … …
Slide 93
Slide 93 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団と同じ 期待値 μ 分散 σ2 極端な値はあまりないので 分散が小さくなる 期待値 μ 分散 / σ2 n 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本1セット n 標本平均 ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X … …
Slide 94
Slide 94 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団と同じ 期待値 μ 分散 σ2 極端な値はあまりないので 分散が小さくなる 期待値 μ 分散 / σ2 n 標本平均の分散は,母分散の「標本サイズ分の一」になる 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本1セット n 標本平均 ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X … …
Slide 95
Slide 95 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均が 母分散が μ σ2 のとき, 標本平均の期待値が 標本平均の分散が μ σ2/n
Slide 96
Slide 96 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均が 母分散が μ σ2 のとき, 標本平均の期待値が 標本平均の分散が μ σ2/n 仮に,何度も標本を抽出して,何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので,「たいてい,ほぼ」母平均に近い
Slide 97
Slide 97 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均が 母分散が μ σ2 のとき, 標本平均の期待値が 標本平均の分散が μ σ2/n 仮に,何度も標本を抽出して,何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので,「たいてい,ほぼ」母平均に近い 標本平均を 何度も計算しても
Slide 98
Slide 98 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均が 母分散が μ σ2 のとき, 標本平均の期待値が 標本平均の分散が μ σ2/n 仮に,何度も標本を抽出して,何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので,「たいてい,ほぼ」母平均に近い 標本平均を 何度も計算しても μ
Slide 99
Slide 99 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均が 母分散が μ σ2 のとき, 標本平均の期待値が 標本平均の分散が μ σ2/n 仮に,何度も標本を抽出して,何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので,「たいてい,ほぼ」母平均に近い 標本平均を 何度も計算しても μ ¯ X ¯ X ¯ X ¯ X
Slide 100
Slide 100 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均が 母分散が μ σ2 のとき, 標本平均の期待値が 標本平均の分散が μ σ2/n 仮に,何度も標本を抽出して,何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので,「たいてい,ほぼ」母平均に近い 標本平均を 何度も計算しても μ いつ計算しても,たいていそれほど変わらない ¯ X ¯ X ¯ X ¯ X
Slide 101
Slide 101 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均が 母分散が μ σ2 のとき, 標本平均の期待値が 標本平均の分散が μ σ2/n 仮に,何度も標本を抽出して,何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので,「たいてい,ほぼ」母平均に近い 標本平均を 何度も計算しても μ いつ計算しても,たいていそれほど変わらない ¯ X ¯ X ¯ X ¯ X いま1回だけ計算した標本平均は,上のどれなのかわからないが
Slide 102
Slide 102 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均が 母分散が μ σ2 のとき, 標本平均の期待値が 標本平均の分散が μ σ2/n 仮に,何度も標本を抽出して,何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので,「たいてい,ほぼ」母平均に近い 標本平均を 何度も計算しても μ いつ計算しても,たいていそれほど変わらない ¯ X ¯ X ¯ X ¯ X いま1回だけ計算した標本平均は,上のどれなのかわからないが ? ? ? ?
Slide 103
Slide 103 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定 32 母平均が 母分散が μ σ2 のとき, 標本平均の期待値が 標本平均の分散が μ σ2/n 仮に,何度も標本を抽出して,何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので,「たいてい,ほぼ」母平均に近い 標本平均を 何度も計算しても μ いつ計算しても,たいていそれほど変わらない ¯ X ¯ X ¯ X ¯ X いま1回だけ計算した標本平均は,上のどれなのかわからないが ? ? ? ? たいてい,ほぼ母平均に近い値だろう
Slide 104
Slide 104 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定へ 33 いま1回だけ計算した標本平均は, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう
Slide 105
Slide 105 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定へ 33 いま1回だけ計算した標本平均は, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう
Slide 106
Slide 106 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定へ 33 いま1回だけ計算した標本平均は, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い?
Slide 107
Slide 107 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定へ 33 いま1回だけ計算した標本平均は, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い?
Slide 108
Slide 108 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定へ 33 いま1回だけ計算した標本平均は, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い? どのくらいの確率で? はずれる確率は?
Slide 109
Slide 109 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 母平均の推定へ 33 いま1回だけ計算した標本平均は, 「たいてい,ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い? どのくらいの確率で? はずれる確率は? このあたりから次回へ
Slide 110
Slide 110 text
理想的な無作為抽出とは🎯🎯
Slide 111
Slide 111 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 復元抽出と非復元抽出 35 出たくじをすぐに箱に戻す [復元抽出] ・どのくじも同じ確率で選ばれる ・ある回のくじびきの結果が,他の回に影響しない(独立) こうであるためには, 理想的な無作為抽出は,「公平なくじびき」
Slide 112
Slide 112 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「標本の大きさ」の意味 36 母分散が のとき,標本平均の分散が σ2 σ2/n 標本平均の分散に関係しているのは 標本の大きさであって,母集団の大きさは関係ない 推測の確かさに影響するのは 標本の大きさであって, 標本の大きさの,母集団の大きさに対する割合 ではない
Slide 113
Slide 113 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本の大きさとは 37 「10人からなる標本」の意味は, 1,000人からなる母集団でも100,000人からなる母集団でも同じ 🤔🤔… 理想的な無作為抽出では,復元抽出を行う 標本サイズは, 「取り出された数値の個数」というよりも 「同一の母集団から数値ひとつひとつを取り出す回数」 → 母集団の大きさに対する割合は無関係
Slide 114
Slide 114 text
37 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 標本の大きさとは 37 「10人からなる標本」の意味は, 1,000人からなる母集団でも100,000人からなる母集団でも同じ 🤔🤔… 理想的な無作為抽出では,復元抽出を行う 標本サイズは, 「取り出された数値の個数」というよりも 「同一の母集団から数値ひとつひとつを取り出す回数」 → 母集団の大きさに対する割合は無関係 (非復元抽出をした場合は,計算で補正する方法がある)