プロバスケットボール・B.LEAGUEにおける インパクトメトリクスの提案 名城大学理工学研究科 杉江幸治,小中英嗣

目次 研究背景 バスケットボールとスタッツ(統計) 選手評価指標：インパクトメトリクス 提案手法 単調性・合理性を保証する勝敗確率モデル 評価結果 課題 まとめ・今後の予定 1

研究背景 バスケットボールではそれぞれの選手が関与したプレイの回数 （得点，シュート数など）が記録される プロレベルではプレイ単位（得点とその方法，ボール保持の変更， 選手交代などの事象とその時刻）まで記録・公開されている 2

研究背景 バスケットボールではそれぞれの選手が関与したプレイの回数 （得点，シュート数など）が記録される プロレベルではプレイ単位（得点とその方法，ボール保持の変更， 選手交代などの事象とその時刻）まで記録・公開されている 3 選手の貢献度や活躍度を測るために使われる

研究背景 回数や割合を集計した単純なスタッツによる課題 4 課題 1. コート上の全選手の貢献の評価 課題 2. 単一の指標での評価

研究背景 課題 1(コート上全選手の評価)に対して開発された指標 +/- (Plus/Minus, P/M) その選手がコート上にいた時間での得失点差 課題 2(単一の指標での評価)に対して開発された指標 EFF (Efficiency) 基礎的なスタッツの重み和 P/MやEFFを発展させた指標 PIPM, LEBRON, RPM, RAPTOR 5

研究背景 既存インパクトメトリクスの課題 6 コート上にいたプレイに関与していない選手の貢献を 測定できていない．

研究背景 勝敗確率の変化量を選手の評価に用いる手法 得失点差に基づいてベイズ回帰モデルを用いる方法 試合のリアルタイム勝敗確率モデルに基づいて ベイズ回帰モデルを用いる方法 7

研究背景 勝敗確率の変化量を選手の評価に用いる手法 得失点差に基づいてベイズ回帰モデルを用いる方法 試合のリアルタイム勝敗確率モデルに基づいて ベイズ回帰モデルを用いる方法 確率の合理性や単調性が保証されていない リアルタイム勝敗確率を用いている 8

確率の合理性や単調性が保証されていない リアルタイム勝敗確率 9 試合経過時間 得 点 差 S.K. Deshpande and S.T. Jensen, “Estimating an NBA player’s impact on his team’s chances of winning,” Journal of Quantitative Analysis in Sports, vol.12, no.2, pp.51–72, 2016.

研究背景 目的：インパクトメトリクスの提案および算出 各試合時刻ごとに得点差に対して勝敗確率が単調性を保つ リアルタイム勝敗確率を用いる 日本のBリーグ(特にB1リーグ)の選手を対象 10

モデリング手法の概要 モデリング手法 各時間ごとの経験的勝敗確率に対して ロジスティック回帰を行うことで 予測勝敗確率をモデリングする手法 11

各時間ごとの経験的勝敗確率の計算 経験的勝敗確率の定義 𝑤 Δ𝑠, 𝑡 = 𝑂𝑤 Δ𝑠, 𝑡 𝑂(Δ𝑠, 𝑡) 𝑡： 経過時間 𝑖,𝑗： チーム添え字 𝑠𝑖 ,𝑠𝑗 ： チーム 𝑖, 𝑗 の得点 Δ𝑠： 𝑠𝑖 - 𝑠𝑗 𝑂 Δ𝑠, 𝑡 : 経過時間 𝑡 ごとの Δ𝑠の発生回数 𝑂𝑤 Δ𝑠, 𝑡 : 𝑖 が試合に勝利したときの 経過時間 𝑡 ごとの Δ𝑠の発生回数 12

一般化線形モデルのあてはめ 𝑤(Δ𝑠, 𝑡) に対して，各 𝑡 においてシグモイド関数に基づいて 一般化線形モデルのあてはめを行うことで予測勝敗確率 ෝ 𝑤(Δ𝑠, 𝑡) を構築する． 13

単調性リアルタイム勝敗確率を用いた WPA の算出 Win Probability Added(以降，WPA)の定義 その選手が出場してからコートを退場するまでに 変化した試合の勝敗確率の量 そのラインナップになってから 選手交代によりそれとは異なるラインナップになるまでに 変化した試合の勝敗確率の量 14

単調性リアルタイム勝敗確率を用いた WPA の算出 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 home away 試合状況 𝑡 = 0, Δ𝑠 = 0, ෝ 𝑤 = 0.50 得点：0 得点：0

単調性リアルタイム勝敗確率を用いた WPA の算出 16 5 6 7 8 9 away 試合状況 𝑡 = 600, Δ𝑠 = 5, ෝ 𝑤 = 0.68 得点：17 1 2 3 4 home 得点：22 0 10

単調性リアルタイム勝敗確率を用いた WPA の算出 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 home away 試合状況 𝑡 = 600, Δ𝑠 = 10, ෝ 𝑤 = 0.68 得点：22 得点：17 背番号0番の選手のWPAは0.68 − 0.50 = 0.18 ラインアップ[0,1,2,3,4]のWPAも0.68 − 0.50 = 0.18 0 10

評価結果 利用データ 本研究の対象は B.LEAGUE, 特に B1 リーグとする． 基本データとして，B1 リーグの2016年9月から2019年10月6日までの 全 1736 試合の結果 (Play-by-play データ) を利用 18

評価結果 評価対象 19 2019年4月13日に行われた 千葉ジェッツ対アルバルク東京の試合 (以降，千葉対 A 東京) に出場した選手 59-57 でホームチームの千葉が勝利

選手個人評価 20 • 千葉，A 東京の 𝑟𝑘 の合計はそれぞれ 2.3438, −2.3438 であり， 両チームの合計は0.0 • それぞれのチームで 試合終了時に出場していた選手の 𝑟𝑘 の平均はそれぞれ 0.6251, −0.3761 であった． 𝑟𝑘 選手名 チーム 0.8721 アキチェンバース 千葉 0.6872 ギャビンエドワーズ 千葉 0.6239 富樫勇樹 千葉 0.6083 ジョシュダンカン 千葉 0.3341 石井講祐 千葉 0.1347 田口成浩 千葉 0.0796 齋藤拓実 A東京 0.0725 竹内譲次 A東京 -0.0040 安藤誓哉 A東京 -0.0795 菊地祥平 A東京 -0.1551 西村文男 千葉 -0.1698 小野龍猛 千葉 -0.2336 原修太 千葉 -0.3345 ザックバランスキー A東京 -0.3580 マイケルパーカー 千葉 -0.3702 ミルコビエリツァ A東京 -0.5320 馬場雄大 A東京 -0.5357 小島元基 A東京 -0.6398 アレックスカーク A東京

選手個人評価 21 • 千葉，A 東京の 𝑟𝑘 の合計はそれぞれ 2.3438, −2.3438 であり， 両チームの合計は0.0 • それぞれのチームで 試合終了時に出場していた選手の 𝑟𝑘 の平均はそれぞれ 0.6251, −0.3761 であった． 試合終盤のプレイは勝敗に与える 影響が大きいことがわかる 𝑟𝑘 選手名 チーム 0.8721 アキチェンバース 千葉 0.6872 ギャビンエドワーズ 千葉 0.6239 富樫勇樹 千葉 0.6083 ジョシュダンカン 千葉 0.3341 石井講祐 千葉 0.1347 田口成浩 千葉 0.0796 齋藤拓実 A東京 0.0725 竹内譲次 A東京 -0.0040 安藤誓哉 A東京 -0.0795 菊地祥平 A東京 -0.1551 西村文男 千葉 -0.1698 小野龍猛 千葉 -0.2336 原修太 千葉 -0.3345 ザックバランスキー A東京 -0.3580 マイケルパーカー 千葉 -0.3702 ミルコビエリツァ A東京 -0.5320 馬場雄大 A東京 -0.5357 小島元基 A東京 -0.6398 アレックスカーク A東京

ラインナップ評価 22 両チームで 𝑟𝐿 の絶対値が 最も大きいラインナップは 両チームとも試合終了時に 出場していたラインナップであった

ラインナップ評価 23 両チームで 𝑟𝐿 の絶対値が 最も大きいラインナップは 両チームとも試合終了時に 出場していたラインナップであった 試合終盤のプレイは勝敗に 与える影響が大きい

課題 1. WPA の粒度の向上  WPA の算出期間を 1 プレイ ごとにすることでより細かく WPA を算出 することが可能．  ボール保持/非保持も含めたプレイ単位で WPA を算出する ことにより， 選手ごとの攻撃・守備時の貢献も評価 24

課題 1. WPA の粒度の向上  WPA の算出期間を 1 プレイ ごとにすることでより細かく WPA を算出 することが可能．  ボール保持/非保持も含めたプレイ単位で WPA を算出する ことにより， 選手ごとの攻撃・守備時の貢献も評価 25 守備での貢献の定量化は本研究の主たる目的の一つ

課題 2. 𝑟𝑘 , 𝑟𝐿 の妥当性の確認  直近の試合でのWPAが直後の試合のWPA を説明する能力があるのかどうか， などの検証が必要 3. 評価対象の拡大  より多くの選手を評価する予定 4. モデルの拡張 (対戦相手の考慮)  選手がそれぞれボール保持・非保持時の評価値を持つモデルを仮定し， 実際の試合での WPA を適切に説明する評価値を算出する手法を検討 26

まとめ・今後の予定 まとめ 試合時刻ごとに得点差に対して 勝敗確率が単調性を保つようなリアルタイム勝敗確率を構築し， そのリアルタイム勝敗確率に基づいたインパクトメトリクスとしての WPAを算出した 今後の予定 WPA の粒度の向上 評価対象を拡大 𝑟𝑘 , 𝑟𝐿 の妥当性の確認 27