OR-Toolsの中⾝ -VRPの解法について-

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0 2024-04-26 第88回NearMe技術勉強会 Futo Ueno OR-Toolsの中⾝ -VRPの解法について-

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1 背景 ‧今取り組んでいるタスクでOR-Toolsを触りはじめた ‧OR-ToolsがVRPをどのように解いているのか気になった ‧公式サイトを⾒ると、⾊々な解法のオプションがあった ‧その中でおすすめされていたものについて調べてみた

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2 OR-ToolsのRouting Options ‧First solution strategy (heuristics) → 初期解をすばやく⽣成するための⽅法 (ex.) PATH_CHEAPEST_ARC, PARALLEL_CHEAPEST_INSERTION, ...

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3 OR-ToolsのRouting Options ‧First solution strategy (heuristics) → 初期解をすばやく⽣成するための⽅法 (ex.) PATH_CHEAPEST_ARC, PARALLEL_CHEAPEST_INSERTION, ... ‧Local search options (metaheuristics) → 解の「近傍」を探索して、より良い解を⾒つける⽅法 (ex.) GUIDED_LOCAL_SEARCH, SIMULATED_ANNEALING, ...

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4 イメージ

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5 イメージ実⾏可能領域

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6 イメージ実⾏可能領域

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7 イメージ first solution 実⾏可能領域

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8 イメージ first solution local search 実⾏可能領域

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9 イメージ実⾏可能領域

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10 イメージ実⾏可能領域

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11 イメージ実⾏可能領域

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12 イメージ実⾏可能領域こういうこともある

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13 「近傍」について ‧TSPやVRPの場合、”local”とは何を指しているのか？

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14 「近傍」について ‧TSPやVRPの場合、”local”とは何を指しているのか？ (ex.) 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1

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15 「近傍」について ‧TSPやVRPの場合、”local”とは何を指しているのか？ (ex.) 0 → 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 0 総コスト : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1

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16 「近傍」について ‧TSPやVRPの場合、”local”とは何を指しているのか？ (ex.) 0 → 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 0 総コスト : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1

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17 「近傍」について ‧TSPやVRPの場合、”local”とは何を指しているのか？ (ex.) 0 → 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 0 総コスト : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 0 → 2 → 4 → 5 → 3 → 1 → 0 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1

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18 「近傍」について ‧TSPやVRPの場合、”local”とは何を指しているのか？ (ex.) 0 → 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 0 総コスト : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 0 → 2 → 4 → 5 → 3 → 1 → 0 総コスト : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1

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19 「近傍」について ‧TSPやVRPの場合、”local”とは何を指しているのか？ (ex.) 0 → 2 → 4 → 5 → 3 → 1 → 0 総コスト : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1

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20 「近傍」について ‧TSPやVRPの場合、”local”とは何を指しているのか？ (ex.) 0 → 2 → 4 → 5 → 3 → 1 → 0 総コスト : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1

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21 「近傍」について ‧TSPやVRPの場合、”local”とは何を指しているのか？ (ex.) 0 → 2 → 4 → 5 → 3 → 1 → 0 総コスト : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 0 → 2 → 4 → 3 → 5 → 1 → 0 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1

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22 「近傍」について ‧TSPやVRPの場合、”local”とは何を指しているのか？ (ex.) 0 → 2 → 4 → 5 → 3 → 1 → 0 総コスト : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 0 → 2 → 4 → 3 → 5 → 1 → 0 総コスト : 1 + 1 + 1 + 1 + 10000 + 1 = 10005 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1

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23 「近傍」について ‧⾊々な状況がありうる → 「これを近傍だと思っておけば安⼼」というものはない …

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24 「近傍」について ‧⾊々な状況がありうる → 「これを近傍だと思っておけば安⼼」というものはない … ‧実際、local search の際に複数の近傍操作を試すことが⼀般的なようである (例えば、[Kilby, Prosser and Shaw (1997)]や[Mester and Bräysy (2007)])

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25 「近傍」について ‧⾊々な状況がありうる → 「これを近傍だと思っておけば安⼼」というものはない … ‧実際、local search の際に複数の近傍操作を試すことが⼀般的なようである (例えば、[Kilby, Prosser and Shaw (1997)]や[Mester and Bräysy (2007)]) (近傍操作の例) 2-opt, relocate, closs, exchange, ...

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26 「近傍」について ‧⾊々な状況がありうる → 「これを近傍だと思っておけば安⼼」というものはない … ‧実際、local search の際に複数の近傍操作を試すことが⼀般的なようである (例えば、[Kilby, Prosser and Shaw (1997)]や[Mester and Bräysy (2007)]) (近傍操作の例) 2-opt, relocate, closs, exchange, ...

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27 2-optについて

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28 2-optについて

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29 2-optについて

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30 2-optについて

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31 2-optについて 0 3 2 1 4 (ex.)

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32 2-optについて 0 3 2 1 4 0 3 2 1 4 0 3 2 1 4 0 3 2 1 4 0 3 2 1 4 0 3 2 1 4 (ex.)

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33 OR-ToolsのRouting Options (再掲) ‧First solution strategy (heuristics) → 初期解をすばやく⽣成するための⽅法 (ex.) PATH_CHEAPEST_ARC, PARALLEL_CHEAPEST_INSERTION, ... ‧Local search options (metaheuristics) → 解の「近傍」を探索して、より良い解を⾒つける⽅法 (ex.) GUIDED_LOCAL_SEARCH, SIMULATED_ANNEALING, ...

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34 OR-ToolsのRouting Options (再掲) ‧First solution strategy (heuristics) → 初期解をすばやく⽣成するための⽅法 (ex.) PATH_CHEAPEST_ARC, PARALLEL_CHEAPEST_INSERTION, ... ‧Local search options (metaheuristics) → 解の「近傍」を探索して、より良い解を⾒つける⽅法 (ex.) GUIDED_LOCAL_SEARCH, SIMULATED_ANNEALING, ...

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35 PATH_CHEAPEST_ARCの挙動 ‧公式の説明：

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36 PATH_CHEAPEST_ARCの挙動 ‧公式の説明： 0 1 2 3 4 5 6

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37 PATH_CHEAPEST_ARCの挙動 ‧公式の説明： 0 1 2 3 4 5 6

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38 PATH_CHEAPEST_ARCの挙動 ‧公式の説明： 0 1 2 3 4 5 6

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39 PATH_CHEAPEST_ARCの挙動 ‧公式の説明： 0 1 2 3 4 5 6

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40 PATH_CHEAPEST_ARCの挙動 ‧公式の説明： 0 1 2 3 4 5 6

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41 PATH_CHEAPEST_ARCの挙動 ‧公式の説明： 0 1 2 3 4 5 6

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42 PATH_CHEAPEST_ARCの挙動 ‧公式の説明： 0 1 2 3 4 5 6

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43 PATH_CHEAPEST_ARCの挙動 ‧公式の説明： 0 1 2 3 4 5 6

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44 PATH_CHEAPEST_ARCの挙動 ‧公式の説明： 0 1 2 3 4 5 6 未使⽤かつ最も近いnodeを追加することを繰り返すとこうなる (総移動距離) = 32 (※マンハッタン距離で計算)

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45 実例で⾒る2-opt 0 1 2 3 4 5 6 最終的な出⼒ (総移動距離) = 30

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46 実例で⾒る2-opt 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 違いは？

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47 実例で⾒る2-opt 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 違いは？

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48 実例で⾒る2-opt 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 違いは？

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49 実例で⾒る2-opt 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 違いは？ 2-opt

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50 logを⾒てみると‧‧‧

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51 logを⾒てみると‧‧‧

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52 GUIDED_LOCAL_SEARCHについて ‧公式の説明

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53 GUIDED_LOCAL_SEARCHについて ‧公式の説明

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54 GUIDED_LOCAL_SEARCHについて ‧公式の説明誘導局所探索法(GLS; Guided Local Search) ‧「メタヒューリスティクス」の⼀種 → TSPやVRP以外の様々な問題にも適⽤可能な汎⽤解法 ‧元々の⽬的関数に「ペナルティ項」を導⼊することにより、局所解を脱出しやすくなるようにお膳⽴てする

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55 イメージ

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56 イメージ

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57 イメージ

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58 イメージ

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59 イメージ

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60 イメージ！

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61 イメージ

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62 VRPの簡易的な定式化

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63 VRPに対するGLS

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64 VRPに対するGLS

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65 utility function の意味 ‧コストが⼤きいにもかかわらず解に含まれている (i, j) に対して優先的にペナルティを課す ‧これまでのペナルティの貯まり具合も考慮して (i, j) を選択する

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66 GLSの全体像 1. 初期解を⾒つける (by first solution strategy) 2. 近傍を探索 (local search) 3. utility function をもとにペナルティを課す 4. 近傍を探索 (local search) 5. 改善していたら解を更新 6. 最後に、全てのペナルティを0にして local search を⾏い、結果を出⼒何らかの停⽌条件を満たすまで反復

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67 計算時間を制限するパラメータ

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68 References 1 ‧OR-Tools 公式サイト : https://developers.google.com/optimization/routing/vrp ‧GLS wiki : https://en.wikipedia.org/wiki/Guided_local_search ‧qiita1 : https://qiita.com/hari64/items/e66fd2a281ab76a58af3 ‧qiita2 : https://qiita.com/r_nsd/items/19dcb30f5478384f90d3

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69 References 2 ‧ [Kilby, Prosser and Shaw (1997)] : P. Kilby, P. Prosser and P. Shaw: Guided Local Search for the Vehicle Routing Problem. 2nd International Conference on Metaheuristics, (1997) ‧[Mester and Bräysy (2007)] : D. Mester and O. Bräysy: Active-guided evolution strategies for large-scale capacitated vehicle routing problems. Computers & Operations Research, 34(2007), pp. 2964‒2975 ‧https://frame-illust.com/?p=9677

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70 Thank you