PESQUISA OPERACIONAL Almir Filho - CP06230-68 24/06/2010 1

Sumário - Apresentação do Problema - Instâncias do problema - Modelagem Matemática - Algoritmos - Subida da Encosta (SE) - Recozimento Simulado (SA) - Heurística Gulosa - GRASP - Comparações entre Algoritmos 2

Problema da Mochila Apresentação do Problema - Otimização Combinatória - NP-Completo 3

10 instâncias com 15 itens cada: Instâncias do Problema # CAP Obj. Peso - Satisfação Peso - Satisfação Peso - Satisfação Peso - Satisfação Peso - Satisfação Peso - Satisfação Peso - Satisfação Peso - Satisfação Peso - Satisfação Peso - Satisfação Peso - Satisfação Peso - Satisfação Peso - Satisfação Peso - Satisfação Peso - Satisfação 1 79 133 8-15 7-10 10-16 10-12 6-10 7-14 5-8 10-13 6-10 6-10 10-16 5-12 9-12 8-12 9-11 2 73 85 13-9 8-11 15-12 9-10 11-8 13-11 13-7 7-13 10-7 8-9 9-9 14-12 12-14 9-11 13-10 3 53 75 10-10 5-5 8-7 8-7 6-8 10-9 8-9 5-8 10-10 10-7 6-7 8-10 6-10 6-11 5-11 4 51 125 5-16 7-16 5-8 9-16 7-15 7-16 6-16 8-10 8-11 5-12 9-8 9-9 5-17 8-9 8-17 5 72 81 14-9 14-10 11-12 9-7 8-9 7-9 8-11 7-10 14-12 10-11 13-6 13-8 11-12 12-9 11-7 6 89 79 14-10 18-8 15-11 10-9 9-13 16-11 12-11 10-8 12-8 18-10 9-7 15-7 15-11 14-8 13-13 7 86 161 11-15 9-17 11-18 11-15 10-19 10-14 8-16 6-12 10-17 6-10 9-16 9-13 11-17 7-17 10-19 8 78 98 8-8 14-11 11-9 15-15 13-15 7-10 11-14 9-13 13-8 10-10 8-9 15-11 8-12 11-15 13-11 9 94 79 15-6 16-11 13-12 10-8 18-7 13-9 18-13 19-6 19-11 15-13 19-8 10-10 14-12 14-11 17-6 10 82 75 8-8 15-8 16-8 13-12 8-6 14-7 13-11 11-9 9-6 11-10 13-9 10-9 10-11 8-8 10-8 4

Modelagem Matemática 5 Variáveis de decisão: - Se o item i foi ou não incluído na mochila - Xi (0 ou 1) Constantes: - Peso de cada item i: Pi - Satisfação de cada item i: Si

Modelagem Matemática 6 Função Objetivo: - Maximizar a satisfação - max z = ᷉Xi.Si Restrições: - De capacidade - ᷉Xi.Pi <= C - Não negatividade. Para todo i: - Xi >= 0

Algoritmos - Subida da Encosta (SE) - Recozimento Simulado (SA) - Heurística Gulosa - GRASP (metaheurística) 7

Subida da Encosta (SE) - Otimização Matemática de busca local - Solução inicial randômica - O critério guloso é apenas deslocar-se para uma solução vizinha melhor. - Termina quando não encontra mais soluções vizinhas viáveis e melhores. 8

Subida da Encosta (SE) Função de vizinhança: - Simples conceito e implementação. - Apenas tenta incluir um item que ainda não foi incluso na mochila. - Exemplo: Para a solução atual S = (0,1,1,1,0), os vizinhos considerados são (1,1,1,1,0) e (0,1,1,1,1) 9

Subida da Encosta (SE) Resultados: 10 # Melhor Satistação conhecida Melhor Satisfação encontrada pelo SE em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SE em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SE em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SE em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SE em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SE em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SE em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SE em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SE em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SE em cada execução Média Desvio Padrão # Melhor Satistação conhecida #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 Média Desvio Padrão 1 133 122 127 126 121 128 120 121 117 124 124 123,00 4,4318 2 85 73 70 72 80 70 72 57 69 72 57 69,20 7,0992 3 75 71 56 69 68 60 66 62 65 74 69 66,00 5,4160 4 125 114 87 106 96 116 93 89 89 85 83 95,80 12,0258 5 81 77 66 75 74 62 53 63 58 67 60 65,50 7,8775 6 79 77 55 66 59 75 72 63 61 71 72 67,10 7,3854 7 161 156 150 135 148 141 150 147 152 149 150 147,80 5,8840 8 98 94 87 83 73 82 81 75 88 87 87 83,70 6,3078 9 79 72 66 66 55 62 67 76 60 58 60 64,20 6,4773 10 75 71 56 66 64 74 60 73 73 58 66 66,10 6,5903 Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão 6,9495 #: melhor solução encontrada pelo SE para determinada instância.

Recozimento Simulado (SA) - Metaheurística probabilística - Otimização Global - Admite mudança de estado (probabilisticamente) - Verifica vários ótimos locais - Critério de parada: número máximo de interações 11

Recozimento Simulado (SA) Algoritmo: - Vai para um vizinho randômico. - Se for viável e melhor, salva solução. - Caso contrário, ainda considera uma probabilidade de admitir tal vizinho considerando a temperatura e o critério guloso alpha (parâmetro passado pelo usuário). - Este processo repete-se por N vezes (parâmetro passado pelo usuário) 12

Recozimento Simulado (SA) Função de Vizinhança: - Vai para um vizinho randômico, adicionando ou removendo itens da mochila. Por exemplo, para a solução S = (0,1,1,1,0), os possíveis vizinhos são: (1,1,1,1,0), (0,0,1,1,0), (0,1,0,1,0), (0,1,1,0,0), (0,1,1,1,1) 13

Recozimento Simulado (SA) Resultados: 14 #: melhor solução encontrada pelo SA para determinada instância. # Melhor Satistação conhecida Melhor Satisfação encontrada pelo SA em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SA em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SA em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SA em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SA em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SA em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SA em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SA em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SA em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SA em cada execução Média Desvio Padrão # Melhor Satistação conhecida #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 Média Desvio Padrão 1 133 128 129 133 125 126 127 129 126 127 126 127,60 2,3190 2 85 77 73 79 74 85 74 75 71 73 78 75,40 2,9514 3 75 72 69 69 68 69 66 71 71 74 70 69,90 2,2335 4 125 102 109 109 120 110 113 101 107 105 103 107,90 5,7242 5 81 67 72 67 69 65 72 60 75 66 72 68,50 4,4032 6 79 69 68 68 71 69 72 73 61 71 66 68,80 3,4576 7 161 155 158 147 158 155 147 147 152 153 155 152,70 4,3474 8 98 91 85 92 86 87 86 81 93 89 90 88,00 3,6817 9 79 79 71 59 53 69 64 56 60 68 57 63,20 7,2999 10 75 65 69 63 70 69 73 65 70 68 62 67,40 3,5023 Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão 3,9920 #: solução ótima

Heurística Gulosa - O critério guloso é apenas mudar os parâmetros da solução para a melhor solução vizinha. - Termina quando não encontra mais solução vizinha melhor. 15

Heurística Gulosa Função de Vizinhança: - Considera vizinhos adicionando o melhor item do momento que ainda não foi incluso. - Usa o critério FATOR para escolher o melhor item seguinte: O fator é calculado como uma razão dos atributos de cada item: satisfação/peso. - Exemplo: para S = (0,1,1,1,0), só podemos considerar os vizinhos (1,1,1,1,0) e (0,1,1,1,1), ou seja, adicionar os itens 0 ou 4. O item escolhido será aquele que tem maior fator. 16

Heurística Gulosa Resultados: 17 #: melhor solução encontrada pelo SA para determinada instância. #: solução ótima # Melhor Satistação conhecida Melhor Satisfação encontrada pelo Guloso em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo Guloso em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo Guloso em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo Guloso em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo Guloso em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo Guloso em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo Guloso em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo Guloso em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo Guloso em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo Guloso em cada execução # Melhor Satistação conhecida #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 1 133 133 A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. 2 85 85 A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. 3 75 74 A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. 4 125 125 A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. 5 81 81 A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. 6 79 72 A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. 7 161 161 A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. 8 98 96 A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. 9 79 79 A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. 10 75 75 A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão. A heurística Gulosa sempre acha a mesma solução em todas as execuções, pois não usa critérios probabilísticos. Logo, não há calculos de média e desvio padrão.

GRASP - Greedy Randomized Adaptive Search Procedure - Metaheurística aplicada em problemas de Otimização Combinatória - 2 fases: - Solução inicial gulosa randômica - Busca local para melhorar solução (2-opt) - Critério guloso (alpha) define o nivel de gula - Critério de parada: Num. máx. de interações 18

GRASP Fase 1: Solução inicial gulosa - Vai adicionando itens à mochila a cada iteração. - Em cada iteração, considera o nível de gula (alpha): - Se for guloso, adiciona o melhor item possível (com melhor fator, assim como no algoritmos da heurística gulosa de anteriormente) - Se não for guloso, adiciona qualquer outro item randomicamente. 19

GRASP Fase 2: Busca local de melhoria (2-opt) - Esta fase também considera o nível de gula (alpha). - Se for guloso: - p = inteiro que representa 20% dos itens totais da instância. - Salva p vizinhos executando o 2-opt randomicamente. - Avalia todos os p vizinhos e considera apenas o melhor dentre eles. - Se não for guloso: - Apenas executa 2-opt randomicamente uma vez. 20

GRASP - O GRASP executa as fases 1 e 2 N vezes e vai salvando as soluções encotradas. - N é o número máximo de iterações, parâmetro passado pelo usuário. - Ao final é escolhida a melhor solução dentre todas que foram encontradas. 21

GRASP Resultados: 22 # Melhor Satistação conhecida Melhor Satisfação encontrada pelo SA em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SA em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SA em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SA em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SA em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SA em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SA em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SA em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SA em cada execução Melhor Satisfação encontrada pelo SA em cada execução Média Desvio Padrão # Melhor Satistação conhecida #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 Média Desvio Padrão 1 133 123 123 130 133 124 124 124 123 129 120 125,3 4,0013 2 85 79 77 85 78 84 80 77 79 76 77 79,2 3,0477 3 75 74 75 74 70 72 71 75 74 64 74 72,3 3,3681 4 125 111 116 124 121 119 125 119 125 97 116 117,3 8,4202 5 81 74 71 76 71 69 74 81 67 81 81 74,5 5,1693 6 79 79 72 71 77 72 72 72 72 72 71 73 2,7080 7 161 157 158 157 161 161 158 161 161 161 161 159,6 1,8378 8 98 96 89 92 86 96 96 98 92 96 96 93,7 3,8311 9 79 75 79 75 75 75 75 70 79 71 75 74,9 2,8460 10 75 75 64 75 69 75 66 63 71 65 71 69,4 4,7187 Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão Média de Desvio Padrão 3,9948 #: solução ótima

Comparações entre Algoritmos 23 Melhores soluções para cada instância Melhores soluções para cada instância Melhores soluções para cada instância Melhores soluções para cada instância Melhores soluções para cada instância Melhores soluções para cada instância Melhores soluções para cada instância Melhores soluções para cada instância Melhores soluções para cada instância Melhores soluções para cada instância N. de ótimos Média de desvios padrão #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 N. de ótimos Média de desvios padrão SE 128 80 74 116 77 77 156 94 76 74 0 (0%) 6,9495 SA 133 85 74 120 75 73 158 93 79 73 3 (3%) 3,9920 Guloso 133 85 74 125 81 72 161 96 79 75 7 -- GRASP 133 85 75 (x2) 125 (x2) 81 (x2) 79 161 (x6) 98 79 (x2) 75 (x3) 21 (21%) 3,9948

Comparações entre Algoritmos 24 #1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #8 #9 #10 133 85 75 125 81 79 161 98 79 75 133 85 74 125 81 72 161 96 79 75 133 85 74 120 75 73 158 93 79 73 128 80 74 116 77 77 156 94 76 74 SE SA Guloso GRASP