敵対的生成ネットワークと 畳み込みニューラルネットワークを 活用したIPMSMの回転子形状最適化 大阪府立大学大学院 工学研究科 ◎清水 悠生 森本 茂雄 真田 雅之 井上 征則 2021/9/10 @静止器/回転機合同研究会

2/21 研究背景 ✓ 電気で動く様々な製品にモータが用いられている ⚫ 電気自動車 ⚫ ドローン ⚫ 産業用ロボット ⚫ HVAC（空調設備） ✓ 動力源として埋込磁石同期モータ(IPMSM)が主流 *IPMSM: Interior Permanent Magnet Synchronous Motor 固定子（電磁鋼板） 回転子（電磁鋼板） 永久磁石

3/21 IPMSM設計が抱える問題点 ✓ IPMSMは数多くの形状を有限要素解析で計算するため 設計期間の長期化が問題に 長時間の有限要素解析（FEA） 構造を細かな要素に分割し 各領域内で特性計算を実施 特性解析に長時間を要する 高い設計自由度 永久磁石を回転子に埋め込んで いるため設計自由度が高い 数多くの形状の検討が必要

4/21 本研究で提案する2つの解決策 ✓ 本研究ではIPMSMの設計期間の長期化問題に対して 深層学習の活用により解決する 長時間の有限要素解析（FEA） 高い設計自由度 ②畳み込みニューラル ネットワークによる 有限要素解析の代替 ①深層生成モデルの 活用による次元削減と 実行可能解の表現

5/21 ✓ 深層学習を活用したIPMSM自動設計システムの構築 ✓ 有限要素解析を用いた設計と比べて最適化設計時間を短縮 本研究の目標 z x*=G(z) … 潜在変数 深層生成モデル 畳み込みニューラル ネットワーク y*=f(x*) 効率 減磁 脈動 要求を 満たす？ Yes No; next z 終了 y* トルク 本発表

6/21 ✓ 深層学習の活用には十分量のデータ（数万～）が必要 ✓ FEAを代替するモデル構築の場合 教師データもFEAで生成するため長時間を要する 深層学習を活用する上での問題点 FEA FEA … FEA FEA … 2層構造 V構造 FEA FEA FEA FEA FEA FEA [1] Y. Shimizu et al., “Using Machine Learning to Reduce Design Time for Permanent Magnet Volume Minimization in IPMSMs for Automotive Applications,” IEEJ Trans. Ind. Appl., Vol. 10, No. 5 (2021) 1形状の速度ートルク特性のFEA：12.4分[1] ⇒10万データの生成には約2.36年必要 ∇構造 FEA FEA FEA … FEA FEA

7/21 ✓ 一部の形状のFEA結果から形状毎に予測モデルを構築し そのモデルを活用してデータを生成（拡張） ✓ データ生成は合計3.6時間で完了 機械学習を活用したデータ生成 予測 FEA FEA … 予測 予測 機械学習 FEA FEA … 予測 予測 予測 2層構造 V構造 24k 形状 × 1 電流条件/形状 = 24k データ 165k 形状 × 153 電流条件/形状 = 25.245M データ ∇構造 FEA FEA 予測 … 予測 予測

8/21 ✓ 速度ートルク特性は直接の予測対象とせず モータパラメータを予測して速度ートルク特性を計算[1] ✓ ∇構造のΨ a とL d の予測精度が比較的低い データ生成に用いた機械学習の詳細 [1] Y. Shimizu et al., “Using Machine Learning to Reduce Design Time for Permanent Magnet Volume Minimization in IPMSMs for Automotive Applications,” IEEJ Trans. Ind. Appl., Vol. 10, No. 5 (2021) Parameter Topology Ψ a L d L q 2D SVR (0.997) SVR (0.963) XGBoost (0.998) V SVR (1.000) SVR (0.979) SVR (0.999) nabra GPR (0.869) SVR (0.725) XGBoost (0.986) 表1 データ生成に用いた機械学習手法と精度 *括弧内の数値はテスト データに対する決定係数 (higher is better) *SVR: Support Vector Regression *GPR: Gaussian Process Regression 機械学習 1 電流条件/形状のFEA Ψ a L d L q 153 電流条件/形状の予測 Ψ a L d L q Ψ a : 永久磁石による 電機子鎖交磁束 L d ,L q : d,q軸インダ クタンス

9/21 教師データ；モータ形状の画像 z x* x 判定 真/偽 ✓ 敵対的生成ネットワーク(GAN)を用いて IPMSMの回転子を設計する生成器を学習 *GAN: Generative Adversarial Network 解決策①：深層生成モデルによる設計 … 潜在変数 （ベクトル） 生成器 識別器 sigmoid 2層構造 V構造 ∇構造

10/21 ✓ 深層生成モデルを使用する目的は二つ ✓ 設計に関する制約条件が不要となる利点も存在 深層生成モデルの役割 深層生成モデルを用いる目的 ① 非常に大きい設計変数空間を次元削減し 潜在変数の空間内で最適設計を行うことで探索時間を短縮する ② 既存の設計可能な形状を生成器に学習させることで 設計変数空間内の実行可能解のみを表現できるようにする (設計不可能なノイズのような形状を排除する) z x* … 潜在変数 生成器 鋼板：[1, 0, 0] 空気：[0, 1, 0] 磁石：[0, 0, d m ] R G B d m : 着磁方向を 表す変数 (-90~90°⇒0~1) 256次元 256x256x3

11/21 ✓ Lightweight GAN[2]を用いて回転子形状を学習 ✓ 出力画像は鮮明で，正しく形状を学習できている 生成器の学習結果 z x* … 潜在変数 生成器 256次元 256x256x3 Z 0 0 0 … Z 1 最初の2次元以外は 全て0として可視化 256次元 z 0 z 1 各点(ベクトル) が各画像に対応 [2] B. Liu et al., “Towards Faster and Stabilized GAN Training for High-fidelity Few-shot Image Synthesis,” In the International Conference on Learning Representations (2021)

12/21 解決策②：回帰CNNの構築 ✓ 有限要素解析の代替として深層学習による回帰CNNを 用いると短期間で計算が完了する IPMSMの構造 深層学習による回帰モデル 深層学習の活用 IPMSMの構造 速度 トルク 運転特性 有限要素解析 有限要素解析 数分~数時間/形状 要する 数マイクロ秒程度で完了 速度 トルク 運転特性 ResNet等 *CNN: Convolutional Neural Network

13/21 ✓ 3つのモータパラメータを予測するマルチタスク学習 ✓ 磁気飽和による電流依存性のため，近似式の係数を予測 回帰CNNの設定 ResNet-18 fc 4 fc 10 fc 15 Ψ a L d L q 2 3 0 1 2 3 a p p a p a p a w w I w I w I  = + + + 2 2 0 1 2 3 4 5 3 2 2 3 6 7 8 9 d ld ld d ld q ld d ld d q ld q ld d ld d q ld d q ld q L w w i w i w i w i i w i w i w i i w i i w i = + + + + + + + + + 2 2 0 1 2 3 4 5 3 2 2 3 6 7 8 9 4 3 2 2 3 4 10 11 12 13 14 q lq lq d lq q lq d lq d q lq q lq d lq d q lq d q lq q lq d lq d q lq d q lq d q lq q L w w i w i w i w i i w i w i w i i w i i w i w i w i i w i i w i i w i = + + + + + + + + + + + + + + batch size 16 optimizer Adam weight decay 0.001 loss MSE 永久磁石による電機子鎖交磁束 d軸インダクタンス q軸インダクタンス *fc: fully connected d q i i a I ** w ：電機子電流 ：d,q軸電流 ：重み係数 図5 マルチタスクCNNの構成 表 マルチタスクCNNのハイパーパラメータ

14/21 ✓ ∇構造のΨ a ,L d 以外は高い予測精度を達成 回帰CNNによる予測結果 図6 テストデータに対する予測結果 Train: 120k 形状 Valid: 30k 形状 Test : 15k 形状 2D:V:∇=1:1:1の割合 Ψ a L d L q Ψ a L d L q Ψ a L d L q

15/21 ✓ 潜在変数空間内において特性に関する多目的最適化を実施 ✓ 目的関数は磁石量の最小化と最大トルクの最大化 最適化の問題設定 ( ) 1 2 ( ) ( ) : 1,2,..., min , . . . Max pred PM Max init init i i i pred req T V V T i p w w s t g T T   = − 問題設定 磁石量 最大トルク 手法 最適化手法：NSGA-II 集団サイズ：100 子孫の数：10 初期世代：ラテン超方格法により生成 選択：トーナメント法 交叉：Simulated Binary Crossover 突然変異：Polynomial Mutation 終了条件：100世代で終了 予測誤差を考慮 した係数(=1.03) 統合したデータの流れ z x* 生成器 回帰CNN y* … 潜在変数 特性 *重みベクトル *制約は要求運転点 を 予測トルク が上回ること ( ) ( ) 1 2 , 1,1 w w = ( ) ( ) ( ) , i i req req N T ( ) i pred T

16/21 ✓ 最終集団は全個体がトルク制約を満足 ✓ パレート解のほぼ全てが∇構造 ✓ ∇構造が3構造の中で最もトルクが 得られやすい 最適化結果(条件1) N T P B 11000 min-1 P A 40Nm 197Nm 3000 min-1 要求仕様 相電流制限 134A 図8 条件1における最適化結果 (a) 全世代と最終世代 (b) 構造ラベル付 better better

17/21 ✓ トルク制約の緩和により 3構造の多くの個体が制約を満足 ✓ V構造が3構造の中で最も高トルクを 維持しながら磁石量を低減しやすい ✓ 効率重視の2層構造はパレート解に現れず 最適化結果(条件2) N T P B 11000 min-1 P A 40Nm 170Nm 1000 min-1 要求仕様 相電流制限 134A 図9 条件2における最適化結果 (a) 全世代と最終世代 (b) 構造ラベル付 better better

18/21 ✓ 要求トルクと電流制限を両方下げたため 結果的に厳しい要求トルクとなる ✓ 条件1と同様に パレート解のほぼ全てが∇構造 ✓ 異なる電流域でも最適化設計が可能 最適化結果(条件3) 図10 条件3における最適化結果 (a) 全世代と最終世代 (b) 構造ラベル付 better better N T P B 9000 min-1 30Nm 要求仕様 相電流制限 60A P A 100Nm 1000 min-1

19/21 ✓ 代表的なパレート解のFEAを実施 ✓ CNNによるFEA特性の予測精度は非常に高く 全ての個体が要求駆動点を満足 FEAによる妥当性の検証 図11 パレート解の速度ートルク特性の予測結果とFEA結果（青点は要求駆動点） Cond. 3 Cond. 3 Cond. 3 Cond. 2 Cond. 2 Cond. 2 Cond. 1 Cond. 1 Cond. 1

20/21 ✓ 最適化設計をそれぞれ100回実施して設計時間を計測 ✓ 提案システムは13.4~14.3秒で設計を完了 最適化設計時間 計算環境 Intel(R) Core(TM) i7-9700K CPU (RAM 32.0GB) NVIDIA GeForce RTX 2070 SUPER (8GB) 図12 最適化設計時間 (a) Condition 1 (b) Condition 2 (c) Condition 3

21/21 発表のまとめ ✓ 本発表では3つの技術を用いた自動設計システムについて報告 ⚫ 機械学習を用いた短期間での教師データの生成 ⚫ 回転子設計のための敵対的生成ネットワーク ⚫ モータの特性を予測する畳み込みニューラルネットワーク ✓ 提案システムは以下の利点が存在 ⚫ 多種多様な回転子形状の設計空間を 256次元の潜在変数空間に削減 ⚫ FEAによるモータの運転特性を高精度に予測 ⚫ 最適化設計は13.4~14.3秒で完了 ✓ 今後はシステムが扱える形状や運転特性など，対象範囲を拡大