プロバスケットボール・B.LEAGUEにおける インパクトメトリクスと総得点の関係 名城大学理工学研究科 杉江幸治*,小中英嗣

目次 研究背景 バスケットボールとスタッツ(統計) 選手評価指標：インパクトメトリクス 提案手法 単調性・合理性を保証する勝敗確率モデル 単調性リアルタイム勝敗確率を用いたWPAの算出アルゴリズム 評価結果 まとめ・今後の予定 1

研究背景 バスケットボールではそれぞれの選手が関与したプレイの回数 （得点，シュート数など）が記録される プロレベルではプレイ単位（得点とその方法，ボール保持の変更， 選手交代などの事象とその時刻）まで記録・公開されている 2

研究背景 バスケットボールではそれぞれの選手が関与したプレイの回数 （得点，シュート数など）が記録される プロレベルではプレイ単位（得点とその方法，ボール保持の変更， 選手交代などの事象とその時刻）まで記録・公開されている 3 選手の貢献度や活躍度を測るために使われる

研究背景 回数や割合を集計した単純なスタッツによる課題 4 課題1. コート上の全選手の貢献の評価 課題2. 単一の指標での評価

研究背景 課題1「コート上全選手の評価」に対して開発された指標 +/-(Plus/Minus,P/M) その選手がコート上にいた時間での得失点差 課題2「単一の指標での評価」に対して開発された指標 EFF(Efficiency) 基礎的なスタッツの重み和 P/MやEFFを発展させた指標：「インパクトメトリクス」 PIPM,LEBRON,RPM,RAPTOR 5

研究背景 既存インパクトメトリクスの課題 6 コート上にいたスタッツに 記録されない選手の貢献を 測定できていない． https://www.youtube.com/watch?v=qKde9M1gKvY&t=1311s 2022/07/18 accessed

研究背景 勝敗確率の変化量を選手の評価に用いる手法 得失点差に基づいてベイズ回帰モデルを用いる方法 試合のリアルタイム勝敗確率モデルに基づいて ベイズ回帰モデルを用いる方法 7

研究背景 勝敗確率の変化量を選手の評価に用いる手法 得失点差に基づいてベイズ回帰モデルを用いる方法 試合のリアルタイム勝敗確率モデルに基づいて ベイズ回帰モデルを用いる方法 確率の合理性や単調性が保証されていない リアルタイム勝敗確率を用いている 8

確率の合理性や単調性が保証されていない リアルタイム勝敗確率 9 試合経過時間 得 点 差 S.K. Deshpande and S.T. Jensen, “Estimating an NBA player’s impact on his team’s chances of winning,” Journal of Quantitative Analysis in Sports, vol.12, no.2, pp.51–72, 2016. 得点差が大きくなっても 予測勝率が下がっている

研究背景 目的：インパクトメトリクスの提案および算出 各試合時刻ごとに得点差に対して勝敗確率が単調性を保つ リアルタイム勝敗確率を用いる コート上の全選手を評価 日本のB.LEAGUE,(特にB1リーグ)の選手を対象 10

モデリング手法の概要 モデリング手法 各時間ごとの経験的勝敗確率に対して ロジスティック回帰を行うことで 予測勝敗確率をモデリングする手法 11

各時間ごとの経験的勝敗確率の計算 経験的勝敗確率の定義 𝑤 Δ𝑠, 𝑡 = 𝑂𝑤 Δ𝑠, 𝑡 𝑂(Δ𝑠, 𝑡) 𝑡： 経過時間 𝑖,𝑗： チーム添え字 𝑠𝑖,𝑠𝑗 ： チーム𝑖,𝑗の得点 Δ𝑠： 𝑠𝑖 − 𝑠𝑗 𝑂 Δ𝑠, 𝑡 : 経過時間𝑡ごとの Δ𝑠の発生回数 𝑂𝑤 Δ𝑠, 𝑡 : 𝑖が試合に勝利したときの 経過時間𝑡ごとの Δ𝑠の発生回数 12 𝑡 = 1200[s]

一般化線形モデルのあてはめ 𝑤(Δ𝑠, 𝑡)に対して，各𝑡においてシグモイド関数に基づいて 一般化線形モデルのあてはめを行うことで予測勝敗確率ෝ 𝑤(Δ𝑠, 𝑡)を構築する． 13 𝑡 = 1200[s] 𝑡 = 1200[s]

モデリング結果 14 試合経過時間 得 点 差

Win Probability Added(以降，WPA)の定義 その選手が出場してからコートを退場するまでに 変化した試合の勝敗確率の量 15 単調性リアルタイム勝敗確率を用いた WPAの算出

単調性リアルタイム勝敗確率を用いた WPAの算出 選手 出場 チーム 𝒕 𝚫𝐬 ෝ 𝒘 a OUT A 702 9 0.65 b IN A 702 9 0.65 b OUT A 1200 12 0.78 a IN A 1200 12 0.78 16 ・ ・ ・ 選手bのWPAは 0.78 − 0.65 5 = 0.026 ・ ・ ・

評価結果：構築データ リアルタイム勝敗確率の構築データ 本研究の対象はB.LEAGUE,特にB1リーグとする． B1リーグの2016年9月から2019年10月6日までの 全1736試合の結果(Play-by-playデータ)を利用 17

評価結果：評価対象 評価対象 対象リーグ： B1リーグ 期間： 2018年10月04日から2019年4月21日 試合数： レギュラーシーズンの540試合 選手数： 268人 18

評価結果：シーズン総得点とWPAの分布 19 選手のシーズン総得点とWPAの 相関係数は0.2723 相関が認められなかった シーズン総得点

評価結果：シーズン総得点とWPAの分布 20 シーズン総得点 ポジション PG SG SF PF C 総得点 0 0 0.5 3.5 6 WPA 4.5 0.5 0 3 2 総得点： PF,Cが多い WPA： 偏りがない WPAは得点とは違う観点で 選手の貢献度合いが測れる指標

評価結果：出場試合数とWPAの分布 21 出場試合数とWPAの 変数間の相関係数は0.7518 強い正の相関が認められた 試合数 CHIBA (2018-19)

評価結果：先発出場試合数とWPAの分布 22 先発として出場した試合数とWPAの 変数間の相関係数は0.8238 強い正の相関が認められた 先発試合数 CHIBA (2018-19)

スターターの選出や試合中の選手交代 千葉ジェッツは 合理的な采配が振るわれている 評価結果：先発出場試合数とWPAの分布 23 監督が自由に行える戦略 先発試合数 CHIBA (2018-19)

評価結果：ポジションごとのWPAの比較(PG) 24 選手名 チーム チーム 勝利数 チーム 敗北数 WPA 出場時間[s] WPA/sec 富樫勇樹 千葉ジェッツ 52 8 3.2582 91869 3.55E-05 五十嵐圭 新潟アルビレックスBB 45 15 2.9073 110591 2.63E-05 渡邉裕規 栃木ブレックス 49 11 2.7970 93138 3.00E-05 鵤誠司 栃木ブレックス 49 11 2.7505 89080 3.09E-05 遠藤祐亮 栃木ブレックス 49 11 2.7358 87449 3.13E-05 安藤誓哉 アルバルク東京 44 16 2.2628 84967 2.66E-05 西村文男 千葉ジェッツ 52 8 1.5223 48295 3.15E-05 篠山竜青 川崎ブレイブサンダース 40 20 1.4778 96748 1.53E-05 柏木真介 新潟アルビレックスBB 45 15 1.4374 91256 1.58E-05 藤井祐眞 川崎ブレイブサンダース 40 20 1.2935 93922 1.38E-05 選手交代したときにチーム力が維持できていない

評価結果：ポジションごとのWPAの比較(PG) 25 選手名 チーム チーム 勝利数 チーム 敗北数 WPA 出場時間[s] WPA/sec 富樫勇樹 千葉ジェッツ 52 8 3.2582 91869 3.55E-05 五十嵐圭 新潟アルビレックスBB 45 15 2.9073 110591 2.63E-05 渡邉裕規 栃木ブレックス 49 11 2.7970 93138 3.00E-05 鵤誠司 栃木ブレックス 49 11 2.7505 89080 3.09E-05 遠藤祐亮 栃木ブレックス 49 11 2.7358 87449 3.13E-05 安藤誓哉 アルバルク東京 44 16 2.2628 84967 2.66E-05 西村文男 千葉ジェッツ 52 8 1.5223 48295 3.15E-05 篠山竜青 川崎ブレイブサンダース 40 20 1.4778 96748 1.53E-05 柏木真介 新潟アルビレックスBB 45 15 1.4374 91256 1.58E-05 藤井祐眞 川崎ブレイブサンダース 40 20 1.2935 93922 1.38E-05 選手交代してもコート上のチーム力が 維持できる選手構成 富樫選手の出場時間が長く彼にWPAが集中 3選手に出場時間とWPAが分配されている

まとめ  WPAとレギュラーシーズンの総得点との分布を示し， これらに相関がないことを示した．  対象期間で最も勝利したチームに所属している選手のWPAと出場試合数， 先発として出場した試合数の分布を示し， WPAと出場試合数，および先発として出場した試合数に 相関があることを示した．  PGの選手に注目してWPAとWPA/sec.の比較を行い， WPAおよびWPA/sec.を合わせて分析することで， チーム編成の課題や起用の方針について分析可能となることを示した． 26

まとめ 今後の予定 ボール保持・非保持(攻撃・守備)に分割したWPAの算出 WPAの妥当性の確認 27