統計的因果推論とは
因果関係（原因と結果の関係）をデータに基づいて推論すること
因果関係の2つの議論
効果をもたらした原因
(cause of effect)
原因がもたらした効果
(effect of cause)
A B
？
？
因果の向きを特定 因果の効果を定量化
A B
どれくらい？
定性的研究（フィールドワークなど） 定量的研究（統計的因果推論など）
相補的
潜在的結果変数の枠組み: 理論
Y
i
: 結果変数, T
i
: 処置変数
実際に観測される結果
処置0の結果
処置1の結果
観測不可
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処置効果1: 個体因果効果(ICE)
個体間における効果。個体処置効果(ITE)とも呼ばれ、以下のよう
に表される。
τ
i
= Y
i
(1) - Y
i
(0)
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処置効果2: 平均因果効果(ACE)
母集団における平均的な効果。平均処置効果(ATE)とも呼ばれ、以
下のように表される。
τ
ATE
= E[Y
i
(1) - Y
i
(0)] = E[Y
i
(1)] - E[Y
i
(0)] … (2.4)
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処置効果3: 処置群の平均処置効果(ATT)
処置が割付けられた対象にどれくらい影響があったのかという処置
効果であり、以下のように表される。
τ
ATT
= E[Y
i
(1)-Y
i
(0)|T=1] = E[Y
i
(1)|T=1]-E[Y
i
(0)|T=1] … (2.5)
Pythonの実行結果
グレンジャー因果性がある場合
ざっくり言うと「モデルの予測精度を改善する→因果」と定義
ARモデル: Y
t
=b
0
+b
1
Y
t-1
+u
t
VAR(1)モデル: Y
t
=b
10
+b
11
Y
t-1
+b
12
X
t-1
+u
1t
, X
t
=b
20
+b
21
Y
t-1
+b
22
X
t-1
+u
2t
とし、ある予測期間hにおけるモデルの平均2乗予測誤差をMSFE(h)とすると、
MSFE
Y, VAR(1)
(h) < MSFE
Y, AR
(h)
グレンジャー因果性
X
t
を含めたVARモデルの予測精度 X
t
を含めないVARモデルの予測精度
>
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SUTVA(Stable Unit Treatment Value Assumption)
SUTVA: Stable Unit Treatment Value Assumption
因果推論を可能とするための重要な仮定
相互干渉がない 個体に対する隠れた処置がない
（e.g）補習を受けた学生が補習を受け
ていない学生に教える
（e.g）学生Aと学生Bで受講する補習授
業の内容が異なる
(2.1)式という表現はSUTVAを暗に受け入れていることが含意されている
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ExchangeabilityとPositivity
観察データで因果推論する際に必要な2つの前提条件
Conditional ExchangeabilityとConditional Positivity
Conditional Exchangeability
共変量Xで条件づけた際に、潜在
的結果変数{Y(1), Y(0)}と割付けT
が独立
{Y
i
(1), Y
i
(0)} ⊥ T
i
| X
Conditional Positivity
共変量Xで条件づけた際に、処置
の割付け確率が0より大きく1より
小さい
0 < Pr(T=1|X) < 1
SUTVA+この2つの仮定が成り立つ＝強い無視可能性(strong ignorability)