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最大マッチングを利用した 巡回経路設計における利益と 周期性に関する調査 名城大学大学院 理工学研究科 情報工学専攻 坂倉健太* 小中英嗣

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はじめに • 研究背景 ➢ 警備ロボットの巡回警備の実用化 ➢ 経路ごとに警備することによる利益を設定 • 巡回警備の目的 ➢ 事故の早期発見・拡大防止 • 巡回警備の考慮すべき点 ➢ 巡回経路が単一の経路➡経路が予測される https://www.knightscope.com/k5/

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はじめに • 研究背景 ➢ 警備ロボットの巡回警備の実用化 ➢ 経路ごとに警備することによる利益を設定 • 巡回警備の目的 ➢ 事故の早期発見・拡大防止 • 巡回警備の考慮すべき点 ➢ 巡回経路が単一の経路➡経路が予測される https://www.knightscope.com/k5/ • 本研究の目的 複数の巡回経路を設計する手法を提案し、それぞれの経路の不規則 性と利益がどのように分布するのかの調査

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巡回警備における利益 • 利益 警備の重要度に応じて大きくなる各経路に与えられる値 利益＝１０ ※重要度の高い地点の例 ➢犯罪率の高い地点 ➢高価なものが保管され ている地点

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巡回警備における利益 • 利益 警備の重要度に応じて大きくなる各経路に与えられる値 利益＝０ 警備ロボットが通過 した時利益を回収 一定時間利益の値は ０となる 訪問間隔時間0秒

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巡回警備における利益 • 利益 警備の重要度に応じて大きくなる各経路に与えられる値 利益＝１０ ➢ 一定時間で利益が回復 例として利益の回復時間 を100秒として設定 警備において巡回し た直前での安全確認 は効果が薄い 訪問間隔時間100秒

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中国人郵便配達問題 • 巡回警備の条件 ➢ 地図上での全ての通路を少なくとも一回は通る ➢ 経路の始点と終点が同じ 地図が無向グラフ➡中国人郵便配達問題に帰着

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中国人郵便配達問題 • 巡回警備の条件 ➢ 地図上での全ての通路を少なくとも一回は通る ➢ 経路の始点と終点が同じ • 中国人郵便配達問題 無向グラフの全ての道を少なくとも一度通り、出発点に戻る経路 のうち総経路長が最小のものを求めるグラフ問題 地図が無向グラフ➡中国人郵便配達問題に帰着

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中国人郵便配達問題の解法 1. 地図を無向グラフに変換 2. 最小重み最大マッチングを用いた多重グラフの生成 3. 多重グラフに対してオイラー回路を求める

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与えられた元の地図 無向グラフ 地図上の通路を辺、通路同士の交差点を頂点、頂点間の距離を辺の重み 障害物 通路 頂点 辺 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 2.0 地図を無向グラフに変換

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最小重み最大マッチングを用いた多重グ ラフの生成 1.0 1.0 2.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 • 次数（頂点に繋がっている辺の数）が奇数の頂点間のみで最小重み 最大マッチングを求める • マッチング 次数が奇数の頂点6個を2個ずつ の三組に分ける

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最小重み最大マッチングを用いた多重グ ラフの生成 1.0 1.0 2.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 • 次数（頂点に繋がっている辺の数）が奇数の頂点間のみで最小重み 最大マッチングを求める • マッチング 次数が奇数の頂点6個を2個ずつ の三組に分ける マッチングは15通り存在

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最小重み最大マッチングを用いた多重グ ラフの生成 1.0 1.0 2.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 • 結果 ➢ マッチング：(1,2) (4,9) (6,7) ➢ マッチングの重みの総和：4.0

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最小重み最大マッチングを用いた多重グ ラフの生成 1.0 1.0 2.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 • 結果 ➢ マッチング：(1,2) (4,9) (6,7) ➢ マッチングの重みの総和：4.0 15通りの中で最小のもの

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最小重み最大マッチングを用いた多重グ ラフの生成 1.0 1.0 2.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 • 結果 ➢ マッチング：(1,2) (4,9) (6,7) ➢ マッチングの重みの総和：4.0 15通りの中で最小のもの • 最小重み最大マッチング 重みの総和が最小となるマッチング

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最小重み最大マッチングを用いた多重グ ラフの生成 • 元のグラフにマッチングを 追加し多重グラフを生成 • 多重グラフ

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最小重み最大マッチングを用いた多重グ ラフの生成 • 元のグラフにマッチングを 追加し多重グラフを生成 • 多重グラフ 全ての頂点の次数が偶数

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多重グラフに対してオイラー回路を求め る • オイラー回路を求め巡回経路を生成 ➢ 地図上での全ての通路を少なくとも一回は通る、最短の経路 • 問題点 ➢ 単一の経路➡巡回経路を予測される

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多重グラフに対してオイラー回路を求め る • オイラー回路を求め巡回経路を生成 ➢ 地図上での全ての通路を少なくとも一回は通る、最短の経路 • 問題点 ➢ 単一の経路➡巡回経路を予測される • 提案手法 最小重み最大マッチングに着目し、 前の周と異なる複数の巡回経路を生成

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提案手法の概要 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 2.0 16.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 2.0 マッチングをランダムで一つ選択

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提案手法の概要 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 2.0 16.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 １.0 2.0 重みを非常に大きな値に変更

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提案手法の概要 1.0 1.0 2.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 16.0 • 結果 ➢ マッチング：(1,7) (2,6) (4,9) ➢ マッチングの重みの総和：6.0 • 次数が奇数の頂点間のみで最小重み最大マッチングを求める

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提案手法の概要 1.0 1.0 2.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 16.0 • 結果 ➢ マッチング：(1,7) (2,6) (4,9) ➢ マッチングの重みの総和：6.0 • 次数が奇数の頂点間のみで最小重み最大マッチングを求める ➡(6,7)を選ばないマッチング

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提案手法の概要 • 多重グラフの生成

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提案手法の概要 • 多重グラフの生成 重みを元に戻す 1.0 16.0

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実験で使用する無向グラフ ➢ 太線 利益の値が大きい ➢ 細線 利益の値が小さい このグラフにおいての提案手法 で求められる解は全て同じ最短 の経路長 数値実験

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数値実験 𝑱𝟏 ：警備ロボットが得る総利益の評価指標 ➢ 各地点・辺に与えられる重要度に関しての利益の総和 𝑱𝟐 ：巡回経路の不規則性に関する評価指標 ➢ 巡回経路が不規則であるほど値が小さい ➢ 自己相関係数に着目 𝐽1 の値は大きいことが望ましい 𝐽2 の値は小さいことが望ましい

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数値実験 • 評価する巡回経路 ➢ 中国人郵便配達問題の解法で生成する単一の巡回経路 ➢ 本研究の提案手法で生成する巡回経路 • 実験条件 ➢ それぞれ10周分の巡回経路を生成 ➢ 乱数を使用するため提案手法で生成した巡回経路の評価値を100回算出 ➢ 利益を再び得る訪問間隔時間を100ｓ

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数値実験

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数値実験 悪い 良い 良い 悪い

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数値実験 悪い 良い 良い 悪い ➢ 単一の経路 ➡警備に不向き

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数値実験 悪い 良い 良い 悪い ★はパレート図 での劣解 ●はパレート図 での良解

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数値実験 悪い 良い 良い 悪い ★はパレート図 での劣解 ●はパレート図 での良解 ●は実用可能 な巡回経路

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まとめ・今後 • まとめ ➢ 本研究では最大マッチングに基づく経路の設計を提案し、それぞれ の経路の不規則性と利益がどのように分布するのかを調べた ➢ パレート最適解を求めることで二つの評価関数に対して望ましい値 の実用可能な巡回経路が得られた • 今後 ➢ 巡回効率も考慮した巡回経路の評価・設計手法の研究