臨床工学技士国家試験・ME2種情報処理まとめ-計算編- /info_cal

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臨床工学技士国家試験・ME2種情報処理まとめ -計算編- 公立小松大学保健医療学部臨床工学科藤田一寿

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単位

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情報工学で使う単位 • bit: データの量．データを2進数で表したときに必要な桁数． • byte: データの量．1byte = 8bit． • bps: bit per sec．データ伝送速度．1秒あたり伝送できるデータ量(bit)． • dpi: 印刷物もしくはディスプレイの解像度．1インチあたりのドットの数． • ppi: ディスプレイの解像度． 1インチあたりのピクセルの数． • Hz: 周波数．CPUのクロック周波数は性能を表す一つの指標． • MIPS: CPU処理速度．1秒あたり実行できる命令の数(M:メガ)．

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N進法

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2進法 2^3の位 2^2の位 2^1の位 2^0の位 1 0 1 0 2^3が1個ある 2^2が0個ある 2^1が1個ある 2^0が0個ある異なる進数に変換することを基数変換という．

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16進法 16^1の位 16^0の位 1 A 16^1が1個ある 16^0がA (10)個ある 10進数 16進数 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 A 11 B 12 C 13 D 14 E 15 F 対応表

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10進数から2進数への変換余り商 10進数の10 を2進数に変換する．余り商余り商矢印の順に０と1を並べる． 1010 2進数が導かれる．

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10進数から16進数へ変換 10進数の200を16進数に変換する．商は10進数の12ではあるが， 16進数に変換するのでCとなる．矢印の順に数値を並べるとC8となる．これが10進数の200を16進数に変換した結果となる．

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2進数と16進数との関係 4桁ごとに区切る区切りごとに16進数に変換

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16進数の足し算を10進数に変換して行う． • 16進数の1Aと27を足せ． 10進数に変換する 16進数に戻す

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16進数の足し算を2進数に変換して行う． • 16進数の1Aと27を足せ． 16進数の各桁を2進数に変換 2進数4桁ごとに16進数に戻す

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第38回ME２種 2進数11000101を16進数で表したのはどれか． 1. 3C 2. 67 3. 9A 4. C5 5. F1

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第38回ME２種 2進数11000101を16進数で表したのはどれか． 1. 3C 2. 67 3. 9A 4. C5 5. F1 11000101 1100 0101 C 5 4桁ごとに分けるそれぞれ16進に変換別解（計算ミスをしやすいのでお勧めしない） 11000101 2 =2^7+2^6+2^2+1=128+64+4+1 =197 10 =C5 16

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問題 • 16進数63を2進数で表したのはどれか．第27回臨床工学技士国家試験 1. 1000101 2. 1000111 3. 1001101 4. 1010101 5. 1100011

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問題 • 16進数63を2進数で表したのはどれか．第27回臨床工学技士国家試験 1. 1000101 2. 1000111 3. 1001101 4. 1010101 5. 1100011 16進数の各桁の数を2進数で表し，それを並べれば，16進数を2進数に変換できる．それぞれの数を2進数で変換すると 616 = 01102 316 = 00112 となる．よって，6316 = 01100011ので，答えは5となる．ここでのポイントは，各桁の数を4桁の2進数にすることである．3は2進数で11ではあるが，それも0011のように使わない上の2桁は00とし，無理やり4桁で表す．

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第21回ME２種 10進数の10，11，12，…を16進数でA，B，C,…と表記するとき，16進数6とAとの和を16進数で表した結果はどれか． 1. 6A 2. A6 3. 16 4. 10 5. F1

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第21回ME２種 10進数の10，11，12，…を16進数でA，B，C,…と表記するとき，16進数6とAとの和を16進数で表した結果はどれか． 1. 6A 2. A6 3. 16 4. 10 5. F1 6 16 + A 16 = 6 + 10 = 16 10 = 10 16 別解 6 16 + A 16 = 0110 2 + 1010 2 = 10000 2 = 10 16

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第29回臨床工学技士国家試験 • 2つの2進数1100と11の積を2進数で表したのはどれか． 1. 1111 2. 10100 3. 11100 4. 100100 5. 110100

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第29回臨床工学技士国家試験 • 2つの2進数1100と11の積を2進数で表したのはどれか． 1. 1111 2. 10100 3. 11100 4. 100100 5. 110100 1100 x 11 -------- 1100 1100 -------- 100100 別解 11002 = 12 112 = 3 12 × 3 = 36 36 = 32 + 4 = 1000002 + 1002 = 1001002

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問題 • 2進数01010101を3倍した2進数はどれか．第34回臨床工学技士国家試験 1. 10000000 2. 10101010 3. 10101101 4. 11101110 5. 11111111

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問題 • 2進数01010101を3倍した2進数はどれか．第34回臨床工学技士国家試験 1. 10000000 2. 10101010 3. 10101101 4. 11101110 5. 11111111 3倍なので，11をかければ良い．

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第43回ME2種 • 16進数の加算で，図の□に当てはまるのはどれか． 1. 6 2. 7 3. A 4. B 5. C

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第43回ME2種 • 16進数の加算で，図の□に当てはまるのはどれか． 1. 6 2. 7 3. A 4. B 5. C 1桁目の足し算をすると C16 + 916 = 12 + 9 = 21 = 1516 桁上りがあるので F + B + 1 = 1B16 よって答えは4 別解 FC16 + B916 を2進数にすると 0000 1111 1100 +0000 1011 1001 --------------------------- 0001 1011 0101 よって 1B516

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第28回臨床工学技士国家試験 • 2つの2進数10.01と111.11との和を10進数で表したのはどれか． 1. 9.50 2. 9.75 3. 10.00 4. 10.25 5. 10.50

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第28回臨床工学技士国家試験 • 2つの2進数10.01と111.11との和を10進数で表したのはどれか． 1. 9.50 2. 9.75 3. 10.00 4. 10.25 5. 10.50 別解

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問題 • 16進数の減算4𝐴 − 25の結果を10進数で表したのはどれか．第34回臨床工学技士国家試験 1. 19 2. 25 3. 31 4. 37 5. 49

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問題 • 16進数の減算4𝐴 − 25の結果を10進数で表したのはどれか．第34回臨床工学技士国家試験 1. 19 2. 25 3. 31 4. 37 5. 49

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問題 • 16進数B8と9Cの和を16進数で表したのはどれか．(臨床工学技士国家試験36) 1. 154 2. 1E4 3. 220 4. 244 5. 340

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問題 • 16進数B8と9Cの和を16進数で表したのはどれか．(臨床工学技士国家試験36) 1. 154 2. 1E4 3. 220 4. 244 5. 340 別解

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問題 • 2 つの 16 進数 A8 と 2B の和を 2 進数で表したのはどれか。第32回臨床工学技士国家試験 1. 11000011 2. 11001001 3. 11001010 4. 11010011 5. 11011001

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問題 • 2 つの 16 進数 A8 と 2B の和を 2 進数で表したのはどれか。第32回臨床工学技士国家試験 1. 11000011 2. 11001001 3. 11001010 4. 11010011 5. 11011001

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画像

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画像データ • 画像は小さな正方形の集まりで表現される． • この正方形は格子状に並んでいる． • この正方形のことを画素もしくはピクセルと呼ぶ． • 各画素は色情報を持っている．画素（ピクセル） A デジタル化

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画素数 • 画像の大きさは画素数（総画素数）で表現される． • 画像の画素数は縦の画素数x横の画素数で計算できる． • 画素数 = 縦の画素数 × 横の画素数 • 下図の画素数は，縦横それぞれ8画素なので • 8 × 8 = 64画素 8画素 8画素

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グレースケール画像と色数 • グレースケール画像 • 光の明暗（濃淡）のみ表現できる画像． • 明暗を離散値で表す． • 1画素につき色を表す数値を１つ持つ． • 画素値と呼ぶ． • 表現できる色は2のべき乗数個ある． • 右図の例では白から黒までの色を，2^3=8色で色を表現している． • 表現できる色の数を階調と呼ぶ． • 8色表せる場合，8階調 • 256色表せる場合，256階調 • 階調はビット・バイトでも表せる．これは色の量子化ビット数である． • 8階調=2^3階調→3ビット • 256階調=2^8階調→8ビット=1バイト 8階調グレースケール 8分割（離散化）

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グレースケール画像とデータ量 • グレースケール画像のデータ量は次の式で表される． • 画像のデータ量＝画素数 x 1画素あたりのデータ量 • 1画素あたりのデータ量は階調をビットで表したものになる． • 例えば，8階調のとき，8つの色を2進数で表さなければならない． • 8種類の2進数を作るためには，少なくとも2進数は3桁でなければならない． • よって，8階調の色を表現するには3ビットのデータ量が必要である． • これは，階調を2のn乗で表したときのnと等しい（8階調=2^3階調→3ビット）． • 下図が8色（8階調）で表されるグレースケール画像なら • 8 × 8 × 3 = 192ビット = 24バイト画素数 1画素あたりのデータ量（階調をビットで表したもの）

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第20回ME２種白黒写真を1024 × 1024画素，256階調の濃淡画像として，コンピュータのメモリに保存したい．圧縮などの処理を行わない場合，少なくとも何kB（キロバイト）のメモリ容量が必要か．ただし，1kB=1024Bとする． 1. 256 2. 512 3. 1024 4. 8192 5. 26144

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第20回ME２種白黒写真を1024 × 1024画素，256階調の濃淡画像として，コンピュータのメモリに保存したい．圧縮などの処理を行わない場合，少なくとも何kB（キロバイト）のメモリ容量が必要か．ただし，1kB=1024Bとする． 1. 256 2. 512 3. 1024 4. 8192 5. 26144 256階調をビットで表すと8ビットである．つまり1画素8 ビットのデータ量を持つ．よって，画像のデータ量は， 1024 × 1024 × 8 bit = 1024 × 1024 B = 1024[kB] となる．ポイント • 8ビット=1バイト • 画像のデータ量=画素数ｘ1画素あたりのデータ量ビットからバイトの変換のため８で割る．バイトからキロバイトの変換のため 1024で割る．

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演習 • 画素数が800x1000のモノクロ画像を128段階の濃度で表示するために必要なデータ量を答えよ．ただし，圧縮はしていないとする（第23回国家試験改） 1. 画素数を計算する． 2. 1画素あたりのデータ量を計算する． 3. 画素数と1画素あたりのデータ量をかける．

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演習 • 画素数が800x1000のモノクロ画像を128段階の濃度で表示するために必要なデータ量を答えよ．ただし，圧縮はしていないとする（第23回国家試験改） 1. 画素数を計算する． 2. 1画素あたりのデータ量を計算する． 3. 画素数と1画素あたりのデータ量をかける． 800x1000=800000画素 128=2^7→7ビット 800000x7=5600000ビット =5.6Mビット =700kバイト

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RGBカラー画像と色数 • RGBカラー画像 • 赤，緑，青（ RGB ）の組み合わせで色を表現する． • R, G, Bそれぞれの濃淡を数値で表す． • 各色の表現できる濃淡の数を階調と呼ぶ． • RGB各色8つの濃淡で表す（8段階で表す）とき，RGBそれぞれ8階調で表現されているという． • 一部の例外を除き，表現できる色は(各色の階調)^3個ある． • RGBそれぞれ8階調で表す場合，表現できる色数は， • 8^3=512色 • RGBそれぞれ256階調で表す場合，表現できる色数は， • 256^3=約1677万色 • 表現できる色数はビット・バイトでも表せる． • これは色の量子化ビット数である． • 8^3=(2^3)^3=2^9色=→9ビット • 256^3=(2^8)^3=2^24色→24ビット=3バイト • 色数は様々な言い方ができる． • 512色RGB • 9ビットカラー • RGBそれぞれ8色（8階調） • RGBそれぞれ3ビット R G B 画素を拡大（実際にディスプレイを拡大すると１画素につき３色見える）

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RGBカラー画像とデータ量 • RGBカラー画像のデータ量は • 画像のデータ量＝画素数 x 1画素あたりのデータ量 • 1画素あたりのデータ量はRGB各色の階調数をビットで表したもの（各色の量子化ビット数）x 3の数なので • 画像のデータ量（ビット）＝画素数 x RGB各色の量子化ビット数 x 3 • 右図が512色で表される画像なら • 8x8x9=576ビット=72バイト

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第34回ME２種改 • 赤，緑，青の3原色で4096色を表現するためには，それぞれの色に対して何ビット必要か．ただし，それぞれの色は同じビット数で表現するとする． 1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 5. 10

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第34回ME２種 • 赤，緑，青の3原色で4096色を表現するためには，それぞれの色に対して何ビット必要か．ただし，それぞれの色は同じビット数で表現するとする． 1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 5. 10 4096を2で割っていき2の何のべき乗かを調べる． 4096 = 2 × 2048 = 22 × 1024 = 23 × 512 = 24 × 256 = 24 × 28 = 212 よって，RGB合計して12ビット必要になる．つまりRGB均等にビットを割り当てるとすると， 12/3=4なので，RGBそれぞれ4ビット必要である． 4096色→12桁の2進数が必要→○○○○○○○○○○○○ →3分割→●●●●●●●●●●●● R G B

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第38回ME２種 • 赤，緑，青の3原色の組み合わせで1677万色（16,777,216色）を表現する．各原色の階調表現に同じビット数を割り当てるとき，それぞれ何ビットになるか． 1. 4 2. 8 3. 12 4. 24 5. 36

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第38回ME２種 • 赤，緑，青の3原色の組み合わせで1677万色（16,777,216色）を表現する．各原色の階調表現に同じビット数を割り当てるとき，それぞれ何ビットになるか． 1. 4 2. 8 3. 12 4. 24 5. 36 色数を2のべき乗で表すと 16777216 = 224 となる．RGBの3色あるので，それぞれ2^(24/3)=2^8の色数となる．よって8ビットとなる．補足素直に計算で求めるのは大変かもしれない．コンピュータに詳しければ，一般的にコンピュータで扱う色の数は1677万色でRGBそれぞれ8ビットで表されると覚えているので即答できる．覚えていなくても，答えから計算したほうが早いだろう．つまり，1番の答えの4 ビットの場合，RGBそれぞれ2^4=16階調なので，色数は16*16*16=4096となる（計算しなくてもと10^3=1000から20^3=8000の間の値であることはすぐわかる）．8ビットの場合はRGBそれぞれ256階調なので，色数は 256*256*256=16777216となる．計算しなくても200^3=8000000から 300^3=27000000の間と分かる．このことから答えが8と求まる．

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演習 • RGB各色を8bitで量子化した縦1000画素，横1000画素の画像のデータ量をbyteで答えよ．ただし，画像の圧縮やヘッダ情報の付加はないものとする．（第25回国家試験改） 1. 画素数を計算する． 2. １画素あたりのデータ量を計算する． 3. 画素数と１画素あたりのデータ量をかける．

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演習 • RGB各色を8bitで量子化した縦1000画素，横1000画素の画像のデータ量をbyteで答えよ．ただし，画像の圧縮やヘッダ情報の付加はないものとする．（第25回国家試験改） 1. 画素数を計算する． 2. １画素あたりのデータ量を計算する． 3. 画素数と１画素あたりのデータ量をかける． 1000x1000=1000000画素 8ビットx3=24ビット=3バイト 1000000x3バイト=3000000バイト =3Mバイト

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第35回ME２種 1枚が1440 × 1080画素で，各画素が12ビットで表される画像を通信速度54Mbpsで伝送する．伝送に必要な時間は約何秒か．ただし，画像データは圧縮せず制御用の信号などは考えないものとする． 1. 0.10 2. 0.35 3. 0.70 4. 1.4 5. 2.1

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第35回ME２種 1枚が1440 × 1080画素で，各画素が12ビットで表される画像を通信速度54Mbpsで伝送する．伝送に必要な時間は約何秒か．ただし，画像データは圧縮せず制御用の信号などは考えないものとする． 1. 0.10 2. 0.35 3. 0.70 4. 1.4 5. 2.1 各画素のデータ量は12ビットなので，画像のデータ量は 1440 × 1080 × 12[bit] である．通信速度が54Mbps（毎秒54Mビット送れる）なので，必要な伝送時間は 1440×1080×12 54×106 = 1440×1080×2 9×106 = 1440×120×2 1×106 = 144×12×2 104 = 3456 × 10−4秒なので，約0.35秒伝送に必要である．ポイント • 画像の伝送時間＝画像のデータ量/伝送速度 • 約分できる可能性があるので計算は最後にする． • 通信速度はビット毎秒

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演習 • 1ピクセルが赤，緑，青の各色256階調で構成されている縦1024ピクセル，横1024ピクセルのカラー画像1枚のデータ量[Mbyte]はどれか．ただし，画像以外のデータは無視し，圧縮符号化は行わないものとする．第35回臨床工学技士国家試験 1. 1 2. 3 3. 24 4. 256 5. 768

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演習 • 1ピクセルが赤，緑，青の各色256階調で構成されている縦1024ピクセル，横1024ピクセルのカラー画像1枚のデータ量[Mbyte]はどれか．ただし，画像以外のデータは無視し，圧縮符号化は行わないものとする．第35回臨床工学技士国家試験 1. 1 2. 3 3. 24 4. 256 5. 768 この画像の総画素数は1024 × 1024である．各色256階調なので，各色8ビットのデータ量が必要となる．つまり，1画素あたり8 × 3 = 24ビットのデータ量が必要である．よって，画像1枚のデータ量は 24 × 1024 × 1024 ≅ 24Mビット = 3𝑀バイトである．

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音声，信号

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音声のデジタル化 • 信号の時間と大きさを離散化する． • 時間方向の離散化をサンプリング（標本化）という． • １秒あたりの数値の数（サンプル数）をサンプリング周波数（Hz）という． • 理論上，サンプリング周波数の半分の周波数の波形まで表現できる（サンプリング定理）. 大きさ時間大きさ時間大きさ時間サンプリング量子化

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量子化 • 大きさの離散化を量子化という． • 大きさの分割の数をビットで表したものを量子化ビット数という． • 2の量子化ビット数乗の段階で大きさが表される． • 量子化ビット数が8ビットなら2^8=256段階で表される．大きさ時間大きさ時間大きさ時間サンプリング量子化

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音声のデータ量 • 音声のデータ量(ビット)＝音声の長さ(秒)ｘサンプリング周波数ｘ量子化ビット数(ビット) • サンプリング周波数は1秒あたりのデータ数 • 量子化ビット数はデータ1個あたりのデータ量 • 例：CD音源1秒あたりのデータ量 • サンプリング周波数が44.1kHzなので1チャンネルあたり1秒間に44100個の数値がある． • 1つの数値は16bit (2B)あるため，1チャンネルあたり1秒間に88200B = 88.2kBとなる． • 音声は2チャンネル（ステレオ）なので，CD音源1秒あたりのデータ量は 176.4kBとなる．量子化ビット数サンプル数＝音声の長さxサンプリング周波数

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第33回ME２種 • 生体電気信号を500μs間隔でサンプルした．復元できる周波数の理論的上限は何Hz未満か． 1. 100 2. 200 3. 500 4. 1000 5. 2000 求め方 1. サンプリング周波数を求める．周波数𝑓[Hz] = 1 周期𝑇[s] 2. サンプリング周波数から理論上の上限の周波数を求める．サンプリング周波数の1/2の周波数の信号を再現できる． 1秒間にサンプリング周波数[個]の数値がある．つまり，数値と数値の間隔は1/サンプリング周波数[秒]となる．この間隔をサンプリング周期という．

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第33回ME２種 • 生体電気信号を500μs間隔でサンプルした．復元できる周波数の理論的上限は何Hz未満か． 1. 100 2. 200 3. 500 4. 1000 5. 2000 周波数は周期の逆数なので，サンプリング周波数は 1/500μs=1/0.5ms=1000/0.5=2000Hz である．よって，サンプリング定理より，復元可能な周波数の上限は2000/2=1000Hzである．別解：周波数は周期の逆数なので，サンプリング間隔の2倍の周期の波が復元可能であると言い換えられる．よって500μsの2倍の1000μs=1msの周期の波を復元できる．周波数は周期の逆数なので，1msの周期の波は1kHzの周波数の波である．

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演習 • 帯域が1-100Hzの信号を量子化ビット数8bitでAD変換する．5秒間の信号を記録するのに最低限必要な容量は何バイトか．ただし，圧縮符号化は行わず，信号以外のデータは無視する．（第31回臨床工学技士国家試験）求め方 1. サンプリング周波数はいくらか？サンプリング周波数の1/2の周波数の信号を再現できる 2. 1秒あたりのデータ量はいくらか？サンプリング周波数x量子化ビット数 3. 5秒記録するのに必要なのデータ量はいくらか？１秒あたりのデータ量x秒

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演習 • 帯域が1-100Hzの信号を量子化ビット数8bitでAD変換する．5秒間の信号を記録するのに最低限必要な容量は何バイトか．ただし，圧縮符号化は行わず，信号以外のデータは無視する．（第31回臨床工学技士国家試験）サンプリング定理から最低必要なサンプリング周波数は200Hzである．つまり，1秒間に200個の数値がある． 1つの数値あたり，量子化ビット数8bitのデータ量があるから， 1秒あたりのデータ量は， 200x8=1600bit=200B となる．よって，5秒間の信号を記録するには 200x5=1000B=1kB 必要である．

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演習 • -1 V から +1 V の電圧を量子化ビット数10bitでAD変換する．電圧の分解能［mV］はいくらか．第32回臨床工学技士国家試験求め方 1. ビットから何段階に分けられるかを計算する．ビット数=2進数の桁数 2^桁数段階に分割される． 2. 最大値と最小値の差を計算する． 3. 2で計算した差を1で計算した数で割る． 1V -1V 最大と最小の差は2V 210個に分割される

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演習 • -1 V から +1 V の電圧を量子化ビット数10bitでAD変換する．電圧の分解能［mV］はいくらか．第32回臨床工学技士国家試験 10ビットは2進数10桁のデータ量なので，10ビットで表すことができる数は2^10=1024個である． -1Vから+1Vの電圧なので，最小値と最大値の差は2Vである．分解能は2/1024=0.001953…≒0.002V=2mVである． 1V -1V 最大と最小の差は2V 210個に分割される

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演習 • 0から2Vの電圧を，分解能1mV以下でAD変換するときに必要な最小量子化ビット数はどれか．第27回臨床工学技士国家試験 1. 8 2. 9 3. 10 4. 11 5. 12

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演習 • 0から2Vの電圧を，分解能1mV以下でAD変換するときに必要な最小量子化ビット数はどれか．第27回臨床工学技士国家試験 1. 8 2. 9 3. 10 4. 11 5. 12 電圧の最大値が2V=2000mVなので，1mVで分割すると， 2000 1 = 2000個に分割される．2000に近く，2000より大きい2のn乗の数は 211 = 2048 である．よって11ビットが答えとなる

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演習 • 帯域が1から100Hzのアナログ信号をサンプリングするとき，エイリアシングを起こさないサンプリング間隔の最大値[ms]はどれか．第34回臨床工学技士国家試験 1. 1.25 2. 2.5 3. 5 4. 10 5. 20

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演習 • 帯域が1から100Hzのアナログ信号をサンプリングするとき，エイリアシングを起こさないサンプリング間隔の最大値[ms]はどれか．第34回臨床工学技士国家試験 1. 1.25 2. 2.5 3. 5 4. 10 5. 20 サンプリング定理から，必要なサンプリング周波数は200Hzである．サンプリング間隔はサンプリング周波数の逆数だから， 1 200 = 0.005𝑠 = 5𝑚𝑠

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演習 • サンプリング周波数40kHz，1データを8ビットでディジタル化された信号を10分間分保存するには最低何Mバイトのメモリが必要か．第26 回ME2種 1. 24 2. 196 3. 246 4. 1960 5. 2460

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演習 • サンプリング周波数40kHz，1データを8ビットでディジタル化された信号を10分間分保存するには最低何Mバイトのメモリが必要か．第26 回ME2種 1. 24 2. 196 3. 246 4. 1960 5. 2460 サンプリング周波数は，1秒あたりの値の個数である．この問題では，1秒あたり40000個の値がある．1つの値あたり8ビットであるから，1秒あたりのデータ量は 40000 × 8 = 320000ビットである．信号は10分 = 600秒あるので，信号のデータ量(バイト)は 320000 × 600 8 = 24 × 106 = 24𝑀バイトとなる．

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論理演算

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論理演算・論理素子論理積（AND） A B Y 論理和（OR） A B Y 否定（NOT） A Y A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 A Y 0 1 1 0 論理式真理値表ベン図論理素子かつまたはではない

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論理演算・論理素子 NAND NOR 排他的論理和（XOR） A B Y 論理式真理値表ベン図論理素子 A B Y A B Y A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 ANDの否定 ORの否定

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ド・モルガンの定理全体の否定が個別の否定に変わり，かつ和と積が入れ替わる．

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演習 • 次の論理式で誤っているのはどれか（第30回ME2種）． 1. 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐶 = 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐴 ⋅ 𝐶 2. 𝐴 + 𝐴 ⋅ 𝐵 = 𝐴 3. 𝐴 + ҧ 𝐴 = 1 4. 𝐴 ⋅ 𝐵 = ҧ 𝐴 + ത 𝐵 5. 𝐴 + ത 𝐵 = ҧ 𝐴 ⋅ 𝐵

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演習 • 次の論理式で誤っているのはどれか（第30回ME2種）． 1. 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐶 = 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐴 ⋅ 𝐶 2. 𝐴 + 𝐴 ⋅ 𝐵 = 𝐴 3. 𝐴 + ҧ 𝐴 = 1 4. 𝐴 ⋅ 𝐵 = ҧ 𝐴 + ത 𝐵 5. 𝐴 + ത 𝐵 = ҧ 𝐴 ⋅ 𝐵 1. 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐶 = 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐴 ⋅ 𝐶 2. 𝐴 + 𝐴 ⋅ 𝐵 = 𝐴 1 + B = A 3. 𝐴 + ҧ 𝐴 = 1 4. 𝐴 ⋅ 𝐵 = ҧ 𝐴 + ത 𝐵 5. 𝐴 + ത 𝐵これ以上簡単にできない

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演習 • 次のベン図が表す論理式を答えよ．ただし，図中の網掛け部分が論理値の 1 を表す．第33回臨床工学技士国家試験改

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演習 • 次のベン図が表す論理式を答えよ．ただし，図中の網掛け部分が論理値の 1 を表す．第33回臨床工学技士国家試験改 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐶 = 𝐴 ⋅ ത 𝐵 ⋅ ҧ 𝐶 𝐴 ⋅ 𝐵 ⋅ ҧ 𝐶 + 𝐴 ⋅ ത 𝐵 ⋅ 𝐶 = 𝐴 ⋅ 𝐵 ⋅ ҧ 𝐶 + ത 𝐵 ⋅ 𝐶 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐴 ⋅ 𝐶 = 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐶 ҧ 𝐴 ⋅ 𝐵 + ҧ 𝐴 ⋅ 𝐶 = ҧ 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐶 ത 𝐵 ⋅ ҧ 𝐶 = 𝐵 + 𝐶

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第39回ME２種 • 論理式𝐴⨁𝐵の真理値表として正しいものはどれか．ただし，１を真とする．

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第39回ME２種 • 論理式𝐴⨁𝐵の真理値表として正しいものはどれか．ただし，１を真とする．排他的論理和（XOR）排他的論理和の否定なので3が正解．

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第40回ME２種 • 図の回路で真理値表で表す入出力を得るために，図アに入れるべき回路はどれか． 1. XOR回路 2. OR回路 3. AND回路 4. NOR回路 5. NAND回路

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第40回ME２種 • 図の回路で真理値表で表す入出力を得るために，図アに入れるべき回路はどれか． 1. XOR回路 2. OR回路 3. AND回路 4. NOR回路 5. NAND回路 A B NAND出力 OR出力 X 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 NANDとORの出力まで考慮して真理値表をかく． NANDとORの出力とXを見ると，それぞれの出力が同時に1のときのみXが1になっていることが分かる．つまりXはAND計算をしている．

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演習 • 図の回路の出力Xを表す真理値表で正しいのはどれか．(27回国家試験)

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演習 • 図の回路の出力Xを表す真理値表で正しいのはどれか． (27回国家試験) 回路を論理式で表すと 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐴 + 𝐵 となる． 𝐴 ⋅ 𝐵と 𝐴 + 𝐵を足した真理値表は3となる． A ⋅ B + A + B = A ⋅ B + ഥ A ⋅ ഥ B = ഥ A + B ⋅ A + ഥ B = A ⋅ ഥ B ⋅ ഥ A ⋅ B= A ⋅ ഥ B + ഥ A ⋅ B なので，この回路はXORの否定になっている．これはNOR これはOR

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問題 • 集合A，Bの論理演算で図の網掛け部分を表すのはどれか．第28回臨床工学技士国家試験 1. AND 2. OR 3. NOT 4. XOR 5. NOR

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問題 • 集合A，Bの論理演算で図の網掛け部分を表すのはどれか．第28回臨床工学技士国家試験 1. AND 2. OR 3. NOT 4. XOR 5. NOR 𝐴 ⋅ ത 𝐵 + ҧ 𝐴 ⋅ 𝐵

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問題 • 真理値表に対応する論理演算はどれか．第29回臨床工学技士国家試験 1. AND演算 2. NAND演算 3. OR演算 4. NOR演算 5. EXOR（exclusive OR）演算

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問題 • 真理値表に対応する論理演算はどれか．第29回臨床工学技士国家試験 1. AND演算 2. NAND演算 3. OR演算 4. NOR演算 5. EXOR（exclusive OR）演算

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問題 • 次の論理式で誤っているのはどれか，ただし， A + B はAとBの論理和， A ⋅ BはAとBの論理積，AはAの論理否定を表す．第28回ME2種 1. A + B = A ⋅ B 2. A + B = A ⋅ B 3. A + A = 1 4. A ⋅ B = A + B 5. A + A ⋅ B = A

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問題 • 次の論理式で誤っているのはどれか，ただし， A + B はAとBの論理和， A ⋅ BはAとBの論理積，AはAの論理否定を表す．第28回ME2種 1. A + B = A ⋅ B 2. 𝑨 + 𝑩 = 𝑨 ⋅ 𝑩 3. A + A = 1 4. A ⋅ B = A + B 5. A + A ⋅ B = A 1. A + B = A ⋅ B 2. A + B 3. A + A = 1 4. A ⋅ B = A + B 5. A + A ⋅ B = A ⋅ 1 + 𝐵 = 𝐴

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問題 • 次の論理式で誤っているのはどれか．第32回ME2種 1. 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐴 ⋅ ത 𝐵 = 𝐴 2. 𝐴 ⋅ (𝐴 + 𝐵) = 𝐴 3. 𝐴 + ҧ 𝐴 ⋅ 𝐵 = ҧ 𝐴 + 𝐵 4. 𝐴 + 𝐵 = ҧ 𝐴 ⋅ ത 𝐵 5. 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐶 = 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐴 ⋅ 𝐶

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問題 • 次の論理式で誤っているのはどれか．第32回ME2種 1. 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐴 ⋅ ത 𝐵 = 𝐴 2. 𝐴 ⋅ (𝐴 + 𝐵) = 𝐴 3. 𝑨 + ഥ 𝑨 ⋅ 𝑩 = ഥ 𝑨 + 𝑩 4. 𝐴 + 𝐵 = ҧ 𝐴 ⋅ ത 𝐵 5. 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐶 = 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐴 ⋅ 𝐶 1. 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐴 ⋅ ത 𝐵 = 𝐴 ⋅ 𝐵 + ത 𝐵 = 𝐴 2. 𝐴 ⋅ 𝐴 + 𝐵 = 𝐴 + 𝐴𝐵 = 𝐴 ⋅ 1 + 𝐵 = 𝐴 3. 𝐴 + ҧ 𝐴 ⋅ 𝐵 これ以上簡単にできない． 4. 𝐴 + 𝐵 = ҧ 𝐴 ⋅ ത 𝐵 5. 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐶 = 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐴 ⋅ 𝐶

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問題 • 論理式として，𝐴 ⋅ (𝐵 + 𝐶)に等しいのはどれか．第33回ME2種 1. 𝐴 ⋅ ത 𝐵 + 𝐴 ⋅ ҧ 𝐶 2. ҧ 𝐴 ⋅ 𝐵 + ҧ 𝐴 ⋅ 𝐶 3. 𝐴 + 𝐵 ⋅ (𝐴 + 𝐶) 4. 𝑨 ⋅ 𝑩 + 𝑨 ⋅ 𝑪 5. 𝐴 + 𝐵 ⋅ 𝐶 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐶 = A ⋅ 𝐵 + 𝐴 ⋅ 𝐶

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第34回ME２種次の論理式で誤っているのはどれか． 1. A + 1 = 1 2. A + A = 1 3. A ∙ ഥ A = 0 4. A + B = ഥ A ⋅ ഥ B 5. A + A ⋅ B = B

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第34回ME２種次の論理式で誤っているのはどれか． 1. A + 1 = 1 2. A + A = 1 3. A ∙ ഥ A = 0 4. A + B = ഥ A ⋅ ഥ B 5. A + A ⋅ B = B • 𝐴 + 1 = 1：論理式の世界では0か1（偽か真）しかない．1 に何を足しても1となる． • 𝐴 + ҧ 𝐴 = 1：AとAではないものの論理和は必ず1になる．ベン図を考えてみよう． • 𝐴 ⋅ ҧ 𝐴 = 0：AとAではないものの論理積は必ず0になる．ベン図を考えてみよう． • 𝐴 + 𝐵 = ҧ 𝐴 ⋅ ത 𝐵：ド・モルガンの定理 • 𝐴 + 𝐴 ⋅ 𝐵 = 𝐴 ⋅ 1 + 𝐵 = 𝐴：AとAかつBの論理和になっている．ベン図を描くと分かると思うが，AかつBはAの内部にある．AとAの内部にあるものの論理和はAになる．

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第39回ME２種 • 論理式𝐴⨁𝐵の真理値表として正しいものはどれか．ただし，１を真とする．

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問題 • 各ベン図が表す論理式を書け．第30回臨床工学技士国家試験改

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問題 • 各ベン図が表す論理式を書け．第30回臨床工学技士国家試験改 𝐴 ⋅ 𝐵 ⋅ 𝐶 𝐴 ⋅ 𝐵 ⋅ ҧ 𝐶 + ҧ 𝐴 ⋅ 𝐵 ⋅ 𝐶 + 𝐴 ⋅ ത 𝐵 ⋅ 𝐶 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐵 ⋅ 𝐶 + 𝐴 ⋅ 𝐶 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐶 + 𝐵 ⋅ 𝐴 + 𝐶 + 𝐴 + 𝐵 ⋅ 𝐶 𝐴 ⋅ 𝐵 ⋅ 𝐶 + 𝐵 ⋅ 𝐴 ⋅ 𝐶 + 𝐴 ⋅ 𝐵 ⋅ 𝐶 + 𝐴 ⋅ 𝐵 ⋅ 𝐶

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問題 • 図の網掛け部分に対応する論理式はどれか．ただし，図中の網掛け部分は論理値の1を表す．(臨床工学技士国家試験36) 1. ҧ 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐶 2. 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐶 3. 𝐴 + 𝐵 ⋅ 𝐶 4. ҧ 𝐴 ⋅ ത 𝐵 + ҧ 𝐶 5. ҧ 𝐴 ⋅ 𝐵 ⋅ ҧ 𝐶 + ത 𝐵 ⋅ 𝐶

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問題 • 図の網掛け部分に対応する論理式はどれか．ただし，図中の網掛け部分は論理値の1を表す．(臨床工学技士国家試験36) 1. ഥ A ⋅ B + C 2. A ⋅ B + C 3. A + B ⋅ C 4. ഥ A ⋅ ഥ B + ത C 5. A ⋅ B ⋅ ത C + ഥ B ⋅ C 個々の網掛けの部分の論理式の論理和を取れば良い．網掛け1：𝐴 ⋅ 𝐵 ⋅ ҧ 𝐶 網掛け2：𝐴 ⋅ ത 𝐵 ⋅ 𝐶 よって， 𝐴 ⋅ 𝐵 ⋅ ҧ 𝐶 + 𝐴 ⋅ ത 𝐵 ⋅ 𝐶 = 𝐴 ⋅ 𝐵 ⋅ ҧ 𝐶 + ത 𝐵 ⋅ 𝐶 1 2

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問題 • 次の真理値表を満たす論理回路はどれか．第28回臨床工学技士国家試験

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問題 • 次の真理値表を満たす論理回路はどれか．第28回臨床工学技士国家試験真理値表から回路はNANDである事がわかる．よってbとcが正解である． ҧ 𝐴 + ത 𝐵 = 𝐴 ⋅ 𝐵

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問題 • 図の回路に等価なのはどれか。第32回臨床工学技士国家試験 1．OR 2．AND 3．NOR 4．NOT 5．NAND

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問題 • 図の回路に等価なのはどれか。第32回臨床工学技士国家試験 1．OR 2．AND 3．NOR 4．NOT 5．NAND 回路図から 𝑋 = ҧ 𝐴 ⋅ ത 𝐵 = ҧҧ 𝐴 + ത ത 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 よって，ORである． X A B

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第40回ME２種 • 図の回路で真理値表で表す入出力を得るために，図アに入れるべき回路はどれか． 1. XOR回路 2. OR回路 3. AND回路 4. NOR回路 5. NAND回路

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問題 • 図の論理回路の𝑋を表す論理式はどれか．第34回臨床工学技士国家試験 1. 𝑋 = ҧ 𝐴 2. 𝑋 = 𝐵 3. 𝑋 = 𝐴 + 𝐵 4. 𝑋 = ҧ 𝐴 + ത 𝐵 5. 𝑋 = 𝐴 + 𝐵

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問題 • 図の論理回路の𝑋を表す論理式はどれか．第34回臨床工学技士国家試験 1. 𝑿 = ഥ 𝑨 2. 𝑋 = 𝐵 3. 𝑋 = 𝐴 + 𝐵 4. 𝑋 = ҧ 𝐴 + ത 𝐵 5. 𝑋 = 𝐴 + 𝐵 回路図から 𝑋 = 𝐴 + 𝐵 + ҧ 𝐴 ⋅ 𝐵 = ҧ 𝐴 ⋅ ത 𝐵 + ҧ 𝐴 ⋅ 𝐵 = ҧ 𝐴 ⋅ 𝐵 + ത 𝐵 = ҧ 𝐴

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問題 • 論理式X = A ∙ B + A ∙ Cと等価な論理回路はどれか．第31回臨床工学技士国家試験

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問題 • 論理式X = A ∙ B + A ∙ Cと等価な論理回路はどれか．第31回臨床工学技士国家試験 𝐴 + 𝐵 ⋅ 𝐶 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐶 = 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐴 ⋅ 𝐶 𝐵 ⋅ 𝐴 + 𝐶 = 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐵 ⋅ 𝐶 𝐴 + 𝐵 ⋅ 𝐶 = 𝐴 ⋅ 𝐶 + 𝐵 ⋅ 𝐶 𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐶

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問題 • 図のようなNANDゲートで構成された回路の出力Yを表す論理式はどれか．(第41回ME2種) 1. A + B 2. A ∙ B 3. ഥ A ⋅ ഥ B 4. A⨁B 5. ഥ A ⊕ ഥ B

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問題 • 図のようなNANDゲートで構成された回路の出力Yを表す論理式はどれか．(第41回ME2種) 1. 𝐀 + 𝐁 2. A ∙ B 3. ഥ A ⋅ ഥ B 4. A⨁B 5. ഥ A ⊕ ഥ B 回路図から 𝑌 = 𝐴 ⋅ 𝐴 ⋅ 𝐵 ⋅ 𝐵 = ҧ 𝐴 ⋅ ത 𝐵 = ҧҧ 𝐴 + ത ത 𝐵 = 𝐴 + 𝐵 ド・モルガンの定理

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問題 • 論理回路に図のような入力A，Bを与えたとき，出力はCであった．この論理回路はどれか．第27回臨床工学技士国家試験 1. AND 2. OR 3. XOR 4. NAND 5. NOR

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問題 • 論理回路に図のような入力A，Bを与えたとき，出力はCであった．この論理回路はどれか．第27回臨床工学技士国家試験 1. AND 2. OR 3. XOR 4. NAND 5. NOR 図から真理値表は次のようになる．よって，ANDである． A B C 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 𝑡0 , 𝑡1 区間 𝑡2 , 𝑡3 区間 𝑡1 , 𝑡2 区間 𝑡3 , 𝑡4 区間

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問題 • 論理演算 𝑋 ⋅ 𝑌を求める論理回路がある．図のような𝑋，𝑌を入力したときの出力はどれか．第34回臨床工学技士国家試験 1. A 2. B 3. C 4. D 5. E

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問題 • 論理演算 𝑋 ⋅ 𝑌を求める論理回路がある．図のような𝑋，𝑌を入力したときの出力はどれか．第34回臨床工学技士国家試験 1. A 2. B 3. C 4. D 5. E 𝑋 ⋅ 𝑌はNANDを表す．よって，X とYが共に1である場合以外のとき出力が1となる．この条件に合う出力はBである．

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問題 • 図の論理回路を論理式で表したのはどれか．第35回臨床工学技士国家試験 1. 𝐹 = 𝐴 ⋅ 𝐵 2. 𝐹 = 𝐴 + 𝐵 3. 𝐹 = ҧ 𝐴 ⋅ ത 𝐵 4. 𝐹 = ҧ 𝐴 + ത 𝐵 5. 𝐹 = 𝐴 + 𝐵

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問題 • 図の論理回路を論理式で表したのはどれか．第35回臨床工学技士国家試験 1. 𝑭 = 𝑨 ⋅ 𝑩 2. 𝐹 = 𝐴 + 𝐵 3. 𝐹 = ҧ 𝐴 ⋅ ത 𝐵 4. 𝐹 = ҧ 𝐴 + ത 𝐵 5. 𝐹 = 𝐴 + 𝐵 回路図から 𝐹 = 𝐴 ⋅ 𝐴 + 𝐵 ⋅ 𝐵 = ҧ 𝐴 + ത 𝐵 = ҧҧ 𝐴 ⋅ ത ത 𝐵 = 𝐴 ⋅ 𝐵 ド・モルガンの定理

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問題 • 図の論理回路と真理値表が対応するとき，Fに入る論理演算はどれか． (臨床工学技士国家試験36) 1. AND 2. OR 3. NAND 4. NOR 5. XOR

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問題 • 図の論理回路と真理値表が対応するとき，Fに入る論理演算はどれか． (臨床工学技士国家試験36) 1. AND 2. OR 3. NAND 4. NOR 5. XOR C D Fの入力をC，Dとし，真理値表か書く．真理値表を見ると，C=D=0のときのみX=1である．これを実現する演算は，NORである． A B C D X 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1

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フローチャート

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フローチャート • コンピュータはソフトウェアがないと動かない． • ソフトウェアは正しい処理手順（アルゴリズム）で作れていないと動かない． • 処理手順を図で分かりやすく描く方法の一つがフローチャート． • フローチャートはJIS規格により仕様が定められている． • フローチャートは，処理手順を分かりやすく記述できるため，ソフト開発以外の場面でもよく用いる（ソフト開発以外で見るほうが多いかも）． • 事務手続きの方法 • 緊急事態への対応手順 • 国家試験のためには少なくともフローチャートを読めるようにならなければならない．

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フローチャートの構成要素のまとめこれ以外の図形が出てきても，図形の中に処理が必ず書かれているので，それ読めばフローチャートは理解できる．必ず覚える

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例：Nまでの自然数の和を出力する． 1. 入力をNに入れる． 2. sumに0を入れる． 3. cntに0を入れる． 4. cntがN以下であれば5へ，そうでなければ7へ 5. sum = sum + cnt 6. cnt = cnt + 1 7. sumを出力

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第40回ME２種図のフローチャートで計算終了時のX[1]の値はどれか．ただし，X[N]は配列変数を意味し，Nの値によって別の変数として扱う． 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4

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第40回ME２種図のフローチャートで計算終了時のX[1]の値はどれか．ただし，X[N]は配列変数を意味し，Nの値によって別の変数として扱う． 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4 • 処理ごとにXの値がどうなるか考える． • 最初の処理で次のように値が決まる． • X[0]=4，X[1]=3，X[2]=1，N=0 • N=0なので条件分岐1はYES方向に進む． • N=0なので，条件分岐2はX[0]

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演習 • 図のフローチャートに基づいて作成されたプログラムを実行した結果，出力されるZはいくらか． (第29回国家試験改)

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演習 • 図のフローチャートに基づいて作成されたプログラムを実行した結果，出力されるZはいくらか． (第29回国家試験改) 答えは５

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演習 • 図のフローチャートで計算終了後のSUMの値はいくらか．第22回国家試験

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演習 • 図のフローチャートで計算終了後のSUMの値はいくらか．第22回国家試験 SUM = 0 N = 2 CNT = 1 SUM = 2 N = 4 CNT = 2 初期値 1ループ終了後 SUM = 6 N = 6 CNT = 3 2ループ終了後 SUM = 12 N = 8 CNT = 4 3ループ終了後答えは12