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集合知 プログラミング #9 高度な分類手法： カーネルメソッドとSVM (前半) 2013.4.2 集合知プログラミング勉強会 #TokyoCI @komiya_atsushi https://github.com/komiya-atsushi/TokyoCI-study

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Agenda 1. 線形分類 2. 今回のお題 3. 基礎的な線形分類 4. データを線形分類しやすくする 「9.5 データのスケーリング」 までとします

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By eschipul http://www.flickr.com/photos/eschipul/2957264066/ 線形分類

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線形分類 •教師あり学習・クラス分類 •数値的な「特徴 (変数)」と「クラス」を持 つたくさんのデータをもとに、それらを二 つに分ける境界「超平面」を求める •超平面の「あちら」なのか「こちら」なの かを識別し、クラス分類を予測する

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線形分類 •教師あり学習・クラス分類 •数値的な「特徴 (変数)」と「クラス」を持 つたくさんのデータをもとに、それらを二 つに分ける境界「超平面」を求める •超平面の「あちら」なのか「こちら」なの かを識別し、クラス分類を予測する 「超平面」とか、ちょっと何 言っちゃってんのあんた・・・

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わかりやすくいうと… CodeIQ「金貨の真贋を見分けよう」https://codeiq.jp/ace/naoyat/q105

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わかりやすくいうと… CodeIQ「金貨の真贋を見分けよう」https://codeiq.jp/ace/naoyat/q105 【解決したい問題】 体積と重量から、 コインの真贋を明らかにしたい

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わかりやすくいうと… CodeIQ「金貨の真贋を見分けよう」https://codeiq.jp/ace/naoyat/q105 【解決したい問題】 体積と重量から、 コインの真贋を明らかにしたい クラス 特徴

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わかりやすくいうと… CodeIQ「金貨の真贋を見分けよう」https://codeiq.jp/ace/naoyat/q105 体積

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わかりやすくいうと… CodeIQ「金貨の真贋を見分けよう」https://codeiq.jp/ace/naoyat/q105 重量

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わかりやすくいうと… CodeIQ「金貨の真贋を見分けよう」https://codeiq.jp/ace/naoyat/q105 本物のコインと

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わかりやすくいうと… CodeIQ「金貨の真贋を見分けよう」https://codeiq.jp/ace/naoyat/q105 ニセモノの コインを

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わかりやすくいうと… CodeIQ「金貨の真贋を見分けよう」https://codeiq.jp/ace/naoyat/q105 分断する超平面 （線）を引く

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わかりやすくいうと… CodeIQ「金貨の真贋を見分けよう」https://codeiq.jp/ace/naoyat/q105 いかにして、綺麗に分離できる 超平面を求められるか？ が課題

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非線形／線形分離不可能

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非線形／線形分離不可能 二つのエリアに分かれて しまっている

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非線形／線形分離不可能 ここに超平面を 引くと…

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非線形／線形分離不可能 これらの分類 誤りが発生する

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非線形／線形分離不可能 とはいえここに 超平面を引いても…

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非線形／線形分離不可能 こんどはこちらが 分類誤りとなる

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非線形／線形分離不可能 世の中には直線では 割り切れない問題もあるんだよ…

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非線形／線形分離不可能 世の中には直線では 割り切れない問題もあるんだよ… この問題はこの後発表の大平さんが 解消してくれるはず…！

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By paris20vt http://www.flickr.com/photos/21334906@N08/6259402565/ 今回のお題

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問題設定 •一組の男性と女性の情報から、その二 人が適したカップルか否かを判断する •年齢（数値） •喫煙するか？（Yes/No） •子供が欲しいか？（Yes/No） •趣味（文字列・複数） •住んでいる場所（文字列）

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問題設定 •一組の男性と女性の情報から、その二 人が適したカップルか否かを判断する •年齢（数値） •喫煙するか？（Yes/No） •子供が欲しいか？（Yes/No） •趣味（文字列・複数） •住んでいる場所（文字列） 特徴 クラス

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問題設定 •一組の男性と女性の情報から、その二 人が適したカップルか否かを判断する •年齢（数値） •喫煙するか？（Yes/No） •子供が欲しいか？（Yes/No） •趣味（文字列・複数） •住んでいる場所（文字列） つまりは「ツ◯◯イ」とか 「オ◯◯◯ト」などの裏側で動かすと よい感じなシステムですねきっと！

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男性・女性それぞれの年齢の散布図

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男性・女性それぞれの年齢の散布図 • 緑色の丸印が適した組み合わせ • 赤の + 印が適していない組み合わせ 男性の年齢 女性の年齢

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男性・女性それぞれの年齢の散布図 これでは線形分類できませんね…

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今回のお題の特徴 •非線形である •変数（特徴）が相互に影響を与え合っ ている •変数が独立でない

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今回のお題の特徴 •非線形である •変数（特徴）が相互に影響を与え合っ ている •変数が独立でない 与えられたデータの意味を考えず 解釈せずにそのまま分類器に かけることは、良い考えではない

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基礎的な 線形分類

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線形分類 •小難しいことを考える前に、簡単に作 れる線形分類器を作ってみましょう！ •二つのクラスの平均をとり、平均の中 央に超平面を引くことにします •とっても荒っぽいですが、まあ、やって みましょう

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単純化した問題で考えてみる

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単純化した問題で考えてみる • 緑色の丸印が適した組み合わせ • 赤の + 印が適していない組み合わせ

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単純化した問題で考えてみる 適していない クラスの平均 適している クラスの平均

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単純化した問題で考えてみる 両クラスの平均の 真ん中に超平面を引く

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単純化した問題で考えてみる 適していると 判断する領域 適していないと 判断する領域

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単純化した問題で考えてみる 適していると 判断する領域 適していないと 判断する領域 超平面を引いたはいいが「あちら」と 「こちら」はどうやって判別するの？

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ベクトルのなす角を見る M0 M1

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 「適している」 の中心 「適していない」 の中心

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 「適している」 の中心 「適していない」 の中心 M1 -M0

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 「適している」 の中心 「適していない」 の中心 O M1 -M0

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 C O

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 C O

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 C O M1 +M0

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 C O M1 +M0 (M1 +M0 )/2

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C C-X1 C-X2

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C 赤色のベクトルと緑色のベクトルが なす角に着目してみよう！

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C < 90°

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C < 90° 適している！

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C > 90°

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C > 90° 適していない！

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C 角度が < 90° であれば「適している」 > 90° であれば「適していない」 と判断することができる！！！

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C では、どうやって角度を 把握すればよいのか…？

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C 角度が 90° を超えたか、 超えてないかのどちらかが 分かればそれで十分！

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C cosθ の値が正か負かで 角度が 90° より大/小が分かる

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ベクトルのなす角を見る M0 M1 X1 X2 C ベクトルの 内積を計算しましょう！

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ベクトルの内積 • ∙ = cos

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ベクトルの内積 • ∙ = cos a・b が正か負かで 判断できる

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ベクトルの内積 • ∙ = cos • ∙ = + • = , , = ( , )

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ベクトルの内積 • ∙ = cos • ∙ = + • = , , = ( , ) 角度は分からないけど、 内積を計算すれば目的は 果たせる

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クラス分類をする式 M0 M1 X1 X2 C = (( − ) ∙ ( − ))

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By Glyn Lowe Photoworks http://www.flickr.com/photos/glynlowe/8494249683/ データを線形分類 しやすくする

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問題設定（おさらい） •一組の男性と女性の情報から、その二 人が適したカップルか否かを判断する •年齢（数値） •喫煙するか？（Yes/No） •子供が欲しいか？（Yes/No） •趣味（文字列・複数） •住んでいる場所（文字列）

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問題設定（おさらい） •一組の男性と女性の情報から、その二 人が適したカップルか否かを判断する •年齢（数値） •喫煙するか？（Yes/No） •子供が欲しいか？（Yes/No） •趣味（文字列・複数） •住んでいる場所（文字列） 数値ではないので、 線形分類するには扱いにくい…

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カテゴリデータを数値化する •「Yes/No」→ 1 / -1 に置き換える •「趣味」→ 一緒の趣味を数え上げる •男性：fashion, opera, tv, travel •女性：soccer, fashon, tv, movies •値は 2 •「住所」→ ジオコーディング＆距離計算 •今回は geopy + Bing Maps API を利用

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カテゴリデータを数値化する •「Yes/No」→ 1 / -1 に置き換える •「趣味」→ 一緒の趣味を数え上げる •男性：fashion, opera, tv, travel •女性：soccer, fashon, tv, movies •値は 2 •「住所」→ ジオコーディング＆距離計算 •今回は geopy + Bing Maps API を利用 これが最適なやり方か どうかは別

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スケーリング •「Yes/No」は -1～1、「趣味」は 0～、 「住所は」0～ •変数ごとに尺度が異なる •すべての変数を 0～1 の間に収める

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分類結果・精度 • 精度の測定方法 • matchmaker.csv の全 500 件を訓練データとして利用 • 同じく全 500 件をそのまま評価データとして利用 • 測定対象 • スケーリングなし • スケーリングあり • おまけ：AROW • 利用する特徴 • 年齢のみ • 年齢・子供 • 年齢・子供・喫煙 • 年齢・子供・喫煙・趣味 • すべて（上記+住所）

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分類結果 スケールなし スケールあり AROW 年齢のみ 279/500 (55.8%) 279/500 (55.8%) 299/500 (59.8%) 年齢/子供 279/500 (55.8%) 297/500 (59.4%) 354/500 (70.8%) 年齢/子供/喫煙 279/500 (55.8%) 294/500 (58.8%) 314/500 (62.8%) 年齢/子供/喫煙/趣味 279/500 (55.8%) 294/500 (58.8%) 312/500 (62.4%) すべて (上記+住所) 278/500 (55.6%) 294/500 (58.8%) 292/500 (58.4%)

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分類結果 スケールなし スケールあり AROW 年齢のみ 279/500 (55.8%) 279/500 (55.8%) 299/500 (59.8%) 年齢/子供 279/500 (55.8%) 297/500 (59.4%) 354/500 (70.8%) 年齢/子供/喫煙 279/500 (55.8%) 294/500 (58.8%) 314/500 (62.8%) 年齢/子供/喫煙/趣味 279/500 (55.8%) 294/500 (58.8%) 312/500 (62.4%) すべて (上記+住所) 278/500 (55.6%) 294/500 (58.8%) 292/500 (58.4%) …何とも微妙な結果 ですね！

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By Alex Balan http://www.flickr.com/photos/alexbalan/3717404335/ まとめ

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まとめ •線形分類の考え方 •超平面で分離する •ベクトルの内積（ドット積）を利用して 判別する •どの特徴を利用/選択するのかによって、 分類結果の精度が大きく変わる •データをよく観察しよう！

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Thanks ! & Any questions? Photo by tjuel http://www.flickr.com/photos/tjuel/5805421265/