磁束平面推定に基づくIPMSMの オンラインMTPA探索法の高性能化 清水 悠生（立命館大学） 森本茂雄, 井上征則（大阪公立大学） 2022/11/22 @マグネティックス/モータドライブ/リニアドライブ合同研究会 MAG-22-107/MD-22-125/LD-22-078

2/17 研究背景 ✓ 電気で動く様々な製品にモータが用いられている ⚫ 電気自動車 ⚫ ドローン ⚫ 産業用ロボット ⚫ 電動航空機 ✓ 動力源として埋込磁石同期モータ(IPMSM)が用いられる *IPMSM: Interior Permanent Magnet Synchronous Motor 固定子（電磁鋼板） 回転子（電磁鋼板） 永久磁石

3/17 MTPA制御の問題点 ✓ 高効率制御を目的として、銅損を最小化する 最大トルク／電流(MTPA)制御を実施 *MTPA: Maximum Torque Per Ampere ✓ MTPA制御の電流条件は、コアの磁気飽和の影響により変動 ( ) ( ) 2 2 2 2 4 a a d q q d q d i i L L L L   = − + − − 図 定トルク曲線とMTPA曲線 (13) MTPA曲線の理論式 , , d q a d q i i L L  ：d,q軸電流 ：永久磁石による電機子鎖交磁束 ：d,q軸インダクタンス (13)式

4/17 研究目的 ✓ IPMSMのトルク制御において、モータパラメータ変動時にも オンラインで高精度にMTPA条件を探索する手法を検討 - モータ インバータ VDC + vu vv vw 電流制御器 電流センサ Gating 位置センサ/推定 MTPA 条件探索 制御器 idq * iuvw q トルク指令 T*

5/17 IPMSMのモデリング（鎖交磁束ベース） ✓ IPMSMの一般的な電圧方程式とトルク式は以下の通り ✓ 平均トルクに着目するため、平均ゼロの成分は考慮しない ( ) ( ) ( ) ( ) , , , , d d q q d q d d a e q q q d q d d q Ψ i i Ψ i i v i d R ω v i dt Ψ i i Ψ i i     −         = + +                 ( ) ( ) ( ) ( ) , , , d q n d d q q q d q d T i i P i i i i i i   = − 電圧方程式 トルク式 , , , d q a d q d q v v R i i Ψ Ψ e n ω T P ：d,q軸電流 ：d,q軸鎖交磁束 ：電機子巻線抵抗 ：d,q軸電圧 ：極対数 ：トルク ：電気角速度 (1’) (2)

6/17 MTPA制御の定式化 ✓ IPMSMのi d -i q 平面上におけるMTPA制御条件を導出 ( ) 2 2 * , min . . , d q d q d q i i i i s t T i i T + = ( ) * , 0 d q L T i i T   = − =  2 2 0 d d d d q L i T i i i i    = + =   + 2 2 0 q q q d q i L T i i i i    = + =   + 0 q d d q T T i i i i   − =   𝑖𝑞 𝑖𝑑 定電流円 MTPA 制御条件 電流振幅の最小化 トルクを指令通りに ラグランジュの未定乗数法 ラグランジュ関数 解候補の条件 ( ) ( ) ( ) 2 2 * , , , d q d q d q L i i i i T i i T   = + + − ラグランジュ乗数 MTPA条件を求める連立方程式 ( ) * , d q T i i T = (5’) (8)

7/17 従来法の問題点 d a d d q q q L i L i    = +    =   ( ) ( ) n a q d q d q T P i L L i i  = + − ( ) n d q q d T P L L i i  = −  ( ) ( ) n a d q d q T P L L i i   = + −  ( ) ( ) 2 2 2 2 4 a a d q q d q d i i L L L L   = − + − − 0 q d d q T T i i i i   − =   MTPA条件を求める連立方程式 ( ) * , d q T i i T = (5’) (8) 定パラメータの場合 (13) (8)式に代入 MTPA曲線の理論式 トルクの微分を計算 パラメータが変化する場合 ( ) ( ) n a d q d q T P L L i i   = + −  ( ) n d q q d T P L L i i  = −  q a d n q d d d d L L P i i i i i         + + −              q a d n q d q q q L L P i i i i i           + + −              パラメータの微分を考慮する必要！ (13)式はもはや使用できない！ d軸鎖交磁束 q軸鎖交磁束

8/17 提案法：磁束平面推定を用いたMTPA条件探索 ✓ モータパラメータ変動時にもMTPA条件を探索可能な手法 ✓ ①磁束平面の推定、②電流方形波の計算、③MTPA条件計算 の3つの要素が存在 * T MTPA条件の 計算 (25) ˆ d w ˆ q w * dq v e  ˆMTPA dq i * dq i 推定フェーズ (Phase A) MTPA 計算フェーズ(Phase B) + 電流方形 波の計算 (21) dq i 逐次最小 二乗法を 用いた 磁束平面 推定 (18)

9/17 q (Wb) Ψq id iq 指令電流条件 ①磁束平面の推定 ✓ MTPA条件の探索には、電流領域全体の磁束の情報が必要 ✓ 後述する演算の簡素化のため d,q 軸鎖交磁束を平面で定義 ✓ センサ情報から逐次最小二乗法を用いて平面の係数を推定 ⇒指令電流条件から離れると推定誤差が大きくなる plane T d d dq dd d dq q plane T q q dq qd d qq q w i w i w i w i    = = +   = = +   w i w i 磁束平面の定義 (14) 推定対象となる係数 ( ) ( ) , , q d q d d a e q q d d q Ψ i i v i R ω v i Ψ i i   −       = +             (1’’) 定常状態の電圧方程式を代入 T q a q d e dq T d a d q e dq v R i v R i    − =    − + =    w i w i 逐次最小二乗法のための推定式 (18)

10/17 ②電流方形波の計算 ✓ 2変数の推定には2つ以上の電流条件のセンサ情報が必要 ⇒電流に方形波を重畳したい⇒トルクリプルの原因に！ ✓ 重畳する方形波ベクトルを定トルク曲線の接線方向とする ことでトルクリプルの発生を最小限に id iq 推定した 定トルク曲線 iq * id * トルク勾配 方形波指令 ※方形波の振幅値の 詳細は予稿参照 （電流に応じて変化） * dq dq dq T =  i i i id *+Δid iq *+Δiq id t iq t q軸電流方形波指令 d軸電流方形波指令 Tsq Tsq 電流 指令

11/17 ③MTPA条件計算 ✓ MTPA条件式は代数的に解くことができる （解けるように磁束平面式をモデリングしている） ⇒非線形数値解析手法等が不要に！ ( ) ( ) * 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ MTPA MTPA d q MTPA q n qd dd qq dq i Ai T i P w A w w A w  =    =  − + − +   ( ) ( ) ( ) 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ dq qd dq qd dd qq dd qq w w w w w w A w w − + − + + − = − 0 q d d q T T i i i i   − =   MTPA条件の連立方程式 ( ) * , d q T i i T = (5’) (8) 推定した磁束平面の 情報を代入 (24) 連立して 解を導出 2次の項しかないので連立して解ける！ ( ) ( ) ( ) ( )( ) * 2 2 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 0 n qd d dd qq d q dq q dq qd d q dd qq d q T P w i w w i i w i w w i i w w i i  = − + − +   − + + − − =   MTPA条件の計算結果 (25,26)

12/17 提案法：磁束平面推定を用いたMTPA条件探索 ✓ 探索したMTPA条件は、磁束の平面推定に基づいているため 必ずしも真のMTPA条件であるとは限らない ✓ 推定とMTPA計算を繰り返すことで、真のMTPA条件を探索 * T MTPA条件の 計算 (25) ˆ d w ˆ q w * dq v e  ˆMTPA dq i * dq i 推定フェーズ (Phase A) MTPA 計算フェーズ(Phase B) + 電流方形 波の計算 (21) dq i 逐次最小 二乗法を 用いた 磁束平面 推定 (18)

13/17 シミュレーションに用いるモータモデル ✓ 回転子形状が3層の磁気飽和の大きいモータモデルを使用 ✓ MATLAB/Simulinkを用いてシミュレーション 項目 値 Pn 4 Ra 0.28 Ω 相電流 25 Arms a 0.041 Wb* Ld 1.94 mH* Lq 6.67 mH* - モータ インバータ *シミュレーションで は考慮しない(電圧指 令をモータに与える) VDC + vu vv vw 電流制御器 電流センサ Gating 位置センサ 提案する MTPA 条件探索 制御器 idq * iuvw q トルク指令 T* *相電流15Arms 時の値 JMAG-RTモデル *有限要素解析ベース の空間高調波モデル

14/17 A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B シミュレーション結果（ステップ指令） ✓ 早い段階でトルクは追従し、トルクリプルは2回目の推定 以降は抑えられている（1回目は初期値使用のため大きい） -50 -40 -30 -20 -10 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 id (A) Time (s) Reference Measured 0 10 20 30 40 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 iq (A) Time (s) Refrence Measured A B A B A B A B A B 0 5 10 15 20 25 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Torque (Nm) Time (s) Reference Measured 推定 探索 トルク応答 d軸電流応答 q軸電流応答

15/17 シミュレーション結果（ステップ指令） ✓ 指令電流条件は徐々にMTPA点に近づいている A B A B A B A B A B 0 5 10 15 20 25 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Torque (Nm) Time (s) Reference Measured 推定 探索 トルク応答 真のMTPA曲線 指令電流 真の定トルク曲線 (Nm) 推定定トルク曲線 (Nm)

16/17 シミュレーション結果（他の電流条件） 0 100 200 300 400 500 600 700 Tref=5 Tref=10 Tref=15 Tref=20 Copper loss (W) True MTPA Constant parameter (13) Proposed method T*=5 Nm T*=10 Nm T*=15 Nm T*=20 Nm 推定MTPA 曲線 定パラメータのMTPA曲線 真値 ✓ トルク指令値を 20Nm から 5Nm まで変化させて解析 ✓ 磁気飽和の影響が大きい高トルク域でも高精度に探索 ✓ 探索を5回で打ち切っているため電流指令の誤差はあるが 銅損（電流振幅）で見るとほぼ同等

17/17 発表のまとめ ✓ IPMSMのトルク制御において、モータパラメータ変動時にも オンラインで高精度にMTPA条件を探索する手法を検討 ✓ d,q軸鎖交磁束を平面として推定することで ① 事前知識なしでMTPA条件を探索 ② MTPA条件を代数的に求めることが可能 ③ トルク勾配情報からリプルを抑制した方形波指令を作成 ✓ 磁束平面推定とMTPA条件計算を繰り返すことで 短時間で真のMTPA条件に収束 ✓ 今後は、実機により提案手法の有効性を実証予定