はじめに
n 対象
u とにかく，統計を使って分析しないといけない実務家
n なんか目的と手段の関係がおかしくない？
u おかしいです J
u とはいえ，「やれって言われたので検定しなきゃ…」
みたいな感じで作業をする方も現実にはいるので，
そういう場面で，とりあえず間違ってはいないかな？
という最低限のレベルを満たすことを目指します
2
← 正確性よりわかりやすさ重視
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そもそもなんで統計か？
n 沢山データがあったときに…
u その特徴をうまく要約して伝えたり
p 例：「このクラスのテストの平均値は36点でした」
u グループに違いがあるのかどうかを明らかにしたり
p 例：「1組と2組を比べると，1組の平均点は有意に5点高い」
…したい・できると便利
3
統計をつかうとできる！
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違いがあるかどうか？？
n 「1組と2組を比べると，1組の平均点は5点高い」
u 5点も差があるから，1組と2組は違う！
n 測定には“誤差”がつきもの
u 単純に「平均値が違うから違う！」とはならない
p 2つのサイコロを各3回振って 平均が1違った…2つは違う？
n 何かの差があったときに，
それが誤差の範囲かどうか…を調べる方法
4
とは，実は言えない
それが統計的検定
ベイズ統計の基本的な考え方
n 観測データが増えるほど，より正確な分布を取得できる
u 分布の修正には多重積分を行う必要が…
u 解析的に解くのでは無く，モンテカルロシミュレーションなどで
おおまかに解くことが可能になり使えるように
p ものすごい回数の計算が必要になるため，手計算では実現不可能だった
7
適当な分布を設定
観測データで分布を修正
ここの計算が大変
MCMCなどで無理矢理解く
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この資料で扱う範囲
n 古典統計（記述統計・推計統計）
u 具体的には…
n ベイズ統計はもちろん，因果推論，因子分析，
などの話題もこの資料では扱わない
u 基本的には，統計的検定と線形相関を扱いたい
8
パラメトリック
ノン
パラメトリック
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記述統計
n 前のスライドでいきなり出てきた謎ワード
u 合計や平均，分散などを計算する…みたいな意味
p 合計や平均を「記述統計量※」と，呼ぶことも
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要するに Excel で パパッと計算して出せそうなヤツ
※ 後述する確率分布の分布形状を上手く表現する指標群
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いろいろな尺度
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尺度いろいろ
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n “数値データ”にも色んな種類が
u 種類毎にできること・していいことの範囲が違います
u 基本の種類（尺度）は4種類
分類尺度
（名義尺度）
順序尺度
間隔尺度
比尺度
単に区分けのためだけに数値化したもの
例：電話番号，「女性は1，男性は2 と記入」
大小関係についてのみ意味を持つもの
例：マラソンの入賞順位
順序に加えて，その間隔が定まっているもの
例：摂氏温度
間隔尺度に加えて，原点が一意に定まり比を求められるもの
例：距離，水の量（殆どの物理量）
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分類尺度
（名義尺度）
単に区分けのためだけに数値化したもの
例：電話番号，「女性は1，男性は2 と記入」
n できること
u 基本的には，分類ごとに数を数えて量を比べる
p 「分類」なので，他の計算の分類軸にする
• 分類間のオッズ比を求めたり，分類間の代表値の差の検定をしたり
n やってはいけないこと
u 名義尺度そのものの数値計算全般
n ダメなアンケートの解析
u 性別欄に女性は1，男性は2 と記入してもらった
u 性別欄のデータの 合計が1421，平均が1.45 だった
性別が 1421，1.45 とは？ 性別って足したり，割ったりできるの？
＆ たまたま女性を1にしただけで，女性が9999，男性が3，でもよかった
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n できること
u 厳密には，分類尺度に加えて大小比較
n やってはいけないこと
u それ以外
順序尺度 大小関係についてのみ意味を持つもの
例：マラソンの入賞順位
Goal
1位
2位
3位
順序尺度のイメージ
1位がゴールした後，0.1秒後にゴールしても，2時間後にゴールしても2位
とにかく，前か後か，大きいか小さいかだけが問題
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基準1：
基準2：
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n できること
u 分類尺度に加えて，足し引き
n やってはいけないこと
u 割り算，かけ算※
間隔尺度は原点を自由に決められるため，比率を出すと変なことに…
基準1では… Aが1，Bが3 なので， B は A の 3倍
基準2では… Aが-1，Bが1 なので， B は A の -1倍
間隔尺度 順序に加えて，その間隔が定まっているもの
例：摂氏温度，日付
3 4
-2 -1 0
B
A
1 2
0
1 2
!?
基準の取り方で，比率が全く異なるため，意味をなさない
たとえば，摂氏温度・華氏温度は
「温度」と言うものについて
それぞれ任意に基準を与えている
したがって，これらは間隔尺度
（40度のお湯は20度の二倍の熱さ！…ではない）
※ 平均算出は値同士の直接の乗除算ではなく，合計値を個数で割っているのでやってもOK
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15
n できること
u 分類尺度に加えて，乗除算（＝四則演算全部）
n やってはいけないこと
u 四則演算は全部できるので，計算面では制約はない
比尺度 間隔尺度に加えて，原点が一意に定まり比を求められるもの
例：距離，水の量（殆どの物理量）
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B
A
1 2
0
3m は 1m の3倍だし， 2kg は 4kg の 0.5倍
ある・ない がはっきりしていて，数える・計れるものは大抵比尺度
（摂氏0度は温度が無いわけでは無い，時間も存在しないという状態はない）
確率分布
n 物事が起きる確率の分布
u どの事象も同じ割合で起きる：一様分布
p サイコロは特定の目だけ良く出る…ということはない
• 無限回 試行したら，1/6 になる
u ある平均値の周りのものは良くおきる：正規分布
p 身長は150-180cmまで均等…ということはない
• 170cm位が平均であれば，その辺りが一番多く，極端な値は少ない
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確率分布
n 世の中にはいろいろな分布が…
u 代表的なものが「正規分布（ガウス分布）」
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出典：wikipedia
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正規分布（ガウス分布）
n 平均値をピークとして，左右対象に確率が減少していく
ような，釣り鐘型の分布
u “偶然誤差”は正規分布に従うことが知られている
u 身長や体重も正規分布によく従うことが知られている
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平均値
正規分布の分布形状
正規分布に従わない事象の例
n 企業の時価総額
u 企業は沢山あるが，時価総額は正規分布していない
n Instagram の フォロワー数
u 有名人などはものすごい数のフォロワーがいるが，
多くの人はせいぜい2桁どまり
n YouTube の 再生回数
u YouTuberとして成功している人は意外と少ない
多くの動画は100回も再生されていなかったりする
n ほかにもいろいろ
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あるいは，少数の持つモノと，多数の持たざるモノの例
代表値
n つまり平均値とか，そういうやつ。
u その集団の性質を一つで上手く表現できるような数値
p 平均値，中央値，最頻値など
p 平均値もいろいろ
• 算術平均 ：一般的に「平均」といったらコレ
• 幾何平均 ：変化率の平均を取るなら
• 調和平均 ：時速などの計算をするなら
• …など
u 理想的な正規分布では，平均値，中央値，最頻値が一致
p そうでない場合は，色々と注意が必要！！！
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さまざまな代表値
n 平均値（算術平均）
u 観測値の総和を，観測点数でわったもの
u 一種の重心的なモノ
n 中央値
u データを大きさ順に並べたときの真ん中の値
u データが偶数の時はちょっと調整したりする
n 最頻値
u 一番よく出てくる値
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cf. 四分位値
代表値毎に表しているもの・意味するものは異なる
正規分布の位置・形状を決めるもの
n 平均値と分散（標準偏差）の2つ
u 平均値 ： 山の中心位置を決める
u 標準偏差： 裾野の広さ（山の傾斜）を決める
36
stdv = 5.0
stdv : Standard Division（標準偏差）
stdv = 10.0
stdv = 20.0
平均値は左右にシフトするだけだが，標準偏差が変わると印象は大きく変わる
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正規分布の形状を決めるもの
n 標準偏差はおなじで，平均値が違う例
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分散？標準偏差？
n 先ほどの図でいうと，山の裾野の広さのこと
u 学生1000人，平均点50点のテストがあったとして…
p 最低 0点，最高 100点
p 最低 30点，最高 70点
p 最低 40点，最高 60点
p 最低 50点，最高 50点
…など，いろんなパタンがあり得て，それぞれ意味が違いそう
38
これらは平均値だけではわからないので
バラツキの程度＝分散 も見ることがとても大事
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もう少しちゃんとした分散
n 分散
u 各標本の平均値からのズレの程度の平均
n 標準偏差
u 分散の平方根
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3 4
B
A
1 2
0
ざっくりしすぎ？とは言え，数式を嫌がる人も多そうなので…
以下のような2点しかないデータでイメージ
平均値
※ホントは母集団の…と，標本の…で違いがあります．これは母集団の．
分散のイメージ
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3 4
B
A
1 2
0
平均値
分散は 平均値からのズレの程度 なので，どの位離れているかを知りたい
2/2
ここまででA, B それぞれのズレの程度は分かった
でも，今知りたいのは全体のヤツ
全体って言うことなら，そのズレの平均取ったらいいんじゃない？
というわけで，やってみた
（Aのズレ ＋ Bのズレ）/ 2 ＝ 1 これが分散
※ホントは母集団の…と，標本の…で違いがあります．これは母集団の．
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分散から標準偏差へ
n 標準偏差は 分散の平方根 と定義していた
u なんで？？？
u さっき，A, B のズレの程度を計算するときに2乗したから
p 世の中には細かいことを気にする人がいて…
• 「さっき2乗したから単位がズレてるじゃん！」 とか言いにくる
p はいはい，わかりましたー。2乗したのが嫌だっていうんなら，
平方根を取ってもとに戻せばいいんでしょ！！
42
これが標準偏差
※ホントは母集団の…と，標本の…で違いがあります．これは母集団の．
理想的な分散とは？
n そんなものは存在しない
u テストであれば，0点 から 100点 まで広がってほしい
p その方が弁別力（区分けのしやすさ）が高まる
u 何かの機能の評価であれば，小さくなってほしい
p 誰がどうやっても，同じ感じになってほしい
p 例
• 平均点10で，分散がとても大きい：人によって0，20などばらつく
• 平均点 6で，分散はとても小さい：だれがやっても 6前後 をとれる
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目的や比較対象に照らして，適時意味を読み取るしかない
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45
統計的検定の考え方
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統計的検定とは？
n グループ間に差があるのかどうか調べるような方法
u 測定には誤差がつきもの
p 2つのサイコロA, Bを用意して，それぞれ10回ずつ振る
p Aのサイコロの目の合計と，Bのサイコロの目の合計は一致する？
p 多くの場合に一致しないハズ
• 気になる場合は実際に何度か試してみましょう J
• もっと単純に，1回ずつ振って同じ目が出るか考えてもよいです
u グループ間で平均値や代表値に違いがあったとして，
それは誤差の範囲で起きうることか，そうでないか…
が，ワカラナイと判断がつかない
46
判断する方法 ＝ 統計的検定
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たとえばこんな
n Aという画期的な方法を考えました！
テストの結果，これまでの方法Bに比べて，
なんと得点が5点も高く，すばらしい方法だとわかりました
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ほんとに〜？ 偶然じゃないの〜？
統計的検定をおこなってあれば，
「偶然では無さそう」ということが示せる
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統計的検定はなにをしているか？
n “差がない”…なんてことはない。ことを調べる
u “差がある” を直接調べるのは難しい
p 数値的に「差がある」とは，「ゼロ以外」なので，
“差がある”という状態は無数にありうる
p 無数に候補があるので，全部調べるのは無理…
u “差がない”を調べるのは簡単
p 「差がない」とは「差がゼロ」というひとつの状態
p 簡単に調べられる！！「差がないことはない」＝「差がある」
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？？ 差があるかどうか調べたかったのでは？？
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どんな風なことを考えているか？
n 大まかには以下の通り
u 差がない＝おなじ確率分布からデータがでてきてる
p …と，信じて分析をはじめる
u 実際に出てきた2つのグループのデータを比較し，
想定した確率分布からそんな分布がでてくるか考える
p おなじ確率分布なのに片方は1ばっかり，片方は3ばっかりでる…
なんていうコトは起きえるのか？？？
u 「差がない場合こんなデータができる確率はX%」 と，
計算できるので，Xの値が小さかったら差があるとする
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統計的検定でよく出る記号 p値，α値
n p値：有意確率
u 前頁の最後 X% のこと
u 比較しているグループの値が同じ確率分布にしたがって
生成されたものとした場合に，こんな違いが出る確率は
X% です。ということを示す
n α：有意水準
u 前頁の最後 「小さかったら」の小さいの基準値
u 分野によって違うが概ね 5%，1%，0.1% のどれか
p 昔の人が感覚的に決めたもので，特に意味はない
• 「α=5%で有意」と言われたら「p値は5%以下でした」の意味
• “2つが同じである確率は5%より小さいです”という意味でもある
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検定というのはどうやったらできるのか？
n Googleとかで，「R 検定」とかで調べて，
出てきたヤツを参考に何とかします
u “R” は 無料で使える統計ソフト…だと思ってください
p Amazonなどで検索すると，入門書・参考書が沢山出てきます
p 「R 入門」とかで検索すると，参考サイトも沢山でてきます
n 気をつけるべきポイント
u 「統計的検定」には実は沢山の種類が…
u データの尺度や，正規性の有無，後述する“対応の有無”など，
目的や条件によって，使うべき手法が異なります
p 間違った手法を選ぶと，検定の意味がなくなります
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「おまけ」のセクションにある
チャートを使って適切な検定を選びましょう
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対応の有無
n 統計的検定を行う上で，
“対応の有無”が手法選択の分岐点
u おおまかには，AとBを比較するときに…
p 同じ人にAとBをそれぞれ試してもらって比較する
p Aを試したグループと，Bを試したグループを比較する
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対応がある
対応がない
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相関のいろいろ
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相関とは？
n A と B の間には関係がありそうなんだけど…
どのくらい強く関係してるか言いたい
n 基本的には「線形相関」のみ計算可能
u 直線的に比例・反比例している度合いのみを測る
u 2変数間の関係のみを測る
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相関係数
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どうすれば相関がありそうか分かるか？
n 感覚的には散布図を書けばOK
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ぼやーっと広がっていて
関係が無さそう
何となく線が見えるので
関係がありそう
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とはいうものの
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n この場合では，どちらの方が関係が強そう？
u 数値的に関係の度合いを示したい ＝ 相関係数の算出
u 相関係数は 0 から ±1 の間の値を取り，
0 なら関係なし， 0.4 あたりから相関あり，1で強い相関
※ 実データで相関係数0.8以上出てくるとなにか怪しい（計算ミスか，計算するまでもなく当然関係があるものか）
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相関というのはどうやったら計算できるのか？
n Googleとかで，「R 相関 計算」とかで調べて，
出てきたヤツを参考に何とかします
u “R” は 無料で使える統計ソフト…だと思ってください
p Amazonなどで検索すると，入門書・参考書が沢山出てきます
p 「R 入門」とかで検索すると，参考サイトも沢山でてきます
n 気をつけるべきポイント
u 「相関係数」にも，いくつかの種類が…
u データの尺度によって，使うべき手法が異なります
p 間違った手法を選ぶと，相関の意味がなくなります
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「おまけ」のセクションにある
チャートを使って適切な手法を選びましょう
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相関にも検定が
n 相関係数がでた！ 0.7もある！！
u 相関係数だけ見て，喜ぶのはまだ早い
u 相関係数が同じでも，左右の図で意味は違いそう
p 左の方が，より確実に相関していそう
58
無相関検定 という手法でチェック可能
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59
おまけ
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統計処理早見表
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データはたくさん
（1000件以上）ある？
ベイズ統計
（他の資料へ）
正規分布してそう？
分散もおなじそう？
間隔尺度以上？
No
Yes
パラメトリック
ノン
パラメトリック
No
Yes
※なにかのデータ間で（主に代表値に）差があると言いたいとした場合に，何を使うか？
データが少なくてもベイズは使えるが，
現状では古典統計の方が入門書籍も多く，
調べたり聞いたりしやすいので
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代表値の差の検定
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比べる群は2つ？
パラメトリック
対応のあるt検定 t検定 一元配置分散分析
One-way ANOVA
対応はある？
同じ被験者が，
違う条件で試行？
Yes
Yes No
(平均値)
No
対応はある？
同じ被験者が，
違う条件で試行？
Yes No
反復測定分散分析
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代表値の差の検定
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ノン
パラメトリック
マンホイットニーのU検定
（順位和検定）
ウィルコクスン検定
（符号順位和検定）
比べる群は2つ？
クラスカル・ウォリス検定
対応はある？
同じ被験者が，
違う条件で試行？
No
Yes
Yes No
フリードマン検定
対応はある？
同じ被験者が，
違う条件で試行？
Yes No
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その他の注意点
n 多重検定には要注意
u 多数の群を比較したいときに，単純に2つずつ比較はダメ
p A, B, C の 3つを比較するのに，AとB，AとC，BとC に
それぞれ検定を行えば良いような気がする…
p が，やってはいけない
p 多群間の比較で，差があることを確認した後，
たとえばシェッフェの方法などで対比較していく
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直感的には2つずつ比較で良さそうに思えるが，
数学トリック・錯覚があって，
本当は差がないのに「ある」となる可能性
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イメージでつかむパラ・ノンパラ
n パラメトリックが使えるのは
正規分布でかつ分散がおなじ（違うのは平均値だけ）
という前提を満たすグループの比較
n つまりこういうこと
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正規分布で分散も同じなのでパラでOK 正規分布だが分散が違うので
パラはNG，ノンパラで分析※
（※ と，言いつつ，まぁ実用上は正規分布してればそこそこOK）
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パラの使い勝手わるそう
n なぜ，統計の入門書などではパラの説明ばかりで
ノンパラの記載が余りされていないのか？？？
u 正規分布で，分散も等しくないと使えないなんて，
使える場面が少なさそうなのに…？？
u 制約がいろいろある故に，はまった場合は精度が高い
p ノンパラはいろいろ使えるので精度が低い
p 手計算の時代に考えたので，別の分布をいろいろやるのは
ちょっとあんまり現実的ではなかったし，
正規分布にしたがうものは多く，基礎としても大事
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相関係数早見表
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尺度は…？
線形相関？
MIC
Maximum Information
Coefficient
ピアソンの
積率相関
HSIC
Hilbert-Schmidt
Independence Criterion
Yes
No ＆ 間隔/比尺度
ケンドルの
順位相関
スピアマンの
順位相関
ペアワイズ相関
クラメールの
連関係数
その他の相関
分類 順序 間隔・比
ポリシリアル相関
ポリコリック相関
間隔尺度っぽい順序尺度
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FAQ
n 最低どの位データが要りますか？
u とりあえず，各群で6件位あればパラ，ノンパラ共にOKです
u でも，差が出ないか，検定するまでもなく差があるか…です
n 最高どの位データを取れば良いですか？
u 検出力の問題があるので，データの取り過ぎもよくないです
u 計算式がありますが，まぁ Max 1000件 でしょうか？
n 正規分布かどうか，分散が同じかわかりません
u 「正規性の検定」と言うのがあるので，使ってみてください
u 分散は「等分散性の検定」と言うのがあるので，そちらで
n p値は小さい方が偉い・強い・格好いい・モテるんですか？
u まあ，とりあえず 5% を下回っているかどうかだけを見ておけば
最低限はOKでしょうか
u あとは0.1%でも4.9%でも一緒…くらいの気分がオススメです
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さらに勉強するために
n 大野木，中澤：心理学マニュアル 研究法レッスン，北大路書房，2002
http://www.kitaohji.com/books/2264_7.html
n 数理社会学会：社会の見方、測り方―計量社会学への招待，勁草書房，2006
http://www.keisoshobo.co.jp/book/b26175.html
n 山田，村井：よくわかる心理統計（やわらかアカデミズム・わかるシリーズ），ミネルヴァ書房，2004
http://www.minervashobo.co.jp/book/b48724.html
n S.B Hulley, et al.：医学的研究のデザイン 第4版
－ 研究の質を高める疫学的アプローチ －，
メディカルサイエンスインターナショナル，2014
https://www.medsi.co.jp/books/products/detail.php?product_id=3400
n 統計学自習ノート（Webサイト）
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/tests.html
u どんなときに，どの統計手法を使うか？
u どういう数学的背景か？
u Rのコマンドは？
…などの情報がまとまっていて便利です
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おまけ
Rで検定＆相関算出
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R を使った検定・相関の算出
n 手順はとっても単純 3ステップ
u Excel で 元データを作り，csv で保存
u R にデータを読み込み
u 手法を選んで実行
…これだけ！！
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計算の手続き
n csv で 保存
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この例ではデスクトップに
sample.csv
が，保存される
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計算の手続き
n R を 起動
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計算の手続き
n データの読み込み
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計算の手続き
n t検定の例; p値は 0.9551 で差は無い
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計算の手続き
n 積率相関の例; 相関係数は -0.34 でとても弱い逆相関？（p値を見るとそもそも意味なし）
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免責＆License
n 免責
u 内容その他について，完全無保証です
n License
u クリップアートや，一部の画像
p 別に著者が存在しますので，改変等の際には，
それぞれのライセンスに準じてご利用ください
p クリップアートのライセンス
• http://www.chojugiga.com/terms/
• http://icooon-mono.com/license/
u その他の部分（文字部分のほとんど）
p 著作権の放棄はしませんが，再配布，改変，配信等ご自由に！
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