化学プロセスシステム工学 第７回 2018年11月15日 (木) 0 理工学部 応用化学科 データ化学工学研究室 専任講師 ⾦⼦ 弘昌

前回までの復習 制御したい対象があったとき、どうする︖ 1

連続槽型反応器 連続槽型反応器 (Continuous Stirred Tank Reactor, CSTR) • 反応︓⼀次反応の A → B とする • 流⼊する A の濃度 CAi で流出する A の濃度 CA (Bの濃度) を制御 2 CAi , F CA , F V, T, rA F [m3・min-1]︓⼊⼝・出⼝流量 CAi [kmol・m-3]︓⼊⼝のAの濃度 CA [kmol・m-3]︓CSTR内のAの濃度 V [m3]︓CSTR内の液体体積 T [K]︓CSTR内の液体温度 i ︓input o︓output rA [kmol・m-3 m2]︓Aの反応速度

CSTR 濃度制御 まずは自分なりの方法で最適なPIDパラメータを⾒つけてみよう CSTRのプロセスモデルを、実際のCSTRと仮定する • 定常ゲイン、時定数の理論式は︖ • 定常ゲイン、時定数の理論値は︖ • シミュレーションによって求められたむだ時間、定常ゲイン、時定数は︖ • シミュレーションによって求められたPIDパラメータは︖ ⁃ 手法ごとに制御性能を比較してみよう 反応器温度や流量を変えて制御してみよう 3

タンクの液面高さ(液レベル)制御︓問題設定 4 A Fi Fo Fi [m3・s-1]︓⼊⼝流量 Fo [m3・s-1]︓出⼝流量 L [m2]︓タンクの液レベル A [m2]︓タンクの断面積 (5 とする) x [-]︓バルブの弁解度 i ︓input o︓output バルブの弁開度 x で液面高さ (液レベル) L を制御 L x

物質収支 5 (タンク流体体積の時間変化) = (⼊った流量) ー (出た流量)＋(⽣成速度) i o 0 dL A F F dt = − +

ベルヌーイの定理 6 A Fi Fo バルブの弁開度 x で液面高さ (液レベル) L を制御 L x ベルヌーイの定理より o F L α = α︓定数 (0.15 とする)

弁開度と流量 7 A Fi Fo バルブの弁開度 x で液面高さ (液レベル) L を制御 L x x と Fi との関係は i V P F C x G ∆ = CV [m3・s-1] (普通は m3・h-1)︓CV 値、バルブ係数、 バルブを全開にしたときに流れる流量 ( 0.011 = 40 / 602 とする) ΔP [kgf・cm-2]︓差圧 (1.02 とする)(0.1 MPa) G [-]︓⽔に対する相対比重 (1とする)

タンク プロセスモデル 8 V dL P A C x L dt G α ∆ = −

タンク シミュレーション＆制御 A [m2]︓タンクの断面積 = 5 α︓ベルヌーイの定理の定数 = 0.15 CV [m3・s-1]︓CV 値 = 0.011 (= 40 / 602) ΔP [kgf・cm-2]︓差圧 = 1.02 (0.1 MPa) G [-]︓⽔に対する相対比重 = 1 最初の液レベル [m] = 1 弁解度の最⼤値 = 30 Δt = 0.1 バルブを動かしたあと、⽔が来るまで 5 s かかるとする (むだ時間) 弁解度を最⼤にして、3000 s シミュレーションしてみよう︕ 液レベル 1.5 m を目標値にして制御してみよう︕ 9

タンク 差分で表す 10 ( ) ( ) ( ) V dL t C P x t L t dt A G A α ∆ = − ( ) ( ) ( ) V L t C P x t L t t A G A α ∆ ∆ = − ∆ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) V V L t L t t C P x t t L t t t A G A C P L t L t t x t t L t t t A G A α α − − ∆ ∆ = − ∆ − − ∆ ∆   ∆ = − ∆ + − ∆ − − ∆ ∆      

タンク 液レベル制御 11