臨床⼯学技⼠国家試験・ ME2種 増幅器まとめ 藤⽥ ⼀寿 Ver. 20240717

抑えるポイント • デシベル𝐺 = 20 log!" #! #" • 多段増幅器の利得は，各増幅器の利得（dB）を⾜す． • オペアンプ • ⼊⼒インピーダンスは無限⼤．⼊⼒には電流は⼊っていかない． • イマジナリショート．⼊⼒端⼦同⼠は仮想的な短絡状態である． • ⼊⼒端⼦同⼠は同じ電位である． • オペアンプの問題は上の2点を使えば⼤抵の問題は解ける． • 差動増幅度𝐴$ と同相増幅度𝐴% の⽐を同相除去⽐CMRRという． • 𝐶𝑀𝑅𝑅 = 20 log!" #! #" = 20 log!" 𝐴$ − 20 log!" 𝐴% [dB]

増幅回路

増幅 • ⼊⼒信号の振幅を⼤きくした出⼒を得ることを増幅という． • ⼩さい波を⼤きい波にする． • 増幅に⽤いられる増幅回路という． • 増幅回路を持った機器を増幅器という． 声 ⼩さな信号 増幅器 増幅器により⼤きくなった信号 フィルタ回路は特定の周波数の信号を⼩さくするが，増幅回路は逆に信号を⼤きくする．

4端⼦な回路図 RC直列回路のコンデンサの部分に並 列になにか回路が繋がっている． 𝑅 𝐶 𝑉! なにか の回路 𝑉 " 交流電源となにかの回路の図を取り除く． ここで4端⼦の回路図になる． 𝑉! 𝑅 𝐶 𝑉 " 点線で囲まれた部分を⼤きな四⾓で表現する．⼤きな四⾓はローパスフィルタの機能を持っ ている．この図では，四⾓の機能がローパスフィルタなら四⾓の中の回路は何でも良い． 𝑉! 𝑉 "

増幅度，利得（ゲイン） • ⼊⼒がどれほど増幅されたかを，増幅度，利得（ゲイン）で表す． • 電圧増幅度 • 電圧利得 増幅回路 ⼊⼒端⼦ 出⼒端⼦ ⊿𝑉 " ⊿𝑉! 増幅度と利得は同 じ意味で同じよう に使う場合もあれ ば，デシベル表⽰ のみ利得という場 合もある．⽂脈で 判断してほしい． 𝐴# = 出⼒ ⼊⼒ = $%# $%$ 倍 𝐺# = 20 log&' |𝐴# | [dB] デシベル

対数の計算 • 利得の計算をするためには対数の計算を習得する必要がある．次の公 式を思い出そう． • aを底とし，M>0，N>0とする． 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 loga 1 = 0 loga a = 1 loga (MN) = loga M + loga N loga (M/N) = loga M loga N loga Mr = r loga M

利得計算 • 電圧増幅度Av=200のとき，電圧利得[dB]はいくらか． • 電圧利得が20[dB]の増幅器に電圧2Vの⼊⼒を与えた．出⼒電圧[V]は いくらか．

利得計算 • 電圧増幅度Av=200のとき，電圧利得 [dB] はいくらか． • 𝐺& = 20 log!" 𝐴& = 20 log!" 200 = 20× log!" 2 + log!" 100 • = 20× 0.3 + 2 ≈ 46[dB] • 電圧利得が20[dB]の増幅器に電圧2Vの⼊⼒を与えた．出⼒電圧[V]は いくらか． • 𝐺& = 20 = 20 log!" 𝐴& • log!" 𝐴& = 1 • 𝐴& = 10倍 • よって出⼒電圧は20V log!" 100 = log!" 10# = 2log!" 10 = 2 log!" 200 = log!" 2×100 = log!" 2 + log!" 100

多段増幅回路 • 増幅回路を複数つなげ回路を多段増幅回路という． • 多段増幅回路の電圧増幅度Aは各増幅回路の増幅度を書けたものになる． • 𝐴 = 𝐴! 𝐴' ⋯ • 多段増幅回路Gの電圧利得は次のように計算できる． • 𝐺 = 20 log!" 𝐴 = 20 log!" 𝐴! 𝐴' ⋯ = 20 log!" 𝐴! + 20 log!" 𝐴' + ⋯ • = 𝐺! + 𝐺' + ⋯ • つまり多段増幅回路の利得は各増幅回路の利得を⾜したものになる． 増幅回路1 増幅度A1 増幅回路2 増幅度A2 A1倍 A1A2倍 ⼊⼒

第39回ME2種 • 図のような電圧増幅器を内蔵する医療機器に1mVを⼊⼒したときの出 ⼒の振幅[V]はどれか 1. 0.02 2. 0.04 3. 0.1 4. 0.3 5. 10 ⼊⼒×増幅度 = 出⼒ ゲイン = 20 log./ 増幅度 多段増幅回路のゲインは各 増幅回路のゲインの⾜し算

第39回ME2種 • 図のような電圧増幅器を内蔵する医療機器に1mVを⼊⼒したときの出 ⼒の振幅[V]はどれか 1. 0.02 2. 0.04 3. 0.1 4. 0.3 5. 10 多段増幅回路の利得は各増幅回路の利得を⾜し合わせたものなので，多段増幅回路の利得は， 30+10=40dB よって増幅度は 20 log./ 𝐴 = 40 𝐴 = 100 よって，この多段増幅回路は⼊⼒電圧を100倍にするので，出⼒は100mV=0.1Vとなる．

第35回ME2種 • 図の回路の電圧増幅度は全体でいくらか． 1. 2倍 2. 40倍 3. 100倍 4. 399倍 5. 10000倍 各増幅回路のゲインの和→多段増幅回路のゲイン→増幅度 この順番で求める．

第35回ME2種 • 図の回路の電圧増幅度は全体でいくらか． 1. 2倍 2. 40倍 3. 100倍 4. 399倍 5. 10000倍 多段増幅回路の利得は各増幅回路の利得を⾜し合わせたものなので，多段増幅回路の利得は， 19+21=40dB よって増幅度は 20 log./ 𝐴 = 40 𝐴 = 100 よって，この多段増幅回路は⼊⼒電圧を100倍にする．

差動増幅回路

差動増幅回路 • 差動増幅回路は，2つの⼊⼒端⼦に加えられた信号の差𝒗𝒊 を増幅して ，2つの出⼒端⼦に電圧の差 𝑣' として出⼒する． • ⼊⼒𝑣(! ，𝑣() に共通に含まれる成分は出⼒に現れない． 差動増幅回路 𝑣(& 𝑣() 𝑣( 𝑣*& 𝑣*) 𝑣*

差動増幅回路の動作 • 同相の⼊⼒が⼊ったとき，両⽅の出⼒に差がない ため，出⼒ 𝑣" は0となる． • 逆相の⼊⼒が⼊ったとき，両⽅の出⼒を反転した 信号が出⼒され，その差は 𝑣" = 𝑣'! − 𝑣') となる． ⼊⼒1 𝑣!. ⼊⼒2 𝑣!0 出⼒𝑣/ ⼊⼒1 𝑣!. ⼊⼒2 𝑣!0 出⼒𝑣/ 同相⼊⼒ 逆相⼊⼒ 差動増幅回 路 𝑣!" 𝑣!# 𝑣! 𝑣$" 𝑣$# 𝑣$

問題 • 信号源の電圧Vbを図の増幅回路（増幅度K）で計算する．出⼒𝑉 ' ⋍ 𝐾𝑉* となる条件はどれか．ただし，増幅回路の⼊⼒抵抗を𝑅(+ ，信号源 の内部抵抗を𝑅* ，リード線の抵抗を𝑅, とする．(臨床⼯学技⼠国家試 験32回) 1. 𝑅(+ ≪ (𝑅* + 𝑅,) 2. 𝑅(+ = (𝑅* + 𝑅,) 3. 𝑅(+ ≫ (𝑅* + 𝑅,) 4. 𝑅* ≫ (𝑅(+ + 𝑅,) 5. 𝑅, ≫ (𝑅(+ + 𝑅*) ໰୊ɹüûɹ৴߸ݯͷిѹ V C Λਤͷ૿෯ճ࿏ ʢ૿෯౓ Kʣ Ͱܭଌ͢Δɻ ग़ྗ VP ] KV C ͱͳΔ৚݅͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ૿෯ճ࿏ͷೖྗ఍߅Λ RJO ɺ৴߸ݯͷ಺෦఍߅Λ RC ɺϦʔυઢͷ఍߅Λ RF ͱ͢Δɻ V C RC RF RJO ૿෯౓ K V P øɽRJO % ʢRC + RF ʣ ùɽRJO = ʢRC + RF ʣ úɽRJO & ʢRC + RF ʣ

問題 • 信号源の電圧Vbを図の増幅回路（増幅度K）で計算する．出⼒𝑉 1 ⋍ 𝐾𝑉2 と なる条件はどれか．ただし，増幅回路の⼊⼒抵抗を𝑅34 ，信号源の内部抵 抗を𝑅2 ，リード線の抵抗を𝑅5 とする．(臨床⼯学技⼠国家試験32回) 1. 𝑅34 ≪ (𝑅2 + 𝑅5 ) 2. 𝑅34 = (𝑅2 + 𝑅5 ) 3. 𝑹𝒊𝒏 ≫ (𝑹𝒃 + 𝑹𝒆 ) 4. 𝑅2 ≫ (𝑅34 + 𝑅5 ) 5. 𝑅5 ≫ (𝑅34 + 𝑅2 ) ໰୊ɹüûɹ৴߸ݯͷిѹ V C Λਤͷ૿෯ճ࿏ ʢ૿෯౓ Kʣ Ͱܭଌ͢Δɻ ग़ྗ VP ] KV C ͱͳΔ৚݅͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ૿෯ճ࿏ͷೖྗ఍߅Λ RJO ɺ৴߸ݯͷ಺෦఍߅Λ RC ɺϦʔυઢͷ఍߅Λ RF ͱ͢Δɻ V C RC RF RJO ૿෯౓ K V P øɽRJO % ʢRC + RF ʣ ùɽRJO = ʢRC + RF ʣ úɽRJO & ʢRC + RF ʣ ûɽRC & ʢRJO + RF ʣ üɽRF & ʢRJO + RC ʣ 差分増幅回路だから，⼊⼒端⼦の電圧の差分つまり𝑅!1 にかかる電圧が𝐾倍される． 増幅される電圧𝑉! は次の式で表される． 𝑉! = 𝑅!1 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅!1 よって，𝑉 " ⋍ 𝐾𝑉2 となるためには𝑅!1 が他の抵抗より極めて⼤きくなければならない． つまり答えは 𝑅!1 ≫ (𝑅2 + 𝑅3 ) である。

⼊⼒インピーダンス・出⼒イ ンピーダンス

⼊⼒インピーダンスについて • 増幅器の⼊⼒抵抗（⼊⼒インピーダンス）は⼤きいほどよい． • ⼊⼒インピーダンスが ⼤きいと増幅器へ⼊⼒する機器の負荷が⼩さい． • 例えば⼊⼒インピーダンス1kΩの増幅回路に1Vの電圧を加えるために必要な電 流は1mAである．よって電⼒は1mW必要である．しかし，⼊⼒インピーダンス が1Ωの場合1Vの電圧を加えるためには電流は1Aである．よって電⼒は1W必要 となる． • つまり，増幅器の⼊⼒インピーダンスは⾼ければ⾼いほど必要な電⼒が下がる ため，それに接続する機器の負担は⼩さくなる． • 増幅器へ⼊⼒する機器の影響が少ない． • 図のように機器の出⼒に内部抵抗がある場合，機器の出⼒𝑉( がその内部抵抗と⼊ ⼒インピーダンスで分圧される．図では𝑉( ,,と𝑉( ,に分圧されている． • 増幅器には分圧された電圧 𝑉( ,が⼊⼒されることになる． • つまり，⼊⼒インピーダンスが⼤きければ⼤きいほど増幅器に加わる電圧 𝑉( , が ⼤きくなる．（内部抵抗の影響が少なくなる．） 抵抗 機器 𝑉! 抵抗 𝑉! 4 増幅器 𝑉! 44

出⼒インピーダンス • 機器の出⼒できる電流は⼤きいほうが良い． • ⼊⼒インピーダンスが低い機器をつなげた場合，必要な電流（電⼒）は⼤ きくなる． • しかし，増幅回路が出⼒できる電流には限界がある． それにより，出⼒で きる電圧にも限界が⽣じる． • 例えば，⼊⼒インピーダンス1Ωの機器に1Vの電圧をかけたい場合1A必要 だが，0.5Aしか電流を出⼒できなかったとすると，機器には0.5Vしかかけ ることが出来ない．⾒⽅を変えると，機器に0.5V電圧を加わったと考える と，機器と増幅回路で1Vを0.5Vずつ分圧したことになり，⾒かけ上，増幅 回路はインピーダンスを持つことになる． • この⾒かけ上のインピーダンスを出⼒インピーダンスという． • つまり，出⼒インピーダンスが低ければ低いほど電流供給⼒（出⼒でき る電⼒）が⼤きい．出⼒インピーダンスは0が理想である． + - 抵抗

問題 • ⼊⼒抵抗1MΩ，電圧増幅率110倍の直流増幅器に，図のように直流信 号を⼊⼒した．信号源の内部抵抗を100kΩ，直流電圧を10mVとする と，増幅器の出⼒[V]はいくらか．（第35回ME2種） 1. 0.1 2. 0.5 3. 1.0 4. 1.1 5. 10.0

問題 • ⼊⼒抵抗1MΩ，電圧増幅率110倍の直流増幅器に，図のように直流信 号を⼊⼒した．信号源の内部抵抗を100kΩ，直流電圧を10mVとする と，増幅器の出⼒[V]はいくらか．（第35回ME2種） 1. 0.1 2. 0.5 3. 1.0 4. 1.1 5. 10.0 増幅器への⼊⼒電圧 𝑉! は内部抵抗と⼊⼒抵抗で分圧される． ⼊⼒電圧 𝑉! は， 10× .///5 ..//5 = 10/1.1mV これが110倍に増幅されるので，出⼒電圧は 10 1.1 ×110 = 1000mV = 1V ⼊⼒𝑉!

問題 • 脳波計の増幅器の⼊⼒インピーダンスを⾼くする理由はなにか．（第 35回ME2種） 1. 検出信号の起電⼒が⼩さいため． 2. 直流を増幅するため． 3. 電極の接触インピーダンスが⾼いため． 4. 筋電図の混⼊を防ぐため． 5. 電極接触電圧による飽和を防ぐため．

第35回ME2種 • 脳波計の増幅器の⼊⼒インピーダンスを⾼くする理由はなにか． （第 35回ME2種） 1. 検出信号の起電⼒が⼩さいため． 起電⼒が⼩さいから増幅器を使い⼤きくする． 2. 直流を増幅するため． 直流はカップリングコンデンサを使い除去する． 3. 電極の接触インピーダンスが⾼いため． 脳波は，接触インピーダンスと⼊⼒インピーダンスで分圧される．増幅器に なるべく⼤きな電圧を加えるために，⼊⼒インピーダンスを⼤きくしたほう が良い． 4. 筋電図の混⼊を防ぐため． 関係ない． 5. 電極接触電圧による飽和を防ぐため． 接触インピーダンス 脳波 ⼊⼒インピーダンス

オペアンプ

オペアンプ • 演算増幅器 (Operation Amplifier: オペアンプ) • 差動増幅器 • 反転⼊⼒と⾮反転⼊⼒の２つの⼊⼒端⼦がある． • 正負直流電源を使う． • 出⼒が1つある． • オペアンプの応⽤例 • 増幅回路 • ⾮反転増幅回路 • 反転増幅回路 • バッファ回路 • ボルテージフォロア • 加算回路，減算回路 • コンパレータ 出⼒ ⾮反転⼊⼒ 反転⼊⼒ + -

理想オペアンプ • 増幅度は無限⼤ • いくらでも増幅できる． • 2つの⼊⼒端⼦の⼊⼒インピーダンスが無限⼤ • ⼊⼒端⼦に電流は⼊っていかない． • 出⼒インピーダンスが0 • いくらでも電流を供給できる． • どのような周波数の信号でも同じように増幅する． • スルーレート（⽴ち上がりの傾き）が無限⼤． • イマジナリショート（バーチャルショート，仮想短絡） • 反転端⼦と⾮反転端⼦はショートしている（同じ電圧）と考えて良い． 超重要!! ⾚太字の2点を使いこなせればオペアンプの問題は⼤体解ける！！ ⼊⼒端⼦は同じ電圧 イマジナリショート ⼊⼒ 理想的な⼊⼒ 実際の⼊⼒ + - スルーレート

オペアンプを使った応⽤回路 • ⾮反転増幅回路 • ボルテージフォロア • 反転増幅回路 • 加算回路 • 減算回路

⾮反転増幅回路

⾮反転増幅回路 • オペアンプを⽤いた典型的な増幅回路 • ⼊⼒は⾮反転⼊⼒に⼊る． • 出⼒端⼦から反転⼊⼒端⼦へ負帰還がある． ⼊⼒ 出⼒ 増幅器 ⼊⼒ 出⼒

⾮反転増幅回路の増幅度 • ⼊⼒インピーダンスは無限⼤なので，⻩⾊の回路のみ考えて良い．⻩ ⾊の回路では，𝑉 ' は𝑅- と𝑅. で分圧されるため抵抗𝑅- にかかる電圧𝑉 - は • 𝑉 ( = )# )$*)# 𝑉 + • イマジナリショートを適⽤すると𝑉( と𝑉 - は等しいと考えられるので • 𝑉, = )# )$*)# 𝑉 + • よって，電圧増幅度𝐴/- は • 𝐴&$ = -% -& = )$*)# )# = 1 + )$ )# ⻩⾊の回路だけ抽出した図 余裕がある⼈だけ覚える． この式を使えない問題が多い．

問題解説 • 図の回路においてViに3Vの信号を⼊⼒するとVoは何Vになるか． （32ME） 1. 1 2. 2 3. 3 4. 6 5. 12 - + 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 Vo 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 Vi 10kΩ 10kΩ

問題解説 • 図の回路においてViに3Vの信号を⼊⼒するとVoは何Vになるか． （32ME） 1. 1 2. 2 3. 3 4. 6 5. 12 - + 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 Vo AAACZnichVG7SgNBFD1ZXzE+EhVRsAkGxSrcBFGxEm0sE2MSQSXsrmMcstlddjeBGPwBwVYLKwUR8TNs/AEL/0CxjGBj4c1mQVTUO8zMmTP33Dkzo9mGdD2ix5DS1d3T2xfujwwMDg1HYyOjBdeqObrI65ZhOVua6gpDmiLvSc8QW7Yj1KpmiKJWWWvvF+vCcaVlbnoNW+xW1bIp96WuekzlCiVZiiUoSX7Ef4JUABIIImPFrrGDPVjQUUMVAiY8xgZUuNy2kQLBZm4XTeYcRtLfFzhChLU1zhKcoTJb4bHMq+2ANXndrun6ap1PMbg7rIxjhh7ohlp0T7f0TO+/1mr6NdpeGjxrHa2wS9Hjydzbv6oqzx4OPlV/evawjyXfq2Tvts+0b6F39PXDs1ZueWOmOUuX9ML+L+iR7vgGZv1Vv8qKjXNE+ANS35/7Jyikk6mFZDo7n1hZDb4ijClMY47fexErWEcGeT63jBOc4iz0pAwr48pEJ1UJBZoxfAkl/gGQgYq5 Vi 10kΩ 10kΩ あえて増幅度の公式を使わず解きます． イマジナリショートを適⽤すると，オペアンプのそれ ぞれの⼊⼒端⼦の電圧は等しいと⾒なせるので，𝑅. に3Vの電圧が加わっている． また，⼊⼒インピーダンスは無限⼤なので，⾮反転 ⼊⼒端⼦への接続は無視できる．そう考えれば，𝑉 " は 直列で繋がっている𝑅. と𝑅0 で分圧されていると考え られる．よって，𝑅. に加わる電圧を𝑉6! とすると， 𝑉6! = 𝑅. 𝑅. + 𝑅0 𝑉 " = 10𝑘 10𝑘 + 10𝑘 𝑉 " = 1 2 𝑉 " = 3 なので，𝑉 " = 6𝑉となる． 𝑅! 3V 𝑅# 3V イマジナリショートだ から等しい 別解：イマジナリショートを適⽤すると𝑅! に3Vの電圧が加わ っている． R1とR2は等しいので，R2には3Vの電圧が加わる．よって Vo=Vr1+Vr2=3+3=6Vである．

第35回ME2種 • 理想オペアンプの回路で，可変抵抗Rvが1kΩのとき，端⼦AB間を流れ る電流がIoであった．可変抵抗を2kΩに変化させたとき，端⼦AB間を 流れる電流IはIoの何倍か．(第35回ME2種) 1. ¼ 2. ½ 3. 1 4. 2 5. 4

第35回ME2種 • 理想オペアンプの回路で，可変抵抗Rvが1kΩのとき，端⼦AB間を流れ る電流がIoであった．可変抵抗を2kΩに変化させたとき，端⼦AB間を 流れる電流IはIoの何倍か．(第35回ME2種) 1. ¼ 2. ½ 3. 1 4. 2 5. 4 ⼊⼒インピーダンスは無限⼤なので，反転 ⼊⼒端⼦には電流が流れ込まない． つまり，出⼒端⼦から流れ出す電流のすべ てが1kΩの抵抗に流れる．よって，AB間に 流れる電流Iと1kΩの抵抗に流れる電流は等 しい． また，バーチャルショートより，1kΩの抵 抗に加わる電圧はRvの値によらず1Vである． つまり，Rvが変化しても，1kΩの抵抗に流 れる電流は変化しない． よって，AB間に流れる電流IはRvによって変 化しないから，IはIoの1倍である． イマジナリショートだ から等しい 1V I

問題 • 図の理想オペアンプ回路で，端⼦AB間に1kΩの抵抗を接続した．出⼒ 端⼦Aと端⼦Cの間の電位差は何Vか．(第34回ME2種) 1. 1 2. 5 3. 7 4. 10 5. 12

問題 • 図の理想オペアンプ回路で，端⼦AB間に1kΩの抵抗を接続した．出⼒ 端⼦Aと端⼦Cの間の電位差は何Vか．(第34回ME2種) 1. 1 2. 5 3. 7 4. 10 5. 12 イマジナリショートから，BC間の電位差は5Vで ある．BC間に流れる電流は 𝐼89 = 5 1𝑘 𝐴 ⼊⼒端⼦はインピーダンス無限⼤なので電流は 流れ込まない．よって，電流のすべてがAB間に 流れる．よってAB間の電位差は 𝑉:8 = 𝐼89 ×1𝑘 = 5𝑉 よってAC間の電位差は 𝑉:9 = 5 + 5 = 10𝑉

問題 • 図の回路で10kΩの抵抗に流れる電流が0.2mAのとき，抵抗𝑅の⼤きさ は何kΩか．ただし，オペアンプは理想オペアンプとする．(第38回 ME2種) 1. 1 2. 2 3. 4 4. 5 5. 10

問題 • 図の回路で10kΩの抵抗に流れる電流が0.2mAのとき，抵抗𝑅の⼤きさ は何kΩか．ただし，オペアンプは理想オペアンプとする．(第38回 ME2種) 1. 1 2. 2 3. 4 4. 5 5. 10 ⼊⼒インピーダンスは無限⼤なので，0.2mAの電流すべてが抵抗Rに流れる． また，イマジナリショートから，抵抗Rにかかる電圧は0.2Vである． よって 𝑅 = 0.2 0.2 ×10; = 1𝑘Ω

問題 • 図の回路の電圧利得が20dBであるとき，R[kΩ]はどれか．ただし，A は理想演算増幅器とする．(臨床⼯学技⼠国家試験34) 1. 1 2. 2 3. 5 4. 7 5. 10 ໰୊ɹüûɹਤͷճ࿏ͷిѹརಘ͕ ù÷ E# Ͱ͋Δͱ͖ɺR ʦLXʧ ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ R " VJ ü LX ü LX Āü LX VP øɽ ø ùɽ ù úɽ ü ûɽ þ üɽø÷

問題 • 図の回路について、正しいのはどれか。ただし、A は理想演算増幅器 とする。(臨床⼯学技⼠国家試験30回) a. 反転増幅器である。 b. ⼊⼒抵抗は Rs である。 c. ⼆つの抵抗に流れる電流は等しい。 d. Vs は Vi に等しい。 e. Rs を無限⼤にすると|Vi|=|Vo|になる。 ໰୊ɹüûɹਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯɺਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ ̰ɽ൓స૿෯ճ࿏Ͱ͋Δɻ ̱ɽೖྗ఍߅͸ RT Ͱ͋Δɻ ̲ɽೋͭͷ఍߅ʹྲྀΕΔిྲྀ͸౳͍͠ɻ ̳ɽVT ͸ VJ ʹ౳͍͠ɻ ̴ɽRT Λແݶେʹ͢Δͱ V V J P = ʹͳΔɻ øɽ̰ɺ̱ɺ̲ ùɽ̰ɺ̱ɺ̴ úɽ̰ɺ̳ɺ̴ ûɽ̱ɺ̲ɺ̳ üɽ̲ɺ̳ɺ̴ VT VP VJ RT RG " - +

問題 • 図の回路について，正しいのはどれか．ただし，A は理想演算増幅器 とする．(臨床⼯学技⼠国家試験30回) a. 反転増幅器である． ⾮反転増幅回路である． b. ⼊⼒抵抗は Rs である． ⼊⼒はオペアンプの⼊⼒端⼦に直接つながっているので，インピーダンスは 無限⼤である。 c. ⼆つの抵抗に流れる電流は等しい． ⼊⼒端⼦に電流は⼊っていかないから． d. Vs は Vi に等しい． イマジナリーショートだから． e. Rs を無限⼤にすると|Vi|=|Vo|になる． 増幅度は1 + 𝑅. /𝑅( だから正しい． üɽ ໰୊ɹüûɹਤͷճ࿏ʹ͍ͭͯɺਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ ̰ɽ൓స૿෯ճ࿏Ͱ͋Δɻ ̱ɽೖྗ఍߅͸ RT Ͱ͋Δɻ ̲ɽೋͭͷ఍߅ʹྲྀΕΔిྲྀ͸౳͍͠ɻ ̳ɽVT ͸ VJ ʹ౳͍͠ɻ ̴ɽRT Λແݶେʹ͢Δͱ V V J P = ʹͳΔɻ VT VP ùC ùR VT VP VJ RT RG " - +

問題 • 図の回路で𝑉( が1Vのとき，𝐼[mV]はどれか．ただし，Aは理想演算増幅 器とする．(臨床⼯学技⼠国家試験36) 1. 0.01 2. 0.1 3. 1 4. 10 5. 100 ໰୊ɹüúɹਤͷճ࿏Ͱ VJ ͕ ø 7 ͷͱ͖ɺI ʦN"ʧ ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ VJ VP ø÷ LX ø÷÷ LX I " øɽɹ÷ɽ ÷ø ùɽɹ÷ɽ ø úɽççø ûɽçø÷

問題 • 図の回路で𝑉( が1Vのとき，𝐼[mV]はどれか．ただし，Aは理想演算増幅 器とする．(臨床⼯学技⼠国家試験36) 1. 0.01 2. 0.1 3. 1 4. 10 5. 100 ໰୊ɹüúɹਤͷճ࿏Ͱ VJ ͕ ø 7 ͷͱ͖ɺI ʦN"ʧ ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ VJ VP ø÷ LX ø÷÷ LX I " øɽɹ÷ɽ ÷ø ùɽɹ÷ɽ ø úɽççø ûɽçø÷ üɽø÷÷ イマジナリーショートから，10kΩの抵抗にかかる電圧は𝑉! である．⼊⼒インピーダンスは 無限⼤のため，⼊⼒端⼦に電流は流れ込まない．つまり，電流𝐼は10kΩの抵抗にも流れる． よって， 𝐼 = 1 10𝑘 = 0.1mA 𝑉! 𝐼

問題 • 図の回路の電圧利得が20dBであるとき，R[kΩ]はどれか．ただし，A は理想演算増幅器とする．(臨床⼯学技⼠国家試験34) 1. 1 2. 2 3. 5 4. 7 5. 10 ໰୊ɹüûɹਤͷճ࿏ͷిѹརಘ͕ ù÷ E# Ͱ͋Δͱ͖ɺR ʦLXʧ ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ R " VJ ü LX ü LX Āü LX VP øɽ ø ùɽ ù úɽ ü ûɽ þ üɽø÷ 電圧を下げる回路 増幅回路 増幅度𝐴. = . 0 倍 増幅度𝐴0 倍 この回路は，電圧を下げる回路（分圧 回路）と増幅回路からできている．つ まり，この回路は，まず電圧𝐴. 倍さげ （増幅し），その後𝐴0 倍増幅する．よ って，この回路全体の増幅度𝐴は 𝐴 = 𝐴. 𝐴0 分圧回路は2つの抵抗で分圧されている ので𝐴. は 𝐴. = 5𝑘 5𝑘 + 5𝑘 = 1 2 である．

問題 • 図の回路の電圧利得が20dBであるとき，R[kΩ]はどれか．ただし，A は理想演算増幅器とする．(臨床⼯学技⼠国家試験34) 1. 1 2. 2 3. 5 4. 7 5. 10 ໰୊ɹüûɹਤͷճ࿏ͷిѹརಘ͕ ù÷ E# Ͱ͋Δͱ͖ɺR ʦLXʧ ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ R " VJ ü LX ü LX Āü LX VP øɽ ø ùɽ ù úɽ ü ûɽ þ üɽø÷ 電圧を下げる回路 増幅回路 増幅度𝐴. = . 0 倍 増幅度𝐴0 倍 増幅回路は⾮反転増幅回路だから，増 幅度𝐴0 は 𝐴0 = 1 + 95𝑘 𝑅 また，問題から，この回路の増幅度𝐴は 20 = 20 log./ 𝐴 𝐴 = 10 である．よって 𝐴 = 𝐴. 𝐴0 = 1 2 1 + 95𝑘 𝑅 = 10 𝑅 + 95𝑘 = 20𝑅 19𝑅 = 95𝑘 𝑅 = 5𝑘

ボルテージフォロア

ボルテージフォロア • 中央の回路をボルテージフォロアという． • この回路は，左図のように⾮反転増幅回路の𝑅- を無限⼤に，𝑅. を0に した回路と⾒なせる． • 電圧を増幅しない． • 増幅度は1． • イマジナリショートを適⽤すると，VI=Voとなることから分かる． - + 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 Vo 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 Vi ボルテージフォロア ⾮反転増幅回路

ボルテージフォロアは何の役に⽴つのか • ボルテージフォロアは⼊⼒インピーダンスが⼤きく，出⼒インピーダ ンスが⼩さいため，バッファとして使⽤される． • ⼊⼒インピーダンスが⾼く，⼊⼒機器は⼩さい電流（電⼒）の出⼒で良い． • ⼊⼒機器の出⼒インピーダンスは⾼くても良い． • オペアンプが電流を供給する． • ボルテージフォロアを追加すると出⼒インピーダンスが⼩さくなるので，イ ンピーダンスを変換しているとも⾔える． - + AAACZnichVG7SgNBFD1ZXzFqEhVRsAmGiFWYBFGxCtpY5mEeEEPYXce4ZF/sbgIx+AOCrSmsFETEz7DxByzyB4plBBsLbzYLokG9w8ycOXPPnTMzkqkqtsNY1yeMjI6NT/gnA1PTM8FQeHauYBsNS+Z52VANqySJNlcVnecdxVF5ybS4qEkqL0r13f5+scktWzH0fadl8oom1nTlSJFFh6hcoWpUw1EWZ25EhkHCA1F4kTbCtzjAIQzIaEADhw6HsAoRNrUyEmAwiaugTZxFSHH3OU4RIG2DsjhliMTWaazRquyxOq37NW1XLdMpKnWLlBHE2BO7Yz32yO7ZC/v4tVbbrdH30qJZGmi5WQ2dLeXe/1VpNDs4/lL96dnBEbZcrwp5N12mfwt5oG+edHq57Wysvcqu2Sv5v2Jd9kA30Jtv8k2GZy8RoA9I/HzuYVBIxhMb8WRmPZra8b7Cj2WsYI3eexMp7CGNPJ1bwzku0PE9C0FhQVgcpAo+TzOPbyFEPgGcgYq/ Vo 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 Vi 補⾜：マイクなど⼤きな電流を流せない（出⼒電⼒が ⼩さい，出⼒インピーダンスが⼤きい）機器の信号を 増幅させるには⼊⼒インピーダンスが⼤きい増幅器を 接続する必要がある．ボルテージフォロアは⼊⼒イン ピーダンスが⾮常に⾼く，⼩さな電流でも （出⼒イン ピーダンスが⾼くても） 信号を拾うことができる．ま た，ボルテージフォロアの出⼒インピーダンスは⾮常 に低いため，出⼒につなぐ機器の⼊⼒インピーダンス が低くても⼗分信号を伝えることができる． ⼊⼒インピーダンス無限⼤ 出⼒インピーダンス0 出⼒インピーダンス⼤ マイク

演習 • 図の回路について誤っているのはどれか．ただし，Aは理想演算増幅 器である．(第40回ME2種) 1. 電圧増幅度は１倍である． 2. インピーダンス変換機として使⽤される． 3. ⼊⼒インピーダンスは無限⼤である． 4. 正帰還が⽤いられている． 5. 電圧フォロアである． - + 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 Vo 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 Vi

演習 • 図の回路について誤っているのはどれか．ただし，Aは理想演算増幅 器である．(第40回ME2種) 1. 電圧増幅度は１倍である． 2. インピーダンス変換機として使⽤される． 3. ⼊⼒インピーダンスは無限⼤である． 4. 正帰還が⽤いられている． 5. 電圧フォロアである． - + 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 Vo 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 Vi 負帰還です． オペアンプの⼊⼒端⼦に⼊⼒が⼊っているから． 出⼒インピーダンスの⾼い機器にボルテージフォロアをつ なぎ，ボルテージフォロアに電流を供給させることで出⼒ インピーダンスを下げます． 回路の名前そのままです． バーチャルショートを考えれば当然です．

反転増幅回路

反転増幅回路 • ⼊⼒の符号を反転させたものが出⼒される． • ⼊⼒は反転⼊⼒端⼦へ • ⾮反転⼊⼒端⼦はGNDに接続 - + 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 Rf 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 Rs AAACZnichVG7SgNBFD1ZXzFqEhVRsAmGiFWYBFGxCtpY5mEeEEPYXce4ZF/sbgIx+AOCrSmsFETEz7DxByzyB4plBBsLbzYLokG9w8ycOXPPnTMzkqkqtsNY1yeMjI6NT/gnA1PTM8FQeHauYBsNS+Z52VANqySJNlcVnecdxVF5ybS4qEkqL0r13f5+scktWzH0fadl8oom1nTlSJFFh6hcoWpUw1EWZ25EhkHCA1F4kTbCtzjAIQzIaEADhw6HsAoRNrUyEmAwiaugTZxFSHH3OU4RIG2DsjhliMTWaazRquyxOq37NW1XLdMpKnWLlBHE2BO7Yz32yO7ZC/v4tVbbrdH30qJZGmi5WQ2dLeXe/1VpNDs4/lL96dnBEbZcrwp5N12mfwt5oG+edHq57Wysvcqu2Sv5v2Jd9kA30Jtv8k2GZy8RoA9I/HzuYVBIxhMb8WRmPZra8b7Cj2WsYI3eexMp7CGNPJ1bwzku0PE9C0FhQVgcpAo+TzOPbyFEPgGcgYq/ Vo 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 Vi ⼊⼒ 出⼒ ⼊⼒の符号を反転させたものが出 ⼒される．

反転増幅回路の増幅度 • 𝑅- に加わる電圧𝑉0. はイマジナリショートより • 𝑉)# = 𝑉, • 𝑅- を流れる電流𝐼0. はオームの法則𝑉( = 𝑅-𝐼0. より • 𝐼0. = #/. 0. = #" 0. • ⼊⼒端⼦には電流は⼊っていかないため，それぞれの抵抗を流れる電 流𝐼0. と𝐼0- は等しい．よって • 𝐼0. = 𝐼0- = #" 0. • よって抵抗𝑅. に加わる電圧𝑉0- は • 𝑉0- = 𝑅.𝐼0- = 𝑅.𝐼0. = 𝑅.× #" 0. = 0- 0. ×𝑉( - + 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 Rf 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 Rs 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 Vo 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 Vi 𝐼6" 𝐼6# イマジナリショート

反転増幅回路の増幅度 • ⻩⾊の回路を時計回りに考える．電圧降下の総和と電源電圧の総和は 等しいので， • 𝑉0- = −𝑉 ' • よって出⼒電圧𝑉 ' は • 𝑉 ' = −𝑉0- = − 0- 0. ×𝑉( • また，増幅度は • 𝐴/. = #! #" = − 0- 0. - + 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 Rf AAACZnichVHLSsNAFD2Nr1q1rYoouCmWiqsyKaLiqujGZR/2AbWUJI41NE1CkhZq8QcEt3bhSkFE/Aw3/oCL/oHisoIbF96mAdGi3mFmzpy5586ZGdnUVNthrOsTRkbHxif8k4Gp6ZlgKDw7l7eNhqXwnGJohlWUJZtrqs5zjupovGhaXKrLGi/Itd3+fqHJLVs19H2nZfJyXarq6pGqSA5R2UzFroSjLM7ciAwD0QNReJEywrc4wCEMKGigDg4dDmENEmxqJYhgMIkro02cRUh19zlOESBtg7I4ZUjE1mis0qrksTqt+zVtV63QKRp1i5QRxNgTu2M99sju2Qv7+LVW263R99KiWR5ouVkJnS1l3/9V1Wl2cPyl+tOzgyNsuV5V8m66TP8WykDfPOn0stuZWHuVXbNX8n/FuuyBbqA335SbNM9cIkAfIP587mGQT8TFjXgivR5N7nhf4ccyVrBG772JJPaQQo7OreIcF+j4noWgsCAsDlIFn6eZx7cQIp+ceYq/ Rs 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 Vo 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 Vi 0V 𝐼)# 𝐼)# 𝑉6# マイナスが反転を意味する． 電流の向きから𝑉 $ を電池と⾒なした時，GND（下）側が+極になる ．+極がGND（0V）なので出⼒端⼦の電圧は負になる．図では+極 が上を向いているが出⼒電圧に負なので（ただし⼊⼒は正），実 際の電池では+極が下向きになっている．

問題解説 • 図の回路で電流計の指⽰値は何mAか．ただし，演算増幅器と電流計は 理想的に働くこととする．(第34回ME2種) 1. 1 2. 2 3. 3 4. 6 5. 12 - + A I 6V 2kΩ 1kΩ

問題解説 • 図の回路で電流計の指⽰値は何mAか．ただし，演算増幅器と電流計は 理想的に働くこととする．(第34回ME2種) 1. 1 2. 2 3. 3 4. 6 5. 12 - + A I 6V 2kΩ 1kΩ イマジナリショートを適⽤すると，オペアン プのそれぞれの⼊⼒端⼦の電圧は等しいと⾒ なせる．よって，反転⼊⼒端⼦に加わる電圧 は0Vである．つまり，R1に加わる電圧は6V となる．よって，R1に流れる電流は 6/2k=3mAである． また，⼊⼒インピーダンスは無限⼤なので， 電流は⼊⼒端⼦に⼊らない．つまり，R1に流 れる電流のすべてがR2に流れる．よって，I は3mAである． R1 R2 0V 6V 3mA

問題 • 図の回路の電圧増幅度を20dBとするとき，抵抗𝑅に流れる電流𝐼[mA] はどれか．ただし，Aは理想演算増幅器とする．（国家試験25） 1. 0.01 2. 0.1 3. 1 4. 10 5. 100

問題 • 図の回路の電圧増幅度を20dBとするとき，抵抗𝑅に流れる電流𝐼[mA] はどれか．ただし，Aは理想演算増幅器とする．（国家試験25） 1. 0.01 2. 0.1 3. 1 4. 10 5. 100 イマジナリショートより反転端⼦は0Vである．よって，10kΩの抵抗にかかる電圧は1Vである． さらに，⼊⼒インピーダンスは無限⼤なので電流𝐼が10kΩの抵抗に流れる． よって 𝐼 = 1 10𝑘 = 10<=𝐴 = 0.1𝑚𝐴

問題 • 図の回路で𝑉 1 が20mVのとき𝑉( [mV]と𝑉 ' [mV]の正しい組み合わせはど れか．ただし，Aは理想演算増幅器とする．(国家試験25) 1. 𝑉( = −2, 𝑉 ' = −400 2. 𝑉( = −1, 𝑉 ' = −200 3. 𝑉( = −1, 𝑉 ' = 200 4. 𝑉( = 2, 𝑉 ' = 200 5. 𝑉( = 2, 𝑉 ' = 400 𝑉( 𝑉 1 𝑉 *

𝑉( 𝑉 1 𝑉 * 問題 • 図の回路で𝑉 1 が20mVのとき𝑉( [mV]と𝑉 ' [mV]の正しい組み合わせはど れか．ただし，Aは理想演算増幅器とする．(国家試験25) 1. 𝑽𝒊 = −𝟐, 𝑽𝒐 = −𝟒𝟎𝟎 2. 𝑉( = −1, 𝑉 ' = −200 3. 𝑉( = −1, 𝑉 ' = 200 4. 𝑉( = 2, 𝑉 ' = 200 5. 𝑉( = 2, 𝑉 ' = 400 この回路は2つの反転増幅回路からなる多段増幅回路である． 始めの反転増幅回路の出⼒は𝑉 > = − .//5 ./5 𝑉! = −10𝑉! である． 最後の判定増幅回路の出⼒は𝑉 " = − 0//5 ./5 𝑉 > = −20𝑉 > である． 𝑉 > = 20𝑚Vなので𝑉! = − 0/? ./ = 2𝑚V，𝑉 " = −20𝑉 > = −20×20𝑚 = 400𝑚Vである．

問題 • 図の回路全体の増幅度は26dBである．抵抗値 𝑅[kΩ] はどれか．ただし， Aは理想演算増幅器とし，log!" 2 = 0.3とする．(臨床⼯学技⼠国家試 験36) 1. 5 2. 16 3. 20 4. 30 5. 100 ໰୊ɹüúɹਤͷճ࿏શମͷ૿෯౓͸ ùý E# Ͱ͋Δɻ఍߅஋ R ʦLXʧ ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺMPH ø÷ ù = ÷ɽ ú ͱ͢Δɻ ø LX ø÷ LX ø÷ LX R VJ " " VP øɽççü ùɽçøý úɽçù÷ ûɽçú÷ üɽø÷÷

問題 • 図の回路全体の増幅度は26dBである．抵抗値 𝑅[kΩ] はどれか．ただし， Aは理想演算増幅器とし，log!" 2 = 0.3とする．(臨床⼯学技⼠国家試 験36) 1. 5 2. 16 3. 20 4. 30 5. 100 ໰୊ɹüúɹਤͷճ࿏શମͷ૿෯౓͸ ùý E# Ͱ͋Δɻ఍߅஋ R ʦLXʧ ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͠ɺMPH ø÷ ù = ÷ɽ ú ͱ͢Δɻ ø LX ø÷ LX ø÷ LX R VJ " " VP øɽççü ùɽçøý úɽçù÷ ûɽçú÷ üɽø÷÷ 1 2 これは2つの反転増幅回路を⽤いた多段増幅回路である． まず，増幅回路1の増幅率は10k/1k=10倍である． デシベルから何倍の増幅回路か求める． 20 log./ 𝐴 = 20 log./ 𝐴. 𝐴0 = 26 20 log./ 𝐴. + 20 log./ 𝐴0 = 20 + 6 このように，うまく変形すると各回路の倍率が求まる． 𝐴. = 10, 𝐴0 = 10/.; = 1.999 ≅ 2 よって 6 ./5 = 2だらから𝑅 = 20kΩ

加算回路

加算回路 • 複数の⼊⼒の電圧を加算する回路 • 反転増幅回路に複数の⼊⼒がある回路になっている． - + 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 Rf 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 Vo 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 V1 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加算回路の増幅度 • イマジナリショートを考えると反転⼊⼒端⼦は0Vと⾒なせるから， ⼊⼒の各抵抗に流れる電流は - + 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 Rf 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加算回路の増幅度 • 理想オペアンプの⼊⼒には電流は⼊っていかないので，電流はすべ てRfに流れる（電流保存則）． • よって出⼒電圧Voは - + 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 Rf 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 Vo 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 V1 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 V2 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 V3 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 R1 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 R2 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 R3 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 I1 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 I2 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 I3 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 I 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 I = I1 + I2 + I3 結果を⾒ると，それぞれの⼊⼒のみで構成された反 転増幅回路の出⼒を⾜し合わせたもの（重ね合わせ たもの）が出⼒される． 𝑉)$

問題 • 図の回路の出⼒電圧Vo[V]はどれか．ただし，Aは理想演算増幅器とす る．(第42回ME2種) 1. -5.5 2. -5.0 3. 0 4. 5.0 5. 5.5

問題 • 図の回路の出⼒電圧Vo[V]はどれか．ただし，Aは理想演算増幅器とす る．(第42回ME2種) 1. -5.5 2. -5.0 3. 0 4. 5.0 5. 5.5 イマジナリショートより，各⼊⼒の抵抗に加 わる電圧は⼊⼒電圧と等しい．よって，それ ぞれの⼊⼒の抵抗を流れる電流は 𝐼. = 1/10𝑘 𝐼0 = 0.2/20𝑘 となる．オペアンプの⼊⼒インピーダンスは 無限⼤なので，⼊⼒の抵抗を流れる電流の全 てが50kΩの抵抗に流れる．よって， 50kΩ の抵抗を流れる電流は 𝐼 = 𝐼. + 𝐼0 = 1 10𝑘 + 0.2 20𝑘 = 2.2 20𝑘 = 1.1 10𝑘 よって，50kΩの抵抗にかかる電圧は 𝑉A = 50𝑘𝐼 = 50𝑘× 1.1 10𝑘 = 5.5 である．出⼒電圧は−𝑉A なので出⼒はVB = −5.5Vである． 𝑉A

問題 • 図の回路の出⼒電圧Vo[V]はどれか．ただし，Aは理想演算増幅器とす る．(第42回ME2種) 1. -5.5 2. -5.0 3. 0 4. 5.0 5. 5.5 別解： ⼊⼒側の抵抗を⼀つづつ考える． 10kΩの抵抗のみがある場合を考える． 抵抗に流れる電流は，イマジナリショートから 𝐼. = 1 10𝑘 𝐴 ⼊⼒端⼦はインピーダンスが無限⼤なので，これ が50kΩにも流れる．よって出⼒電圧は 𝑣". = −5𝑉 20kΩの抵抗のみがある場合を考える． 先程と同様に計算すると出⼒電圧は 𝑣"0 = − 0.2 20𝑘 ×50k = −0.5V よって，出⼒電圧は 𝑣" = 𝑣". + 𝑣"0 = −5.5𝑉 1 10𝑘 𝐴 0.1 10𝑘 𝐴 -5V -0.5V

問題解説 • 図の回路の出⼒電圧Vo[V]はいくらか．(第37回ME2種) 1. -4 2. -1 3. 1 4. 2 5. 4 - + AAACZnichVG7SgNBFD1ZXzFqEhVRsAmGiFWYBFGxCtpY5mEeEEPYXce4ZF/sbgIx+AOCrSmsFETEz7DxByzyB4plBBsLbzYLokG9w8ycOXPPnTMzkqkqtsNY1yeMjI6NT/gnA1PTM8FQeHauYBsNS+Z52VANqySJNlcVnecdxVF5ybS4qEkqL0r13f5+scktWzH0fadl8oom1nTlSJFFh6hcoWpUw1EWZ25EhkHCA1F4kTbCtzjAIQzIaEADhw6HsAoRNrUyEmAwiaugTZxFSHH3OU4RIG2DsjhliMTWaazRquyxOq37NW1XLdMpKnWLlBHE2BO7Yz32yO7ZC/v4tVbbrdH30qJZGmi5WQ2dLeXe/1VpNDs4/lL96dnBEbZcrwp5N12mfwt5oG+edHq57Wysvcqu2Sv5v2Jd9kA30Jtv8k2GZy8RoA9I/HzuYVBIxhMb8WRmPZra8b7Cj2WsYI3eexMp7CGNPJ1bwzku0PE9C0FhQVgcpAo+TzOPbyFEPgGcgYq/ Vo -1V 1V 1V 20kΩ 40kΩ 80kΩ 80kΩ

問題解説 • 図の回路の出⼒電圧Vo[V]はいくらか．(第37回ME2種) 1. -4 2. -1 3. 1 4. 2 5. 4 - + 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 Vo -1V 1V 1V 20kΩ 40kΩ 80kΩ 80kΩ イマジナリショートから， 反転⼊⼒端⼦ の電圧は⾮反転⼊⼒端⼦と同じなと⾒なせ るので0Vである．つまり⼊⼒につながる各 抵抗にかかる電圧は，それぞれがつながっ ている⼊⼒電源の電圧そのものである． よって，20kΩ，40kΩ，80kΩの抵抗を 流れる電流はオームの法則から，それぞれ 𝐼" = − " #%& A，𝐼# = " '%& A， 𝐼( = " )%& Aである． オペアンプの⼊⼒インピーダンスは無限 ⼤なので，電流 𝐼" , 𝐼# , 𝐼( は80kΩの電流に流 れる．よって，80kΩの抵抗に流れる電流𝐼 は，𝐼 = 𝐼" + 𝐼# + 𝐼( にかかる電圧は， 𝑉* = 80𝑘𝐼 = 80𝑘× − 1 20𝑘 + 1 40𝑘 + 1 80𝑘 = −4 + 2 + 1 = −1𝑉 出⼒電圧𝑉 $ は80kΩにかかる電圧に−1かけ ればよいから， 𝑉 $ = 1 ⻩⾊の回路を時計回りにを考えると，⼊⼒端⼦は0V，80kΩの抵 抗で−1V下がる，最後に0Vにならなければならないので出⼒電 圧は1Vである． また電流は反時計回りに回っているので，出⼒電圧を電池と⾒ なすと上向きを+にしなければならない（つまり正である）． ⻩⾊の回路の電圧降下の図

問題解説 • 図の回路の出⼒電圧Vo[V]はいくらか．(第37回ME2種) 1. -4 2. -1 3. 1 4. 2 5. 4 - + 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 Vo -1V 1V 1V 20kΩ 40kΩ 80kΩ 80kΩ 別解 加算回路は重ね合わせで考えることが できる． 20kΩの⼊⼒のみに考えると，出⼒は 4Vである（⻩⾊の回路）． 40kΩの⼊⼒のみに考えると，出⼒は − 2Vである（緑⾊の回路）． 80kΩの⼊⼒のみに考えると，出⼒は − 1Vである（⽔⾊の回路）． よって出⼒は 𝑉 " = 4 − 2 − 1 = 1𝑉

問題 • 図の電⼦回路の⼊⼒端⼦にそれぞれ1Vを印加した．出⼒電圧𝑉 ' が − 10Vであった．抵抗𝑅. の値は何kΩか． 1. 1 2. 5 3. 10 4. 15 5. 20

問題 • 図の電⼦回路の⼊⼒端⼦にそれぞれ1Vを印加した．出⼒電圧𝑉 ' が − 10Vであった．抵抗𝑅. の値は何kΩか． 1. 1 2. 5 3. 10 4. 15 5. 20 イマジナリショートから，⼊⼒端⼦に つながる1kΩの抵抗にかかる電圧は1V である．抵抗に流れる電流はオームの 法則から . .5 Aである． ⼊⼒インピーダンスは無限⼤なので， 1kΩに流れる電流は全て𝑅A に流れる． よって，𝑅A に流れる電流は 0 .5 Aである． よって出⼒電圧は𝑅A にかかる電圧𝑉A に − 1かければよいから −𝑉A = −𝑅A × 2 1𝑘 = −10 となるので 𝑅A = 5𝑘

問題 • 図の回路の𝑉( に5Vを⼊⼒したとき，𝑉 ' [V]はどれか．ただし，Aは理想 演算増幅器とする．(臨床⼯学技⼠国家試験35) 1. −14 2. −7 3. 0 4. 7 5. 14

問題 • 図の回路の𝑉( に5Vを⼊⼒したとき，𝑉 ' [V]はどれか．ただし，Aは理想 演算増幅器とする．(臨床⼯学技⼠国家試験35) 1. −14 2. −7 3. 0 4. 7 5. 14 2Vの⼊⼒により⽣じる電流は 0 .// = 0.02Aである．よって，この電流により200Ωの 抵抗に⽣じる電圧は4Vである。 5Vの⼊⼒により⽣じる電流は E .// = 0.05Aである．よって，この電流により200Ωの 抵抗に⽣じる電圧は10Vである。 反転増幅回路であることを考慮すると，出⼒電圧は− 4 + 10 = −14Vである．

減算回路

減算回路 • 減算回路は2つの⼊⼒電圧の差に⽐例した電圧を出⼒する． - + 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 Vo 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 V1 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 V2 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 R1 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 R2 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 R3 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 R4 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 V 0 2 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 I

減算回路 • また，0> 0? = 0@ 0A である場合，𝑉" = 0> 0? 𝑉! − 𝑉) となり，出⼒は⼊⼒の差の 定数倍となる． - + 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 Vo 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 V1 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 V2 AAACZnichVHLSsNAFD2Nr1q1rYoouCmWiqsyKaLiqujGZR/2AbWUJI41NE1CkhZq8QcEt3bhSkFE/Aw3/oCL/oHisoIbF96mAdGi3mFmzpy5586ZGdnUVNthrOsTRkbHxif8k4Gp6ZlgKDw7l7eNhqXwnGJohlWUJZtrqs5zjupovGhaXKrLGi/Itd3+fqHJLVs19H2nZfJyXarq6pGqSA5R2UxFrISjLM7ciAwD0QNReJEywrc4wCEMKGigDg4dDmENEmxqJYhgMIkro02cRUh19zlOESBtg7I4ZUjE1mis0qrksTqt+zVtV63QKRp1i5QRxNgTu2M99sju2Qv7+LVW263R99KiWR5ouVkJnS1l3/9V1Wl2cPyl+tOzgyNsuV5V8m66TP8WykDfPOn0stuZWHuVXbNX8n/FuuyBbqA335SbNM9cIkAfIP587mGQT8TFjXgivR5N7nhf4ccyVrBG772JJPaQQo7OreIcF+j4noWgsCAsDlIFn6eZx7cQIp8YeYp9 R1 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 R2 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 R3 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 R4 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 V 0 2 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 I 𝑉" = )' )( 𝑉! − 𝑉' を求める 計算は⼤変なので理解は必 要だが，試験対策としては 公式を覚えたほうが良い．

問題解説 • 図の回路の⼊⼒端⼦aが開放状態であるときVaは何Vか．ただし，Aは 理想演算増幅器である．(第40回ME2種) 1. 0 2. 0.5 3. 1 4. 2 5. 5 - + Va 1V 1kΩ 1kΩ 1kΩ 1kΩ a A

問題解説 • 図の回路の⼊⼒端⼦aが開放状態であるときVaは何Vか．ただし，Aは 理想演算増幅器である．(第40回ME2種) 1. 0 2. 0.5 3. 1 4. 2 5. 5 - + Va 1V 1kΩ 1kΩ 1kΩ 1kΩ a A イマジナリショートを適⽤すると，⾮反 転⼊⼒端⼦につながる抵抗𝑅に加わる電圧 𝑉6 と反転⼊⼒端⼦の電圧は等しいと⾒な せる．また， 𝑉6 は1Vが2つの1kΩの抵抗 で分圧であるので，0.5Vである． Vaは，1kΩの抵抗とaとGND間の抵抗で 分圧すれば求まる．aとGNDの間は開放な の抵抗値は無限⼤である．よって，aと GND間にすべての電圧が加わるのでVaは 0.5Vである． R VR = 0.5V 0.5V 0.5V

問題 • 図のオペアンプ回路で，𝑅3 はサーミスタである．抵抗𝑅! から𝑅4 はすべ て10kΩである．𝑅3 が10kΩのとき出⼒𝑉 ' はゼロであった．温度が上昇 し 𝑅3 が9kΩに変化したとすると，出⼒電圧 𝑉 ' は何Vになるか．ただし， オペアンプは理想的とする．(第34回ME2種) 1. 10 2. 4.5 3. −0.5 4. −4.5 5. −10

問題 • 図のオペアンプ回路で，𝑅F はサーミスタである．抵抗𝑅. から𝑅; はすべて10kΩである．𝑅F が10kΩの とき出⼒𝑉 " はゼロであった．温度が上昇し𝑅F が9kΩに変化したとすると，出⼒電圧𝑉 " は何Vになるか． ただし，オペアンプは理想的とする．(第34回ME2種) 1. 10 2. 4.5 3. −𝟎. 𝟓 4. −4.5 5. −10 𝑅+ = 10𝑘Ωの時𝑉 $ = 0か確認する． イマジナリショートから𝑅( にかかる電圧が反転 ⼊⼒端⼦にかかることになる．𝑅( にかかる電圧 は𝑉,$ = ,$ ,%-,$ ×9 = "%& "%&-"%& ×9 = . # V よって𝑅+ にかかる電圧は 9 − 9 2 = 9 2 V 𝑅+ を流れる電流𝐼は 𝐼 = 9 2×10𝑘 A 𝑅" にも同じ電流が流れるので𝑅" に掛かる電圧 は 9 2×10𝑘 ×10𝑘 = 9 2 V ⽔⾊の回路の電圧降下を考えると出⼒電圧𝑉 $ は 9 − 𝑉 $ = 9 2 + 9 2 𝑉 $ = 0

問題 • 図のオペアンプ回路で，𝑅F はサーミスタである．抵抗𝑅. から𝑅; はすべて10kΩである．𝑅F が10kΩの とき出⼒𝑉 " はゼロであった．温度が上昇し𝑅F が9kΩに変化したとすると，出⼒電圧𝑉 " は何Vになるか． ただし，オペアンプは理想的とする．(第34回ME2種) 1. 10 2. 4.5 3. −𝟎. 𝟓 4. −4.5 5. −10 𝑅; にかかる電圧は9/2=4.5Vである． イマジナリショートから抵抗𝑅F にかかる電 圧は，9 − 4.5 = 4.5Vである． よって抵抗𝑅F を流れる電流は 𝐼6& = 4.5 9k A である．この電流が抵抗𝑅. に流れるので， 抵抗𝑅. にかかる電圧 𝑉6! は 𝑉6! = 4.5 9k ×10𝑘 = 5𝑉 である．⽔⾊の回路の電圧降下を考えると 9 − 𝑉 " = 4.5 + 5 𝑉 " = 9 − 9.5 = −0.5𝑉 キルヒホッフの第２法則：電圧降下の総和は電源電圧の総和に等しい．

問題 • 図1の回路において図2に⽰す電圧𝑣! と𝑣) を⼊⼒した場合，出⼒電圧𝑣' の波形で正しいのはどれか．ただし，Aは理想演算増幅器である．(国 家試験26)

問題 • 図1の回路において図2に⽰す電圧𝑣! と𝑣) を⼊⼒した場合，出⼒電圧𝑣' の波形で正しいのはどれか．ただし，Aは理想演算増幅器である．(国 家試験26) この回路は減算回路である． 回路定数を⾒ると，各端⼦の抵抗値の組み合わせは等しいので，この回 路は単純に⼊⼒を引き算する回路である． よって，⼊⼒に差がない0から3秒，4秒以上の区間で出⼒は0となる． これを満たすのは3のみである．

問題 • 図１の回路において図２に⽰す電圧𝑉! と𝑉) を⼊⼒した場合，出⼒電圧 𝑉 ' の波形で正しいのはどれか．ただし，Aは理想演算増幅器とする．( 臨床⼯学技⼠国家試験32回) ໰୊ɹüüɹਤ ø ͷճ࿏ʹ͓͍ͯਤ ù ʹࣔ͢ిѹ V ø ͱ Vù Λೖྗͨ͠৔߹ɺग़ྗిѹ V P ͷ೾ܗͰਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ ø÷ LX ø LX ø LX ø÷ LX Vù V ø + - " V P ਤ ø V ø ʦ7ʧ V ù ʦ7ʧ ÷ɽ ù ÷ɽ ù ÷ɽ ø ÷ɽ ø ÷ ÷ ø ù ú û t ʦTʧ ਤ ù øɽ ùɽ V P ʦ7ʧ ù ÷ ø ù ú û t ʦTʧ -ù V P ʦ7ʧ ù ÷ ø ù ú û t ʦTʧ -ù úɽ ûɽ V P ʦ7ʧ ù V P ʦ7ʧ ù ú û ˖.ʕ P ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ ø÷ LX ø LX ø LX ø÷ LX Vù V ø + - " V P ਤ ø V ø ʦ7ʧ V ù ʦ7ʧ ÷ɽ ù ÷ɽ ù ÷ɽ ø ÷ɽ ø ÷ ÷ ø ù ú û t ʦTʧ ਤ ù øɽ ùɽ V P ʦ7ʧ ù ÷ ø ù ú û t ʦTʧ -ù V P ʦ7ʧ ù ÷ ø ù ú û t ʦTʧ -ù úɽ ûɽ V P ʦ7ʧ ù ÷ ø ù ú û t ʦTʧ -ù V P ʦ7ʧ ù ÷ ø ù ú û t ʦTʧ -ù üɽ V P ʦ7ʧ ù ÷ ø ù ú û t ʦTʧ -ù

問題 • 図１の回路において図２に⽰す電圧𝑉! と𝑉) を⼊⼒した場合，出⼒電圧 𝑉 ' の波形で正しいのはどれか．ただし，Aは理想演算増幅器とする．( 臨床⼯学技⼠国家試験32回) ໰୊ɹüüɹਤ ø ͷճ࿏ʹ͓͍ͯਤ ù ʹࣔ͢ిѹ V ø ͱ Vù Λೖྗͨ͠৔߹ɺग़ྗిѹ V P ͷ೾ܗͰਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺ" ͸ཧ૝ԋࢉ૿෯ثͱ͢Δɻ ø÷ LX ø LX ø LX ø÷ LX Vù V ø + - " V P ਤ ø V ø ʦ7ʧ V ù ʦ7ʧ ÷ɽ ù ÷ɽ ù ÷ɽ ø ÷ɽ ø ÷ ÷ ø ù ú û t ʦTʧ ਤ ù øɽ ùɽ V P ʦ7ʧ ù ÷ ø ù ú û t ʦTʧ -ù V P ʦ7ʧ ù ÷ ø ù ú û t ʦTʧ -ù úɽ ûɽ V P ʦ7ʧ ù ÷ ø ù ú û t ʦTʧ -ù V P ʦ7ʧ ù ÷ ø ù ú û t ʦTʧ -ù ˖.ʕ ø LX ø LX ø÷ LX Vù V ø + - " V P ਤ ø V ù ʦ7ʧ ÷ɽ ù ÷ɽ ù ÷ɽ ø ÷ɽ ø ÷ ÷ ø ù ú û t ʦTʧ ਤ ù øɽ ùɽ V P ʦ7ʧ ù ÷ ø ù ú û t ʦTʧ -ù V P ʦ7ʧ ù ÷ ø ù ú û t ʦTʧ -ù úɽ ûɽ V P ʦ7ʧ ù ÷ ø ù ú û t ʦTʧ -ù V P ʦ7ʧ ù ÷ ø ù ú û t ʦTʧ -ù üɽ V P ʦ7ʧ ù ÷ ø ù ú û t ʦTʧ -ù これは減算回路である．さらに，回路定数を⾒ると，各端⼦の抵抗値の組み合わせは等しいので，この回路 は単純に⼊⼒を引き算する回路である． 𝑉0 − 𝑉. が0ではない区間は3から4秒なので，そこだけ出⼒は0でなくなる．このことから，選択肢は3か4に 絞られる． 出⼒は 𝑉0 − 𝑉. の反転増幅となるので3から4秒間は出⼒は負となる。よって4が正しい。

同相除去⽐

同相除去⽐ • 差動増幅回路の各⼊⼒端⼦に⼊⼒v1，v2を与えたとき出⼒がvoだとする． 𝑣1 ， 𝑣R ， 𝑣S の関係は次のように書ける． • 𝑣1 = 𝐴T 𝑣R − 𝑣S + R S 𝐴U (𝑣R + 𝑣S ) • Adは差動増幅度（波形の差分を増幅） • Acは同相増幅度（同位相の波形を増幅） • 差動増幅度と同相増幅度の⽐を同相除去⽐CMRRという． • CMRR = FG FH • 同相除去⽐をdBで表すと • 𝐶𝑀𝑅𝑅 = 20 log&' FG FH • 同相除去⽐が⼤きいほど良い差動増幅回路である． • 理想オペアンプの場合 • 差動利得は無限⼤ • 同相除去⽐も無限⼤ + - 𝑣" 𝑣# 𝑣$ 理想的には差動増幅回路に同相の波を⼊ ⼒したら出⼒が無いはずが，現実には少 し波が出⼒される． 同相⼊⼒ 出⼒波形

問題 • 同相利得が0.10倍，差動利得が200倍の差動増幅器がある。この増幅 器のCMRR（同相弁別⽐）は何dBか。ただし，log10 2＝0.30とする。( 第41回ME2種) 1. 6 2. 40 3. 46 4. 60 5. 66

問題 • 同相利得が0.10倍，差動利得が200倍の差動増幅器がある。この増幅 器のCMRR（同相弁別⽐）は何dBか。ただし，log10 2＝0.30とする。( 第41回ME2種) 1. 6 2. 40 3. 46 4. 60 5. 66 定義通りに計算する 𝐶𝑀𝑅𝑅 = 20 log&' 𝐴G /𝐴H = 20 log&' 200 0.1 = 20 log&' 2×1000 = 20 3 + 0.3 = 66

問題 • 同相除去⽐100dBの差動増幅器で，差動利得は60dBであった．同相利 得はいくらか．(第42回ME2種) 1. 60dB 2. 40dB 3. 20dB 4. -20dB 5. -40dB

問題 • 同相除去⽐100dBの差動増幅器で，差動利得は60dBであった．同相利 得はいくらか．(第42回ME2種) 1. 60dB 2. 40dB 3. 20dB 4. -20dB 5. -40dB 同相除去⽐の定義から 𝐶𝑀𝑅𝑅 = 20 log&' 𝐴G 𝐴H = 20 log&' 𝐴G − 20 log&' 𝐴H = 60 − 20 log&' 𝐴H = 100 よって 20 log&' 𝐴H = − 100 − 60 = −40

問題 • CMRR（同相除去⽐）が80dBの差動増幅器がある．差動増幅器の⼊⼒ 端⼦間に1mVを⼊⼒すると1Vが出⼒された．差動増幅器の2つの⼊⼒ 端⼦を短絡し，アースとの間に1Vを⼊⼒すると出⼒電圧は何Vになる か．（第37回ME2種） 1. 0.01 2. 0.1 3. 1 4. 10 5. 100

問題 • CMRR（同相除去⽐）が80dBの差動増幅器がある．差動増幅器の⼊⼒ 端⼦間に1mVを⼊⼒すると1Vが出⼒された．差動増幅器の2つの⼊⼒ 端⼦を短絡し，アースとの間に1Vを⼊⼒すると出⼒電圧は何Vになる か．（第37回ME2種） 1. 0.01 2. 0.1 3. 1 4. 10 5. 100 + - + - 1mV 1V 1V ? 差動増幅度はAd=1/0.001=1000 同相除去⽐は CMRR = 20 log"% 𝐴/ 𝐴0 = 20 log"% 1000/𝐴0 = 80 1000/𝐴0 = 10' 同相増幅度は 𝐴0 = "%%% "%%%% = 0.1 よって出⼒電圧は0.1V 差動増幅 同相増幅

問題 • 増幅率40dB，CMRR100dBの増幅器に，1.2Vの雑⾳（同相信号）が⼊ ⼒された．出⼒に現れる雑⾳の⼤きさはどれか．（第36回ME2種） 1. 48V 2. 30mV 3. 12mV 4. 1.2mV 5. 12μV

第36回ME2種 • 増幅率40dB，CMRR100dBの増幅器に，1.2Vの雑⾳（同相信号）が⼊ ⼒された．出⼒に現れる雑⾳の⼤きさはどれか．（第36回ME2種） 1. 48V 2. 30mV 3. 12mV 4. 1.2mV 5. 12μV 増幅率40dB，CMRR100dBなので 100 = 40 + 20 log!" 𝐴% 20 log!" 𝐴% = −60 𝐴% = 10/0 よって出⼒は 1.2×𝐴% = 1.2𝑚𝑉