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MMMモデルを推定した。 で、結局どうやって予算最適化すればいいの？ 2025-06 ディップ株式会社 データサイエンティスト（エキスパート） 呉　東文（ご　とうぶん）

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自己紹介 2

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自 己 紹 介 バイトルの会社でデータサイエンスマネージャー をやっています 3 Qiitaで記事を書いています ので興味あったらぜひ Qiita @Gotoubun_taiwan

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自 己 紹 介 副業（？）で政治学者 （計量政治学・国際政治理論） もやって います 4 計量・数理政治学会（ JSQPS）2025年冬季集会 ポスター報告

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自 己 紹 介 副業：政治学者 （計量政治学・国際政治理論） テーマ：国連の投票データの次元数の推定 5

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チ | ム 紹 介 まだ世の中的に珍しいが、組織図上事業サイドに いるが、きちんとデータサイエンスしています 6 データサイエンス インパルス 応答関数 自動化 示唆 意思決定の 最適化 因果推論 テキスト 分析 状態空間 モデル 項目反応理論/ 協調フィルタリン グ 決定木系 モデル ビジネス インパクト 異動後感じた 一番大きな困難

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論文と教科書に省略されがちな、 推定されたモデルを用いた最適化を話します 7 テ | マ 紹 介

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政治学と経済学の教育で学ぶ紙と鉛筆で最適化する方法 は、応用研究では早い段階で壁にぶつかります 8 1 基礎モデルからの変形 が必要 教科書的なモデルに、 工場・店舗・支店別の固 定効果・季節性などを 入れる必要がある 2 解析的に求める時間が ない 応用研究ではスピード 感が求められる。数値 解で95点の精度が出る なら使うべき 3 解析的に求められない 場合によっては、解析 的に解を求めることが 数学的に不可能になる ケースもある 紙と 鉛 筆 の 問 題

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でも、数値解析って、本当に信用していいの？ 単純なモデルで検証してみよ 9 数 値 解 析 の 問 題 🤔

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10 ロ | ド マッ プ モデル紹介 データ シミュレーション モデル推定 最適化 性能検証

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11 モデル紹介

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比較的シンプルかつ解析解が求められるモデルで、最適化 アルゴリズムのパフォーマンスを可視化します 12 モデ ル 紹 介 経済学でお馴染みのコブ =ダグラス型の生産関数 対数正規分布ノ イズ（iid） 右辺が左辺を超えたら経営会議で炎上する、、、 0と1の間 0と1の間

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まずは解析的に、この最適化問題を紙と鉛筆 （LaTeX）で解きま す 13 条 件 付き 最 適 化 問 題 目的関数 予算制約式

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ラグランジュ未定乗数法で解きます 14 条 件 なし 最 適 化 問 題

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OOH広告とTVCMについて微分することで、広告出稿量・ 広告単価・係数の興味深い関係式が出てきます 15 ラグ ラン ジュ

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最適広告出稿量は広告の効果と比例し、広告の単価と反比 例することがわかります 16 ラグ ラン ジュ

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さらに、出稿金額比が係数比になることもわかります 17 ラグ ラン ジュ

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次に、前のスライドの関係式を使って、予算制約式の TVCM を消去します 18 ラグ ラン ジュ

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お待たせしました、これが解析解です！ 19 解 析 解 係数比で予算配分の 比例が決まる 配分が決まった 上で、単価で出稿 量を決める

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20 シミュレーションとモ デル推定

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コブ=ダグラス型の生産関数にノイズが入るデータを生成 21 デ | タ生 成

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`lm()`関数でも推定できるモデルですが、より複雑なモデルにも通用 する構成で説明するため、あえて Stanでベイズ推定します 22 ベイ ズモ デ ル

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実際の業務と研究で行う分析は MCMCでやるとひ孫の代でも 終わらないレベルなので、高速な変分推論で！ 23 モデ ルコ ンパ イル と推 定

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これが現代のベイズモデルの重さです 💦変分推論を使っても 数時間かかります （8 CPUで並列処理設定済み） 24 変 分 推 論 でも 遅 い 3 次元数を推定するベイ ズword2vecモデル 8時間 （ハワイに行ける） 1 国連の投票データの次 元を推定するモデル 38分 2 テキストデータ因果推論 インド料理過程 4時間 （台湾に行ける）

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25 最適化

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最適化アルゴリズムは、目的関数と予算制約に対して様々な 数値の組み合わせを試行し、最適解を探索します 26 必 要 な 要 素

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`model`ブロックがなく `generated quantities`単体のコード で、推定されたモデルの事後分布を自由自在に抽出できる 27 予 測 用 の S t a n コ | ド

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予測の事後分布の中央値と出稿費用を出す関数をそれぞれ 用意する 28 予 測 用 の S t a n コ | ド

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予算制約を 10から100まで変更し、最適化アルゴリズムがきち んと正しい最適出稿量を計算できるかを確認します 29 予 測 用 の S t a n コ | ド

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概ね正解の黒い線に沿っていますが、 精度がいいとは言えないですね、、、、、、 30 最 適 化 の 結 果

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どうしても正しい結果が知りたいなら、総当たりで計算すること をお勧めします 31 最 適 化 の 結 果

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総当たり計算の結果に `dplyr`の処理をかけたら、 最適化が可能になります 32 最 適 化 の 結 果 ✅

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33 Enjoy!