実験データ解析再入門：論文を「フェイクニュース」にしないために

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脳科学若手の会ワークショップ（2022.3.12–13）実験データ解析再入門：論文を「フェイクニュース」にしないために神谷之康（京都大学・ATR） [email protected] http://kamitani-lab.ist.i.kyoto-u.ac.jp ykamit Last updated: 2022.3.23 1

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概要概念や仕組みをよく理解しないまま実験データの解析で使っている統計手法はありませんか。神経科学では大規模で多様なデータ取得が可能となり、統計解析の重要性が増しています。昔なら比較的無害だった統計の誤用が致命的な偽陽性を生み、論文を「フェイクニュース」にしてしまうことがあります。このワークショップでは、実験データ解析で最近よく使われるが授業ではあまり学ばない、効果量、サンプルサイズ設計、多重比較補正、交差検証、混合モデル、ベイズ推論、因果推論などの考え方のキモを、演習を交えて解説します。その後、参加者が作成する実験の事前登録（プレレジ）のサンプルについてディスカッションし、オープンで再現可能な研究実践法を身につけることを目指します。 2

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はじめに研究環境はきびいしい。研究の重要性を社会に理解してもらい、環境改善をの必要性を訴えていくことは大事。しかし、社会の信頼を得られるような研究を実践してきたか？　とくに神経科学は、「心を理解する」、「精神疾患の解明・治療」など、誰もその重要性は否定できないお題目を掲げ、研究費的には優遇されてきた。その期待に応えてきたか？派手にプレスリリースされる研究は、中身は怪しいものが多い。研究者が組織や研究環境を維持するために「自己宣伝」することを一般の人も認識している。一部の大学、ファンディング機関のプレスリリースは「フェイクニュース」の代名詞化している。「まだ新しい学問だから」「in its infancy」とか言って自己欺瞞を続けてきた結果、成熟した学問になれず、自己宣伝や（QRPsにも？）に依存するようになってないか。心理学では、1000回以上引用されている有名な研究を含め、過去の大部分の実験結果に再現性がないがないことが明らかとなり、現在改革が進んでいる。神経科学も、追試がしにくくて問題が可視化されていないだけかもしれない。再現性の危機を受けて方法論の見直しが進んでいる分野を参考に、研究実践をアップデートしよう。 3

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神経科学では計測のハイスループット化が進み、現象をじっくり観察する機会が減っている。データ解析への依存度が高いと、不適切なデータ解析から誤った主張が導かれるリスクが高まる。実際、実験データをでたらめなデータ（生成したノイズや、ラベルや対応関係をシャッフルしたデータ）に置き換えても同じような「有意な結果」がでてしまうような解析を行っている研究が多数「トップジャーナル」に掲載されている。実験系神経科学のラボでは、PIが昔の感覚でデータ解析の指導をしているか、ポスドク・学生に丸投げしていることが多い。若手研究者が、体系的に理解しないまま、過去の研究のコピペやパッケージ化されたツールで対応し、信頼性の低い「研究成果」を挙げ、次世代を指導するポジションにつく、という悪循環が起こりかねない。本ワークショップでは、最近の論文でよく使われるが授業ではあまり学ばない統計概念や手法のキモを解説する。実験データと統計モデルの関係に自覚的になるための視点を提供したい。また、実験計画の事前登録（プレレジ）のサンプルを作成してディスカッションすることで、信頼性の高い研究実践にむけての一歩を踏み出すことを期待している。 4

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対象分野・課題実験データ解析、とくに、神経科学における、行動計測、神経活動計測、イメージング、遺伝子発現など、比較的ばらつきの大きいデータの統計推論（検定・推定）を想定。神経科学の研究では、多様な実験手法を用い、比較的小規模な実験を多数行ってエビデンスを積み重ねて、一般的な主張を補強していくことが多い。統計の数理的ハードスキルだけではだけでは不十分。研究対象と統計モデルの関係を把握しながら、実験・解析のセットを論理的にまとめ上げるソフトスキルが要求される。よく「ストーリー」や「ナラティブ」とも言われるが、お話をでっち上げることとは違う。「データサイエンスブーム」の中身は、主に、機械学習と因果推論。生物系実験データ解析は盲点で、教養レベルの統計を授業で学んだ後は独習するか、過去の研究の模倣やパッケージ化されたツールに依存することが多いのでは。「実験（介入）」できることは研究上大きなアドバンテージ。他の変数との関係を断ち切り、データ解析とその解釈を容易にする。しかし、そのことが逆に、雑なデータ解析につながっているのかも。機械学習を用いた解析も普及しているが（というか、私は本来こっちの人）、機械学習の予測結果を行動データと同じように解析（統計推論）する場合もある。本ワークショップは、近年の心理学の改革事例や社会科学的方法を参考にしつつ、実験データ解析における統計推論の現実的な落とし所を探っていきたい。 5

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こんなことをしてませんか？ 1. 事後的なデータ解析で有意差が出る条件を見つけた後、新たなデータで検証することなく、その検定結果を論文に記述 2. 事前に（データを取る前、見る前）決めた統計的仮説以外の検定結果を論文に記述。結果を見て差があるところを片っ端から検定 3. 事前にサンプルサイズを決めずに実験・検定。有意差が出るまでNを足す 4. 機械学習解析でテストデータを含めて前処理やパラメータの調整 5. モデル選択に使ったのと同じデータで検定 6. p値が小さければ効果が大きい、と主張 7. 1標本で回帰や相関解析をしただけで、「XXはOOを予測する」と主張 8. 回帰モデルに、使える変数を何でも入れて「コントロール」する 9. 相関関係しか示していないのに、因果的主張をする（XXはOOを増加させる、など） 10. 「脳計測では相関しかわからない。因果を知るため脳刺激をする」という紋切り型の記述このような研究慣行が、再現性・信頼性のない研究を生んでいるかもしません。なぜ問題かをこのワークショップで議論します 6

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【参考】 Makin, T. R. & Orban de Xivry, J.-J. Ten common statistical mistakes to watch out for when writing or reviewing a manuscript. eLife 8, e48175 (2019). https://doi.org/10.7554/eLife.48175 論文によくある間違った統計のリスト。各間違いについて、「問題」「どのように見つけるか」「解決法」「参考文献」が整理されている）。勉強会の教材としておすすめ。本ワークショップの内容とも重なる 1. Absence of an adequate control condition/group 2. Interpreting comparisons between two effects without directly comparing them 3. Inflating the units of analysis 4. Spurious correlations 5. Use of small samples 6. Circular analysis 7. Flexibility of analysis: p-hacking 8. Failing to correct for multiple comparisons 9. Over-interpreting non-significant results 10. Correlation and causation Statistics for Biologist. Nature Portfolio https://www.nature.com/collections/qghhqm 生物学者が注意すべき重要な統計的問題を取り上げ、研究の厳密性を高めるための実践的なアドバイスを提供 7

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トピック再現性の危機 Ioannidisのメタサイエンスモデル P値とは Questionable Research Practices (QRPs）事前登録（Pre-registration, プレレジ）効果量（Effect size）検出力分析（Power analysis）とサンプルサイズ設計混合モデル多重比較機械学習とクロスバリデーション二度漬け（Double dipping）ベイズ推論因果推論 8

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再現性の危機 9

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古くから繰り返し議論されてきたが2010年代になって心理学を中心に問題が表面化し、改革が進められてきた。書籍や解説論文も多数発表されている。書籍 Chambers, C. The Seven Deadly Sins of Psychology: A Manifesto for Reforming the Culture of Scientific Practice. (Princeton University Press, 2019). 【邦訳】クリス・チェインバーズ. 心理学の7つの大罪――真の科学であるために私たちがすべきこと. (みすず書房, 2019). Ritchie, S. Science Fictions: How Fraud, Bias, Negligence, and Hype Undermine the Search for Truth. (Metropolitan Books, 2020) なかむらかずや. 書評｜壊れた科学に泣かないで｜"Science Fictions" by Stuart Ritchie. カタパルトスープレックス (1603323000). https://www.catapultsuplex.com/entry/science-fictions 10

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日本語解説論文・プレゼンテーション池田功毅 & 平石界. 心理学における再現可能性危機:問題の構造と解決策. Japanese Psychological Review (2016). https://www.jstage.jst.go.jp/article/sjpr/59/1/59_3/_pdf/-char/ja 平石界 & 中村大輝. 再現性危機の10年を経た心理学の現状. 科学哲学（印刷中）元木康介, 米満文哉, & 有賀敦紀. 消費者行動研究における再現性問題と研究実践. 消費者行動研究 (2021). https://www.jstage.jst.go.jp/article/acs/27/1_2/27_202103.002/_article/-char/ja/ Yuki Yamada. 再現性問題は若手研究者の突破口. (2020). https://www.slideshare.net/momentumyy/ss-238482877 11

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ReproducibiliTea 研究者が各地域でオープンサイエンス・ジャーナルクラブを作り、科学の改善、再現性、オープンサイエンス運動に関する多様な問題、論文、アイデアを議論することを支援する草の根イニシアチブ。2018年初めにオックスフォード大学で始まり、現在25カ国127機関で開催。 https://reproducibilitea.org/ ReproducibiliTea Tokyo 平石界さんと池田功毅さんが中心となって開催 https://twitter.com/repteatokyo https://osf.io/fjaqb/ 12

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再現性とは同じデータ(標本) 異なるデータ（標本）同じ分析法 Reproducibility (再生性) Replicability（再現性）異なる分析法 Robustness（頑健性） [Generalizability（一般化可能性）] 論文に記述されている実験デザインで新たにデータを取得し（直接追試；概念的追試）、同じ方法で分析したとき、（ある程度）同じ結果になるか分野によるが、心理学では上のような用語の整理が定着。「一般化可能性」はややレイアが異なる（後述）個人的には、Reproducibility と Replicability が語感的に逆のような気もする「再現性の危機」で問題となるのは主にReplicabilityだが、他も関連・重要 13

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Reproducibility (再生性) 同じデータを同じ分析法で解析したとき同じ結果が得られるか論文のデータやコードが公開されているか公開されたコード・データで同じ結果を再生できるか青木俊太郎. オープンサイエンスのすすめ. 日本認知心理学会セミナー (2019). https://speakerdeck.com/s_aoki/open-science-at-kamitani-lab-2019 Robustness（頑健性）同じデータを異なる分析法（前処理の方法、統計モデルのパラメータなど、恣意的に決められる要素を変更）で解析したとき、（ほぼ）同じ結果が得られるか自由度の高い分析法を用いているのに、報告の際、都合のいい結果をチェリーピッキングしていないか（→ Questionable Research Practices: QRPs）可能な分析法を網羅的に試す。頑健性テスト（robustness test）、マルチバース分析（multiverse analysis）、仕様カーブ分析（Specification Curve Analysis）など 14

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Generalizability（一般化可能性） Yarkoni, T. The generalizability crisis. Behavioral and Brain Sciences (2020). https://doi.org/10.1017/S0140525X20001685 未測定の変数に起因。被験者の属性（種、国籍・文化など）や実験条件（刺激の種類、など）を超えて、知見が一般化可能か他の3つは同一の実験・母集団を前提にするので、やや異なるレイアの概念経済学の「外的妥当性」とも関連 Yarkoni（神経科学ではNeurosynthの作者として有名）は、研究者の自己欺瞞に失望して、この論文を出した後アカデミアを去った 15

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心理学における再現性の検証 (Science, 2015) Open Science Collaboration. Estimating the reproducibility of psychological science. Science (2015). https://doi.org/10.1126/science.aac4716 心理学の主要ジャーナル3誌（Psychological Science, Journal of Personality and Social Psychology, Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition）に2008 年に掲載された97報の研究を追試 36％でのみで、オリジナルと同じ方向で統計的に有意（極めて緩い再現性の基準）効果量は、オリジナルの約半分 16

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再現性の諸問題同じような行動実験でも、経済学の行動実験の再現率は61％、実験哲学(哲学者による行動・心理実験)は78% Camerer, C. F. et al. Evaluating the replicability of social science experiments in Nature and Science between 2010 and 2015. Nat Hum Behav 2, 637–644 (2018). https://doi.org/10.1038/s41562-018-0399-z Cova, F. et al. Estimating the Reproducibility of Experimental Philosophy. Rev Phil. Psych. (2021). https://doi.org/10.1007/s13164-018-0400-9 1000回以上引用されている著名な論文の再現性がない（社会的プライミング、ステレオタイプ脅威、パワーポーズ、自我消耗、顔面フィードバック仮説、「目」の効果、などなど）。条件によっては効果があるが、効果量はとても小さい再現性のない研究ほど引用される。ジャーナルの「ランク」が高いほど信頼性が低い Serra-Garcia, M. & Gneezy, U. Nonreplicable publications are cited more than replicable ones. Science Advances (2021). https://doi.org/10.1126/sciadv.abd1705 Brembs, B. Prestigious Science Journals Struggle to Reach Even Average Reliability. Frontiers in Human Neuroscience (2018). https://doi.org/10.3389/fnhum.2018.00037 17

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神経科学研究の再現性過去の研究の再現性を検証する目立った動きはない（が、業界内の噂はよく聞く）とくに動物実験では、実験系を厳密に再現することが難しく、白黒つけにくいでは「モデル動物」・プロトコル標準化でよいのか？　異質性・多様性も重要 Voelkl, B. et al. Reproducibility of animal research in light of biological variation. Nat Rev Neurosci (2020). https://doi.org/10.1038/s41583-020-0313-3 ニューロンやサンプルの恣意的な選択（→チェリーピッキング、二度漬け）「サルは２頭でいいんですか」（→サンプルサイズ正当化）効果量・検出力の分析から、ポジテイブな結果の半数以上は偽陽性と推測される（認知神経科学） Szucs, D. & Ioannidis, J. P. A. Empirical assessment of published effect sizes and power in the recent cognitive neuroscience and psychology literature. PLOS Biology (2017). https://doi.org/10.1371/journal.pbio.2000797 18

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VBM研究（脳構造と行動の相関）の低い再現性 Boekel, W. et al. A purely confirmatory replication study of structural brain- behavior correlations. Cortex (2015).https://doi.org/10.1016/j.cortex.2014.11.019 Kharabian Masouleh, S.　et al. Empirical examination of the replicability of associations between brain structure and psychological variables. eLife (2019).　 https://doi.org/10.7554/eLife.43464 安静時脳活動・機能結合（resting state brain activity, functional connectivity）「バイオマーカー」の低い再現性 Noble, S. et al. Influences on the Test–Retest Reliability of Functional Connectivity MRI and its Relationship with Behavioral Utility. Cerebral Cortex (2017).　 https://doi.org/10.1093/cercor/bhx230 He, Y. et al. Nonreplication of functional connectivity differences in autism spectrum disorder across multiple sites and denoising strategies. Human Brain Mapping (2020).　https://doi.org/10.1002/hbm.24879 19

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神経科学研究の一般化可能性標準的な行動課題（恐怖条件づけ、遅延見本合わせ課題、などなど）で得られた知見は、自然な条件下の行動に汎化できるか（生態学的妥当性、構成概念妥当性）「コントロールされた実験」の再現しやすさとのトレードオフ Nastase, S. A., Goldstein, A. & Hasson, U. Keep it real: rethinking the primacy of experimental control in cognitive neuroscience. NeuroImage (2020). https://doi.org/10.1016/j.neuroimage.2020.117254 Sonkusare, S., Breakspear, M. & Guo, C. Naturalistic Stimuli in Neuroscience: Critically Acclaimed. Trends in Cognitive Sciences 0, (2019). https://doi.org/10.1016/j.tics.2019.05.004 in vitroからin vivoへ、線虫、ハエ、マウスからヒトへ汎化できるか 20

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技術的・倫理的に追試が困難たとえば、1990年代のサルの電気生理研究は今後再現されるのか一般性のある知識や法則として受け継ぐべきか、歴史的叙述として記録すべきか精神疾患治療に役立ってきたか「半世紀以上の研究、何千ものRCT、何百万もの投資資金を経ても、精神障害に対する心理療法や薬物療法の効果の大きさは限定的であり、現在行われている治療研究は頭打ち」 Leichsenring, F.　et al. The efficacy of psychotherapies and pharmacotherapies for mental disorders in adults: an umbrella review and meta-analytic evaluation of recent meta-analyses. World Psychiatry (2022). https://doi.org/10.1002/wps.20941 21

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再現できないことが当たり前になっていないかよくある研究者の言い訳（自己欺瞞？）「時代や文化が違えば再現できなくて当たり前」←だったら、一般的な法則のように論文で主張したり、授業で教えたり、一般書でエビデンスとして紹介したりすべきでない。実際米国では、高い授業料を払って嘘を教えられている、と大学・アカデミアに対する不信の声がある「研究アプローチの多様性が重要」←その通り。でも「多様性」という美名の下、再現性のない実験研究分野も保護されるべき？「科学は常に修正されていくものだから、再現性が低いのは科学の通常の姿」←科学理論の話と混同？　再現性の欠如は、エビデンスが当てにならないということ。理論なら「計算間違い」のレベル（？）「研究の良し悪しは、どれだけ議論を喚起したかで決まるのであって、正しいかどうかは重要でない」←内輪の論理。それで納税者は納得する？ 22

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「再現性3割は悪くない。3割の予測力でも有用な知見はある」←統計的有意性と効果量を混同した議論のすり替え。予測3割（の分散説明率？正答率？）は十分大きい効果量で再現性（同じ方向の統計的有意性）には十分。0.1割でも有意になることは普通にある「実験はエビデンスではなくデモンストレーションだった」←再現性が問題となっている研究は、統計分析を伴う実証的エビデンスとして発表・利用されたもの。いまさらあれはデモだったと言われても… 「再現性だけを目的にしてはならない」←誰も再現性だけを目的にすべきだなんて言ってない。藁人形渡邊芳之. 心理学のデータと再現可能性. 心理学評論 (2016). https://doi.org/10.24602/sjpr.59.1_98 佐倉統. 科学的方法の多元性を擁護する. 心理学評論 (2016). https://doi.org/10.24602/sjpr.59.1_137 --> 残念なことに、科学的発見は研究者がデータをこねくり回して作り上げていくものだ、と考えている・指導している研究者が少なからずいる 23

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Ioannidisのメタサイエンスモデル 24

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Why Most Published Research Findings Are False Ioannidis, J. P. A. Why Most Published Research Findings Are False. PLoS Med (2005). https://doi.org/10.1371/journal.pmed.0020124 再現性が広く議論される以前に、統計検定のロジック、サンプルサイズの小ささ、実験デザインの自由度、インセンティブ・競争、などがもたらす研究の再現性の低さについて、シンプルなモデルを用いて議論した論考統計検定（P値）は、finding(ここでは「統計的に有意な」研究成果)の正しさを保証するものではないむしろ、多くの分野では、主張されているfindingは、単にバイアスを表現したものである(Null field, 虚無分野) 25

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モデルの設定 (Ioannidis, 2005) 研究成果 (research findings):　統計的に有意な関係（relationships; 効果的な介入、有益な予測因子、危険因子、関連性）。※実際には有意でない結果も重要だが：　事前オッズ。分野内の真の関係（仮説）と偽の関係（仮説）の数の比 :　関係が真である確率 :　第一種過誤（偽陽性）率。実際には関係がないのに関係が「ある」（統計的に有意）と主張してしまう確率。統計検定の有意水準 :　第二種過誤（偽陰性）率。実際には関係があるのに「ない」と主張してしまう確率 :　検出力（Power）。実際に関係があるときに「ある」（統計的に有意）と主張する確率：分野で調査している関係の数 :　Positive predictive value（陽性的中率）。主張された研究成果（統計的に有意な関係）が真の関係である確率 R R/(R + 1) α β 1 − β c PPV 26

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(Ioannidis, 2005) PPV = = (1 − β)R + α (1 − β)R R + α − βR (1 − β)R 新型コロナのPCR検査でおなじみのロジック「統計的に有意」~「検査で陽性」「統計的に有意なとき真の関係である確率」~「検査で陽性のときに実際に感染している確率」→ （陽性適中率）「事前オッズが小さければ、統計的に有意な結果でも真である確率は低い」~「有病率が低ければ、検査で陽性でも感染の確率は小さい」「有意水準で検定した結果は95%正しい」検定だけでは結果の正しさは保証されない（仮に統計モデルの仮定が正しいとしても） PPV α = 0.05 27

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例 PPV = (1 − β)R + α (1 − β)R （事前の真と偽の比が1:1）（事前の真と偽の比が1:10）（検出力を0.8→0.5 にしたら）事前オッズ（）と検出力（）が小さいと、有意でも真である確率は0.5以下になりうる（神経科学研究の検出力の中央値は0.2程度という説も）サンプルサイズが小さい（検出力が低い）のに有意になったとき、「低い検出力でも見つけられる強い結果だ」と勘違いする人がいるが間違い。サンプルサイズが小さいと有意な結果が真である割合は低いインパクトが高い研究（意外性の高い、前例がない、等）ほどが小さいので有意な結果も信用できない。より固いエビデンスが必要。「素人発想、玄人実行」（金出武雄先生）の後半がとくに重要 α = 0.05, 1 − β = 0.8, R = 1 PPV = = 0.8+0.05 0.8 0.9411765 α = 0.05, 1 − β = 0.8, R = 0.1 PPV = = 0.8×0.1+0.05 0.8×0.1 0.6153846 α = 0.05, 1 − β = 0.5, R = 0.1 PPV = = 0.5×0.1+0.05 0.5×0.1 0.5 R 1 − β R 28

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追試回実験（検査）してすべて有意（陽性）だとすると PPV = (1 − β) R + α k k (1 − β) R k のとき（、、 ) のときのとき独立な実験で追試できれば、その関係（仮説）が真である確率(PPV)はぐっと上がる異なる実験手法で同じリサーチクエスチョンに対するconverging evidenceを得ることにも当てはまる。Triangulation（三角測量） Munafò, M. R. & Davey Smith, G. Robust research needs many lines of evidence. Nature 553, 399–401 (2018). https://doi.org/10.1038/d41586-018-01023-3 k k = 1 α = 0.05 1 − β = 0.5 R = 0.1 PPV = = 0.5×0.1+0.05 0.5×0.1 0.5 k = 2 PPV = = 0.5 ×0.1+0.05 2 2 0.5 ×0.1 2 0.9090909 k = 3 PPV = = 0.5 ×0.1+0.05 3 3 0.5 ×0.1 3 0.990099 29

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バイアス : 調査対象となった分析のうち、有意な結果（research finding）ではないにもかかわらず、発表・報告されたものの割合 (Ioannidis, 2005) PPV = = (1 − β)R + uβR + α + (1 − α)u (1 − β)R + uβR R + α − βR + u − uα + uβR (1 − β)R + uβR u 30

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(Ioannidis, 2005) 31

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独立チームによる研究 : 同じ問題を研究する独立のチーム数 (Ioannidis, 2005) 少なくとも1つのチームが有意な結果を出したとき、それが真の関係である確率 PPV = = R 1 − β + 1 − (1 − α) ( n) n R 1 − β ( n) R + 1 − (1 − α) − Rβ n n R 1 − β ( n) n 32

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(Ioannidis, 2005) 33

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有意だが偽である可能性が高い研究 (Ioannidis, 2005) 1. サンプルサイズが小さい（検出力が小さい、） 2. 効果量が小さい（検出力が小さい、） 3. 検証された関係の数が多く、事前に選択されていない。「確証的」ではなく「仮説生成的」である（事前オッズが小さい、） 4. デザイン、アウトカム、分析方法の柔軟性が高い（バイアスが大きい、）。 5. 金銭的その他の利益によるバイアスが大きい（バイアスが大きい、）。 6. 分野がホットである（独立した研究が多い、） 1 − β 1 − β R u u n 34

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(Ioannidis, 2005) 35

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Null field(虚無分野) (Ioannidis, 2005) 有意な研究成果は、往々にして一般的なバイアスの正確な尺度に過ぎないことがある真の科学的情報が全く得られない分野では、過去に科学的努力が無駄になっていたバイアスがない場合、観察された効果の大きさはnullの周辺で偶然に変化する観測された結果が偶然からどの程度乖離しているかは、単にバイアスの純粋な尺度となるあまりにも有意な効果は、実は大きなバイアスの兆候かもしれない 36

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どうすれば改善できるか・何を学ぶべきか 1. 独立データを用いた検証・三角測量追試、メタアナリシス、オープンデータ・オープンサイエンス機械学習による予測・汎化交差検証二度漬けの危険 2. 検出力（）を上げる P値だけでなく効果量を意識検出力分析等によるサンプルサイズ設計（根拠付け） 3. バイアス（）を下げる分野・研究室の研究慣行の見直し（疑わしい研究慣行（Questionable research practices、QRPs）事前登録による研究者自由度の抑制多重比較補正混合モデルによるデータ構造の適切な表現因果推論による交絡・バイアスへの対処、実験デザイン 4. 事前オッズ（）の検討分野のシステマティック・レビュー、メタアナリシス、Introductionの重要性探索的研究と確証的研究の区別ベイズ推論によるモデルの不確実性の表現、頻度論（P値）との関係・対比 1 − β u R 37

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P値とは 38

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統計的有意性とP値に関するASA (American Statistical Association) の声明 Wasserstein, R. L. & Lazar, N. A. The ASA Statement on p-Values: Context, Process, and Purpose. The American Statistician 70, 129–133 (2016).　 https://doi.org/10.1080/00031305.2016.1154108 【日本計量生物学会による日本語訳】統計的有意性と P値に関するASA声明 https://www.biometrics.gr.jp/news/all/ASA.pdf The ASA’s statement on p-values [日本語まとめ]　 https://www.jaysong.net/asa_p_value_japanese/ Kyoto-U OCW. 京都大学大学院医学研究科聴講コース臨床研究者のための生物統計学「仮説検定とP値の誤解」佐藤俊哉医学研究科教授. (2018). https://www.youtube.com/watch?v=vz9cZnB1d1c 「公表された多くの科学的結論の土台となっているのは「統計的有意性」という概念であり、通常P値と呼ばれる指標で評価される。P値は有用な統計指標ではあるが、誤用と誤解がまかり通っている。」 39

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P値とは?「おおざっぱにいうと、特定の統計モデルのもとで、データの統計的要約（たとえば、標本平均の差）が観察された値と等しいか、それよりも極端な値をとる確率」(ASA声明) 「データ」が一読では分かりにくい。実際の観測データのことではなく、統計モデルのもと生成される「仮想的なデータ」と解釈(?) 　（右側片側検定の場合） : 統計的仮説 : 統計的仮説から生成されるデータの要約を表す確率変数。分布に従う確率変数など(下図の横軸) : 観測データの要約。観測データから計算される値など（下図の赤い点） https://en.wikipedia.org/wiki/P-value p = P X ≥ x ∣ H ( obs ) H X t T x obs t 40

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原則　(ASA声明) １. 「P値はデータと特定の統計モデルが矛盾する程度をしめす指標のひとつである」「特定の統計モデル」は、帰無仮説などの統計的仮説だけではなく、P値の計算のための仮定（データの独立性、ランダムサンプリングなど）も含む。ふつうは、小さいP値は統計的仮説との矛盾の程度を示していると解釈するが、P値の計算のための仮定が誤っていたことによって小さいP値になることもある。 2. 「P値は、調べている仮説が正しい確率や、データが偶然のみでえられた確率を測るものではない」仮説についての確率、や、ではない統計モデルに基づく仮想的なデータ（の要約）についての確率 3. 「科学的な結論や、ビジネス、政策における決定は、P値がある値(有意水準)を超えたかどうかにのみ基づくべきではない」機械的な二分法(「」)で科学的結論(真実であること)を主張するのはおかしい P(H) P(H∣x ) obs X p < 0.05 41

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4. 「適正な推測のためには、すべてを報告する透明性が必要である」複数のデータ解析を実施して、そのうち特定の P 値のみ(たいていは有意水準を下回った)を報告することは、報告された P 値を根本的に解釈不能とする →QRPs、多重比較 5. 「P値や統計的有意性は、効果の大きさや結果の重要性を意味しない」どんなに小さい効果でも、サンプルサイズが大きかったり測定精度が十分高ければ小さいP値(有意)となりうる →効果量、サンプルサイズ設計 6. 「P値は、それだけでは統計モデルや仮説に関するエビデンスの、よい指標とはならない」 P値ひとつだけでは帰無仮説を否定する弱いエビデンスでしかない P値以外のアプローチ：信頼区間、信用区間、尤度比、ベイズファクター、決定理論、 False Discovery Rateなど。これらは追加の仮定に依存するが、効果の大きさとその不確実さ、仮説の正しさについてより直接的に述べることができるかもしれない →信頼区間、ベイズ推論、多重比較 42

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実験研究者が忘れてそうな基本的なポイントで、は確率変数(e.g., サイコロの目)、はの実現値(1~ 6の実際の目の数字)。文脈によってやと略記すことも検定や推定ではやのような確率を考える（より ?） : 帰無仮説 : 母集団の統計モデルのパラメータ（たとえば、正規分布の母平均） : 統計モデルから生成されるデータの要約（検定統計量）やはについての確率。仮説やパラメータの確率ではないが確定したときのは、の尤度 P値などを扱う一般的な統計（頻度論、classical statistics）では、仮説やパラメータは確率変数として扱わない。未知であっても一つに値が決まっている（ベイズ統計） P(X = x) X x X P(X) P(x) P(X∣H ) 0 P(X∣θ) ∣ ; H 0 θ X P(X∣H ) 0 P(X∣θ) X X = x obs P(X∣θ) θ 43

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信頼区間の復習となる範囲 : 信頼係数。よく使うのが、95％信頼区間 : 統計モデルからのランダムサンプル。確率変数 : から計算される統計量。確率変数 : 統計モデルのパラメータ。正規分布の母平均など。確率変数でない上にの定義には、観測値（実際の実験で得られたデータ）は出てこない「観測値が得られたとき、がこの区間に含まれる確率が0.95」という意味ではないは（未知だが）一つの値に決まっている。確率変数がさまざまな値を取るとき、も確率に変動する。その範囲にが含まれる確率が0.95 しかし実験論文では、観測値を確率変数の実現値として入れたときの範囲を信頼区間と呼ぶことが多いこの意味での95%信頼区間は、「観測値について、パラメータを変えながら有意水準で検定したとき、仮説を棄却できないパラメータの範囲」母平均などパラメータの推定誤差を表す範囲で、が大きければ狭くなる信頼区間だけでは効果量は決まらない効果量は、個々の観測値の分散・標準偏差と関係する値で、に依存しない（が小さいと各標本の効果量はばらつくが） P(L(X) < θ < U(X)) = 1 − α [L(X), U(X)] 1 − α α = 0.05 X = (X , ...X ) 1 n L(X), U(X) X θ θ θ X [L(X), U(X)] θ x obs X [L(x ), U(x )] obs obs x obs θ α = 0.05 θ n n n 44

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神経科学のデータ解析で、検定・推定するとき考えることよく使うt検定や信頼区間の推定でも、データについて非現実的な仮定がある例えば、ある行動課題の反応時間について条件Aと条件Bで平均の差をt検定する場合や、条件Aと条件Bの平均の95％信頼区間を求める場合統計的な仮定：　自分が適当に作った課題・条件の反応時間だけど、母集団の分布があって、そのパラメータ（母平均など）は一つに決まっている。実験で得られた観測値は、そこからランダムに抽出されたデータの1セットと見なせる　←本当？あくまで「モデル」だから同一である必要はないが、何らかの粒度・観点で妥当ととみなしていること（コミットしていること）に自覚的であるべき定番の検定・推定で使う確率モデルは、神経科学の対象とメカニズム的・プロセス的にはほとんど対応していない：ポアソンスパイク？　シナプス小胞の量子的放出？対象の確率的な振る舞いというより、研究者による制御の限界や無知、不確実性神経活動のノイズとは何か、は神経科学の永遠のテーマ。「安静時脳活動」は昔は「ノイズ」だった μ , μ A B 45

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認知や行動（state, not trait）について、個体を超えたグループの「母平均」に意味はある？脳活動や行動は一義的には個体に属するものグループの知見を個体に汎化するには「エルゴード性」が必要。だが…↓ Fisher, A. J. et al. Lack of group-to-individual generalizability is a threat to human subjects research. Proceedings of the National Academy of Sciences 115, E6106– E6115 (2018). http://doi.org/10.1073/pnas.1711978115 実際は、個々人のデータには出てこないが、20人平均して初めて出てくるパターンをもとに「ヒトの脳と心」を論じる論文が大半個体ごとにextensive にデータを取るアプローチをもっと重視すべき（→Small is beautiful）本当に分布の「母平均」について知りたいのかパラメトリックな分布は必須ではない：ブートストラップ、パーミュテーション、ノンパラメトリック検定　etc. そもそも観測データを、分布からの抽出と考える必要はあるのか（→主観ベイズ）そもそも検定の必要があるのか。観測値のばらつきを記述的に可視化すればいいことも: bean plot, beeswarm plot, etc. 46

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一つの論文にP値が多すぎ特にウェット系論文でP値やアスタリスク（＊、＊＊）が多い実験論文なら、原則的には、事前に立てた仮説についてのみ検定すべきコントロール群を設けた実験は、検定することが期待されるが、従属変数を事後的に決めてはならない結果を見て差が見えたところを事後的に検定すべきではない多重比較の問題もあるので、検定する仮説は少な目にポストホックな解析を論文を出すのは構わない（少なくとも現状、神経科学では）ポストホックである（事前に明示的な仮説がなかった）ことが分かるように記述検定はしないが、データのばらつきは分かるように（エラーバーなど）統計モデルの仮定や解析パラメータを変えても結果がロバストであることを、ポストホックなデータ解析で示してもよい（ロバストネス解析）統計モデルを使う目的は、データの要約・説明、不確実性の記述、推論・予測などいろいろあるが、コミュニケーションのツールという側面も重要。みんな（とくに査読者）が知っている（理解できる）モデルで妥協することも（必要悪？） 47

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Questionable Research Practices (QRPs）問題のある研究実践 48

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QRPsとはあからさまな研究不正（ねつ造、改ざん、盗用、等）ではないが、研究者の価値観に違反する研究行動で、研究成果の信頼性に害を及ぼす研究実践 QRPsという言葉は、John, Loewenstein, Prelec（2012）で広まった John, L. K., Loewenstein, G. & Prelec, D. Measuring the Prevalence of Questionable Research Practices With Incentives for Truth Telling. Psychol Sci 23, 524–532 (2012). https://doi.org/10.1177/0956797611430953 調査の結果、回答者の半数以上のQRPs行っており、そのような行為が問題だとは認識していなかった代表的なQRPsであるPハッキングと任意停止(optional stopping)が、オランダで初めて、研究の誠実性に関する行動規範に違反と認定される Lakens, D. The 20% Statistician: P-hacking and optional stopping have been judged violations of scientific integrity. The 20% Statistician (2020). https://daniellakens.blogspot.com/2020/09/p-hacking-and-optional-stopping- have.html ネカト（捏造、改ざん、盗作）と同等の研究不正とされる日も近いか 49

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QRPsの代表例 p-hacking 人為的な方法で、標準的な統計的有意性の基準（通常α=0.05）を満たす結果を得る可能性を高める行為。例えば、複数の分析を行い、p<.05のものだけを報告する、p<.05までデータを選択的に削除する、それらのパラメータが統計的に有意であるかどうかに基づいて分析で使用する変数を選択する、など HARKing 'Hypothesizing After the Results are Known'（HARKing）。研究の結果に基づいて得られた仮説をあたかも事前の仮説であったかのように報告する行為。例えば、サブグループ分析を行い、あるサブグループに効果があることを発見し、その結果に合致する「仮説」を序文に記載する、など FORRT. A community-sourced glossary of open scholarship terms. Nat Hum Behav 1–7 (2022). https://doi.org/doi:10.1038/s41562-021-01269-4 Preprint: http://doi.org/doi:10.31222/osf.io/kdqcw 名付けることの重要性。このような行為を問題視してきた人は古くから多くいたはずだが、 p-hackingやHARKingというキャッチーな名前によって一気に問題が可視化されたその他、cherry pickingやfishing expedition など。これらはmutually exclusiveではなく、互いに関連する。結局何が問題かというと‥ 50

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Researcher degree of freedom (研究者自由度) 論文には報告されないデータ収集と分析の自由度があり、偽陽性率を最大5%（p<.05）とする名目にもかかわらず、実質的に、どのような仮説にも合致する「統計的に有意」な結果を発表できてしまう Simmons, J. P., Nelson, L. D. & Simonsohn, U. False-Positive Psychology: Undisclosed Flexibility in Data Collection and Analysis Allows Presenting Anything as Significant. Psychol Sci 22, 1359–1366 (2011). https://doi.org/10.1177/0956797611417632 特にニューロイメージング研究では、解析段階の自由度が高い最近の241件のfMRI研究において、方法論の報告と方法論の選択をレビュー。研究の数とほぼ同数のユニークな分析パイプラインが存在 Carp, J. The secret lives of experiments: Methods reporting in the fMRI literature. NeuroImage 63, 289–300 (2012). https://doi.org/10.1016/j.neuroimage.2012.07.004 51

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研究者自由度が偽陽性率にどのような影響を与えるか Simmons et al., (2011), Table 1 a）従属変数の選択、b）サンプルサイズの選択、c）コントロール変数（共変量）の使用、d）実験条件のサブセットの報告、という4つの一般的な自由度とその組み合わせの影響を評価ランダムなデータ（効果は存在しない）を生成し、少なくとも1つが有意水準以下となる割合を表示すべて組み合わせると、p<0.05の有意水準(名目5％の偽陽性率)で、60％を超える偽陽性が生じる 52

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どうすればよかったか事前に仮説やデータ収集・分析プロトコルを一意に決めておき、その結果を主要な結果として報告。その上で、分析プロトコルを少し変えたときの結果を示して効果の頑健性を議論（ロバストネス解析）するのはよい複数の従属変数やモデル（独立変数、コントロール変数の選択）の結果を調べて、どれか一つでも有意になれば仮説がサポートされるような研究の場合は、多重比較補正でP値の補正。ただし、これも事前に計画しておくべき仮説やプロトコルを事前に決めておらず、分析法を変えながら仮説を思いついたのなら、新たに実験をデザイン・実施し、そのデータで検定を行うのが基本。事前に決めた仮説であったかのように同じデータを使って報告するのはをHARKing 一般に、多数の組み合わせから選択された仮説・モデルを、選択に使ったのと同じデータで検定するとバイアスが生じる(有意になりやすい；→二度漬け) 。この選択バイアス（post-selection bias）を（別データを使わずに）除去する方法は、「選択的推論（selective inference）」として研究が進展中（が普及はまだ（？）） Lee, J. D. et al. Exact post-selection inference, with application to the lasso. The Annals of Statistics 44, 907–927 (2016). https://doi.org/10.1214/15-AOS1371 竹内一郎. データ駆動型科学のための選択的推論（Selective Inference）(2019). https://www.ieice.org/~sita/forum/article/2019/201903231310.pdf 53

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Optional stopping (N増し)の効果 Simmons et al., (2011), Fig 1 で有意になるまでN増ししたときの偽陽性率を計算横軸：一回に追加する観測数 nの初期値：10か20 有意性が得られるか、n=50で停止 n=10から始め1足すごとに検定すると、22.1%の偽陽性率（名目5％） p < 0.05 54

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ただし、のときだけN増しすれば偽陽性はさほど高くならない。N増しは再現性の低さの主要因ではないかも（？） Murayama, K. et al. Research Practices That Can Prevent an Inflation of False- Positive Rates. Pers Soc Psychol Rev 18, 107–118 (2014). https://doi.org/10.1177/1088868313496330 ここでは、n=50で停止しているが、ずっと続ければいつかほぼ確実に有意になる（偽陽性率100％！）母平均の差や相関がピッタリ0ということは普通ありえないどんな小さな差や関係（効果量）でもNを増やせば確実に有意になる：相関係数0.1 でも、N=400でp<.05 どのような大きさの効果量（差、関係）に意味があるかを考慮し、事前にNを決めておくべき（→効果量、検出力分析、サンプルサイズ設計）逐次解析（sequential analysis）やベイズファクターなど、事前にNを決めない方法もあるが、これらの方法は、サンプルサイズ以外の点でより緻密な事前設定や仮定の選択が必要。研究者自由度を縛らない限り問題は解決しない 0.05 < p < 0.10 55

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偽陽性論文の出版を防ぐシンプルな方法（Simmons et al., 2011) (注意：すべてが現在一般的に受け入れられているわけでない) 著者への要求事項 1. 著者は、データ収集開始前にデータ収集の終了規則を決定しなければならない。そのルールを論文で報告すること 2. 著者は1セルあたり最低20件の観測データを収集しなければならない。データ収集のコストを正当化する説得力のある理由を提示すること 3. 著者は、研究で収集したすべての変数をリストアップしなければならない 4. 著者はすべての実験条件を報告しなければならない。操作に失敗した場合も含む 5. 観測結果を除外した場合は、その観測結果を含めた場合の統計的な結果も示す 6. 共変量が含まれる解析の場合、著者はその共変量を含まない場合の統計的結果も報告しなければならない 56

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査読者のためのガイドライン 1. 査読者は、著者が上記揚重事項に従っていることを確認する必要がある 2. 査読者は、結果の不完全性に寛容であるべきである 3. 査読者は、著者に対して、結果が恣意的な分析的判断に依存しないことを証明するよう求めるべきである 4. データの収集や解析の正当性が明白でない場合、査読者は著者に正確な再現実験を行うよう求めるべきである 57

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神経科学におけるQRPsの現状神経科学に絞った調査結果は見当たらなかったが、個人的には、心理学と比べて問題が少ないという印象はない。むしろ‥ データを操作してP値をいじる行為を不正と認識している人は多いが、HARKingが不正と思っている人は非常に少ない。私の周辺分野のシニア研究者で理解している人はほぼ皆無（問題を指摘すると一笑に付される）。研究の実践と論文フォーマットの齟齬やフェアプレー精神の問題（？）と理解している人がいる分析の自由度があるならさまざまな方法を試せばよいが、そこから発見した仮説を、元からあった仮説のように記述して出版する行為は偽陽性を生む。新しい仮説のもと、新たにデータをとって検証すべきただし、定量的な理論・モデルがあり仮説の空間が絞られている分野では、HARKingは実質的には無害かもしれない統計検定（結果が偶然のばらつきによるものかの判断）に頼る分野などでは、結果を見て解析法や仮説をいじることは偽陽性に直結する。研究者自由度を縛る必要がある 58

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論文だけからはQRPsの判断は難しいが、大学院や研究会での中間発表と論文の齟齬(あるいは、データを取り直していないこと)から分かることは多い卒論・修論や学会発表で、「今後の展望：Nを増やす、‥」というのをよくみかけるが、やめたほうがいい（統計検定を用いる仮説検証的研究の場合） i. 「有意差が出なかったのでNを増やします」という意味であれば、不正の宣言になるので論外 ii. 結果が一般性をもつかを確認したいということなら、「独立のデータ（サンプル）で再現性を確認する」とすればよい iii. 何らかの事情で、予め決めていたサンプルサイズ（N）に届かなかったということであれば、その旨を明記する。経過報告にしかならないので、統計検定にもとづく結論は出さない iv. 「サンプルサイズも定めず、なんとなく実験を始めたばかりで、まだ少ししかデータがありません」ということであれば、その発表内容はまだ「予備実験」なので、「今後、実験デザインを決定して本実験を開始します」でいいでいい 59

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【ケーススタディ 1】 60

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事前登録（Pre-registration, プレレジ） 61

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プレレジ、レジレポとは長谷川龍樹 et al. 実証的研究の事前登録の現状と実践. 心理学研究 92, 188–196 (2021). https://doi.org/10.4992/jjpsy.92.20217 事前登録(Pre-registration, プレレジ) 研究の仮説、実験法、分析法などを、データを取得する前に第三者機関に登録タイムスタンプとともに記録され、一度登録したら修正できない第三者の審査を必要とするものではなく、研究者が情報登録したことで完了 2000年代以降、アメリカ国立医学図書館がすべての医学研究に対してデータ取得や解析方法のプレレジを要求事前審査付き事前登録(Registered report、レジレポ) データを収集前に背景、仮説、方法などのプロトコルを雑誌に投稿。査読を受ける査読を通過したプロトコルは原則的採録(in-principle acceptance: IPA)となり、その後に研究を実施実施後、結果や考察を加えて再び雑誌に投稿。研究結果は採録判定の判断材料とはされず、計画通りに研究が実施されたことなどを確認し、問題がなければ採録 62

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いずれも、再現性の文脈では、研究者自由度を縛り、QRPsや出版バイアスを抑制することが期待されている医学分野のランダム化比較試験(randomized controlled trial、RCT)についての分析では、プレレジ(clinicaltrials.govへの登録) 導入前の2000 年以前は57%の研究が介入効果を示したのに対し、2000年以降のプレレジ研究ではその比率は8% しかし、プレレジもハックできる：PARKing Yamada, Y. How to Crack Pre-registration: Toward Transparent and Open Science. Frontiers in Psychology 9, 1831 (2018). https://doi.org/10.3389/fpsyg.2018.01831 63

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なぜ事前登録が重要か Pre-registration for Neuroscience. https://libguides.princeton.edu/c.php? g=862735&p=8568022 1. 研究者が、なぜ・どのように研究課題を追求するのかを計画し、考えなければならなくなる 2. 仮説が本当に先験的なものであったのか、記憶に頼っていたのかを判断する材料になる 3. 研究者に分析計画をより詳細に考えさせ、研究のデザインに影響を与える可能性のある問題を表面化させることができる 4. データに依存した意思決定（p-hackingを含む）を防ぎ、分岐路の庭（the garden of forking paths）を避けることで信頼性を確立することができる 5. 測定値の選択的な報告の防止に役立つ 64

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探索的研究と確証的研究の区別 Wagenmakers, E.-J. et al. An Agenda for Purely Confirmatory Research. Perspect Psychol Sci 7, 632–638 (2012). https://doi.org/10.1177/1745691612463078 Bad Science: Exploratory Findings, Confirmatory Conclusions “Torture the data until they confess”(データが自白するまで拷問する) こういう指導を受けてきた研究者は多いのでは。それ自体悪くないが、「自白した結果」は独立のデータで検証しなければならない https://twitter.com/OdedRechavi/status/1500202512711835655? s=20&t=2IDcW12SwffANdx7Yl8TyA 探索的研究として予備実験を行いながら方法の改善や仮説の選択を行うことで、事前オッズ (Ioannidis, 2005)を上げることができる R 65

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探索と確証をどのように論文に盛り込むか探索的研究だけでも論文は書ける Cortexでは"Exploratory Reports"という区分がある（私も一つ共著がある）しかし、報告のスタイルは確立していない仮説を見つけただけでは強い主張はできない。可能な限り確証を目指すべき IMRAD形式 (Introduction, Methods, Results and Discussion)は確証的研究向き理論や事前の仮説、あるいは、探索で見つけた仮説で実験・解析をデザインし、仮説通りの結果か否かに関わらず報告するのが基本（プレレジ研究に準ずる形）探索研究部分を盛り込むのは難しい冗長な記述は望ましくないが、仮説の確からしさの推定や方法の正当化に重要 IMRAD形式のMethodsを最後に置くフォーマット（IRDAM形式）も多い Resultsで一連の複数の実験の結果を記述するのに適している（とくにウェット系）前の実験結果を元に次の仮説が生成される場合など、実験の依存関係を記述できるしかし実際には、各実験をデザインする段階でどの仮説・知識があったのかは曖昧になりがち。後づけのナラティブで説得力が出てしまう。HARKingの自由度 "Study (Experiment) 1, Study (Experiment) 2..." と区切り、それぞれに仮説・方法・結果を記述するスタイルを見直すべき古い論文によくあるが、近年あまり人気がない？各実験での事前知識を明確にできる 66

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事前登録の現状事前登録した研究を含む論文の割合が急増：Psych Sci:54.8％、JEP:G 31.6％ Simmons, J., Nelson, L. & Simonsohn, U. Pre-registration: Why and How. Journal of Consumer Psychology 31, 151–162 (2021). https://doi.org/10.1002/jcpy.1208 レジレポを受け付けるジャーナルも増えている: Nature Communications, Nature Human Behavior, eNeuro, Plos Biology, etc. Registered Reports offer recognition for rigour. Nat Commun 11, 3443 (2020). https://doi.org/10.1038/s41467-020-17294-2 Registered Reports, OSF（'Participating Journals'タブでジャーナルのリスト） https://www.cos.io/initiatives/registered-reports#journals 臨床研究ではプレレジが必須 NIHの臨床試験の定義に人間対象の基礎研究を含めようとする動きがある（日本も） Basic scientists still feel pinch of new NIH clinical trial policy. Science (2018) https://www.science.org/content/article/basic-scientists-still-feel-pinch- new-nih-clinical-trial-policy みんな遵守しているはずのヘルシンキ宣言でプレレジが要求されている：「35.人間を対象とするすべての研究は、最初の被験者を募集する前に一般的にアクセス可能なデータベースに登録されなければならない」 https://www.med.or.jp/doctor/international/wma/helsinki.html 67

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研究者は、人を対象とする基礎研究を臨床研究に含めたくない。理由の一つは、試行錯誤を伴う基礎研究にとって、事前登録と報告が面倒だからしかし、後で見るように、事前登録自体はシステムが整備され非常に容易にできる事前登録されても実際に報告される割合は低い倫理審査の段階でプレレジを求められることがある動物実験のプレレジ前臨床段階の動物実験から、プレレジを求める動きが進んでいきそう齊尾武郎, 栗原千絵子. 動物実験のヒトへの外挿可能性について. Clin Eval 3, 385–392 (2010). http://cont.o.oo7.jp/38_2/p385-92.pdf 世の中の動きと関係なく、また、実際にプレレジを行うかと関係なく、基礎研究者もプレレジに準ずる形で普段の実験を計画し、それに沿った形で実験実施・分析・報告を行うことで、信頼性の高い研究が増えることが期待される 68

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事前登録システム Open Science Framework (OSF) https://osf.io/registries/discover 臨床研究に限らず広い分野をカバーキーワードで検索して他のプレレジ書類を見ることもできるチュートリアル AsPredicted https://aspredicted.org/ 登録者が公開しない限りプロトコルは見れない・検索できない ClinicalTrials.gov 米国の臨床研究データベース UMIN臨床試験登録システム https://www.umin.ac.jp/ctr/index-j.htm 69

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事前登録の記入法チュートリアル論文長谷川龍樹 et al. 実証的研究の事前登録の現状と実践. 心理学研究 92, 188–196 (2021). https://doi.org/10.4992/jjpsy.92.20217 Simmons, J., Nelson, L. & Simonsohn, U. Pre-registration: Why and How. Journal of Consumer Psychology 31, 151–162 (2021). https://doi.org/10.1002/jcpy.1208 UMIN臨床試験登録システムの用語説明 https://www.umin.ac.jp/ctr/UMIN-CTR_Yougo.htm 70

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OSF Registriesの記入項目（太字は必須項目） Study Information Hypotheses Design Plan Study type, Blinding, Study design, Randomization Sampling Plan Existing Data, Explanation of existing data, Data collection procedures, Sample size, Sample size rationale, Stopping rule Variables Manipulated variables, Measured variables, Indices Analysis Plan Statistical models, Transformations, Inference criteria, Data exclusion, Missing data, Exploratory analysis 71

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効果量（Effect size） 72

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効果量とは効果の大きさ、差や関係の程度。平均の差や回帰係数も効果量を表していると言えるが、ここでは、ばらつきを考慮して標準化した標準化効果量を考える族: 群ごとの平均値（）の差を群内の標準偏差（）で標準化した値。 Hedges's などさまざまなバリエーションがある Cohen s d = ′ σ m − m A B 族: 変数間の関係の強さを示す効果量ピアソンの積率相関係数（）はそのままで効果量 ANOVAでは、全体の偏差平方和（）の中で要因の偏差平方和（）が占める割合(分散説明率)を表すや、分母から他の要因を除いたなど用いられる。Cohen’s は、 η = 2 SS total SS effect η = p 2 SS + SS effect error SS effect d m , m A B σ g r r SS total SS effect η2 η p 2 f2 η /(1 − 2 η ) 2 73

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その他の効果量については、下の文献などを参照 Cohen, J. A power primer. Pschological Bulletin (1992). https://www2.psych.ubc.ca/~schaller/528Readings/Cohen1992.pdf Sullivan, G. M. & Feinn, R. Using Effect Size—or Why the P Value Is Not Enough. Journal of Graduate Medical Education 4, 279 (2012). https://doi.org/10.4300/JGME-D-12-00156.1 Lakens, D. Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: a practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology 4, 863 (2013). http://doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00863 水本篤 & 竹内理. 研究論文における効果量の報告のために―基礎的概念と注意点―. 英語教育研究 31, 57–66 (2008). https://mizumot.com/files/EffectSize_KELES31.pdf 大久保街亜 & 岡田謙介. 伝えるための心理統計：効果量・信頼区間・検定力. (2012). 74

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効果量がなぜ有用か (Lakens, 2013) 1. 統計的有意性だけでなく、結果の実際的意義（発見が日常生活にもたらす実際の結果は何か）を伝えることができる 2. 標準化された効果量を複数の研究間で比較することにより、メタ分析的な結論を導き出すことができる 3. 先行研究の効果量は、新しい研究を計画する際の検出力分析やサンプルサイズ設計に利用すること Lakens, D. Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: a practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology 4, 863 (2013). http://doi.org/10.3389/fpsyg.2013.00863 75

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効果量の大きさの目安 Cohen, J. A power primer. Pschological Bulletin (1992). https://www2.psych.ubc.ca/~schaller/528Readings/Cohen1992.pdf 76

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は本当に大きい? 大学の新入生と博士学位取得者のIQの差や 13歳と18 歳の女子の身長差 (Cohen, 1988) → AUC つまり、２AFC(two alternative forced choice)で観測値から２群のどちらかを判別するとき、正答率が71％（チャンスレベル 50％）←予測や制御としては弱い Salgado, J. F. Transforming the Area under the Normal Curve (AUC) into Cohen’s d, Pearson’s r pb , Odds- Ratio, and Natural Log Odds-Ratio. The European Journal of Psychology Applied to Legal Context (2018). https://doi.org/10.5093/ejpalc2018a5 Effect size 効果量っていってもね... - 裏 RjpWiki. https://blog.goo.ne.jp/r-de- r/e/5eb3ba116008d857e045e64e87b6 0850 「研究者効果量」：論文には十分と研究者が考える効果量と一般的感覚の乖離 d = 0.8 d = 0.8 = 0.71 77

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精神疾患に対する心理・薬物療法の効果量: 平均的にはCohen's d ＝0.5に満たない Leichsenring, F. et al. The efficacy of psychotherapies and pharmacotherapies for mental disorders in adults: an umbrella review and meta-analytic evaluation of recent meta-analyses. World Psychiatry (2022). https://doi.org/10.1002/wps.20941 78

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マウスのForced Swim Test (FST, naïve vs. model of depression or stress, etc.)の効果量（Cohen’s）は1.5–2.5 とかなり大きい。各群N=7–10マウスで十分?(→サンプルサイズ設計) Smalheiser, N. R., Graetz, E. E., Yu, Z. & Wang, J. Effect size, sample size and power of forced swim test assays in mice: Guidelines for investigators to optimize reproducibility. PLOS ONE 16, e0243668 (2021). https://doi.org/10.1371/journal.pone.0243668 79

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「心理・行動実験は、集団レベルの差を見るものであり、個体レベルの予測・操作を目的とするものではない」は本当か P値や信頼区間は母集団のモデルパラメータ(母平均) についての推論なので、前半はそうかもしれないしかし、効果量を見れば、単一の観測値から実験条件や心理状態をどれくらい予測できるか見積もることができる。単一試行レベルでどれだけ操作できるのかもわかる上の言明は、「統計的に有意だが効果量はとても小さい結果」ばかりの分野の現状を記述したにすぎないのでは「心理学（脳科学）を学ぶと他人の心を読めると思っていた学生」をバカにする大学教員の発言を目にするが、開き直りなのか何なのか、よく理解できない。観察可能な情報から心理状態や未来の行動を予測することを「心を読む」とするなら、効果量が十分大きければ、心を読めるケースもあるだろう 80

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効果量に関する注意点 APA Publication Manual では、効果量とその信頼区間の表示が推奨されている(神経科学では現状ここまではやらないが) Lakens (2013)からの例：“Participants reported higher evaluations for Movie 1 (M = 8.7, SD = 0.82) than Movie 2 (M = 7.7, SD = 0.95), F(1, 9) = 22.50, p = 0.001, = 0.71, 90% CI [0.31, 0.82], = 0.26.” 基本は観測データの要約であり、推定の意味合いは薄い有意差が出なかったが効果量が大きかった、では強い主張はできないメタアナリシスの効果量はあまり当てにならない再現実験で得られる効果量はメタアナリシスの3分の1程度 Kvarven, A., Strømland, E. & Johannesson, M. Comparing meta-analyses and preregistered multiple-laboratory replication projects. Nat Hum Behav 4, 423–434 (2020). https://doi.org/10.1038/s41562-019-0787-z 標準化効果量だけでなく生の効果量も重要反応時間、正答率など脳活動値など、日常の生活世界にないものは効果量がイメージしにくい。そのせいでP値だけの議論をしてしまいがちなのかも η p 2 η G 2 81

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【ケーススタディ 2】 82

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検出力分析（Power analysis）とサンプルサイズ設計 83

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検出力分析（Power analysis）統計モデルが与えられたとき、有意水準（）と検出力（）、サンプルサイズ（）、効果量（Cohen's など）の関係から、信頼性の高い研究をデザインしたり、研究の信頼性を確認したりする方法。4つのうち３つが決まれば、残り一つが決まる上図で左が、右がのモデル標本の統計量（ここでは、t統計量）の分布。2群のデータの分布ではない。実現値が横軸のcritical value（に対応するt値など）を超えるかで有意性を判断ソフト G*Power（定番） https://www.psychologie.hhu.de/arbeitsgruppen/allgemeine-psychologie-und- arbeitspsychologie/gpower Sample Size Planner (複雑なモデルにも対応。使ったことないです) https://martonbalazskovacs.shinyapps.io/SampleSizePlanner/ 複雑なモデルなら、自分でシミュレーションで計算すればよい α 1 − β N d H 0 H 1 α = 0.05 84

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事前の検出力分析によるサンプルサイズ設計有意水準（）、検出力（）、および、期待される効果量から必要なサンプルサイズを決めることができる例：有意水準の両側t検定で、効果量がCohen's と期待される効果（定数との差）を検出力で検出したい → サンプルサイズn=34が必要 G*Power α 1 − β α = 0.05 d = 0.5 (1 − β) = 0.8 85

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シミュレーションによる必要サンプルサイズの計算 Lakens (2021) 下のRコードは、n=20のときの検出力を計算。検出力を0.8（以上）にしたいときは、nを変えながら下のコードを走らせ、0.8以上になるnを求めればよい p <- numeric(10000) for (i in 1:10000) { x <- rnorm(n = 20, mean = 0.5, sd = 1) 　# H1 でデータ生成　 p[i] <- t.test(x)$p.value # H0 で検定 } sum(p < 0.05) / 10000 サンプルサイズを設定し、の仮定(効果量の仮定）の下、ランダムに個データを生成し、（効果量ゼロ）で検定。これを繰り返し、検定で有意となる割合を求める。これが検出力に相当 n=34だと、0.804前後ノンパラメトリック検定の場合シミュレーションするにも何らかの分布を仮定する必要があるパラメトリック検定のサンプルサイズ＋15％というヒューリスティクスも https://www.graphpad.com/guides/prism/latest/statistics/stat_sample_size_for_non parametric_.htm n H 1 n H 0 86

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検出力帰無仮説が偽であるときに正しく棄却する確率第二種の過誤（Type II error, 偽陰性）を犯さない確率 Type II error rateをとすると、検出力は検出力が低い研究は、真の効果を検出する可能性が低くなる検出力サンプルサイズ, 効果量, 有意水準サンプルサイズが小さいときand/or効果量が小さいとき、検出力は低い β 1 − β ＝f( α) 87

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検出力が低いと有意な結果が真である可能性も低い検出力が低い（サンプルサイズが小さい）のに有意な結果が出たら「有意差を検出しにくいはずなのに有意ってことはすごく強い結果に違いない」と思う人がいるが、間違い検出力が低いとPPV（有意な結果が真である割合）は小さくなる（ : 事前オッズ）とすると　「勝者の呪い（Winner's curse）」：小規模研究は、偶然のばらつきで高い効果量が出て有意になってしまう QRPsや出版バイアスによる効果量のインフレも効果量のインフレはメタ分析や後続研究にも悪影響 Button, K. S. et al. Power failure: why small sample size undermines the reliability of neuroscience. Nat Rev Neurosci 14, 365–376 (2013). https://doi.org/10.1038/nrn3475 (1 − β) PPV = ([1 − β] × R)/([1 − β] × R + α) R α = 0.05, R = 0.1, 1 − β = 0.2 PPV = = 0.2×0.1+0.05 0.2×0.1 0.29 88

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神経科学研究の検出力 Button et al. (2013) 2011年に出版された48のメタアナリシス、730の個別研究が含まれる検出力の中央値は21％（一般に80％が目安）有意性過剰の疑い。有意な研究の数（349）は、サンプルサイズと効果量から予想される数（254）よりもずっと多い各研究の要約効果量が真の効果量に近いと仮定しているが実際にはインフレしているはずで、この検出力の推定はoptimisticで実際はもっと低いはずニューロイメージング研究構造的MRI研究のほとんどは、非常に小規模。群間（例えば、健康vs.精神疾患）の差異を検出するための検出力は最小限有意性過剰。BOLD fMRIも同様の問題脳容積異常研究の検出力の中央値は8％ 89

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動物モデル研究小規模な研究は大規模な研究よりも「ポジティブ」な結果が報告される傾向研究の質は効果量と反比例水迷路走行の性差: 要約効果量 d＝0.49, n=22 → 検出力18％、放射状迷路課題成績: 要約効果量 d＝0.69, n=24 → 検出力31％、これらのサンプルサイズでは、大きな効果量（d≧1.20）がないと、検出力80% で検出できない。論文記載の比較的小さい効果量の検出には著しく検出力不足神経科学分野の平均的な検出力は、8％から31％以下。有意な結果が実際に真の効果を反映している可能性(PPV↓)は低い（大部分の神経科学研究はウソ？） Button et al. (2013) 90

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倫理的な含意 Button et al. (2013) メタアナリシスから推定される真の効果量を検出力80％で検出するには、水迷路実験では134匹（効果量d＝0.49と仮定）、放射状迷路実験では68匹（効果量d＝0.69と仮定）のサンプルサイズが必要小さなサンプルサイズに依存し続けることの非効率性・非倫理性動物の数をできるだけ少なくすることと、信頼できる知見を得ることのバランス検出力80%の研究でも、20%で真の効果を検出できず、動物が犠牲になる実際の検出力が平均20～30％であるとすれば、もっと多くの犠牲大規模臨床試験で行われる逐次分析も検討すべきただし、有意性検定の仮定が成り立つように、中間分析および中止のためのプロトコルを事前に計画しなければならない。実際は中止の決定過程が十分に開示されていないことが多く、研究者自由度が増す懸念もあるベイズの枠組みでは、ベイズファクターを監視し、証拠が決定的となったとき、または資源が枯渇したときに試験を停止する 91

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提言 Button et al. (2013) 事前の検出力分析を行う既存の文献を参考に、求めている効果の大きさを推定し、それに基づいて研究をデザインする。時間的、経済的な制約により、研究結果がパワー不足になる場合は、そのことを明確にし、結果の解釈においてその制限（または限界）を認識する方法と結果の透明性のある開示意図した分析の結果がnullで他の方法でデータを探索することになった場合はその旨を明記する。一方、探索的な分析は、注意事項や限界を認識した場合にのみ有用かつ有効研究プロトコルと解析計画を事前登録する事前登録は、分析が確認的か探索的かを明確にし、十分な検出力を持つ研究を奨励し、透明性のないデータマイニングや選択的報告の機会を減らすことができます。このための様々なメカニズムが存在する研究資料やデータを利用できるようにする研究資料を公開することで、研究成果の再現や拡張を目的とした研究の質を向上させることができる。生データを公開することで、データ集計やメタ解析の機会を増やし、解析や結果の外部チェックが可能になる研究力を高め、研究成果を再現するための共同作業データを組み合わせることで、一人の研究者の労力やリソースを最小限に抑えながら、サンプルサイズの合計を増やすことができる（検出力も大きくなる）。ヒト遺伝疫学などの分野における大規模な共同研究コンソーシアムは知見の信頼性を一変させた 92

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サンプルサイズサイズ正当化/根拠づけ（Sample size justification）サンプルサイズを決める方法・基準は、検出力分析だけではない。サンプルサイズの選択を何らかの形で根拠づけできればよい Nature Neuroscience はかなり以前からreporting checklistでsample size justificationを求めている Raising standards. Nat Neurosci 16, 517–517 (2013). https://doi.org/10.1038/nn.3391 "nature neuroscience reporting checklist"で検索するとたくさん例が出てくる（なぜか被引用数つきでｗ）しかし実際には、"Sample sizes where chosen in accordance with previous publications and are similar to those generally employed in the field."といった定型文が多く、形骸化している Lakensが最近、Sample size justificationの方法について包括的な議論をした論文を発表 Lakens, D. Sample Size Justification. (2021). https://doi.org/doi:10.31234/osf.io/9d3yf 【Youtube動画】 Daniel Lakens. Sample Size Justification by Daniel Lakens. (2019). https://www.youtube.com/watch?v=XhfkodpyIsw 93

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Sample size justificationの6つの方法 Lakens (2021) 1. 母集団全体を測定する研究者が母集団全体を特定でき、母集団は有限であり、母集団内の（ほぼ）すべての実体を測定することが可能であるとき 2. リソース制約リソースが限られていることが、サンプルサイズを選択する主な理由であるとき 3. 精度望ましいレベルの精度を持つ推定値を得るために十分なデータを収集するとき 4. 事前検出力分析ある効果量をもつ効果が望ましい検出力で検出されるようにしたいとき 5. ヒューリスティック文献に記載されている、または口頭で伝えられたヒューリスティック、一般的なルールまたは規範に基づいてサンプルサイズを決定するとき 6. 正当化しない特定のサンプルサイズを選択する理由がない、または明確に特定された推論目標を持っておらず、これを正直に伝えたいとき 94

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効果量をどう考えるか Lakens (2021) 1. 最小関心効果量（Smallest effect size of interest）理論的または実用的に興味深いと考えられる最小の効果量はどのくらいか？理論的または実用的に興味深いと考えられる最小の効果量はどのくらいか？ (→Equivalence test) 2. 統計的に検出可能な最小限の効果テストとサンプルサイズが決まっているとき、統計的に有意となりうる臨界効果量はどの程度か？ 3. 期待される効果量理論的予測や先行研究に基づいて予想される効果量はどれか？ 4. 信頼区間の幅効果量に対する信頼区間の幅の予想に基づいて、どの効果量を除外するか？ 5. 感度パワー分析（sensitivity power analysis）仮説検定を行う際、考えられる効果量の範囲において、実験デザインはどの効果を検出するのに十分な検出力を有するか？ 6. 研究領域における効果量の分布特定の研究領域における効果量の経験的範囲はどの程度か、また、どの効果が先験的に観察されにくいか？ 95

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最小関心効果量（Smallest effect size of interest, SESOI）実質的に意味のある最小の効果量。基礎研究では明示的なルールで決めることは難しいが、検出力分析等で必要になるので事前に目安をもっておくべき大きいNだと、ごく小さい効果でも統計的有意になりうるが、SESOIと比較してどうか 2択の行動課題で正答率55％（チャンスレベル50％）は、試行数によっては統計的有意になりうる。だが、その正答率はどのような能力を意味するか SESOIを用いた検出力分析でサンプルサイズを決めることで、統計的に有意ならばSESOI に近い効果量は存在することになる帰無仮説が棄却できないことをもって「差がない」と積極的に主張することはできない。差がないことを積極的に主張したいとき、SESOIに満たない効果であること示して、同等性を主張する equivalence test がある Lakens, D. Equivalence Tests: A Practical Primer for t Tests, Correlations, and Meta-Analyses. Social Psychological and Personality Science 8, 355–362 (2017). https://doi.org/10.1177/1948550617697177 臨床疫学における非劣性試験と関連 96

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【ケーススタディ 3】 97

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事前検出力分析でサンプルサイズを決めるときにやるべきこと Lakens (2021) 1. 予定されているすべての一次分析をリストアップするタイプ I およびタイプ II のエラー率を管理する必要がある仮説検定について、すべての一次分析を確定する 2. 各分析のアルファレベルを確定する Type Iエラー率をリストアップし正当化する。必要な場合は多重比較の補正を行う 3. 望ましい検出力は何か？解析の望ましい検出力（または第2種過誤率）を列挙し、正当化する。 4. それぞれの検出力分析について、効果量の指標、効果量、およびこの効果量に対する検出力の正当性を明記する効果量の指標（例：Cohenのd）、効果量、効果量の正当性を報告し、それが関心のある最小の効果量、メタ分析による効果量の推定、単一の先行研究の推定、または他のソースに基づいているのかどうかを報告すること 5. 帰無仮説が真である可能性を考慮する有意な効果がないことを調べるために計画された試験の検出力分析を行う（例えば、同等性検定の検出力など） 6. 検出力分析が再現可能であることを確認する検出力分析を実行するために使用したコードを含めるか、または実行した検出力分析の詳細を含むレポートを出力する 98

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αとβ : 偽陽性率。「無いのに有る」あわてんぼうのエラー : 偽陰性率。「有るのに無い」うっかり者のエラーに深い意味がないことはよく指摘される（20回に1回のエラーは許す？）検出力（）は0.8以上が望ましいとされる（Cohen）。の偽陰性は許容 : 偽陰性は偽陽性の4倍あってもOKという価値観。偽陽性の結果を出して嘘つき呼ばわりされたくないという科学者のエートス？ Compromize power analysis を調整する検出力分析 (G*Power; Lakens, 2021) リソースの制約下、エラーのコスト・リスクを考慮したサンプルサイズの決定データ取得後、エラーがもたらすコストを考慮した意思決定基準の決定臨床医学におけるリスクと便益基礎研究のエラーのコスト? 偽陽性の論文を出して信頼できない研究者と認識されるコスト　vs. 偽陰性で発見を逃し（論文が出なくて）、就職や昇進で不利益を受けるコスト α β α = 0.05 1 − β β ＝0.2 β = 4 × α β/α 99

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査読でpost-hoc power analysisをやれと言われたら Lakens (2021) 事後検出力（post-hoc power)は、データから推定された効果量が真の効果量であると仮定したときの検出力 P値が決まれば一意に決まるので、報告されたP値以上の情報はない報告されたP値がちょうど0.05だったら、事後検出力は0.5。p<0.05なら、事後検出力は0.5以上査読者の気持ち P値で有意でも実質的な意味のある効果量でないのでは？検出力の低い研究でたまたま有意になった結果を報告しているのでは？有意差がないと言ってるけど単に検出力が低かっただけでは？事後検出力を単に出すべきではない。その代わり、現状のサンプルサイズで、効果量と検出力の関係を調べる感度分析を行い、最小関心効果量とデータから推定される効果量を議論すべき　→ Sensitivity power analysis 100

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Small is beautiful 「素人質問で恐縮ですが、サルは2頭でいいんですか」これを「N=2」と言いがちだが、実際にはニューロン数や試行数など、統計検定で扱うサンプルサイズはN=2ではないはず視覚の心理物理や脳エンコード・デコードモデルの研究でも被験者数は少ないことが多い被験者をreplicationの単位とし、一人の被験者での統計解析の結果が他の被験者で再現されるか、という観点で頑健性を評価するアプローチもあり Smith, P. L. & Little, D. R. Small is beautiful: In defense of the small-N design. Psychon Bull Rev 25, 2083–2101 (2018). https://doi.org/10.3758/s13423-018-1451- 8 このような研究では、被験者が少ない代わりに、個々の被験者でextensiveな計測を行う。被験者数と刺激・課題の多様性とのトレードオフを考える必要がある。被験者間のばらつきが小さい研究（知覚、運動など）では後者を重視してもよいだろう Naselaris, T., Allen, E. & Kay, K. Extensive sampling for complete models of individual brains. Current Opinion in Behavioral Sciences 40, 45–51 (2021). https://doi.org/10.1016/j.cobeha.2020.12.008 101

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混合モデル 102

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混合モデルの前に線形モデル（Linear model）の復習いわゆる線形回帰・重回帰分析のモデル。最小二乗法でパラメータを推定ダミー変数を使って実験条件・グループを説明変数にすることで、線形モデルの枠組みでt検定やANOVAができる。デザイン行列を使ってさらにスッキリ記述できる説明変数の加法性・線形性、誤差の独立性・等分散・正規性などの条件正規性はちょっとややこしい。必ずしもデータが正規分布している必要はないニューロイメージングではなぜか、この線形モデルのことをGLM（Geneal linear model）と呼ぶ「GLM」は普通、一般化線形モデル（Generalized linear model）のことで、線形モデルをリンク関数などで拡張して、正規分布以外の確率分布も扱えるようにしたもの久保拓弥. データ解析のための統計モデリング入門 - 一般化線形モデル・階層ベイズモデル・MCMC (2012). 神経科学では、スパイクのモデルでよく使う 103

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神経科学、とくに、ウェット系では、t検定、ANOVA、ノンパラ検定など個別に差の検定をすることが多く、線形モデルはあまり普及していない印象ハイスループットな解析や、混合モデル、因果推論への拡張など、有用性は高い。論文の記述を理解するリテラシーとして必須オススメ教材 StatQuest with Josh Starmer. Using Linear Models for t-tests and ANOVA, Clearly Explained!!! (2017). at https://www.youtube.com/watch? v=NF5_btOaCig StatQuest with Josh Starmer. Design Matrices For Linear Models, Clearly Explained!!! (2019). at https://www.youtube.com/watch?v=CqLGvwi-5Pc Barr, D. J. Overview | Learning Statistical Models Through Simulation in R. at https://psyteachr.github.io/stat-models-v1 fMRIの教科書も線形モデルの記述は充実している Ashby, F. G. General linear model (Chapter 3) in Statistical Analysis of fMRl Data (2011). 最近マウスの二光子解析などでも、fMRIのような線形モデルが使われる Engelhard, B. et al. Specialized coding of sensory, motor and cognitive variables in VTA dopamine neurons. Nature (2019). https://doi.org/10.1038/s41586-019- 1261-9 104

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データの依存性（非独立性） Yu, Z. et al. Beyond t test and ANOVA: applications of mixed-effects models for more rigorous statistical analysis in neuroscience research. Neuron (2021). https://doi.org/10.1016/j.neuron.2021.10.030 神経科学の研究では、研究データは多くの場合、異なる複数の実験単位（クラスタ； e.g., 個体やニューロン）から取得される。同じクラスタからの観測値が互いに相関する傾向があるしかし、t検定やANOVAなどの手法は個々のデータの独立性を仮定し、クラスタによる相関・依存関係を考慮していないデータの依存性を考慮しないと、偽陽性・再現不能につながる依存性を考慮しない解析の例 “t(28656) = 314 with over a total of n=28657 neurons pooled across six mice,” “n = 377 neurons from four mice, two-sided Wilcoxon signed rank test,” “610 A cells, 987 B cells and 2584 C cells from 10 mice, one-way ANOVA and Kruskal–Wallis test,” “two-sided paired t test, n=1597 neurons from 11 animals, d.f. = 1596,” p < 10−10 105

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有効サンプルサイズ 5匹のマウスから5000個のニューロンを測定したとする。何個の独立なニューロンに相当するか（有効サンプルサイズ, ） Lazic, S. E. et al. What exactly is ‘N’ in cell culture and animal experiments? PLOS Biology 16, e2005282 (2018). https://doi.org/10.1371/journal.pbio.2005282 級内相関係数（Intra-class correlation, ICC) 同じグループからの測定値がどの程度相関しているか。各動物をクラスと考えると、クラス間分散の全分散に対する比率：　（：クラス間分散、：クラス内分散）クラスタリングの度合い（：平均グループサイズ；ニューロン数/マウス）個のニューロンが、1個の独立なニューロンに相当有効サンプルサイズだと。5000個のニューロンは実質的には10個分しかない！ 5000個のニューロンのデータを独立とみなして検定すると、自由度を過大視するので、有意になりやすい（偽陽性が出やすい） n eff ICC = σ /(σ + b 2 b 2 σ ) 2 σ b 2 σ2 D = eff 1 + (M − 1)ICC M D eff n = eff n/D eff ICC = 0.5 n = eff 9.99 106

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線形混合効果モデル（LME）固定効果:線形モデルにおける係数のような、固定されているが未知の母集団パラメータランダム効果：個々の観測値の異質性/変動性を考慮に入れるためにモデルに含まれるクラスタ・グループレベルでの効果。通常は、それ自体に関心はない固定効果とランダム効果の両方を考慮するために線形回帰モデルを拡張したものが線形混合効果モデル（LME）。データがクラスタ化されていたり、反復測定がある場合に特に有用 Y = Xβ + Zu + ε Y：観測値（従属変数）のn×1ベクトル（n: サンプルサイズ） X：独立変数(予測子)を表すデザイン行列（n×p, p: パラメータ数）。t検定やANOVAでは、実験条件などを0-1でコード化したダミー変数が各行に並ぶ β：独立変数のパラメータの係数（p×1）。固定効果。各実験条件の平均などに対応 Z:グループ変数のデザイン行列（n×q）。グループを表すダミー変数が各行に並ぶ u:グループのランダム効果を表すベクトル（q×1）。平均0、（部分的に）未知の共分散行列を持つ分布からのランダム変数 ε：誤差 107

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例）3人の被験者について、2の実験条件で、眼球運動潜時を計測したとする = Y ⎝ ⎛ 120 222 301 188 250 188 133 344 541 ⎠ ⎞ + X ⎝ ⎛ 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 ⎠ ⎞ β ( β 1 β 2 ) + Z ⎝ ⎛ 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 ⎠ ⎞ u ⎝ ⎛ u 1 u 2 u 3 ⎠ ⎞ ε : 眼球運動潜時（ms)、 : 実験条件を表すダミー変数、 :実験条件の固定効果（ここでは分かりやすくするため、条件１, ２をそれぞれ列で表しているが一般的なやり方ではない；「ダミコーディング」で検索）、 : 被験者を表すダミー変数 : 被験者のランダム効果、行は各試行 u ∼ N 0, σ I ( b 2 ) ε ∼ N 0, σ I ( 2 ) データから最尤推定などを用いて、 , , を求める。興味があるのは実験条件の効果。がゼロかを検定したり信頼区間を求めたりする。被験者個人には関心がないので、分布からえらばれたランダムな被験者の効果が乗ると考え、分散だけモデルに入れる Y X β Z u β σ2 σ b 2 β 108

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観測値の分散共分散行列は、固定効果以外のランダムな項で決まり V = , where V = ⎝ ⎛ V 1 V 2 V 3 ⎠ ⎞ i σ + σ ( 2 b 2) ⎝ ⎛ 1 σ +σ 2 b 2 σ b 2 σ +σ 2 b 2 σ b 2 σ +σ 2 b 2 σ b 2 1 σ +σ 2 b 2 σ b 2 σ +σ 2 b 2 σ b 2 σ +σ 2 b 2 σ b 2 1 ⎠ ⎞ と表せる。級内相関だったのを思い出そう。線形混合効果モデルから生成される標本（次元ベクトル）は、グループ内では相関＝ICC、グループ外とはゼロの相関をもつ分布からサンプリングされた値と見なせる橋本洸哉さんのブログ記事を参考にしました（オススメ）橋本洸哉のサイト - ランダム効果とcorrelation structure. https://sites.google.com/view/ecology-koyahashimoto/home/rde-sheng-wu-shi- yan-jie-xi/ランダム効果とcorrelation-structure V(n × n) ICC = σ /(σ + b 2 2 σ ) b 2 n 109

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チュートリアル Rのパッケージnlmeやlemを用いたチュートリアル(カルシウムイメージングデータなど) Yu et al. (2021)のSupplemental information https://ars.els-cdn.com/content/image/1-s2.0-S089662732100845X-mmc1.pdf https://ars.els-cdn.com/content/image/1-s2.0-S089662732100845X-mmc2.pdf 上記チュートリアルのデータ： UCI Center for Neural Circuit Mapping. https://cncm.som.uci.edu/lmem-intro/ 拡張上の例では、クラスタ(個体) 内に実験条件が複数設定されていたが（被験者内デザイン）、マウスをKnockout群とwild-type群を分ける場合など、各条件に複数のクラスタ（個体）が割り振られている場合（被験者間デザイン）もある。クロスしている場合も被験者内デザインでは、傾き（slope）にもランダム効果を入れることができる一般化線形混合モデル（GLMM）、階層ベイズモデルランダム効果の入れ方やパッケージ、近似法の選択など、研究者自由度はある 110

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被験者間デザインと被験者内デザイン被験者間デザイン：条件内のクラスタのネスティング例）野生型マウスとノックアウトマウス6匹の細胞を比較し、それぞれのマウスから 10回の電気生理記録（次ページの図a, c）被験者間デザイン：クラスタ内の条件のネスティング例）12名の心理実験参加者がニュートラル条件とポジティブ条件の5つの刺激に応答（次ページの図b, d）（より複雑な研究デザインではこれらの表現は成り立たないかもしれない） McNabb, C. B. & Murayama, K. Unnecessary reliance on multilevel modelling to analyse nested data in neuroscience: When a traditional summary-statistics approach suffices. Current Research in Neurobiology 2, 100024 (2021). https://doi.org/10.1016/j.crneur.2021.100024 111

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McNabb & Murayama (2021) 112

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混合モデルは必要？混合モデルを使うと、階層的構造をもつデータであっても、基本的な計測単位（試行など）をデータ点として実験データ全体をモデル化し、検定・推定を行うことができる。単純にプールしたときに生じる偽陽性を避けることがきる。しかし階層性、分布など細かい仮定が必要パラメータの推定は容易ではない（モデルの収束や特異なフィットの問題）。とくにクラスタ数が少ない場合ベイズ的手法も使えるが、仮定が自明でないならロバストネス解析が求められる検出力分析も容易でない実験動物や被験者をクラスタと考えるとき、母集団からのランダム抽出が想定されているが、神経科学実験で実験動物や被験者を母集団（？）からランダム抽出することは稀多数作成した遺伝子改変マウスからランダムに少数選ぶのは非倫理的。ランダムに人を選んで実験するのも非倫理的。課題の前提となる認知能力やモチベーションなどの条件を満たす人に自発的に協力してもらうことが必要なので、混合モデルで推定される母集団のパラメータの意味はよくわからないランダム抽出していないのにランダム効果を考慮する混合モデルを使うことで、外的妥当性・一般化可能性の問題を隠蔽してしまっている 113

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要約統計量（Summary statistics）アプローチ i. 入れ子データから各クラスタの平均（要約統計量）を計算 ii. クラスタを分析の単位として用いて要約統計量に統計検定を適用クラスタ平均は互いに独立なので、データ従属性の問題に悩まされない要約統計量選択の幅が広い（平均→中央値など）ニューロイメージングでは要約統計アプローチが使われてきた（FSL, SPM）被験者内で線形モデルを使ってパラメータ推定（第一レベル）。そのパラメータを使ってグループで検定（第二レベル）クラスタサイズが等しいとき階層モデルと要約統計量アプローチは、P値・検出力の観点からは等価 McNabb, C. B. & Murayama, K. Unnecessary reliance on multilevel modelling to analyse nested data in neuroscience: When a traditional summary-statistics approach suffices. Current Research in Neurobiology 2, 100024 (2021). https://doi.org/10.1016/j.crneur.2021.100024 Murayama, K., Usami, S. & Sakaki, M. Summary-statistics-based power analysis: A new and practical method to determine sample size for mixed-effects modeling. Psychological Methods (2022). https://doi.org/10.1037/met0000330 114

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１/Nをどう定義するか：データ解析の悩みどころクラスタごとに平均を取ってから検定すると（要約統計量アプローチ）、Nが小さくなって検出力で「損をした」気になるが、それは一般的には杞憂（McNabb et al., 2021）グループレベルのパラメータ（固定効果）の検定や推定だけに興味があるのなら要約統計量アプローチで十分でも、個体を超えた脳活動や行動のパラメータって何？集団から個体に汎化する？脳活動と認知・行動は、各個体の単一試行レベルで対応するものであるので、むやみに平均（要約）を取るべきではない単一試行レベルの情報量・効果量が本質的計測ノイズが多い場合は、加算平均で「真の」単一試行を推定？クラスタ（個体）数が少なければ混合モデルも要約統計量アプローチも不適切（被験者内デザインの場合）個々のクラスタ（被験者）で分析して、他のクラスタでその結果を再現できるか：”subject as replication unit”アプローチ論文スペースの制約でメインの図はプールした結果を表示することも（被験者ごとの結果はSupplへ）新しいインデックスや解析手法（ベイズ、機械学習等）を使ってもいいが、論文内で Justificationやロバストネス解析が必要 115

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多重比較 116

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神経科学における多重比較の問題神経科学では、細胞・遺伝子・脳部位・脳画像の画素ごとに帰無仮説検定を行うことがある。とくにニューロイメージングでは数十万回の仮説検定からそれらを要約した結論を導くことが一般的。脳画像の10万画素それぞれについて有意水準5％で帰無仮説検定をすれば（mass univariate analysisとも呼ばれる）、脳画像がただのノイズであったとしても、100000 x 0.05= 5000個の画素が「有意」になる。当然、これをポジティブな結果として論文に報告することは当然できないこれを補正することが多重比較の問題【復習】帰無仮説検定のエラー第一種過誤：が正しいが、誤ってそれを否定（棄却）する（偽陽性、False positive) - 有意水準によって制御第二種過誤：は偽であるが、それを否定できない（偽陰性、False negative） - 偽の帰無仮説を正しく棄却する確率が検定の検出力（） H 0 α H 0 1 − β 117

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多重比較は神経科学では馴染みの問題。すぐれた解説記事・チュートリアルがある Ashby, F. G. Multiple comparisons problem (Chapter 6) in Statistical Analysis of fMRl Data (2011). James, G. et al. Chapter 13. Multiple Testing in An introduction to statistical learning with applications in R 2nd edition. (2021). https://www.statlearning.com/ https://hastie.su.domains/ISLR2/ISLRv2_website.pdf (free pdf) （最近出たISLR第２版にMultiple Testingのチャプターが追加！） Thresholding Group Analyses. DartBrains https://dartbrains.org/content/Thresholding_Group_Analyses.html 川口淳. 脳MRI データの統計解析. 計量生物学 33, 145–174 (2012). https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjb/33/2/33_145/_article/-char/ja/ Bonferroni法、Holm法、False Discovery Rate | 大阪大学腎臓内科. https://www.med.osaka-u.ac.jp/pub/kid/clinicaljournalclub1.html 118

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2つのアプローチ Family-wise error rate（FWER）多数の検定のうち少なくとも1つの偽陽性が出る確率をコントロール FWER = P(V ≥ 1) False Discovery Rate（FDR）棄却された（有意だった）検定のうち偽陽性の割合（の期待値）をコントロール FDR = E(V /R) 　 Ioannidis (2005)と類似の設定だが、ここでは、 , 以外を確率変数として考える。個の検定を自分で行い、すべてのP値を確認できる。仮説の検定の有意水準を調整して、FWERや FDRをコントロール。 Reject H 0 Do Not Reject H 0 Total H is True 0 V U m 0 H is False 0 S W m − m 0 Total R m − R m (James et al., 2021) m m 0 m PPV = 1 − FDR 119

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FWERを制御するBonferroni法 (James et al., 2021) FWER = Pr(∪ A ) ≤ j=1 m j Pr(A ) j=1 ∑ m j ここで、は仮説を誤って棄却する（有意とする）イベント。個々の検定のp値がのときだけ棄却するとすると FWER ≤ Pr A ≤ j=1 ∑ m ( j ) = j=1 ∑ m m α m × = m α α と、FWERが以下に抑えられる。つまり、個々の検定の有意水準をに補正することで FWERを制御できる A j j p < α/m α α/m 120

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FDRを制御するBenjamin- Hochberg（BH）法 (James et al., 2021; Benjamin & Hockberg, 1995) 1. FDRのレベルを設定（など） 2. のP値を計算 3. P値が小さい順に並べる 4. を決める 5. となるをすべて棄却これにより、。個の仮説が独立ならこれでなぜとなるかはAshby (2011) p143に比較的わかりやすい解説右の図で、FWER(Bonferroni、緑)の基準ではどれも有意でない。一方FDR（BH法、赤）だと青点で有意。一般に、FDRの方が有意になりやすい q q = 0.05 H , … , H 01 0m p , … , p 01 0m p ≤ (1) p ≤ (2) … ≤ p (m) L = max j : p < qj/m { (j) } p ≤ j p (L) H 0j FDR ≤ q m FDR ≤ (m /m)q 0 FDR ≤ q 121

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多重比較補正の実際ニューロイメージングで10万ボクセルもあると、Bonferonni補正した有意水準は 0.05/100000となって、ほとんどのボクセルで有意にならない偽陽性の抑制より検出力を重視する場合はFDRにもとづき有意水準を補正実際には個々のボクセルは独立ではないので独立でないので、相関するクラスタを考慮してFWERにもとづく有意水準の補正を行い検定する Gaussian Random Field Theory (RFT)という理論から得られる閾値を用い、クラスタも考慮してFWERを制御することが、脳マッピングでは一般的だった明らかに不自然な仮定にもとづいているクラスタ内のどれかのボクセルが有意であることはわかるがどのボクセルかを実際に突き止めることはできないクラスタ範囲の設定によっては偽陽性が出やすい: 「これらの結果は、約4万件のfMRI研究の妥当性に疑問を投げかけ、脳画像診断の結果の解釈に大きな影響を与える可能性がある」（後に記述が弱められた） Eklund, A et al. Cluster failure: Why fMRI inferences for spatial extent have inflated false-positive rates. PNAS 113, 7900–7905 (2016). https://doi.org/10.1073/pnas.1602413113 122

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Permutationで、依存性を考慮したFWERコントロール実験条件のラベルをランダムに並べかえ、各ランダム標本からの統計量の最大値の分布をNull分布とする仮説数（ボクセル数）が多いと時間がかかる多重検定による脳マッピングは、探索的研究のステップとみなすべき仮定が多い mass univariate analysis の多重比較補正は、正解がよくわからない探索的研究結果を報告するのは問題ないが、確証的研究結果であるかのように強い主張をすべきでない１標本で仮説を見つけた後、独立標本（holdout したデータなど）で検定したり、事前に少数の仮説を用意したりすることで、確証に近づける機能結合（functional connectivity）研究では、脳部位やボクセル間の相関を調べるので、組み合わせにより仮説数が爆発する多重比較補正をあきらめて、有意水準が恣意的に決められがち探索的実験（データ）と確証手実験（データ）に分けて対処すべき少数の仮説の多重比較でFDR補正している研究は怪しい。Bonferonniだとどれも有意にならないからFDRにしたのでは。最初からFDR補正と決めていたのならよいが 123

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【ケーススタディ 4】 124

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【ケーススタディ 5】 125

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機械学習とクロスバリデーション 126

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統計学 vs. 機械学習統計学は標本から母集団を推定し、機械学習は一般化可能な予測パターンを発見する Bzdok, D., Altman, N. & Krzywinski, M. Points of Significance: Statistics versus machine learning. Nature Methods 15, 233–234 (2018). https://doi.org/10.1038/nmeth.4642 推論（Inference）：データ生成過程のモデルを作成し、仮説を検証したりする。通常１標本（１データセット）で完結予測（Prediction）：観測されていない結果や将来の挙動を推測する（out-of-sample prediction）。独立データで評価統計学：推論に重点データ数（被験験者数）が入力変数の数よりも多い「ロングデータ」データの生成メカニズムを考慮したモデル（←？？）実験計画が重要機械学習：予測に重点入力変数の数がデータ数（被験者数）を上回る「ワイドデータ」データ生成系に対する仮定が少なく、汎用学習アルゴリズムで予測慎重な実験計画がない場合、複雑な非線形相互作用が存在する場合でもOK 明示的なモデルがないために、生物学的知識と関連づけることが困難 127

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伝統的な回帰手法と純粋な予測アルゴリズムの対比 Efron, B. Prediction, Estimation, and Attribution. Journal of the American Statistical Association 115, 636–655 (2020). https://doi.org/10.1080/01621459.2020.1762613 Traditional regressions methods Pure prediction algorithms 1 Surface plus noise models (continuous, smooth) Direct prediction (possibly discrete, jagged) 2 Scientific truth (long-term ) Empirical prediction accuracy (possibly short-term) 3 Parametric modeling (causality ) Nonparametric (black box) 4 Parsimonious modeling (researchers choose covariates) Anti-parsimony (algorithm chooses predictors) 5 p×n: with p≪n (homogeneous data) p ≫ n, both possibly enormous (mixed data) 6 Theory of optimal inference (mle, Neyman–Pearson) Training/test paradigm (Common Task Framework) 128

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説明から予測へ私が予測を推す理由統計学はデータ生成メカニズムを説明するというが、一般的な統計モデル（t検定、ANOVA, 線形モデル、混合・階層モデルなど）は神経科学の実験データの生成プロセスの説明になっていない。そのようなモデルのパラメータを精緻に推定し、検定をすることにどれだけ意味があるのか。一方現状では、実験データを説明できるような生物・物理学的なプロセス・機構モデルは限られているモデルのパラメータを解釈することよりも、データにどれだけ汎化可能な情報があるかを調べるのが現実的なアプローチではないか Kamitani, Y. & Tong, F. Decoding the visual and subjective contents of the human brain. Nat Neurosci 8, 679–685 (2005). https://doi.org/10.1038/nn1444 129

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Choosing Prediction Over Explanation Yarkoni, T. & Westfall, J. Choosing Prediction Over Explanation in Psychology: Lessons From Machine Learning. Perspectives on Psychological Science 12, 1100–1122 (2017). https://doi.org/10.1177/1745691617693393 心理学が行動の原因を説明することにほぼ焦点を合わせているため、心理学的メカニズムの複雑な理論を提供するものの、将来の行動を予測する能力がほとんどない「適合度」や回帰係数の大きさや方向は、予測を保証しない未観測データ（モデル適合に使われなかった「サンプル外」データ）に対するモデルの予測で評価バイアス-バリアンス・トレードオフ、オーバーフィッティング、交差検証（cross valuidation）、正則化(regularization)などの機械学習の考え方を導入機械学習分野の原理と技術が、心理学をより予測的な科学にするのに役立つ短期的に予測に注力することは、結果的に長期的に行動の原因を説明する能力を向上させることができる 130

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バイアス・バリアンス分解 (Yarkoni & Westfall, 2017) 真の関数がで、が学習データでフィットしたモデルとすると、モデル予測の平均二乗誤差（MSE; 学習データとの変動に対する期待値）は、バイアスとバリアンス（分散）に分解される E (y − (x)) = [ f ^ 2] (Bias[ (x)]) + f ^ 2 Var[ (x)] + f ^ Var[ε] Bias[ (x)] = f ^ E[ (x)] − f ^ f(x) Var[ (x)] = f ^ E (x) − [f ^ 2] E[ (x)] f ^ 2 y = f(x) + ε (x) f ^ y 131

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バイアス-バリアンス・トレードオフ単純なモデルは、データへの適合度は低く、平均的にバイアスが大きいが、予測値のばらつきは小さい（分散が小さい）モデルが複雑なほど（パラメータが多いほど）、データへの適合度は高く、平均的にバイアスは小さくいが、予測値は変動しやすくなる（分散が大きくなる）例）多項式回帰：。左が1次、右が5次の多項式フィット。データを生成する真のモデルは2次 (Anqi Wu. Neuromatch, 2020; https://github.com/NeuromatchAcademy/course-content) y = θ x ∑ p=0 P p p 132

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（James et al., 2021）モデルの複雑性（柔軟性、flexibility）を調整することで、バイアスとバリアンスのバランスを取り、予測誤差（MSE）を小さくすることができるオーバーフィッティングモデルの複雑性を上げすぎると（使える変数/特徴量がたくさんある時など）、特定の学習データへの適合度は良くなるが、それはノイズにもフィットすることも意味し、独立のデータ（ノイズは共有されない）に汎化しないことがある。避けるには正則化（regularization）:モデルの柔軟性に制約クロスバリデーション(交差検証) 133

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分類（classification）問題 VC次元（Vapnik–Chervonenkis dimension）２次元平面の線は３つの点をどのようなクラスにも分離できる（VC次元は3）次元特徴量の線形判別器のVC次元は。データ数なら任意に分類可 https://en.wikipedia.org/wiki/Vapnik–Chervonenkis_dimension データの特徴量（入力変数）の次元を増やせば（パラメータ数・柔軟性↑）、学習データにあるどんなパターンでも分類できるようにフィットできる（「精度100％」がトリビアルに実現）。しかし、独立のテストデータで分類できるとは限らない（オーバーフィッティング）　↓ データを見ながら共変量を加えていけば、有意差が出る条件は見つけられるが、再現性があるとは限らない。手元のデータのノイズにフィットしただけかも再現性の問題は、1標本（学習データ）だけを使ったフィットと推論（→二度漬け）によるオーバーフィッティングの問題とみることもできる一部の論文はノイズへのフィットを報告しているだけ（ノイズで作った団子の品評会） p p + 1 n ≤ p + 1 134

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クロスバリデーションデータをモデルのフィット用（訓練データ）と評価用（テストデータ）に分けて、解析結果が母集団や独立なデータに汎化するかを確認する方法訓練データとテストデータでそれぞれ1セット用意するのもクロスバリデーションと呼ぶことがあるが、1セットのデータを分割して使用する手続きを指すことが多い（印象） k-fold クロスバリデーション：データをk個のサブセットに分割して、１サブセットをテストデータ、残りのk-1セットを訓練データとして用い、予測値や推定値を得る。k個のサブセットそれぞれがテストデータとなるように繰り返す leave-one-out クロスバリデーション：データを一つずつ取り出してテストデータとし、残りを訓練データとしてモデルを訓練・テストする。これをすべてのデータでテストされるよう繰り返すクロスバリデーションで用いるデータとは別にテストデータを用意する場合もある（Holdout set）。その時は学習データの中でクロスバリデーションを回す。モデル（選択）選択やハイパーパラメータのチューニングが主な目的。最終的に選ばれたモデルを、別に用意したテストデータで予測成績を評価異なる実験条件への汎化をシビアにテストしたいときは、１データセットを分割して行うクロスバリデーションではなく、訓練用とテスト用で独立のデータを用意すべき（Out of sample validation） 135

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予測モデルの仮定一般的な統計的推論の場合では、多くの仮定が満たされている必要がある線形回帰の場合、線形性や誤差の分散・分布、観測の独立性など予測モデルではこれらの標準的な仮定は不要バイアスと分散のトレードオフに注目し、分散を減少させながらバイアスを積極的に活かす戦略予測変数と応答変数の間に線形関係を仮定する必要はない。線形と非線形を問わず、いくつかの回帰モデルの予測性能を比較して、1つを選択することができる選択されたモデルは、必ずしも真のモデル（存在する場合）と同じではない。現在のデータセットを使用して評価された、最良の予測を提供するモデル正しいモデル vs. 良いモデルしかし、観測が独立であるという仮定は残る。一つのクラスタに属する相関する観測値が、訓練セットとテストセットをまたがないようにするなどの対応が必要（e.g., leave-one-run-out クロスバリデーション） de Rooij, M. & Weeda, W. Cross-Validation: A Method Every Psychologist Should Know. Advances in Methods and Practices in Psychological Science 3, 248–263 (2020). https://doi.org/10.1177/2515245919898466 （一般化）線形モデルのモデル選択のためのRパッケージを紹介 136

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予測モデルによるデータ解析の実情 2005年に私が機械学習による脳データ解析を世に出したのが一つのきっかけとなって、予測モデルを使った研究が広く普及した。当初は、方法論的な健全性を求める研究者が参入して、野心的かつ方法論的に手堅い研究が大部分を占めていた。しかし、しばらく経つと、P値を信奉する伝統的なニューロイメージング研究者たちが参入してきて、予測精度がチャンスレベルよりわずかに高く「有意」になる結果を出しては論文にするようになり、再び偽陽性の海に覆われてしまった予測モデルは、予測精度や誤差で評価するのが基本。本来P値とは相容れないアプローチしかし予測モデルの出力を被験者の反応のようにみなして、仮説検定を行うことが重視されてしまった予測アプローチであっても、研究者自由度によりノイズデータをギリギリ有意にするハックは容易にできるただし、脳部位間や条件間での予測精度の違いを議論したいことはあり、そのときは検定を使わざるを得ない予測と推論のネスト AIの実験でも必要かも（SOTAは過去の手法に比べて「有意に」優れている？）可能な限りクロスバリデーションで終わるのではなく、日、場所、人、刺激などが異なる独立データでテストし、汎化性能、外的妥当性を議論すべき 137

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二度漬け（Double dipping） 138

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二度漬けの恐怖二度漬け・Double dipping: モデル・変数の選択やモデルのフィットに用いられたのと同じデータを使ってモデルを評価することで、歪んだ記述統計や無効な統計的推測など、バイアスが生じることデータ操作による論理的帰結にも関わらず、データそのものが持つ情報と勘違いするランダムデータに置き換えても同じような結果が出る二度漬による偽陽性は、当然、再現性が高い。追試して解決する問題でない機械学習では特に要注意訓練データをそのまま使ってモデルをテストすれば、当然「予測精度」は高くなる意外と気づかないのは、データ全部を使って特徴選択（遺伝子やボクセルの選択）した後、データを訓練セットとテストセットに分けることで生じる「情報漏えい」前処理も含めてテストデータは訓練データと独立に扱う必要がある大羽成征. 遺伝子発現データに基づく予測と推定:言いたいことと言えること. 統計数理 405–423 (2006). https://www.ism.ac.jp/editsec/toukei/pdf/54-2- 405.pdf Oba, S. 言いたいことと言えること talk at ATR 神谷研セミナー（2008）. https://www.slideshare.net/ShigeyukiOba/talk-at-atr-200812 時系列データでは、時間的に隣接するデータを訓練・テストセットに分けると、時系列の相関により情報漏えいが起こって、spuriousに高い予測精度がでる 139

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重回帰分析のモデル選択も要注意 AICやBICなどでモデル選択した後、同じデータで選択されたモデルの検定を行うとバイアスが生じる。別データを使わず対処する方法も研究されている竹内一郎. データ駆動型科学のための選択的推論(2019). https://www.ieice.org/~sita/forum/article/2019/201903231310.pdf Voodoo correlation: 統計的に有意だった変数（ボクセル）を選択し、同じデータを使って課題との相関係数を計算すると、データのS/Nから考えてありえない高い相関になる Vul, E. et al. Puzzlingly High Correlations in fMRI Studies of Emotion, Personality, and Social Cognition. Perspect Psychol Sci 4, 274–290 (2009). http://dx.doi.org/10.1111/j.1745-6924.2009.01125.x https://escholarship.org/content/qt92v2k0hm/qt92v2k0hm.pdf "Double dipping"「二度漬け」は下の論文で有名になった Kriegeskorte, N. et al. Circular analysis in systems neuroscience: the dangers of double dipping. Nature Neuroscience 12, 535–540 (2009). https://doi.org/10.1038/nn.2303 串カツの「二度漬け禁止」のように海外でもチップをソースに漬ける時に使う Seinfeld: Double Dipped https://www.youtube.com/watch?v=KLOyChP2AWA 二度漬けは偽陽性への最速のショートカット 140

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【ケーススタディ 6】 141

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【ケーススタディ 7】 142

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【ケーススタディ 8】 143

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ベイズ推論 144

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神経科学とベイズ神経科学は、昔からベイズ統計と昔から関わりが深かった 1. 認知・行動・意思決定のモデリング不確実な感覚入力や環境の下でのエージェントの確率推論や意思決定のモデル化 Ideal observerのような規範モデルも Ma, W. J., Kording, K. P. & Goldreich, D. Bayesian models of perception and action. (2021). https://www.cns.nyu.edu/malab/bayesianbook.html 2. ベイズ脳外界の原因から感覚入力が生じるプロセスを脳がモデル化（生成モデル）し、それを用いて感覚入力から原因をベイズ的に推論しているとする仮説予測コーディング、Fristonの自由エネルギー原理変分推論等を参考にした、脳のプロセス・機構モデル 3. 機械学習変分推論やガウシアンプロセス、グラフィカルモデルなど、機械学習のベイズ的手法の開発に神経科学やニューラルネットワークのバックグラウンドをもつ研究者が貢献：Bishop, Ghahramani, MacKay, Jordan, etc. Bishop, C. M. Pattern Recognition and Machine Learning. (2006).　 https://www.microsoft.com/en-us/research/uploads/prod/2006/01/Bishop- Pattern-Recognition-and-Machine-Learning-2006.pdf (free pdf) 145

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ベイズ統計モデリング検定・推定を含む、ベイズを使った一般的なデータ解析。線形モデル・混合モデルを拡張した階層ベイズモデルは、心理学や生態学で普及している印象。神経科学のデータ解析ではあまり見かけない定番の教科書 Gelman, A., Carlin, J. B., Stern, H. S., Dunson, D. B., Vehtari, A. & Rubin, D. B. Bayesian Data Analysis Third edition (2021). https://users.aalto.fi/~ave/BDA3.pdf (free pdf) 日本語の良書も多い松浦健太郎 & 石田基広. StanとRでベイズ統計モデリング Wonderful R 2. (共立出版, 2017). 馬場真哉. RＲとStanではじめるベイズ統計モデリングによるデータ分析入門. (講談社, 2019). ベイズでは、モデルの不確実性を確率的に表現するので、のような確率（分布）を扱える（知ってた？でも、頻度論ではできなかったんです） P(θ∣data), P(H ∣data) 1 146

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ベイズ信頼区間（信用区間）頻度論の95％信頼区間はとなる範囲確率的にばらつくのはモデル標本から計算されるの方。は一つの値観測値を入れたときの範囲は説明がややこしい（前述）ベイスだと、というの確率分布を考えることができ、両端の確率0.05に相当する部分を取り除いたの範囲が95％ベイズ信頼区間（信用区間；credible interval）はデータが与えられたときのの事後分布ベイズルール：の事前分布と尤度の積に比例の計算が難しくなりがち実用上、事後分布を数値的に計算することが多い。Stanなどを使ってマルコフ連鎖モンテカルロ法（MCMC）で乱数サンプルを生成し分布を求める P(L(X) < θ < U(X)) = 0.95 [L(X), U(X)] L(X), U(X) θ [L(data), U(data)] P(θ∣data) θ θ P(θ∣data) θ P(θ∣data) = P(θ)P(data∣θ)/P(data) θ P(θ) P(data∣θ) P(data) 147

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ベイジアンから見た頻度論的統計推論の問題点 Wagenmakers, E.-J. et al. Bayesian inference for psychology. Part I: Theoretical advantages and practical ramifications. Psychon Bull Rev 25, 35–57 (2018). https://doi.org/10.3758/s13423-017-1343-3 1. 事前知識を取り込むことが難しい 2. パラメータの範囲を確率的に定量化できない 3. 実際のデータより、モデルの標本分布に依存する頻度論="pre-data" 　　ベイズ="post-data" P値が観測されないサンプルの確率に依存 95%は完璧に機能するが残りの5%は「1キロ」という値を返す体重計があって「70kg」という結果が出たとする。頻度論的には、体重計はすべてのケースの95% 正確なので信頼度は95%。しかし、体重計が故障していないことがデータから分かるので100％の確信を持てる(Berger & Wolpert, 1988) 4. Coherentでない複数の異なる情報を矛盾なく組み合わせることが困難ベイズでは、コヒーレンスが確率論の法則によって保証される 5. 複雑なモデル（非線形、階層性など）に拡張することが困難 148

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ベイズ仮説検定（Wagenmakers, 2018）ベイズでは、事前分布の情報が含まれるため、パラメータの事後分布にもとづくベイズ信頼区間（信用区間）をそのまま仮説検定に用いることは不適切。とで別の事前分布を用意し、ベイズファクターを計算する（後述）ベイズ信頼区間（信用区間）がゼロをまたぐかという基準で検定をするのは不適切（諸説あり？）頻度論では、信頼区間と検定がリンクしている：95％信頼区間がゼロをまたがないとき、両側検定で5％有意 H 0 H 1 149

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ベイズファクター各仮説のモデル：パラメータをもつデータの確率分布（の尤度）との事前分布の組。はなどの点分布周辺尤度：尤度（のデータ適合度) をが取りうる範囲で事前分布で重みづけて平均 P(data∣H ) = i P(data∣θ, H )P(θ∣H )dθ ∫ i i ベイズファクター（BF）= 周辺尤度の比 BF = 10 P( data ∣ H ) 0 P( data ∣ H ) 1 仮説の事後モデル確率の比＝仮説の事前モデル確率の比 x ベイズファクター = Posterior odds P H ∣ data ( 0 ) P H ∣ data ( 1 ) × Prior odds P H ( 0) P H ( 1) Bayes factor BF 10 P data ∣ H ( 0) P data ∣ H ( 1) JASP (https://jasp-stats.org/)で演習 Wagenmakers, E.-J. et al. Bayesian inference for psychology. Part II: Example applications with JASP. Psychon Bull Rev 25, 58–76 (2018). https://doi.org/10.3758/s13423-017-1323-7 H i θ P(data∣θ, H ) i θ θ P(θ∣H ) i P(θ∣H ) 0 θ = 0 θ θ 150

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ベイズファクターの特徴岡田謙介. ベイズファクターによる心理学的仮説・モデルの評価. 心理学評論 61,　101–115 (2018).　https://doi.org/10.24602/sjpr.61.1_101 1. 自然で基本的な量である 2. 帰無仮説を支持できる頻度論ではp値が大きいことは帰無仮説を積極的に支持する証拠でない 3. 逐次的更新ができる頻度論ではサンプルサイズを固定（逐次検定があるが）ベイズファクターが定めた閾値に達するまでデータを順次追加していき、達した時点でデータ収集をやめることができる P値（頻度論）は、観測される可能性があった(が観測されなかった)データに依存するのに対してベイズでは実際に観測されたデータだけで条件付けた推論を行えばよいことに由来 4. 同程度の予測力ならば単純なモデルを選ぶ周辺尤度は、複雑なモデルよりも単純なモデルにおいて大きくなる性質を持つ 5. 望ましい理論的性質を持つ比較するモデルの中に真のモデルが含まれていれば、十分大きなサンプルサイズのもとで、その真のモデルが選択される確率が十分に1に近くなるという性質(モデル選択の一致性)など 151

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ベイズファクターの留意点岡田謙介 (2018) 1. 相対比較であるそもそもどちらのモデルもデータ生成メカニズムの表現としてはまったく不適ということはありうる 2. 事前分布の設定に敏感デフォルト・無情報事前分布はOK? twitterでの議論 https://twitter.com/ibaibabaibai/status/1475645295774289920? s=20&t=6TRstBAQibLsZ719S2yE7w justification、ロバストネス解析 3. 計算が必ずしも容易でないブリッジサンプリング 152

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神経科学でベイズを使うべきか認知・行動・脳のプロセスモデルや規範モデル、機械学習には必須のツール多くの変数を確率的表現で関連づけ、データの生成モデルを具体的に記述することができる。統計推論とも組み合わせることが可能頻度論的な信頼区間やP値の代わりに使うべきか。私はユーザでないので不案内だが… 母集団からのサンプル抽出という想定が難しいケースでは、罪悪感はなくなる事後分布や信頼区間について、認識上の不確実性という自然な解釈ができる階層モデルの推定には有用（特異モデル）多くのケースで頻度論と結果はさほど変わらない Lakens, D. The Practical Alternative to the p Value Is the Correctly Used p Value. Perspect Psychol Sci 16, 639–648 (2021).　 https://doi.org/10.1177/1745691620958012 事前分布をどうjustifyするか十分justifyできなければ、ロバストネス解析？モデルのjustificationやロバストネス解析に、限られた論文のスペースをどれだけ割けるかも、実験研究者には現実的に問題実験研究者の分析法は、証拠の強さについてのコミュニケーションツールでもあるので、分野の研究者（査読者）と共有できるかも考慮せざるを得ない 153

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ベイズは再現性問題の解決に役立つかパラメータや仮説の事前確率を慎重に検討することで、事前オッズ (Ioannidis, 2005)を考慮した分析や結果の解釈が促進されるかもしれない（？実例は知らない） P値のような二分法的考え方を排除できるかベイズ信頼区間（信用区間）がゼロをまたぐかで二分法的判断 Jeffreys（1961）やKass & Raftery（1995）によるベイズファクターの基準ベイズであっても事前計画は必要サンプルサイズについては柔軟でOKとされるが、ハックの余地はなくはない現状ベイズを使う人は方法論に詳しい人に限られるので、ベイズを使った論文に手堅い研究が多い印象。ベイズ使用と研究健全性の疑似相関？ JASPのようなパッケージが普及すると、P値と同様の問題が広まるかもパッケージユーザのワイルドさはをあなどってはならない伊庭さん@統計数理研究所「論理的整合性のみを追求したら、純粋なベイズ統計学か、逆に仮説の否定のみを考える検定一本やりの頻度論的統計学のどちらかに収束していくのではないかという気がしますが、実用面でも知的な探求という意味でも、その間で踏みとどまることに意義があると思っています」　https://twitter.com/ibaibabaibai/status/1392116060044857347 R 154

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因果推論 155

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因果とは因果と相関を対比させるとき相関：「Xが大きいとYが大きい」。線形の関係でなくてもよい。Xを知ることでYがわかるか（あるいは、その逆）という情報の問題因果：「Xを大きくするとYも大きくなる」。介入・操作によって結果が変わるか相関関係は因果関係を含意しない　「雨が降ると傘をさす人が増える。ゆえに、傘をさすと雨が降る」　「腸内細菌叢は発達障害は相関する。ゆえに、便移植をすれば治療できる」　「安静時機能結合は精神疾患と相関する。ゆえに、機能結合の操作で治療できる」どれも論理的には正しくない（実験しないとわからない。前件が正しいかも要検討）「相関関係は因果関係を含意しないが、因果関係は相関関係を含意する」は正しいかカーネマンらの新著『ノイズ』にそのような記述があり、議論となっている https://twitter.com/ykamit/status/1396788604177842182? s=20&t=N6boEgh9JT8MocWzgnaBWw （反例）車で坂道を上がるとき、速度が一定になるようにアクセルを踏むと、アクセルを踏む強さと車の速度は相関しないが、両者の間には因果関係がある 156

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統計的因果推論データから因果効果を統計的に推定する方法を研究。実験データだけではなく観察データからの因果推論も扱う。経済学や疫学を中心に近年発展した分野で昨年のノーベル経済学賞の対象おすすめ書籍最近出た日本語の教科書高橋将宜. 統計的因果推論の理論と実装. (2022). https://www.kyoritsu- pub.co.jp/bookdetail/9784320112452 この分野のパイオニアの一人、パールの一般向け書籍 Pearl, J. & Mackenzie, D. The Book of Why: The New Science of Cause and Effect. (2018). 生物学や心理学への導入は遅れている統計的因果について雑に議論されがちなので、学ぶことは多い（自戒） Rohrer, J. M. Thinking Clearly About Correlations and Causation: Graphical Causal Models for Observational Data. Advances in Methods and Practices in Psychological Science 1, 27–42 (2018). https://doi.org/10.1177/2515245917745629 157

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「実験」とは「実験」は生物学者にとっては「実験室でやること」全般（？）「フィールドワーク」や「in silico」などと対比研究デザインの文脈において「実験」は、要因をコントロールして介入・操作によって対象となる現象の原因を明らかにしようとすること注目する要因を他の要因と独立に操作し、自然条件下の相関関係を断ち切ることで因果推論をしやすくする観察研究と対比実験室でも観察研究はできるし、野外でも実験はできる「実験」と「準実験」実験（Experiment）対象となる現象に影響を与える可能性のある重要な要素をすべてコントロール実験条件をランダム割り付け、対照群ランダム化比較試験（RCT, randomized controlled trial）がゴールドスタンダード準実験（Quasi-experiment）要因のコントロールが不十分ランダム割り付けがされない、不十分神経科学の実験の多くは実際には準実験？ 158

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神経科学における因果と実験神経科学（生物学）では、「因果」でメカニズムやプロセスを想定しがち（因果のそういう側面も重要）で、統計的因果推論について話が噛み合わないことがある統計的因果推論では、介入と効果（結果）の間はブラックボックスでよい脳のメカニズム・プロセス的因果は、統計的因果推論の枠組みでは扱いづらい Granger causalityやDynamic causal modelingなどあるが、causalの意味が独特で位置づけがむつかしい「脳活動計測は相関的手法で、脳刺激は因果的手法」という決まり文句は混乱している例えば、他の要因をコントロールしながら刺激や実験条件を操作して脳活動計測したのなら、刺激や実験条件から脳活動への因果を調べたことになる言いたいのは、「脳活動が原因となって行動や認知が生じるかを調べたいなら脳刺激を使うべき」ということか Weber, M. J. & Thompson-Schill, S. L. Functional neuroimaging can support causal claims about brain function. J Cogn Neurosci (2010).　 https://doi.org/10.1162/jocn.2010.21461 159

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回帰分析自体にはとの間の因果関係は含意されていないが、を独立変数/操作変数、を従属変数/結果変数というときには、研究者による介入・操作が想定されている回帰関数自体は「で条件付けたの条件付き期待値」ニューロイメージングの"GLM/SPM"は、形式的には、統計的因果推論になっているただし、例えば「右手を動かす」という実験条件（X）が脳活動（Y）を変化したからといって「右手を動かすことが原因で脳活動が変化した」と結論するのはヘン脳活動→手の運動の因果関係のはず。※感覚フィードバックによる脳活動はあるが統計的因果推論としては「各試行に『右手を動かす』と『左手を動かす』の条件をランダムに割り付ける介入が原因となって、脳活動の差が生じた」←神経科学者は本来そんなことに興味ない "GLM/SPM"は社会科学的な統計分析の考え方を脳データ解析に当てはめたもので、脳のプロセスやメカニズムを調べることには向いていない Decoding/encodingなどの予測モデルでも回帰を使うが、そこでは因果は想定されていない。予測できるか・情報を読み出せるか、に重点がある。観察データでもOK Y = Xβ + ε X Y X Y X Y 160

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神経科学の実験は、遺伝子の操作やオプトジェネティクスなど、社会科学では難しい「究極の介入」ができる。しかし、他の要因（共変量）が十分コントロールされているかは怪しい。実際には準実験？コントロールされた実験を絶対視することの弊害も指摘されている生態学的妥当性、自発脳活動の重要性、など Diener, E., Northcott, R., Zyphur, M. J. & West, S. G. Beyond Experiments. Perspect Psychol Sci 17456916211037670 (2022). https://doi.org/10.1177/17456916211037670 観察研究でも統計的推論は使う（母平均の信頼区間、検定）解剖、たとえば、細胞やシナプスのカウントなど（ランダム）サンプリングが重要（外的妥当性）一方、介入実験では実験条件のランダム割り付けが重要（内的妥当性） 161

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おわりに 1. データ取得法・分析法は事前に決めよう予備実験・解析は柔軟でよいが、統計的推論のための実験・データ解析では自らの自由度を縛る "No committment, no inference" (大塚淳、Ken McAlinn) 2. 独立データで汎化・再現性を調べよう１データセットで確証的研究は無理せめて交差検証はしよう 3. 統計手法/モデルに思考を乗っ取られないようにしよう "All models are wrong, but some are useful" (George Box) 研究対象についてあなたの方がよく知っているはず違和感をもとに、より良い手法を探索しよう 162

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謝辞このワークショップの内容は、2021年度後期、京都大学で行った演習・ゼミにもとづいています。議論に参加してくれた大学院生・学部生のみなさんに感謝します。つまずきやすいポイントが可視化されたおかげで、この資料がより「刺さる」内容に改良できたのではないかと思います。初めての試みということで、私が所属する情報学研究科・脳認知科学講座の教員には半ば強制的に参加してもらいました。とくに、西田眞也さん、三好清文さん、熊田孝恒さんには議論を盛り上げていただいて感謝しています。平石界さんと池田功毅さんが中心となって活動している『ReproducibiliTea Tokyo』(https://twitter.com/repTeaTokyo) のメンバーの皆さんにも感謝します。私が毎週のミーティングに参加し始めたのは最近ですが、京大の演習でのターゲット論文の選定の際にも発信情報を参考にさせていただきてきました。また、twitterでの議論もこの資料に反映されています。異分野の方々とのやりとりは、われわれの分野の独特の作法を見直すきっかけになりました。 163

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付録事前課題：プレレジサンプルの作成実験の事前登録（pre-registration; プレレジ）に関する下の解説論文を参考にして、 Open Science Framework (OSF)のインターフェースを用いてプレレジのサンプルを作成してください: 長谷川龍樹, 多田奏恵, 米満文哉, 池田鮎美, 山田祐樹, 高橋康介, & 近藤洋史. 実証的研究の事前登録の現状と実践. 心理学研究 92, 188–196 (2021). https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjpsy/92/3/92_92.20217/_article/-char/ja/ 実験は、自分の研究に関するものでも仮想的なものでも構いません。先行研究の追試でもよいです。ワークショップでディスカッションしながら改良していきますので、完全なものである必要はありません。プレビュー画面をpdf形式で保存してください。実際に登録する必要はありません。 164

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参考資料 StatQuest with Josh Starmer. Power Analysis, Clearly Explained!!! (2020). 　 https://www.youtube.com/watch?v=VX_M3tIyiYk_ 【G-Powerの使い方】無料のサンプルサイズ計算ソフトの操作方法を画像付きで分かりやすく解説｜ナツの研究室 (2021). https://natsu-laboratory.com/gpower-sample-size/ Daniel Lakens. Sample Size Justification by Daniel Lakens. (2019). https://www.youtube.com/watch?v=XhfkodpyIsw\ 演習で使用するソフトウェア以下のソフトウェアをインストールして使えるようにしておいてください。 GPower https://www.psychologie.hhu.de/arbeitsgruppen/allgemeine-psychologie- und-arbeitspsychologie/gpower JASP https://jasp-stats.org/ 必須ではありませんが、R (RStudio) が使えることが望ましいです。 165