反事実とは（じゃあどうすんの）
添字を使って表現
E(Y
フリーウェイ
| セプルベタ, Y = Y
セプルベタ
= 運転時間1h)
仮想した世界 実際の世界
異なる2つの世界
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反事実とは（基本法則）
- 正式な定義: Y
x
(u) = Y
Mx
(u) … (4.5)
- 一致性: もし X = x ならば Y
x
= Y … (4.6)
ここで、M
x
は任意の構造モデル Mを修正してXの等式をX=xに置き換えたもの
この基本法則に従って反事実を考えることで、
ある特定の個体(U=u)の振る舞いを捉えることが可能
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反事実とは（ココがすごい）
構造的因果モデルにより完全に記述され
たどのようなモデルにおいても反事実の
確率を計算できる
モデルの記述が不完全 or変数がいくつ
か測定できていない時でもデータからこ
れらの確率を計算することができる
X = aU, Y = bX + U
Y
x
(u) = Y
Mx
(u) = bx + u
証拠E=eからUの値を決定
X=xとし修正モデルM
x
を得る
（決定論的モデルの例）
パラメトリックなモデルが存在
モデルから
Uを推論可能
母集団レベルにおいて
は、調整化公式により確
率や期待値を計算するこ
とができる
Yes No
3つの頻出パターン
1. ETT(Effect of Treatment on the Treated)
➢ 前章で解説
2. 必要性の確率(PN: Probability of Necessity)
➢ 4.5.1 原因と確率と寄与に関するツールで解説
3. 媒介問題
➢ 4.5.2 媒介についてのツールで解説
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1. ETT(Effect of Treatment on the Treated)
2. 必要性の確率(PN: Probability of Necessity)
3. 媒介問題
3つの頻出パターン
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ETTの復習
- Effect of Treatment on the Treated（処置群での処置効果）
- ETT = E[ Y
x
- Y
x’
| X=x ] = E[ Y
x
| X=x ] - E[ Y
x’
| X=x ]
ETTが識別可能となるのは以下の 3通り
1. バックドア基準を満たす
2. フロントドア基準を満たす
3. 2値変数Xで実験データと非実験データがそれぞれP(Y=y|do(X=x))とP(X=x, Y=y)の形で手に入る
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3つの頻出パターン
1. ETT(Effect of Treatment on the Treated)
2. 必要性の確率(PN: Probability of Necessity)
3. 媒介問題
PNの下限と上限（PSとPNS）
- PS(Probability of Sufficiency)
- PS = P(Y
x
=y | X=x’, Y=y’)
- PNS(Probability of Necessity and Sufficiency)
- PNS = P(Y
x
=y, Y
x’
=y’)
についても同様に上下限を求めることができる
特に、Y
x
(u)が単調の場合
PNS = P(Y
x
=y, Y
x’
=y’)= P(Y
x
=y, Y
x’
=y) = P(Y
x
=y) - P(Y
x’
=y)
※詳細は「Tien and Pearl 2000」を参照
よくある媒介問題のモデル
媒介問題の標準的なモデル
t = f
T
(u
T
), m = f
M
(t, u
M
), y = f
Y
(t, m, u
Y
) …（4.43）
ただし、
- T（処置）, M（媒介）, Y（反応）は確率変数（離散 or連続）
- fは任意の関数
- Uは省略変数
- ベクトルU = (U
T
, U
M
, U
Y
)は確率ベクトル（個体間のばらつきを表す）
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よくある媒介問題のモデル（グラフ）
交絡なし
U
M
M
U
T
U
Y
T Y
交絡あり
U
M
と(U
T
, U
Y
)の間に従属性がある
U
M
M
U
T
U
Y
T Y