需要関数推定⼊⾨ @mns_econ TokyoR #89 2021/01/23 1 5分でわかる！

⾃⼰紹介 • Twitter: @mns_econ • 経済学専攻の⼤学院⽣ • 専⾨は実証産業組織論(多分) • TokyoR #86「操作変数法⼊⾨」 • 結局続きをやっていない • 最近tidyverseと少し仲良くなった • 挫折し続けていたpurrrをなんとか⼀応使えるようになった 2

需要関数の推定 どうしたら売上や利益増える? • 商品価格変えたら? (例: 500ml飲料の価格を150円→140円にしたら?) • バリエーション増やしたら? (例: 350mlサイズも作ったら売れる?) →売上量と価格やその他の属性の間の関係を知りたい！ 3 どうしたら利益 増えるかな…

線形回帰 • 価格変えたら売上数量どうなる?→とりあえず数量を価格に回帰 (期や市場などのセグメントt=1,...,Tの売上数量Qt と価格Pt ) ln ! = ln ! + ! • 消費者は価格だけ⾒て決めるわけじゃない→他の変数も突っ込んでみる ln ! = αln ! + ! + ! 4

線形回帰 • 消費者がこの商品を買うかには他の商品の価格も関係するよね? →他の商品の価格も突っ込んでみる (商品j=1,...,J, 期や市場などのセグメントt=1,...,Tの売上数量Qjt と価格Pjt ) ln "! = " ln "! + " "! + , #$" "# ln #! (全部でJ2個以上パラメータある…推定できるかな…) • 他の商品の特徴も⼊れなきゃダメじゃない? → アワワ… 5

離散選択モデル(ロジットモデル) • 消費者が商品jを買うのはなんで? →他の商品kを買ったり「何も買わない」より嬉しいから！ • 「効⽤」を定義すると… • 消費者iはuij ≥uik (∀k≠j)のとき商品jを買う (ただし何も買わないときui0 =0) 6

離散選択モデル(ロジットモデル) • 「効⽤」の中⾝を以下のように定義 %"! = "! + "! + "! + %"! ξjt は商品jのセグメントtにおける観察できない特徴 εijt はi.i.d.なショック→消費者の異質性、消費者の認知の誤差 • εがガンベル分布(第⼀種極値分布)に従うと仮定すると… • 消費者iが商品jを買う確率 Pr %"! ≥ %#! ∀ ≠ = exp("! + "! + "! ) 1 + ∑ #$" exp(#! + #! + #! ) 7

離散選択モデル(ロジットモデル) • 消費者iが商品jを買う確率をiについて⾜し合わせていくと… → 市場シェア • ただし「何も買わない」の市場シェアも必要 → 商品jのセグメントtでの売上数量qjt を潜在的な市場規模Mt で割る "! = "! ! , &! = 1 − , "'( ) "! • 前ページの選択確率をシェアとすると !" = exp(!" + !" + !" ) 1 + ∑#$! exp(#" + #" + #" ) , %" = 1 1 + ∑#$! exp(#" + #" + #" ) 8

離散選択モデル(ロジットモデル) • sjt をs0t で割ると… "! &! = exp("! + "! + "! ) • 対数を取ると… ln "! − ln &! = "! + "! + "! ξjt は商品jのセグメントtにおける観察できない特徴 • ξjt を誤差項と捉えると… →線形回帰できる！ • パラメータも少ないしなんか推定できそう！ 9

でも問題点も… • ξjt をただの誤差項として捉えていいの? • 変数として捉えられないブランド⼒とかあるんじゃない? → 解決策: パネルデータを使って商品固定効果をモデルに⼊れる • IIA特性の問題点: 商品jと商品kのシェアの⽐は他の商品lの価格や属性が変 わっても変化しない • コカコーラの値段が上がったときペプシコーラとカルピスウォーターの市場シェア 同じ割合で⼤きくなる → 解決策: nested logitモデルなど • 「価格→数量」と「数量→価格」の両⽅の因果関係あるよね? • 数量→価格の因果関係が成り⽴っていないと正しく推定できない → 解決策: 操作変数法 10

次回予告 • ロジットモデルの問題点を解決編 もしくは… • 理論はもういいからとりあえずRで実装編 11

さらに知りたい • 北野(2012) 「需要関数の推定−CPRCハンドブックシリーズ No.3−」 ⽇本語での需要関数推定の説明としてはかなり詳しい。 • Nevo (2000) “A Practitionerʼs Guide to Estimation of Random- coefficients Logit Models of Demand” 今回紹介したロジットモデルの発展形である「ランダム係数モデル」の使 ⽤法を解説した論⽂。ロジットモデルの問題点や解決策を論じている。 12