Slide 96
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レンダリング方程式に対するモンテカルロ積分
合体・展開
𝐿𝑜
𝑥, 𝜔 = 𝐿𝑒
𝑥, 𝜔 +
1
𝑁
𝑓
𝑟
𝑥, 𝜔, 𝜔𝑖
′ 𝐿𝑖
𝑥, 𝜔𝑖
′ cos𝜃
𝑝𝑑𝑓(𝜔𝑖
′)
𝑁
𝑖=1
𝐿𝑜
𝑥, 𝜔 = 𝐿𝑒
𝑥, 𝜔 +
1
𝑁
𝑓𝑟
𝑥, 𝜔, 𝜔𝑖
′ cos 𝜃
𝑝𝑑𝑓 𝜔𝑖
′
𝑁
𝑖=1
(𝐿𝑒
𝑥1
, −𝜔𝑖
′ +
1
𝑁
𝑓𝑟
𝑥1
, −𝜔𝑖
′, 𝜔𝑗
′ 𝐿𝑖
𝑥1
, 𝜔𝑗
′ cos 𝜃
𝑝𝑑𝑓(𝜔𝑗
′)
𝑁
𝑗=1
)
𝐿𝑖
𝑥, 𝜔′ = 𝐿𝑜
(𝑟 𝑥, 𝜔′ , −𝜔′)より
𝑟 𝑥, 𝜔′ = 𝑥1
とすると再び𝐿𝑜
についてのモンテカルロ積分になり
同様に
𝐿𝑜
𝑥, 𝜔 = 𝐿𝑒
𝑥, 𝜔 +
1
𝑁
𝑓𝑟
𝑥, 𝜔, 𝜔𝑖
′ cos 𝜃
𝑝𝑑𝑓 𝜔𝑖
′
𝑁
𝑖=1
(𝐿𝑒
𝑥1
, −𝜔𝑖
′ +
1
𝑁
𝑓𝑟
𝑥1
, −𝜔𝑖
′, 𝜔𝑗
′ cos 𝜃
𝑝𝑑𝑓 𝜔𝑗
′
𝑁
𝑗=1
(𝐿𝑒
𝑥2
, −𝜔𝑖
′ +
1
𝑁
𝑓
𝑟
𝑥2
, −𝜔𝑗
′, 𝜔𝑘
′ 𝐿𝑖
𝑥2
, 𝜔𝑘
′ cos 𝜃
𝑝𝑑𝑓(𝜔𝑘
′ )
𝑁
𝑘=1
))