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数理解析とは
数学的⼿法を⽤いて
物理現象や⼯学的問題を解析
⾝近な例︓⼈⼝増加のモデル
あるシティーの⼈⼝が、毎年3%ずつ増加しているとします。
このとき、⼈⼝の変化を表す微分⽅程式は以下のようになります︓
dP/dt = 0.03P Pは⼈⼝、tは時間(年)、dP/dtは⼈⼝の変化率(導関数)
微分⽅程式を解くことで、未知の関数を求めることができます。
P(t) = P₀ × e^(0.03t) P₀は初期⼈⼝(t=0のときの⼈⼝)、eは⾃然対数の底(約2.718)
例えば、初期⼈⼝が10万⼈の場合、10年後の⼈⼝は以下のように計算できます︓
P(10) = 100,000 × e^(0.03×10) ≈ 135,000