機械学習を用いた自動車駆動用 IPMSMの磁石量最小化設計における 耐減磁制約の検討 大阪府立大学大学院 工学研究科 ◎清水悠生 森本茂雄 真田雅之 井上征則 2021/3/11 電気学会全国大会

2 WEB22-C4・回転機・5-086・清水悠生（大阪府立大学） 研究背景；自動車駆動用IPMSMが抱える問題 ✓ 自動車用IPMSMは幅広い速度域における運転特性を 有限要素法で計算するため，設計期間の長期化が問題に 有限要素法を用いた解析 構造を細かな要素に分割し 各領域内で特性計算を実施 特性解析に長時間を要する 幅広い速度域における特性 速度ートルク領域内における 運転特性を求めるため 様々な電流条件で繰り返し 特性解析を実施 トルク 速度 電流違いの 速度ートルク特性 *IPMSM: Interior Permanent Magnet Synchronous Motor (埋込磁石同期モータ)

3 WEB22-C4・回転機・5-086・清水悠生（大阪府立大学） 先行研究；代理モデルによる磁石量最小化設計 ✓ 速度ートルク特性を予測する代理モデルを構築 ✓ 磁石量最小化設計では設計時間を22分の1に短縮 ✓ 永久磁石の不可逆減磁を考慮していない 0 500 1000 1500 2000 FEAのみ 提案法 計算時間 (hour) 1762時間 78.5時間 𝟏 𝟐𝟐 倍 不可逆減磁を 考慮しておらず 磁石が薄い！ 提案ロータ形状 (引用) 清水ほか，静止器/回転機合同研究会， SA-21-025/RM-21-025 (2021.03) トルク制約下での磁石量最小化設計時間 (概算) (代理モデル)

4 WEB22-C4・回転機・5-086・清水悠生（大阪府立大学） 速度 トルク IPMSM構造 速度ートルク特性 （先行研究） 機械学習で構築した 代理モデルによる予測 ✓ IPMSMのロータ形状から永久磁石の不可逆減磁特性を 高精度に予測する代理モデルを構築 ✓ 構築した代理モデルを用いて磁石量最小化設計を実施し 要求を満たす形状が短期間で設計可能であることを示す 研究内容 不可逆減磁特性 （本研究）

5 WEB22-C4・回転機・5-086・清水悠生（大阪府立大学） 形状生成の様子 図 設計変数の設定 d 9 d 8 (r 1 ,θ 1 ) d 2 ※軸中心を 原点とした 極座標 訓練データの生成；設計変数の設定 ✓ 2層IPMSMのロータ形状を基本として設計変数を設定 ✓ 設計変数を上下限値内で乱数生成し，12000種の形状を作成

6 WEB22-C4・回転機・5-086・清水悠生（大阪府立大学） 訓練データの生成；不可逆減磁の解析条件 ✓ 不可逆減磁の解析条件と評価方法は下記のとおり どのように不可逆減磁を評価するか 各磁石の磁化方向磁束密度の最小値と クニック点を比較して不可逆減磁を評価 形状によらず磁石端部の メッシュサイズは0.5mm幅に設定 相電流実効値は最大値の50~250%の間で 12000条件を乱数生成 不可逆減磁評価のための電流ベクトル条件 ~134× (0.5,2.5) (Arms) e I U ( , ) U a b ：区間(a,b)に おける一様分布 a b 確率 最大値 : 磁化方向 電流位相は β=90° で固定

7 WEB22-C4・回転機・5-086・清水悠生（大阪府立大学） 代理モデル学習と予測結果 ✓ ガウス過程回帰により 見かけ上のパーミアンス 係数を学習 ✓ 予測精度は高く 過学習は生じていない r2: 決定係数 (higher is better) ガウス 過程回帰 e selected I   =     x x 特徴量 予測対象 0 min c min B P H  = 推定結果 P c 解析結果 P c 推定結果 P c 解析結果 P c r2=0.970 r2=0.968 train test 2層目サイド磁石 推定結果 P c 解析結果 P c train test 推定結果 P c 解析結果 P c r2=0.992 r2=0.988 1層目磁石 推定結果 P c 解析結果 P c 推定結果 P c 解析結果 P c r2=0.977 r2=0.976 train test 2層目中央磁石 1層目磁石 2層目中央磁石 2層目サイド磁石 𝒙𝑠𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑒𝑑 : Borutaで選択した 寸法ベクトル 𝐵𝑚𝑖𝑛 , 𝐻𝑚𝑖𝑛 : 磁石端部の 磁束密度，磁界

8 WEB22-C4・回転機・5-086・清水悠生（大阪府立大学） 代理モデルと実数値GAによる磁石量最小化 ✓ 学習した代理モデルと実数値GAを組み合わせて 磁石量最小化を実施 減磁制約: 最大電流の100,150%通電時を想定 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 -1000 -750 -500 -250 0 H [kA/m] B [T] 150%時: 𝐵𝑗𝑢𝑑𝑔𝑒 = 0.122T (3%減磁ラインから決定) 100%時: 𝐵𝑗𝑢𝑑𝑔𝑒 = 0.245T クニック点 ペナルティ関数 𝐵 𝑝𝑟𝑒𝑑 (𝑖) : 各磁石の磁化方向磁束密度の 最小値の予測値 ( ) max 0, i judge pred demag i judge B B P B   − =        基準 B judge 以下で あればペナルティ 評価関数（最小化） 𝑉(𝐱 𝑔𝑒𝑜𝑚 ): 各個体の磁石量 𝑉 𝑖𝑛𝑖𝑡 : 従来形状の磁石量（100cm3） 𝑓𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠 = 𝑉(𝐱 𝑔𝑒𝑜𝑚 ) 𝑉 𝑖𝑛𝑖𝑡 + 𝑃𝑇 + 𝑃𝐴𝐷 + 𝑃𝑑𝑒𝑚𝑎𝑔 トルク制約 減磁制約 適用範囲制約 正規化した磁石量

9 WEB22-C4・回転機・5-086・清水悠生（大阪府立大学） 形状最適化の結果 ✓ 要求駆動点を満足しながら磁石量の低減を達成 初期形状 最良個体のロータ形状 磁石量 26.2%低減 トルク (Nm) 速度(min-1) I em = 134 A 要求点A 要求点B 図 最良個体の速度ートルク特性 FEAでも 要求を満足

10 WEB22-C4・回転機・5-086・清水悠生（大阪府立大学） 最良個体の減磁特性 ✓ 150%通電時の1層目磁石が最も制約に近い ✓ 最適形状は耐減磁制約を満足 図 最良個体の磁束密度最小値 0 0.2 0.4 0.6 1層目 2層目 中央 2層目 サイド 1層目 2層目 中央 2層目 サイド 定格100%通電時 定格150%通電時 磁束密度最小値 (T) 予測 FEA 要求： 0.245T 要求： 0.122T 最大電流 150%通電時 最大電流 100%通電時 0.8 0.1 磁化方向 磁束密度 [T] 基準に対して余裕あり ⇒トルク制約の方が優位

11 WEB22-C4・回転機・5-086・清水悠生（大阪府立大学） 形状最適化時間の比較 ✓ FEAのみの最適化設計に比べて 代理モデルを用いることで計算時間は32分の1に 図 最適化設計の計算時間の比較 0 500 1000 1500 2000 2500 FEAのみ 提案法 計算時間 (hour) 2280時間 70.5時間 𝟏 𝟑𝟐 倍 （訓練データのFEA含む） (概算)

12 WEB22-C4・回転機・5-086・清水悠生（大阪府立大学） 発表のまとめ ✓ ガウス過程回帰を用いて不可逆減磁特性を高精度に予測 ⚫ 特徴量の設計変数をBorutaを用いて選択 ⚫ 予測対象を見かけ上のパーミアンス係数に変換 ✓ 代理モデルと実数値GAにより 要求トルク・減磁特性を満足しながら 磁石量を26.2%低減する形状を提案 ✓ 提案法はFEAのみの設計に比べて32分の1の時間で設計完了 GitHub (Pythonプログラム) HP （機械学習手法の理論etc） https://github.com/yshimizu12 https://yuyumoyuyu.com